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    發(fā)掘數(shù)學本質(zhì),著力發(fā)展思維

    2019-04-01 15:02:58萬峰
    小學教學研究·理論版 2019年12期
    關(guān)鍵詞:個桃舊知新知

    萬峰

    [教學內(nèi)容]

    義務(wù)教育教科書(蘇教版)三年級下冊教材P76-78頁。

    [課前瑣思]

    本課主要讓學生經(jīng)歷從一個物體的幾分之一到一些物體(一個整體)的幾分之一的認識過程,這是分數(shù)含義的一次拓展。教材根據(jù)學生的認知特點,采取與認識一個物體的幾分之一相似的編排方式,通過循序漸進的安排,讓學生逐步深入理解分數(shù)的本質(zhì)。課前預(yù)計學生能夠?qū)⒍鄠€物體平均分,但是對于描述并理解“把一些物體看作一個整體平均分成若干份,其中一份就是這個整體的幾分之一”可能存在困難。通過深入研讀張奠宙教授關(guān)于把單位“1”平均分成若干份,表示其中一份的數(shù)不是分數(shù),而是這樣的一份占一個整體的幾分之一是分數(shù)的深刻含義。結(jié)合不同年級對分數(shù)教學的不同要求,將標準凸顯出來,為后續(xù)學習中學生把握不準單位“1”這一問題做好鋪墊,夯實基礎(chǔ),于是建立在學生既有知識的基礎(chǔ)之上,教者緊緊抓住隨標準改變而變化的分數(shù)這個牛鼻子,嘗試整合、調(diào)整教材,做了一些教學環(huán)節(jié)的思考和預(yù)設(shè)。

    [教學過程]

    一、喚醒舊知,引入新課

    1.出示1/2

    談話導入:這是1個桃,你能得到它的1/2嗎?(如圖1)

    生:把1個桃平均分成2份,每份就是這個桃的1/2。

    (板書:1個桃,平均分成2份,取1份,1/2)

    師:這是我們上學期學習的認識分數(shù)(一),這節(jié)課我們繼續(xù)學習認識分數(shù)(二)。

    2.揭題:認識分數(shù)(二)

    師:看到這個課題,你會想到些什么呢?

    生1:認識分數(shù)(二)和分數(shù)(一)有什么不同呢?

    生2:為什么要學習認識分數(shù)(二)?

    生3:認識分數(shù)(一)是把一個物體平均分,認識分數(shù)(二)也是這樣嗎?

    [設(shè)計說明:通過復(fù)習并聯(lián)系課題讓學生展開適度聯(lián)想,意圖是喚醒舊有知識體系,快速切入新知識,這既是追求課堂的高效簡約,更是著力聚焦新知,激發(fā)學生的學習欲望。]

    二、順勢遷移,突出重點

    1.認識6個桃的1/2

    (出示6個桃被平均分成2份的情境圖,如圖2)

    師:這節(jié)課,我們學習的是分數(shù),從這幅圖中,你能看到一個分數(shù)嗎?

    生:可以看到分數(shù)。

    師:說說你的想法。

    生1:6個桃子,平均分成了2份,所以是2/6。

    師:你的想法挺有意思的,把你看到的整合在一起用一個分數(shù)表達出來了,有個性,有思考。

    生2:我看到了分數(shù)。

    師:你的想法又是怎樣的呢?能跟大家說一說嗎?

    生:一共有6個桃,左右各有3個,所以就是3/6。

    師:很有想法,回憶一下,課的伊始,我們是怎樣得到一個桃的1/2的?

    生:1個桃,平均分成2份,取1份,1/2。

    師:從幾份中取1份?聯(lián)系這幅圖結(jié)合我們以前學過的知識你能模仿說出一個分數(shù)嗎?

    生:6個桃,平均分成2份,取1份,1/2。

    師追問:這個分數(shù)的分母表示什么?分子呢?

    生:分母2表示平均分成2份,分子1表示取其中1份。

    師:誰能聯(lián)系圖說說,你是怎樣想到這個分數(shù)的?

    生:把6個桃平均分成2份,取1份,每份是3個桃,3個桃是6個桃的1/2。

    生:把6個桃平均分成2份,每份是3個桃,3個桃是6個桃的一半,也就是6個桃的1/2。

    [設(shè)計說明:當學生由舊知往新知遷移時,必然是懵懵懂懂的,想表述但又不能表述清楚,教者不急于判斷對錯,而是以鼓勵、肯定的姿態(tài)引導學生借助舊知自主建構(gòu),從而開始了新的學習歷程。]

    師:你們說得真好,讓我們一起看看猴媽媽是不是這樣分的?

    (動畫演示:猴媽媽分桃的過程)

    師追問:左邊這3個桃是6個桃的幾分之一?右邊3個桃又是6個桃的幾分之幾?

    生1:1/2。

    生2:1/2。

    師:剛才是把6個桃平均分成2份,你能看著圖完成學習單1嗎?

