基于“證據(jù)”：提升數(shù)學(xué)思維的“能見度”

王江

（江蘇省南京市北京東路小學(xué)陽光分校，210042）

摘要：基于“證據(jù)”的教學(xué)有以下特點(diǎn)：讓學(xué)生的思維留下痕跡，讓教學(xué)過程的優(yōu)化有“證據(jù)”，讓每一位學(xué)生都發(fā)展?；凇白C據(jù)”的教學(xué)是教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化的重要依據(jù)，是教學(xué)“減負(fù)增效”的新路徑，是課堂深度變革的新載體?；凇白C據(jù)”的數(shù)學(xué)教學(xué)，更加強(qiáng)調(diào)“真實(shí)的學(xué)習(xí)”，一般包含收集“證據(jù)”、分享“證據(jù)”、關(guān)聯(lián)“證據(jù)”、補(bǔ)充“證據(jù)”四個(gè)步驟。

關(guān)鍵詞：證據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)可視化思維進(jìn)階學(xué)力提升

一、概念明晰：什么是基于“證據(jù)”的教學(xué)

與傳統(tǒng)的“經(jīng)驗(yàn)主導(dǎo)型”教學(xué)不同，基于“證據(jù)”的教學(xué)不再“憑經(jīng)驗(yàn)”，而更加強(qiáng)調(diào)“循證據(jù)”，即通過多種方式，如課堂前測(cè)、小型訪談、作業(yè)批改、作品研讀等，盡可能利用事實(shí)性材料展現(xiàn)學(xué)生思維的過程，讓學(xué)生思維的過程顯性化、可視化。在此基礎(chǔ)上，教師可以準(zhǔn)確把握解學(xué)生的真實(shí)學(xué)情，從而確定更加合理、有效的教學(xué)決策。它通常有以下一些特點(diǎn)：

（一）讓學(xué)生的思維留下痕跡

在傳統(tǒng)課堂教學(xué)中，教師往往憑借已有的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行一定的預(yù)設(shè)，再按照教材的編排順序按部就班地展開教學(xué)，教學(xué)決策往往會(huì)出現(xiàn)偏差?；凇白C據(jù)”的教學(xué)，需要教師引導(dǎo)學(xué)生通過寫一寫、說一說、畫一畫、做一做等多種方式，盡可能原生態(tài)地呈現(xiàn)思維的過程，使得原來隱性的思維過程可視化。這些都有利于教師準(zhǔn)確捕捉學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，有針對(duì)性地展開教學(xué)。這樣的課堂，就從原先的關(guān)注“教學(xué)進(jìn)度”走向了關(guān)注“學(xué)生學(xué)習(xí)”。

（二）讓教學(xué)過程的優(yōu)化有“證據(jù)”

基于“證據(jù)”的教學(xué)，重在“分析”和“調(diào)整”。它主要表現(xiàn)在：教師在課前通過前測(cè)、問卷等方法獲得數(shù)據(jù)，分析得到班級(jí)的真實(shí)學(xué)情，然后優(yōu)化原有的教學(xué)過程;又或者是教師在課上充分展示學(xué)生不同的想法，通過傾聽、觀察，收集學(xué)生思維留下的痕跡，做出判斷、分析，從而在較短的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行調(diào)整，通過關(guān)鍵性的追問引導(dǎo)學(xué)生向思維更深處漫溯，朝著學(xué)科本質(zhì)發(fā)展。

（三）讓每一個(gè)學(xué)生都發(fā)展

基于“證據(jù)”的教學(xué)，需要教師通過課堂觀察、學(xué)材呈現(xiàn)等方法，鼓勵(lì)學(xué)生個(gè)性化地表達(dá)自己的思考過程，從而真實(shí)呈現(xiàn)不同層次學(xué)生的學(xué)情，并在交流碰撞中，深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的理解。在某種意義上，過去在傳統(tǒng)課堂中處于“游離狀態(tài)”的學(xué)生由此逐漸參與到學(xué)習(xí)過程中來，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)“不同層次的學(xué)生都能得到相應(yīng)的發(fā)展”這一目標(biāo)。

