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    粗糙水平面上彈簧振子運動的研究

    2011-01-25 03:38:36王興堂
    物理通報 2011年12期
    關(guān)鍵詞:平衡位置物塊振子

    王興堂

    (沛縣中學 江蘇 徐州 221600 )

    編者按:本文似可進一步推敲,歡迎讀者參與討論.

    1 問題的提出

    如圖1(a)所示,將一根勁度系數(shù)為κ的彈簧與一質(zhì)量m物塊相連,置于粗糙的水平面上.已知物塊與水平面的滑動摩擦力為f,彈簧處于原長時,物塊位于O點.用力向左緩慢推物塊從O點至A點,且使OA=L.之后撤去外力, 物塊將在水平面上來回運動.問:

    (1)物塊在水平面上的振動是簡諧振動嗎?

    (2)物塊最終停止的位置在哪里?

    (3)物塊振動的總時間為多少?

    圖1 彈簧振子

    2 問題的探究

    設(shè)物塊從A處釋放后第一次最遠能到達B點.物塊從A到B的過程中,在水平方向只受到彈簧彈力和不變的滑動摩擦力.把彈力和摩擦力相等的位置O1設(shè)為振動的平衡位置,此時彈簧的形變量為x0, 則有κx0=f;當物塊滑到O1點左側(cè)距O1為x時,振子受到的合力為F=κ(x+x0)-f=κx,方向指向O1;當物塊滑到O1點右側(cè)距O1為x時,振子受到的合力為F=f-κ(x0-x) =κx,方向指向O1.

    由此可知,物塊受到的合力總指向平衡位置,即提供回復力,且其大小與相對平衡位置的位移成正比.這正是簡諧振動的特征.因此,物塊從A到B的運動符合簡諧振動的規(guī)律.當物塊從B返回時,物塊受到的摩擦力方向發(fā)生了變化,其平衡位置應在O點的右側(cè)O2處(且O1,O2關(guān)于O點對稱).同理分析可知,從B到A的運動仍符合簡諧振動的規(guī)律.

    物塊運動一段時間后最終停在哪里呢?物塊往返時將分別以O(shè)1,O2為平衡位置振動,隨著平衡位置的變化,物塊振動的振幅將不斷減小,由圖1(b)可知,OA=L則OB=L-2x0,從B向左運動到最遠處A1時,OA1=OB-2x0=L-4x0,再向右運動到最遠處B1,OB1=L-6x0,…物塊第N次通過O點后運動的最遠處到O點的距離為d=L-2Nx0,向右運動時N取奇數(shù),向左運動N取偶數(shù),當d>x0時,也就是彈力大于最大靜摩擦力,物塊就能返回,若d

    雖然物塊的振幅在不斷變化,但其往、返的時間應是相同的,都等于同一簡諧振動周期的一半.把粗糙水平面上的物塊運動與豎直方向彈簧振子比較,摩擦力等效重力,我們知道豎直方向彈簧振子的振動周期

    3 總結(jié)

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