基于Ward模型的低成本人造龍卷風發(fā)生裝置及渦旋參量的三維測量

葉智豐，陳若琳，黃慧敏，曾啟文，李翠瑩，彭 力

(華南師范大學 物理與電信工程學院，廣東 廣州 510006)

龍卷風是大氣中一種較強的渦旋現(xiàn)象，有極強的科研價值和科普意義. 對其進行現(xiàn)場的觀測和分析具有一定的難度，因此在實驗室中使用龍卷風模擬裝置進行小尺度探索是研究龍卷風的重要方法之一，而可視化的人造龍卷風生成有利于龍卷風風場特性的大眾化科普教育. 目前龍卷風發(fā)生裝置主要通過大型風扇的結(jié)構(gòu)化組裝實現(xiàn),例如傳統(tǒng)的Ward型龍卷風生成裝置及Church等人在普渡大學建立的4 m寬、7 m高的改進型龍卷風產(chǎn)生裝置[1]. 而方明[2]等人制作的科普級別的發(fā)生裝置造價數(shù)千至萬元，張冀喆[3]設計的簡易龍卷風生成裝置又有不能改變渦旋參量的局限性，Refan[4]等人設計的MWD實驗室研究級別的超高精度模擬器更是達到數(shù)萬元. 更重要的是，龍卷風風場的實驗室測量主要使用激光雷達形式實現(xiàn)[5]，造價十余萬元至兩三百萬元不等. 因此急需成本相對較低、生成效果較好且能實時改變渦旋形態(tài)和進行數(shù)值分析的龍卷風發(fā)生和測量裝置，用于普通實驗室的龍卷風分析研究或教學、科普演示. 本文采用易于獲取的材料，設計出性價比高且可以實時改變渦流比的龍卷風發(fā)生和測量裝置.

1 實驗原理

1.1 穩(wěn)定渦旋及龍卷風的發(fā)生

1.1.1 誘旋機理

根據(jù)湯姆孫定理，無旋的理想流體在流動過程中始終無旋. 這是因為理想流體不表現(xiàn)出黏性，無法形成切向應力，不能傳遞旋轉(zhuǎn)運動. 但由于實際流體具有黏性，所以可以通過黏性切應力或湍流切應力來傳遞旋轉(zhuǎn)運動. 因此想要產(chǎn)生特定的旋轉(zhuǎn)運動，就要產(chǎn)生可控的誘導旋流[6]，這是產(chǎn)生穩(wěn)定且可控的人造龍卷風的必要條件.

1.1.2 自由渦與龍卷風生成機理

龍卷風中部氣流在自下而上的旋轉(zhuǎn)上升的過程中，底部必須得到流體不斷地補充用以維持龍卷風風場的持續(xù)性，如圖1所示. 由此我們認為龍卷風底部A區(qū)，若忽略較小的軸向速度，其流動規(guī)律可看作二維點渦(圖2). 而該區(qū)域的流體其流動規(guī)律應類似于固體渦和自由渦的疊加. 在這一區(qū)域中誘導旋流不斷自四周向內(nèi)匯聚，旋轉(zhuǎn)上升. 而要形成穩(wěn)定且可控的龍卷風渦旋，則需形成噴射方向、噴射強度可控的誘導流體，并且通過設置誘導流體的噴射方向和噴射強度閾值使流體向內(nèi)匯聚時依然保有旋轉(zhuǎn)運動，能夠形成渦旋[7-8].

圖1 三維點渦

圖2 二維點渦速度分布

由此，總結(jié)形成穩(wěn)定龍卷風的2個條件：

1) 形成渦旋生成區(qū)，使流體有向內(nèi)匯聚的趨勢，進而形成誘導旋流；

2) 有上升氣流.

龍卷風的生成機理在后面的裝置中會有所體現(xiàn).

1.2 二維理想模型

在研究熱帶氣旋和龍卷風形成機理和風場特性的過程中，人們利用流體力學相關(guān)知識，結(jié)合實測風場數(shù)據(jù)，建立風場模型，模擬風場特性. 這些模型都有其局限性，與實際龍卷風風場的擬合存在一定偏差. 但結(jié)合數(shù)據(jù)模擬與觀測數(shù)據(jù)，相互驗證，能得到更接近真實的風場描述.