    每只小猴分得( )份,是( )份當中的( )份,是6個桃的1/2。

    每只小猴分得( )個,是( )個桃當中的( )個,是6個桃的一半,也就是6個桃的1/2。

    (師根據(jù)學生回答板書:3-6→1/2)

    教師小結(jié):把1個桃平均分成2份,每份是1個桃的1/2,聯(lián)系上學期學習的知識,我們可以這樣想象,把6個桃聚集在一起變成了1個“大桃子”,平均分成2份;左邊3個桃是這個“大桃子”的一半,右邊3個桃也是這個“大桃子”的一半,都是6個桃的1/2。

    [設(shè)計說明:學生已有生活經(jīng)驗是把1個桃平均分成2份,取1份,是這個桃的1/2,如何借助舊知理解新知,如何從1個延伸到1個整體,在此環(huán)節(jié),巧妙地將6個桃聚集成1個“大桃子”,形象生動地突破了學生認知上的困難。]

    2.認識9個桃的1/3

    師:剛才我們分的是6個桃,現(xiàn)在你能把9個桃分給3個小猴嗎?你又能發(fā)現(xiàn)哪個分數(shù)呢(如圖3)?

    師:請把9個桃通過分一分,涂一涂的方法,完成學習單2。

    生1:我把9個桃分給3個小猴,每只小猴分得3個,3個桃是9個桃的1/3。

    生2:把9個桃看成1個“大桃子”,3個桃就是9個桃的1/3。

    生3:每只小猴分得3個桃,我把3個桃涂一涂,3個桃是9個桃的1/3。

    (師:板書:3-9→1/3)

    3.比較

    師:同樣是3個桃,為何一會用1/2表示,一會兒用1/3表示呢?

    (學生小組討論,合作學習)

    師:哪個小組來匯報一下,你們小組研究的結(jié)果。

    生1:把6個桃平均分成2份,取1份,1份3個桃,是6個桃的1/2,把9個桃平均分成3份,取1份,1份3個桃,是9個桃的1/3。

    生2:都是3個桃,一個是2份中的1份,一個是3份中的1份,所以一個表示1/2,一個表示1/3

    生3:都是3個桃,一個是跟6個桃比較,一個是跟9個桃比較,所以一個是1/2,一個是1/3。

    生4:比的對象發(fā)生了變化,標準不同,分數(shù)也就不同。

    師:同學們的思維很縝密,分別從不同的角度說出了自己的思考過程,雖然都是3個桃,但是比較的對象不同,一種是3個桃跟6個桃比,另一種是3個桃跟9個桃比,比的標準發(fā)生了變化,分數(shù)也就發(fā)生了變化。

    [設(shè)計意圖:其實就是在把分數(shù)意義的本質(zhì)表示“部分與整體關(guān)系”拓展到了“兩個量之間比的關(guān)系”,標準發(fā)生變化,分數(shù)也就不同。旨在讓學生通過比較抓住本節(jié)課的重難點,重溫分數(shù)的含義,為后期的學習做好鋪墊。]

    4.探究12個桃的1/4

    師:12個桃平均分給4個小猴,你又能發(fā)現(xiàn)哪個分數(shù)呢(如圖4)?

    師:想一想,每只小猴分得幾個?把每只小猴分得的桃子圈一圈。

    生:把3個桃圈起來,再通過倍比,得出3個桃是12個桃的1/4。

    (師板書:3-12→1/4)

    師:剛才我們通過倍比的方法,得到了3個桃是12個桃的1/4,如果是24個桃呢,36個桃呢?你會用今天學到的方法說一說嗎?

    生自由回答。

    師:現(xiàn)在請同學們再想一想,同樣是3個桃,怎么會出現(xiàn)不一樣的分數(shù)?我們可以怎樣想?

    生1:可以從平均分去想,因為平均分成的份數(shù)不同,用來表示其中1份的分數(shù)也就不同。

    生2:也可以從比較的數(shù)去想,由于比較的數(shù)在發(fā)生變化,也就是標準在變,所以分數(shù)也不相同。

    生3:還可以從倍數(shù)方面去想,如12個桃,平均分給4個小猴,把每3個桃圈起來,圈4次,其中的1份就是1/4。

    [設(shè)計意圖:通過各種方式如分、涂、圈,促使學生的思維方式螺旋上升,對新知的認識也是由淺入深,層層遞進。不斷內(nèi)化對分數(shù)含義進一步的理解,逐步觸摸分數(shù)最本質(zhì)的內(nèi)涵。]

    師總結(jié):是呀,都是3個桃,都是跟一個整體“1”在比較,由于標準的變化,分數(shù)也就發(fā)生了變化,所以,標準很重要。

    (師板書:標準“1”)

    三、學以致用,內(nèi)化提升

    1.寫一寫

    把誰看作一個整體,平均分成了幾份,誰是誰的幾分之幾。

    2.辨一辨

    追問:左邊的兩幅圖(圖略)中,涂色部分都是1/4,為什么涂色部分不一樣,下面的兩幅圖(圖略),分的物體一樣,為什么用不同分數(shù)表示?

    3.說一說

    PPT出示兩盒桃子,第1盒露出它的1/2,第2盒露出它的1/3,露出的部分都是2個桃子,猜一猜,哪一盒的桃子多?每盒各有幾個?

    (1)說清題意,說清想法。

    (2)課件驗證。

    四、回顧總結(jié),交流收獲

    談話:這節(jié)課還是分一個桃嗎?認識分數(shù)(二)和認識分數(shù)(一)有何不同?這節(jié)課你有什么收獲?

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