評價，為數(shù)學學習助力

張嵐

摘要：為學生數(shù)學學習助力的評價無論在理論層面還是在實踐層面都很重要與有必要。其意義有：精準把脈，找準學習真實的起點;經歷突圍，享受學習美好的過程;提質增效，促進核心素養(yǎng)的提升。其生成策略有：評價任務與學習目標匹配，有的放矢;評價過程與學習過程整合，順勢而為。其操作要點有：素材要多樣，形式要多元，主體要多維。

關鍵詞：評價數(shù)學學習評價任務學習目標學習活動

一、緣起：從一節(jié)課的重構，叩問“評價”的意義

（一）一節(jié)數(shù)學課暴露的學習問題

關于三年級“小數(shù)的初步認識”，一節(jié)課的教學流程如下——

首先，創(chuàng)設情境，引入小數(shù)。超市發(fā)布商品信息：書包45元一個、鉛筆0.5元一支、文具盒18元一個、筆記本6.5元一本。學生將商品價格進行分類，引出小數(shù)。

其次，動手實踐，認識小數(shù)。把1米平均分成10份，每份是1分米;書桌長5分米，是10份中的5份，也就是510米，還可以寫成0.5米;書桌寬4分米，是10份中的4份，也就是410米，還可以寫成0.4米;讀一讀、寫一寫小數(shù)，認識小數(shù)的各部分名稱。

最后，鞏固練習（略）。

整個學習過程內容簡單，學生易于掌握。同時，也暴露出如下問題：

1.目標——“一葉障目”。

很多時候，教師愿意把主要精力花在學習活動的設計上，在學習目標與學習評價上顯得較為隨心所欲。實際上，教師必須基于“學習的主體是學生”這一根本出發(fā)點來設計學習目標，并思考通過什么樣的途徑、手段來實現(xiàn)，一要關注學生的學情，二要研究學習的內容。如果教師在不了解學生實際情況、知識前后聯(lián)系的前提下就匆匆制訂了學習目標，就會使學生在偏離真實的情況下進行學習。

2.過程——“一站到底”。

常見的學習過程是從學習目標開始，展開學習活動，以學習評價作為結束。學習成了一條單行線，評價被排斥在學習活動之外，僅僅作為測試工具而存在。教師并不清楚學習目標的達成有什么意義以及學習目標和學習活動之間存在著多大的距離，無法發(fā)揮評價的診斷、促進作用。這會導致整個教學結構比較松散，缺乏整體性與持續(xù)性，出現(xiàn)“我教過了，你沒學會，我仍然接著往下教”的情況。

3.結果——“一步到位”。

評價仍以紙筆測試為主，過分注重量化，一味關注結果，缺少質性評價的手段與方法;沒有在學習過程中采集有效的學習資源和證據，忽視學生在學習的各個時期的進步狀況和努力程度……殊不知，這種評價是傳統(tǒng)的“為評價而評價”，不能將評價的發(fā)展功效切實地賦予學生。

（二）“評價”，為數(shù)學學習助力

學習是一個由外而內的過程。教師可以充分利用評價助力學生的數(shù)學學習，讓他們既明確“要到哪里去”“怎樣才算到達”，又清楚“該如何到達”?！霸u價”有如下意義：

1.精準把脈，找準學習真實的起點。

學習起點是學習的第一要素。美國著名的教育心理學家奧蘇貝爾說：“假如我不得不把教育心理學還原為一條原理的話，那就是要探明學生已經知道了什么，并據此展開教學?！?/p>