理想化的Rankine渦模型[9]，其表達式為

(1)

其中,r為測量點位置，rm為渦旋的核心半徑，vR為渦旋的最大切向速度，c1和c2為調(diào)幅參量，χ的取值范圍為0.4～0.6.

Rankine渦模型是只討論切向速度的渦旋模型. 只存在切向速度的流體無法形成渦旋，因此該模型在實際中并不存在[10]. 該模型雖無法反映龍卷風的全貌. 但對于切向速度的描述是符合實際渦旋特征的. 在本實驗中，將Rankine模型與實測龍卷風速度的切向分布進行分析比較，可驗證該方案的科學性及實驗結(jié)果的合理性.

1.3 渦流比

渦流比是可以表征龍卷風風場特征的無量綱參量. 在本實驗中用渦流比來表征不同結(jié)構(gòu)的龍卷風風場.

入風角度和入風速度會改變近地面的核心半徑大小及最大切向風速，從而導致渦旋的渦流比發(fā)生變化，進而影響龍卷風的風場強度. 距離入風口某一高度截面上的渦流比為

(2)

其中，R為該高度上的核心半徑，vR為該高度上的最大切向速度，Q為單位時間總的入風流量.

2 裝置設計

2.1 龍卷風模擬發(fā)生裝置及測量裝置的設計

本實驗設計的渦旋發(fā)生裝置是基于Ward模型的龍卷風模擬裝置，如圖3所示，分為進風區(qū)、對流區(qū)和出風區(qū)3部分.

圖3 渦旋發(fā)生裝置結(jié)構(gòu)圖

在進風區(qū)放置8個軸流風機送風. 如圖4所示，送風口前有16片一定角度的導流片. 在風機和導流片的共同作用下，流體獲得徑向和切向速度，產(chǎn)生誘導旋流，流體有向內(nèi)匯聚的趨勢. 在對流區(qū)方向不同的氣流相撞，旋轉(zhuǎn)獲得向上的縱向速度，相互纏繞，氣體旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)核心. 由于后續(xù)氣體的補充，在發(fā)展對流區(qū)形成穩(wěn)定的柱狀旋轉(zhuǎn)渦旋[11]. 由此，滿足了形成穩(wěn)定龍卷風的2個條件：具有向內(nèi)匯聚趨勢的誘導旋流；上升氣流.

如圖5～6所示，在裝置頂部由小車裝載風速儀探頭測量風速. 小車設置周期性移動以測量渦旋直徑上不同點的風速.

圖4 導流片剖面圖

圖5 裝置設計圖

圖6 裝置實物圖

在實驗中，為實現(xiàn)龍卷風的可視化，借助工業(yè)超聲波霧化器產(chǎn)生水蒸氣，得到以水蒸氣為介質(zhì)的龍卷風.

2.2 導流片角度實時連續(xù)改變裝置實現(xiàn)

如圖7～8所示，發(fā)生裝置由固定下盆和旋轉(zhuǎn)上環(huán)組成. 導流片一端與固定下盆連接，一端與軸流風機連接，兩端均可繞軸自由旋轉(zhuǎn). 軸流風機固定于旋轉(zhuǎn)上環(huán)，且可繞風機的豎直中心軸旋轉(zhuǎn). 由此，轉(zhuǎn)動旋轉(zhuǎn)上環(huán)時，各導流片可實時連續(xù)轉(zhuǎn)過相同角度.

圖7 渦旋發(fā)生裝置圖

圖8 發(fā)生裝置內(nèi)部圖

2.3 實驗步驟

1)啟動發(fā)生裝置和測量裝置，形成穩(wěn)定龍卷風測量渦旋截面各點切向、徑向和縱向速度. 改變探頭高度，測得龍卷風不同高度三維速度.

2)改變導流片角度，重復上述實驗，探究龍卷風核心半徑、各位置速度與渦流比的關(guān)系.

設計的裝置可以控制進風量、進風角度以及測量高度，從而改變渦流比，即改變風場結(jié)構(gòu)，進而測量切向、徑向和縱向三維速度，從而研究核心半徑、速度隨位置與高度的分布，以及任一控制量與速度分布的關(guān)系.

