讓分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)向深處漫溯
——《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)與思考

江蘇揚(yáng)州市朱自清小學(xué) 孫冬梅 蔣 媛

雖然可以把分?jǐn)?shù)看成除法運(yùn)算的一種表示，但分?jǐn)?shù)本身是數(shù)而不是運(yùn)算。分?jǐn)?shù)的本質(zhì)在于真分?jǐn)?shù)，即分?jǐn)?shù)的分子小于分母。這樣的分?jǐn)?shù)有兩個(gè)現(xiàn)實(shí)背景：一個(gè)是表達(dá)整體與等分的關(guān)系，另一個(gè)是表達(dá)兩個(gè)數(shù)量之間整數(shù)的比例關(guān)系。從課程標(biāo)準(zhǔn)的要求可以看到，在小學(xué)階段涉及分?jǐn)?shù)的內(nèi)容是比較多的，大體分布是第一學(xué)段初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，第二學(xué)段理解應(yīng)用分?jǐn)?shù)。在初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的階段，采用“整體的等分”（即通常所說的平均分）是比較合適的，在理解應(yīng)用分?jǐn)?shù)的階段，可以逐步引入“數(shù)量的比例”。

第一學(xué)段初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，不同版本的教材都將其安排在三年級(jí)進(jìn)行教學(xué)。跟其他版本的教材相比，蘇教版數(shù)學(xué)教材對(duì)“分?jǐn)?shù)”這一概念的教學(xué)安排得非常細(xì)致。三年級(jí)上冊(cè)安排了一個(gè)單元，教學(xué)把一個(gè)物體或一個(gè)圖形平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)幾分之一或幾分之幾表示其中的一份或幾份；三年級(jí)下冊(cè)也安排了一個(gè)單元，教學(xué)把一些物體組成的一個(gè)整體平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示整體的幾分之一或幾分之幾。因此，教師在教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)再次認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)時(shí)，要充分尊重教材的意圖，突出再認(rèn)識(shí)的分?jǐn)?shù)是表示部分與整體之間的關(guān)系，突出其中變與不變的規(guī)律，盡可能地讓學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)概念的理解向深處漫溯。

一、分桃活動(dòng)，建構(gòu)模型

1.認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的

引入：上學(xué)期我們已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，還記得嗎？考考你！把一個(gè)桃，平均分成2份，每份是這個(gè)桃的幾分之幾？每份分得多少個(gè)桃？

提問：這邊表示每份，這邊也表示每份，意思一樣嗎？

小結(jié)：這個(gè)每份表示每份的具體數(shù)量，這個(gè)每份表示每份與一個(gè)桃的關(guān)系。像這樣的分?jǐn)?shù)還有什么新的知識(shí)呢？今天我們就進(jìn)行分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)。（板書課題）

啟發(fā)：還是從分桃開始。剛才只有一個(gè)桃，現(xiàn)在我們有一盤桃，如果把這一盤桃平均分成2份，每份是這盤桃的幾分之幾？

指名多位學(xué)生回答。

激趣：究竟有幾個(gè)桃呢？先猜一猜，可能是幾個(gè)。（課件揭布出示：4個(gè)桃）

追問：這里還有一盤桃，也平均分成了2份，每份是這盤桃的幾分之幾？每份有幾個(gè)桃？需要知道什么？

啟發(fā)：誰能完整地說一說這盤桃是怎么平均分的？分的結(jié)果怎樣？

提問：現(xiàn)在桃的總數(shù)又變多了，還是平均分成了2份，每份是這盤桃的幾分之一？

先想一想，再和同桌說一說。

比較：剛才我們將3盤桃分別進(jìn)行了平均分，比一比有什么相同的地方，又有什么不同的地方。

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：每盤桃的個(gè)數(shù)不一樣；平均分后每份的個(gè)數(shù)不一樣；平均分后每份都可以用表示。

猜想：如果有10個(gè)桃呢？11個(gè)呢？真的嗎？誰來平均分一分？

明確：不管桃的個(gè)數(shù)怎么變，都是把它看作一個(gè)整體，把一個(gè)整體平均分成2份，每份是這個(gè)整體的

啟發(fā)：這表示每份，這也表示每份，有什么不一樣呢？

明確：紅色部分表示的每份的具體數(shù)量，藍(lán)色部分表示的是每份與一盤桃之間的關(guān)系。

【思考】這個(gè)環(huán)節(jié)重在推理。首先從學(xué)生已有的平均分一個(gè)桃的經(jīng)驗(yàn)開始，類推出把一盤桃平均分成兩份，每份就是這盤桃的這里出示的是一盤蓋好的桃，看不到桃的個(gè)數(shù)，能有效地避免桃的個(gè)數(shù)對(duì)新概念建立過程的干擾，有利于學(xué)生把思維點(diǎn)聚焦于“一個(gè)整體”上。接著，通過比較，讓學(xué)生感悟到：不管桃的個(gè)數(shù)怎么變，只要把這些桃平均分成2份，每份就可以用來表示。特別是11個(gè)桃的操作，需要突破學(xué)生思維的難點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上揭示一個(gè)整體，就顯得比較自然。同時(shí)，這里還突出了兩個(gè)“每份”的意義的不同，與上學(xué)期認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)時(shí)關(guān)注的重點(diǎn)是一脈相承的，學(xué)生可以清晰地認(rèn)識(shí)到這里的也表示部分與整體的關(guān)系。至此，完成了對(duì)分?jǐn)?shù)意義初步的建模。

2.認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的及幾分之一

師：這里還有一盤桃，我們也把它看作一個(gè)整體，涂色部分可以用表示嗎？現(xiàn)在呢？如果把12個(gè)桃平均分成3份，每份是它的幾分之幾呢？請(qǐng)你試著分一分，再填一填。