綜上，基于“證據(jù)”的教學(xué)，強(qiáng)調(diào)讓前測(cè)、訪談、數(shù)據(jù)等事實(shí)性材料“說話”，遠(yuǎn)離傳統(tǒng)的成見、固守的教條、主觀的猜測(cè)和慣用的經(jīng)驗(yàn);強(qiáng)調(diào)充分暴露學(xué)生的思維過程，從中獲得盡可能準(zhǔn)確的信息，從而讓學(xué)生和學(xué)習(xí)“真實(shí)相遇”，讓學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生。

二、價(jià)值追尋：為什么教學(xué)要基于“證據(jù)”

基于“證據(jù)”的教學(xué)，有著重要的意義。

（一）它是教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化的重要依據(jù)

“證據(jù)”，體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的已有起點(diǎn)，是學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)的真實(shí)寫照?！白C據(jù)”的分析，應(yīng)當(dāng)是教學(xué)設(shè)計(jì)的有機(jī)組成部分。它能為課堂教學(xué)組織提供可靠的“證據(jù)”，有助于教師基于學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、認(rèn)知難點(diǎn)和可能存在的各種困惑設(shè)計(jì)出以學(xué)生為中心的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生。

（二）它是教學(xué)“減負(fù)增效”的新路徑

許多教師感到困惑的現(xiàn)象是“我講了這么多遍，學(xué)生似乎聽明白了，可過后依然出錯(cuò)”。究其原因，教師并沒有看見學(xué)生真實(shí)的思維歷程。收集“證據(jù)”這個(gè)環(huán)節(jié)的缺失，導(dǎo)致了教學(xué)的低效甚至無效?；凇白C據(jù)”的教學(xué)，可以避免由于教師的主觀判斷與學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)存在差距，而導(dǎo)致教學(xué)低效甚至無效的情況發(fā)生。從這個(gè)意義上說，基于“證據(jù)”的教學(xué)是教學(xué)“減負(fù)增效”的新路徑。

（三）它是課堂深度變革的新載體

基于“證據(jù)”的教學(xué)，追求課堂中每一位學(xué)生的“真學(xué)習(xí)”。它要求教師做到：

收集證據(jù)：不盲目依賴“主觀經(jīng)驗(yàn)”，而收集學(xué)生的“學(xué)習(xí)證據(jù)”。

精準(zhǔn)分析：“證據(jù)”背后的潛在問題到底是什么？

有效引導(dǎo)：改變這樣的狀況，需要如何引導(dǎo)學(xué)生？

調(diào)整反思：怎樣的教學(xué)行為才能實(shí)現(xiàn)有效的學(xué)習(xí)引導(dǎo)？

這個(gè)過程，真正體現(xiàn)了學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程，能幫助學(xué)生在已有起點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行信息加工，讓整個(gè)學(xué)習(xí)過程“看得見”。這個(gè)過程，提供了研究“讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生”的途徑，使我們更清楚怎樣教、為什么這樣教。

三、實(shí)踐詮釋：如何基于“證據(jù)”，提升數(shù)學(xué)思維的“能見度”

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們究竟該如何基于“證據(jù)”，提升數(shù)學(xué)思維的“能見度”呢？收集“證據(jù)”—分享“證據(jù)”—關(guān)聯(lián)“證據(jù)”—補(bǔ)充“證據(jù)”，這樣的教學(xué)步驟，或許可以成為每位教師教學(xué)探索的一種嘗試。

（一）收集“證據(jù)”，讓每一次學(xué)習(xí)都留痕

在收集“證據(jù)”的過程中，教師特別要關(guān)注全體學(xué)生，讓不同思維層次的學(xué)生都有思維留痕的機(jī)會(huì)。

1.整體建構(gòu)，設(shè)計(jì)有挑戰(zhàn)的問題。

好的問題，固然要指向教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容本質(zhì)，但更重要的是呈現(xiàn)出開放的態(tài)勢(shì)，盡量滿足不同層次、不同風(fēng)格學(xué)生的個(gè)性化需求，呈現(xiàn)出適度的挑戰(zhàn)性，給每一位學(xué)生的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)預(yù)留空間。如此，所有的學(xué)生都能夠原生態(tài)地暴露自己的真實(shí)起點(diǎn)，面對(duì)同一個(gè)問題形成多樣化的、鮮活的理解。