那么，對于“認識小數(shù)”，學生到底已經在哪兒了呢？可以怎么去呢？教師不妨開展學情調查。結果表明，一方面，學生對小數(shù)并不陌生，但認識還是比較模糊、混沌的，絕大多數(shù)學生知道0.3元就是3角錢，但只有約三分之一的學生可以很精準地表示出0.3的含義;另一方面，學生喜歡用畫圖的方式來解釋自己的思考。根據他們已有的知識基礎、思維模式，教師可以用元、角、分之間的關系來突破教學難點，幫助學生體會分數(shù)與小數(shù)之間的關系，積累經驗，練習時再用長度單位幫助學生進一步完善對小數(shù)的認識，豐富經驗;還可以采用數(shù)形結合的方式幫助學生對小數(shù)進行分析和論證，在分一分、涂一涂、說一說、想一想中逐漸勾畫出小數(shù)和分數(shù)的內在關聯(lián)。如此，既深入了解學情，也準確把握教學內容，為“學”積蓄力量。

2.經歷突圍，享受學習美好的過程。

學習不是一帆風順的事情，會有卡頓、有沖突、有質疑。評價作為動力源嵌入每一個學習活動中，會讓學生產生激烈的思想斗爭，進而展開頭腦風暴，不斷地碰壁、回頭、轉換、調節(jié)。

教學“整數(shù)部分不是0的小數(shù)”時，教師設計了一項評價任務：

如圖1，如果用正方形來表示7.5，你打算怎么畫？

學習過程中，搜集到幾種不同的聲音：

生可以先畫7個正方形，再把第8個正方形平均分成10份，涂其中的5份。

生0.5就是一半，所以畫7個半正方形就可以了。

生第二個同學的方法好，簡單、清楚。

一開始的教學設計中，教師只是想讓學生鞏固“將一個正方形平均分成10份，涂其中的5份就是0.5”的知識，并沒有考慮到“0.5就是一半”這個內容。如果忽略這個事實，簡單處理后繼續(xù)其他練習，學習就會成為被動的適應。因此，雖然后面還有精心設計的環(huán)節(jié)，教師還是按下了暫停鍵，引導學生對兩種分法進行碰撞交流：

師用“0.5就是一半”的方法可以表示出7.5，那有像這樣簡單的可以表示出7.2、7.3的方法嗎？

生沒有，剛才那種是特殊情況。

生平均分成10份，5份正好是10份的一半，這個比較簡單，但是換成其他小數(shù)就難了，不好分。

生如果隨便涂一下，就不知道有沒有平均分成10份，也不知道涂出來的是不是2份或3份。

生還是要把一個正方形平均分成10份，涂其中的2份或者3份。

評價任務的適時介入，使評價過程演變成了認識、實踐、再認識的學習過程，學生對十進制分數(shù)和小數(shù)之間聯(lián)系的認識走向了深刻。這時，課堂是屬于學生的，他們充分展示、互動交流、質疑提問。同時，課堂也是屬于教師的，他們精心設問、適時點撥、暗設坡坎、及時幫助，和學生一起拔節(jié)生長。

所以，學習中學生要時不時地回頭審視走過的認識歷程，就像盧梭在《愛彌兒》中所寫的：“我們在路上不是像驛夫那樣追趕路程，而是像旅行家似的沿途觀賞。我們心中不只想到起點和終點，還想到起點和終點之間相隔的距離?！苯處熞煤脤W生“原生態(tài)”的學習痕跡，相機而導，順學而為，通過評價促使學習真發(fā)生。

3.提質增效，促進核心素養(yǎng)的提升。

學習要獲得“帶得走的東西”。就數(shù)學學習而言，要著眼于從不同角度溝通數(shù)學知識內部、數(shù)學與其他學科、數(shù)學與實際生活之間的聯(lián)系，發(fā)展分析、解決實際問題，特別是發(fā)現(xiàn)、提出問題的意識和能力;著眼于良好學習習慣、學習態(tài)度的培養(yǎng)和比較、類比、抽象、概括、猜想、驗證等數(shù)學特有思維方式的感悟;等等。

所以，《小數(shù)的初步認識》這節(jié)課的最后，教師設置了“小數(shù)真的很小嗎？”這樣一個評價任務，用問題導引的方式推進學生繼續(xù)學習和研究小數(shù)：