學(xué)生獨(dú)立完成第1題（如圖1）。

學(xué)生展示，并說一說是怎樣想的。

師：誰來跟大家介紹一下你是怎么表示出這盤桃的幾分之一的？

師（追問）：你是把什么看作了一個(gè)整體？

師（質(zhì)疑）：剛才我們把12個(gè)桃看作一個(gè)整體平均分，想出了幾種不同的分法，表示每份的分?jǐn)?shù)為什么變了？

師（小結(jié)）：把一個(gè)整體平均分成3份，每份是這個(gè)整體的三分之一；把一個(gè)整體平均分成4份，每份是這個(gè)整體的四分之一。由此，你想說什么？

師（引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)）：把一個(gè)整體平均分成幾份，每份就是這個(gè)整體的幾分之一。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，加深理解

1.涂一涂

師：如果有了分?jǐn)?shù)，你能不能根據(jù)分?jǐn)?shù)先分一分，再涂一涂呢？

完成第3題（如圖3）。

師（展示）：誰來跟大家介紹一下你是怎么分的？怎么涂的？

師（提問）：剛才我們是根據(jù)什么來平均分的？

師（追問）：對(duì)，分母是幾，就把這個(gè)整體平均分成幾份。有的涂一個(gè)，有的涂?jī)蓚€(gè)，分子為什么都是1呢？

生（明確）：因?yàn)檫@些分?jǐn)?shù)都表示其中的一份。

【思考】這個(gè)環(huán)節(jié)重在鞏固應(yīng)用。主要是通過涂一涂的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系分?jǐn)?shù)的意義解釋自己的操作過程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)。適時(shí)的追問也很重要，可以讓學(xué)生進(jìn)一步感受到分子、分母的含義，以及與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，突出對(duì)基本的一個(gè)整體的幾分之一的理解和應(yīng)用。這里用的是教材中的原題，雖然難度不大，但是新課后及時(shí)的鞏固練習(xí)還是有必要的。

2.拿一拿

師：分?jǐn)?shù)還有什么有趣的知識(shí)呢？下面我們來做一個(gè)游戲，拿出學(xué)具板，上面有8個(gè)黃色的圓片。

【思考】這個(gè)環(huán)節(jié)重在溝通聯(lián)系。通過幾次拿圓片的活動(dòng)，從一個(gè)新的角度展示了在具體情境中的不同含義，有利于學(xué)生更加深刻地認(rèn)識(shí)到：作為平均分的對(duì)象——“一個(gè)整體”的概念是非常豐富的，與之相關(guān)的每個(gè)分?jǐn)?shù)的含義也是不一樣的。

經(jīng)過不斷地思考，我得出了這樣一個(gè)結(jié)論：基礎(chǔ)教育本身就是為人的全面發(fā)展打基礎(chǔ)的，因而基礎(chǔ)教育的價(jià)值本位除了關(guān)注學(xué)生的雙基，更應(yīng)關(guān)注人的發(fā)展動(dòng)力的激發(fā)，關(guān)注人的發(fā)展?jié)撃艿拈_發(fā)和個(gè)性的培養(yǎng)，教導(dǎo)學(xué)生如何學(xué)會(huì)求知、學(xué)會(huì)做事、學(xué)會(huì)做人。

3.擺一擺

師：請(qǐng)把袋子里的紅圓片拿出來，繼續(xù)做游戲。

（1）先擺3個(gè)紅圓片，再擺一些黃圓片，要使紅圓片的個(gè)數(shù)是圓片總個(gè)數(shù)的

展示兩種不同的擺放。

師（追問）：為什么只要擺3個(gè)黃圓片？

（2）還是先擺3個(gè)紅圓片，再擺一些黃圓片，擺的紅圓片個(gè)數(shù)是圓片總數(shù)的

學(xué)生展示。

師（追問）：你是怎么想的？

課件出示結(jié)果。

師（啟發(fā)）：由此你能提出什么新的問題？

引導(dǎo)提出新問題：黃色圓片的個(gè)數(shù)是圓片總個(gè)數(shù)的幾分之幾？

【思考】這個(gè)環(huán)節(jié)重在理清脈絡(luò)。先通過兩次擺的活動(dòng)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：每份的數(shù)量雖然沒有變化，但是表示的分?jǐn)?shù)變化了，一個(gè)整體也隨之變化了。再通過想象讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的竅門，深刻體會(huì)紅圓片的個(gè)數(shù)與圓片總數(shù)之間的關(guān)系。這個(gè)過程，學(xué)生充分感受到部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量的關(guān)系是非常密切的。

三、聯(lián)系生活，拓展延伸

師：今天這節(jié)課我們繼續(xù)認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，你對(duì)分?jǐn)?shù)有了哪些新的認(rèn)識(shí)？

出示座位圖。

師（啟發(fā)）：這是一個(gè)班的座位圖，你能找到幾分之一嗎？

學(xué)生自由回答。

由一個(gè)班的座位圖變成一組學(xué)生的座位圖。

師（提問）：現(xiàn)在你又能找到幾分之一？

再出示全班的座位圖。

師（啟發(fā)）：由此，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

師（全課總結(jié)）：分?jǐn)?shù)在我們生活中也時(shí)?？梢?，讓我們用數(shù)學(xué)的眼光去觀察，生活會(huì)變得更加豐富多彩。

【思考】這個(gè)板塊重在體驗(yàn)感悟。學(xué)生在熟悉的生活情境中找分?jǐn)?shù)，并通過尋找同樣的一桌人數(shù)、同一個(gè)人與全班人數(shù)的關(guān)系，對(duì)一個(gè)整體有了更深的認(rèn)識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)，學(xué)生還體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，體會(huì)到分?jǐn)?shù)在生活中的價(jià)值。