《小數(shù)的意義》一課，教師這樣設(shè)計(jì)問題：

【材料1】老師給大家?guī)砹艘粋€(gè)正方形（見下頁圖1），如果把這個(gè)正方形看作“1”，在這幅圖中表示0.2，大家都沒有問題，那表示0.23呢？如果要涂色表示，你該怎么辦？想一想：怎么涂才能讓大家一眼看出你表示的就是0.23？

圖1

【材料2】這是一條數(shù)軸（見圖2），我們把0-1這一段看作“1”，同樣，0.2我們已經(jīng)看到了，那0.23又在哪兒呢？你能不能想辦法找到0.23的位置？想一想：怎么畫能讓我們一眼看出你找的這個(gè)位置就是0.23？

圖2

這樣的問題給學(xué)生的思維留足了空間，不同層次的學(xué)生會(huì)有不同水平的理解和認(rèn)知。各種不同的見解將在課堂內(nèi)相互碰撞，教師要做的就是，在學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)起點(diǎn)上，引導(dǎo)他們完成新知的主動(dòng)建構(gòu)。

2.關(guān)注差異，提供可操作的工具。

教師在收集“證據(jù)”的過程中，應(yīng)當(dāng)把學(xué)生的差異和潛在的可能充分地考慮進(jìn)去，創(chuàng)設(shè)各種機(jī)會(huì)，提供可操作的工具，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展最大化。

《一一間隔》一課，探究數(shù)量關(guān)系環(huán)節(jié)，教師考慮到三個(gè)不同層次的學(xué)生，提供了三個(gè)選項(xiàng)（見圖3）。

圖3

其中，對(duì)于思考有困難的學(xué)生，教師提供了一個(gè)“小錦囊”，給予了一些提示，讓他們也能參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中來?！靶″\囊”里面不是“答案”，而是一張方便學(xué)生統(tǒng)計(jì)的表格。其中的研究任務(wù)更加清晰：“選擇一行研究，數(shù)一數(shù)△和○各有幾個(gè)，填入表格中;比一比△和○的個(gè)數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？”這樣，不同層次的學(xué)生都能參與自主探究，留下思維痕跡。

通常，班級(jí)里也有一些學(xué)生自覺性不夠，敷衍地對(duì)待教師提前布置的研究任務(wù)。這導(dǎo)致學(xué)生很難有真體驗(yàn)、真學(xué)習(xí)。如何讓這部分學(xué)生也參與學(xué)習(xí)，并獲得思維留痕的機(jī)會(huì)呢？

《認(rèn)識(shí)千米》一課中，“1千米”的真實(shí)體驗(yàn)無疑對(duì)表象的清晰建立至關(guān)重要。教師用“打卡制”，即讓學(xué)生在“高德地圖”導(dǎo)航軟件的幫助下走大約1千米，并且截圖打卡，“倒逼”每一位學(xué)生真正地參與數(shù)學(xué)體驗(yàn)。有了1千米行走的打卡體驗(yàn)，學(xué)生的后續(xù)感覺特別好，很快能判斷出：“操場1圈肯定沒有1千米”“坐在公交車上過南京長江大橋要好一會(huì)呢，它肯定比1千米長得多”。這樣，教師就真實(shí)看到了學(xué)生的思維痕跡，也有效地實(shí)現(xiàn)了“關(guān)注每一個(gè)”的目標(biāo)。

此外，小問卷、小調(diào)查、小訪談、小探究等小工具，都是讓每一位學(xué)生思維留下痕跡的有效方式。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以靈活運(yùn)用。