生小數(shù)是很小呀！把1元平均分成10份，其中的1份才是0.1元，0.1元當然比1元小呀。

生還有0.01呢，表示的數(shù)更小。

生小數(shù)也有不小的。我們的考試成績中就有99.5分，這個分數(shù)就比100分少了一點，是一個很大的數(shù)。

生一本書78.5元，這個價格也不便宜呀！

生前面兩個同學說的小數(shù)有個特點，就是整數(shù)部分很大，所以小數(shù)就很大。

生任何小數(shù)都有比自己大的小數(shù)，也有比自己小的小數(shù)。

這樣的問題式評價就比直接呈現(xiàn)練習題更加有內涵：切入點不同，答案就不一樣。學生在咀嚼與回味中最終發(fā)現(xiàn)，小數(shù)的“小”在小數(shù)部分，小數(shù)的“大”在整數(shù)部分。這不僅讓學生有效避免了“小數(shù)都比1小”的錯誤認知，還讓學生對小數(shù)的過去、現(xiàn)在與未來進行了多角度的分析與思考，讓學習從不同維度“向四面八方打開”。

二、實踐：“評價”的生成策略與操作要點

（一）“評價”的生成策略

1.評價任務與學習目標匹配，有的放矢。

一些教師沒有科學、合理、具體地評價學生的意識，僅憑經驗對學生的學習過程和學習結果進行評價，隨意性較大。設計教學時，可以先確定學習目標，再列出評價任務，進而設計學習過程。這樣，評價任務既是檢測學習目標是否達成的工具，又為學生繼續(xù)學習和教學進程的推進提供了依據。

例如，“得數(shù)在5以內的加法”的學習目標可以確定為：（1）初步認識加法的含義與加號;（2）正確口算得數(shù)在5以內的加法;（3）解決簡單的實際問題。評價任務可以相應地確定為：（1）看圖說出實際問題，正確寫出兩道有聯(lián)系的加法算式;（2）聯(lián)系數(shù)的組成口算5以內的加法;（3）能通過圖形示意或語言描述等多種方式表達加法算式的含義。由此，學習過程可以設計為“說算式—算得數(shù)—解決實際問題—建構加法模型”。

實際情況中，評價任務和學習目標可能是“一對一”（一個評價任務檢測一個學習目標），可能是“多對一”（多個評價任務同時檢測一個學習目標），也可能是“一對多”（一個評價任務同時檢測多個學習目標）。無論選擇哪種方法，關鍵要做到：評價與目標匹配，內容合理適切，貼近學情。

2.評價過程與學習過程整合，順勢而為。

在學習活動中，師生習慣于“一往直前”，不太會想到“回頭看路”。結果就是評價與目標各自為政。將評價嵌入學習活動中能改變“一學到底”的做法，讓教師帶領學生“走走停?！?，“回頭看看”。與學習活動整合在一起，評價便不僅僅具有常規(guī)的檢測、甄別功能，還置身于每一段學習歷程中，成為學生激活所得知識的“運動場”，讓思維在其中“彈跳”。