（二）分享“證據(jù)”：讓每一種思維被看見

在分享“證據(jù)”的過程中，教師要特別注意讓不同思維層次的學(xué)生都有思維展示的機(jī)會(huì)。

1.多維展示，營造有層次的交流。

分享“證據(jù)”時(shí)，教師應(yīng)該考慮形式和方法。本著“人人有機(jī)會(huì)，‘學(xué)困生優(yōu)先”的原則，努力卷入全體學(xué)生，個(gè)個(gè)交流、積極交流、深度交流。營造有層次的交流，通?？梢园凑者@樣的原則：

（1）從“小組”到“全班”。

小組學(xué)生少，可以確保每人都有發(fā)言的機(jī)會(huì);此外，學(xué)生在小組內(nèi)分享自己的研究成果，在其他成員的幫助下及時(shí)補(bǔ)充或者修正，在某種意義上已經(jīng)完成了一次思維的進(jìn)階。教師應(yīng)該把這樣的進(jìn)階通過追問的形式在課堂上呈現(xiàn)出來，因?yàn)樗鼈儗?shí)際上是非常寶貴的教學(xué)資源。

（2）從“學(xué)困生”到“優(yōu)秀生”。

分享“證據(jù)”時(shí)，理想的狀況應(yīng)該是：先分享思維層次較低的，再分享思維層次高的。這樣層層遞進(jìn)的討論，從不全面到全面，更加符合兒童的認(rèn)知規(guī)律，也能確保不同層次、不同風(fēng)格的思維痕跡都被看見，并讓學(xué)生經(jīng)歷更充分的學(xué)習(xí)過程。教師在引導(dǎo)評(píng)價(jià)時(shí)，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生先肯定每種方法的優(yōu)點(diǎn)，再善意提醒，不要全盤否定，從而呵護(hù)“學(xué)困生”的自信心。

（3）有“集體”也有“個(gè)人”。

分享“證據(jù)”時(shí)，可以由某個(gè)學(xué)生單獨(dú)介紹，再和全班互動(dòng);也可以由某個(gè)小組一起介紹，再和全班互動(dòng)。這需要教師視分享“證據(jù)”的難度而定。

2.伙伴互助，展開有建構(gòu)的對(duì)話。

分享“證據(jù)”時(shí)，為了更加清楚地看見學(xué)生的思維過程，教師通常需要引發(fā)學(xué)生之間的有效對(duì)話。這種對(duì)話通常意味著集體參與，意味著互相建構(gòu)。

特級(jí)教師張齊華執(zhí)教《圖形中的秘密》一課，提出問題：把一塊長方形玻璃摔成兩塊，每一塊都能還原出原來的長方形玻璃嗎？這個(gè)問題直擊學(xué)生認(rèn)知的模糊處、疑難點(diǎn)，這樣的問題是引發(fā)學(xué)生辯論的必備條件。接著，張老師在交代清楚辯論要求后，便放手讓學(xué)生充分進(jìn)行思維碰撞。張老師甚至在學(xué)生發(fā)生激烈爭辯時(shí)悄悄“隱身”了：他和下面的學(xué)生坐在一起共同傾聽。教師及時(shí)“隱身”，學(xué)生便將注意力放在辯論的小伙伴身上。這實(shí)現(xiàn)了學(xué)生之間平等的對(duì)話，使學(xué)生的思維都得以清晰呈現(xiàn)。

深入剖析學(xué)生互動(dòng)的情形，不難看出學(xué)生之間的互動(dòng)通常是以下幾種：

提問：對(duì)方?jīng)]有講明白;

補(bǔ)充：對(duì)方?jīng)]有講完整;

質(zhì)疑：對(duì)方觀點(diǎn)有漏洞;

辯論：對(duì)方觀點(diǎn)模棱兩可;

反駁：對(duì)方觀點(diǎn)錯(cuò)誤;

評(píng)價(jià)：對(duì)方觀點(diǎn)有無價(jià)值。

教師應(yīng)當(dāng)嘗試把這幾種機(jī)制有機(jī)鑲嵌在課堂中。在對(duì)方?jīng)]有講清楚時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生提示：“你能再說得具體一些嗎？”在對(duì)方?jīng)]有講完整時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生提示：“我對(duì)你還有一個(gè)補(bǔ)充！”在對(duì)方講得特別好時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生評(píng)價(jià)：“剛才他借助畫圖和手勢(shì)，表達(dá)起來很清晰?！遍L此以往，課堂自然會(huì)出現(xiàn)學(xué)生“霸占”講臺(tái)，不斷和身邊的伙伴進(jìn)行互動(dòng)的場景。

生生之間的互動(dòng)，可以有效地把學(xué)生的思考過程呈現(xiàn)出來，這也是教師在教學(xué)中尋找“證據(jù)”的有效方式。

（三）關(guān)聯(lián)“證據(jù)”，讓思維進(jìn)階有路徑

“證據(jù)”分享結(jié)束后，雖然學(xué)生的思維有進(jìn)階，但通常還停留在零碎、模糊、膚淺的水平。此時(shí)，教師就要關(guān)注不同“證據(jù)”之間的聯(lián)系，在“證據(jù)”與“證據(jù)”之間尋找連接點(diǎn)。這種關(guān)聯(lián)，可以幫助學(xué)生整理知識(shí)，讓模糊的知識(shí)變得清晰，讓膚淺的知識(shí)變得深刻，讓零碎的知識(shí)變得結(jié)構(gòu)化。

1.關(guān)鍵提問，引導(dǎo)有進(jìn)階的對(duì)話。

“證據(jù)”的關(guān)聯(lián)是教師主導(dǎo)下學(xué)生思維進(jìn)階的一次活動(dòng)?；凇白C據(jù)”的教師指導(dǎo)更是能有效提升學(xué)生的思維品格，促進(jìn)知識(shí)的遷移與應(yīng)用。

（1）幫助學(xué)生“織網(wǎng)”。

教師嘗試把加法交換律、乘法交換律放在一起教學(xué)。通過反例成功引導(dǎo)學(xué)生清晰認(rèn)識(shí)到3-3=0、4-4=0、5÷5=1等算式不是“減法交換律”“除法交換律”后，一位學(xué)生提出：“除法、減法也有交換律，并且適合所有情況?！彪S后，他出示圖4。這個(gè)觀點(diǎn)，贏得了諸多學(xué)生的認(rèn)可。

圖4

隨后，教師引導(dǎo)——

師仔細(xì)看這兩道算式（手指第二組算式的2、8），它和哪一道乘法算式密切相關(guān)？

生是乘法算式2×8=16。2和8可以調(diào)換，就是因?yàn)?×8=16?。”举|(zhì)上就是乘法交換律。

（全班鼓掌。）

課前，學(xué)生通過研究單的學(xué)習(xí)，獲得的知識(shí)是“點(diǎn)狀”的。課上，在與同伴分享“證據(jù)”的過程中，學(xué)生可能形成“塊狀”的知識(shí)。這里，教師根據(jù)“證據(jù)”之間的關(guān)聯(lián)精準(zhǔn)提問，給學(xué)生提供思維進(jìn)階的路徑，幫助學(xué)生把碎片化的知識(shí)變得結(jié)構(gòu)化，把知識(shí)編織成“網(wǎng)狀”的。網(wǎng)狀的知識(shí)結(jié)構(gòu)，利于理解、利于內(nèi)化、利于遷移。

（2）引領(lǐng)學(xué)生“登高”。

“證據(jù)”關(guān)聯(lián)的形式是多樣的，可以是錯(cuò)誤與正確的關(guān)聯(lián)，也可以是數(shù)與形的關(guān)聯(lián)，還可以是“同中求異”或“異中求同”的關(guān)聯(lián)。在這樣的關(guān)聯(lián)中，要引領(lǐng)學(xué)生“登高”，讓學(xué)生的思維一次次地進(jìn)階。

一節(jié)拓展課上，教師出示圖5，提出問題：“咦？同樣是這幾塊圖形拼擺，怎么會(huì)少掉一塊呢？”