以下是“小數(shù)的初步認識”教學的簡單示例：

【學習目標1】

認識整數(shù)部分是0的小數(shù)。

【學習任務】

任務1：看數(shù)畫圖。你能用一個圖形表示1元，并通過分一分、畫一畫、涂一涂表示出0.1元嗎？

任務2：看數(shù)想圖。說一說0.3元、0.9元該怎樣畫。

任務3：由形思數(shù)。在正方形模型中想一想還能看到哪些分數(shù)和小數(shù)。

【學習評價】

判斷：圖2中哪幅圖可以表示0.2元？

【學習目標2】

認識整數(shù)部分不是0的小數(shù)。

【學習任務】

任務1：由形思數(shù)。如圖3，涂色部分表示的是多少元？說說你的理由。

任務2：認識小數(shù)的各部分名稱。

【學習評價】

表達：如前文圖1，如果用正方形來表示，你打算怎么畫？

【學習目標3】

總結反思。

【學習任務】

你能在數(shù)軸（見圖4）上找到哪些小數(shù)？

【學習評價】

思考：小數(shù)真的很小嗎？

首先，將學習主題轉化為學生容易理解的學習目標，而學習任務和學習評價緊扣學習目標，存在對應關系;其次，評價是學習活動中的一個重要環(huán)節(jié)，運用評價手段可以及時觀察學習目標是否實現(xiàn)，學習任務是否完成，有無調整的需要;最后，整個過程呈現(xiàn)了“學習目標”“學習任務”“學習評價”螺旋上升的設計結構（如圖5），各要素之間相互依存、相互作用，真正實現(xiàn)了教、學、評一體化。

（二）“評價”的操作要點

1.素材要多樣。

選擇多樣化的素材，最大化地發(fā)揮評價材料的作用，可以讓學生的數(shù)學學習轉變?yōu)橐粋€主動建構的過程，通過體驗數(shù)學的“再創(chuàng)造”促進思維的發(fā)展。

例如，學習“角的認識”，由于角是一個比較抽象的概念，表象的形成不可能一蹴而就，需要一個慢慢積淀、深化的過程。因此，評價任務“做一個角”就要提供豐富的探究性材料，將抽象的概念具體化，讓學生自己做角、觀察角、歸納角的特點。對此，教師精心準備了毛線、牙簽、扣條和紙片等素材，讓學生創(chuàng)造出數(shù)學中的角。學生在操作、觀察、感受、體驗和頓悟中逐漸明晰了角的本質元素。用毛線做一個角，感受角的兩條邊要直直的;牙簽做一個角，感受到兩條邊接在一起的地方就是角的頂點，角的頂點摸上去感覺尖尖的;用扣條做一個角，理解角的大小和邊張開的大小有關，和邊的長短無關;而用紙片做一個角和畫角，則把角的特點進一步外顯出來。在評價任務中，學生運用各種素材理解概念、內化表象、豐富認知，實現(xiàn)了直觀感知與數(shù)學思考的并行。

2.形式要多元。

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“學習評價的主要目的是全面了解學生數(shù)學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學?！庇纱丝梢?，學習評價并不等同于單一的考試，也不該被窄化為對學生的選拔和區(qū)分。它應關注對學生數(shù)學學習過程和結果的全方位測查與評估，指向學生數(shù)學綜合素質的持續(xù)發(fā)展。

評價，可以是常見的紙筆測查，幫助學生了解自己知識掌握的成功與不足，便于教學及時跟進與提升;可以是小問卷、小調查，及時了解學生的思路、想法、理由、疑惑及背后呈現(xiàn)的方法和策略，讓教學更加有的放矢;還可以是數(shù)學小報、數(shù)學日記這樣的特色作業(yè)，對課堂學習進行適當?shù)难由旌脱a充;更可以是小表演、小操作等實踐活動，豐富學生的數(shù)學活動經驗和數(shù)學探究體驗。

3.主體要多維。

在傳統(tǒng)的評價過程中，教師是評價的“裁判員”，學生是被評價的“運動員”，角色的限定制約了評價功能的完全發(fā)揮。在學習中，不僅要重視教師對學生的評價，還要將被評價的學生、學生學習生活中的同伴、與學生朝夕相處的家長的聲音納入評價意見中，積極開展教師評價、學生自評、生生互評、家長參與評價的活動。教師評價可以從發(fā)現(xiàn)并提出問題、學習態(tài)度和學習習慣、對知識的把握、實踐能力、與他人的合作、對問題思考的廣度和深度、分析問題的科學性和創(chuàng)造性等方面展開;學生自評、互評與家長評價可以從學習態(tài)度、資料準備、發(fā)言、合作等方面展開。

數(shù)學學習是一個永遠的“寶藏”，蘊藏著太多的奧秘，評價就像一把可以打開“寶藏”奧秘的鑰匙，關注過程，重在發(fā)展，面向未來。

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