圖5

學(xué)生充分探索后，教師提供揭秘的一種路徑：“紅色（大的）三角形2條直角邊的比值是38，綠色（小的）三角形2條直角邊的比值是25。將來同學(xué)們會(huì)知道，38和25可以表示這2個(gè)三角形斜邊的傾斜程度。如果比值相等，說明傾斜程度一樣，拼起來的大直角三角形的斜邊就是一條直直的線段。但是，同學(xué)們都知道，38和25并不相等。這意味著什么？這就意味著大直角三角形的斜邊并不是一條直直的線段，也就是說，同學(xué)們看到的這個(gè)大直角三角形其實(shí)根本就不是真正的直角三角形……”

最終，教師通過數(shù)與形的關(guān)聯(lián)，借助“數(shù)”更好地研究了“形”，把“形缺數(shù)時(shí)難入微”的意識(shí)留在了學(xué)生心中，讓學(xué)生的思維向高階發(fā)展。

2.有效回顧，提供有進(jìn)階的感悟。

課堂上，教師可以關(guān)注思維顯著進(jìn)階的學(xué)生，設(shè)置教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)這部分學(xué)生回顧反思，說說自己“原證據(jù)”和“現(xiàn)證據(jù)”對(duì)比后的感悟。通過這樣的關(guān)聯(lián)，讓他們的學(xué)習(xí)歷程在課堂上亮相，讓學(xué)習(xí)歷程、思維進(jìn)階留下更深的痕跡。

《小數(shù)的意義》一課，教師設(shè)置了這樣的環(huán)節(jié)：

師同學(xué)們，帶著我們剛才的收獲，回頭再來看看我們的學(xué)習(xí)材料二數(shù)軸圖，你若覺得已經(jīng)非常清楚地表達(dá)出了0.23，請(qǐng)舉手;若覺得有些小問題、小瑕疵，還需要再調(diào)整，也舉手給老師看一下。

（學(xué)生舉手。）

師真好！說明同學(xué)們?cè)趧偛诺膶W(xué)習(xí)過程中已經(jīng)發(fā)生了變化，你們對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)又往前邁出了一步。覺得需要修改的，拿出紅筆，看看怎么改;覺得不需要改的，輕聲說一說，為什么你表示的就是0.23。

（學(xué)生活動(dòng)。）

師都調(diào)整好了嗎？有沒有哪個(gè)同學(xué)覺得自己之前的作品不是很好，通過調(diào)整，現(xiàn)在的0.23特別清晰的？

（學(xué)生展示。）

課始，拋出“在正方形中表示出0.23”這個(gè)問題后，教師把“數(shù)軸圖上找0.23”及時(shí)調(diào)整為問題研究后的即時(shí)評(píng)價(jià)，讓學(xué)生進(jìn)行一次調(diào)整。于是，教師有意識(shí)地提醒學(xué)生“拿出紅筆，看看怎么改”。這就為后續(xù)新舊“證據(jù)”的關(guān)聯(lián)留下了更鮮明的學(xué)習(xí)痕跡。在教師的提示下，學(xué)生可能說出“我原來是這樣想的……通過剛才學(xué)習(xí)，我覺得這里不對(duì)……所以，我這樣修改……”（學(xué)生作品改動(dòng)如圖6所示）。教師用這樣真實(shí)的學(xué)習(xí)歷程感悟，讓“0.23就是100等份中的23份，也就是23100”這一知識(shí)形成過程留下了更深的痕跡，從而啟發(fā)更多的學(xué)生。

圖6

關(guān)聯(lián)“證據(jù)”，是分享“證據(jù)”的延伸與提升，旨在通過建立“證據(jù)”之間的聯(lián)系，讓不同思維層次的學(xué)生都有思維進(jìn)階的可能。當(dāng)然，這對(duì)教師的專業(yè)素養(yǎng)提出了更高的要求。它要求教師在學(xué)生表達(dá)和交流時(shí)，基于“證據(jù)”，準(zhǔn)確研判：學(xué)生懂了嗎？學(xué)生的困難究竟在哪里？知識(shí)的實(shí)質(zhì)是什么？所學(xué)的知識(shí)在“知識(shí)網(wǎng)”中處于怎樣的地位？……只有基于真實(shí)的“證據(jù)”，準(zhǔn)確把脈，才能實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維真正的進(jìn)階。

（四）補(bǔ)充“證據(jù)”，讓學(xué)力提升有空間

學(xué)生“先學(xué)”留下思維痕跡;教師引領(lǐng)學(xué)生“織網(wǎng)”，夯實(shí)知識(shí)的基礎(chǔ);教師又繼續(xù)引領(lǐng)學(xué)生“登高”，實(shí)現(xiàn)思維的進(jìn)階。補(bǔ)充“證據(jù)”這一步驟，重在讓不同思維層次的學(xué)生都有學(xué)力生長的空間。

教師可以設(shè)置“好題推介”這樣的環(huán)節(jié)，也可以設(shè)置“友情提醒”“我的疑惑”等環(huán)節(jié)，從而補(bǔ)充更為豐富的“證據(jù)”，促進(jìn)不同思維層次學(xué)生的共同發(fā)展。在這個(gè)過程中，教師也扮演著至關(guān)重要的角色。如：學(xué)生準(zhǔn)備的好題在何時(shí)展示？這些好題展示的順序怎么安排？這些都需要教師相機(jī)而行。

當(dāng)然，教師也應(yīng)當(dāng)適時(shí)補(bǔ)充“證據(jù)”，如相關(guān)的數(shù)學(xué)史料、人文故事，指向?qū)W生素養(yǎng)的練習(xí)題等，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)走向深度。

《小數(shù)的意義》一課的末尾，教師這樣設(shè)置練習(xí)：

師（出示圖7）這是我們熟悉的計(jì)數(shù)器，在這個(gè)計(jì)數(shù)器上表示整數(shù)是沒有問題的，那如果要表示0.23，可以嗎？會(huì)不會(huì)遇到困難？如果真的遇到困難，提醒你：對(duì)這個(gè)計(jì)數(shù)器，你可以調(diào)整、修改，做出一些改變?？傊?，想辦法表示出0.23。

（學(xué)生獨(dú)立思考，師生對(duì)話。）

師看來，我們以前學(xué)過的個(gè)位、十位、百位不夠用了，我們需要有一些新的數(shù)位。后面，我們會(huì)再深入學(xué)習(xí)。

教師補(bǔ)充的“證據(jù)”，引發(fā)了學(xué)生“數(shù)位不夠用”的認(rèn)知沖突。這個(gè)過程，也涉及十進(jìn)制思想、位值制思想的感悟。這些學(xué)習(xí)歷程都會(huì)對(duì)學(xué)生未來的學(xué)習(xí)產(chǎn)生重要影響，為學(xué)生學(xué)習(xí)力的提升蓄力。

基于“證據(jù)”的數(shù)學(xué)教學(xué)，通過師生有意識(shí)、有目的地收集“證據(jù)”、分享“證據(jù)”、關(guān)聯(lián)“證據(jù)”、補(bǔ)充“證據(jù)”，讓每一位學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中留下學(xué)習(xí)痕跡，逐步清晰認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)思維進(jìn)階，最終提升學(xué)力。基于“證據(jù)”的數(shù)學(xué)教學(xué)，并不意味著把原來的教學(xué)推倒重來，而是原有教學(xué)基礎(chǔ)上的一種繼承與創(chuàng)新，更加強(qiáng)調(diào)“真實(shí)的學(xué)習(xí)”。事實(shí)上，這樣的教學(xué)更加契合我們所追求的“深度學(xué)習(xí)”。因?yàn)?，學(xué)習(xí)“真實(shí)”了，數(shù)學(xué)素養(yǎng)才會(huì)落地，深度學(xué)習(xí)才會(huì)真正發(fā)生！

參考文獻(xiàn)：

[1] 仲廣群.教學(xué)新密碼：小學(xué)數(shù)學(xué)“助學(xué)課堂”范式[M].南京：南京師范大學(xué)出版社，2014.

[2] 王飛.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)情證據(jù)的收集與利用[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2019（24）.

[3] 湯嵐.基于證據(jù)的教學(xué)如何成為現(xiàn)實(shí)[J].人民教育，2019（23）.