3 實驗數(shù)據(jù)分析

利用風速探頭測量自制龍卷風中風場中各點的切向速度、徑向速度和縱向速度，繪制相關(guān)圖像進行分析對比，并在此基礎(chǔ)上，改變可能影響風場特性的因素，探究這些因素分別對風場和渦旋形態(tài)的影響.

3.1 不同高度渦旋切向速度的變化趨勢

3.1.1 不同高度渦旋切向速度變化趨勢

圖9給出了距離渦旋中心0～60 cm范圍內(nèi)對應的不同高度的切向速度，說明渦旋在3組高度上(12,22,32 cm)的切向速度的變化情況都為“渦旋中心切向速度最小，接近為0，呈先增大后減小的趨勢”. 與Rankine渦旋模型(如圖10)一致.

圖9 不同高度渦旋切向速度與位置關(guān)系圖

圖10 Rankine渦旋模型

3.1.2 高度對核心半徑、最大切向速度的影響

圖11表明了渦旋的核心半徑隨高度的增加呈上升趨勢，而圖12表明最大切向速度隨著高度的增加而逐漸降低.

圖11 核心半徑與高度關(guān)系圖

圖12 最大切向速度與高度關(guān)系圖

綜合圖9、圖11和圖12，可看出自制龍卷風不同高度上的切向速度分布都遵循同一變化規(guī)律：隨著相對自制龍卷風中心的距離減小，切向速度逐漸增加，當增加到10 cm范圍內(nèi)的某一最高值時切向速度開始迅速減小，直至在渦旋中心處，切向速度減至接近于零，也側(cè)面驗證了該裝置形成的渦旋在高度為12，22，32 cm時仍為單渦結(jié)構(gòu)；將3條“切向速度與觀測位置的關(guān)系曲線”進行對比易知，隨著高度的增加，距離自制龍卷風中心同一距離的切向速度逐漸減小，且達到最大切向速度的位置距自制龍卷風中心更遠，以上是由實測數(shù)據(jù)得到的自制龍卷風的風場特征.

3.2 不同高度渦旋徑向速度的變化趨勢

圖13給出了以20 cm為半徑的圓形范圍內(nèi)3組高度對應的徑向速度的變化情況，不同高度上的徑向速度分布都遵循同一變化規(guī)律：徑向速度在渦旋中心位置達到峰值，沿半徑遠離渦旋中心的過程中，徑向速度不斷下降.

圖13 不同高度下渦旋徑向速度與位置關(guān)系圖

可做出猜想，由于渦旋的形成要滿足四周空氣向內(nèi)匯聚且渦旋中心為低氣壓并形成上升氣流的條件，對于徑向速度來說，在測量點接近渦旋中心的過程中，風速的向內(nèi)匯聚使徑向速度增大.

3.3 不同高度渦旋縱向速度的變化趨勢

圖14給出了距離渦旋中心35 cm的范圍內(nèi)3組高度所對應的縱向速度的變化情況，由圖14可知各個高度的縱向速度在距渦旋中心5～15 cm的范圍內(nèi)達到最大值，總的變化趨勢呈“先增后減”.

已知中心的上升氣流是形成渦旋的條件之一，結(jié)合渦旋縱向速度與渦旋位置關(guān)系圖，可以做出對渦旋內(nèi)部風場狀況的可能性分布推測，上升氣流集中于近渦旋中心的四周而非渦旋中心，渦旋中心因為氣壓較低，有部分下降氣流. 故渦旋中心的縱向速度小，稍遠離渦旋中心處伴隨著強烈的上升氣流，表現(xiàn)為急速增長的縱向速度.

圖14 在不同高度下渦旋縱向速度與位置關(guān)系圖

3.4 入風角度和入風速度對風場特征的影響

本方案通過改變?nèi)腼L速度、導流片角度來改變各高度上的核心半徑，從而改變渦流比. 如圖15所示，當持續(xù)增大入風速度或持續(xù)減小入風角度，測得同一高度核心半徑變小，渦流比變小，龍卷風渦旋的整體形態(tài)變得更細直，如圖16所示,可見渦流比較小時渦旋更為細直.

圖15 不同渦流比下核心半徑與高度的關(guān)系圖

(a)0.32 (b)0.22圖16 渦流比分別為0.32和0.22時渦旋外觀

4 結(jié) 論

基于Ward模型的低成本人造龍卷風發(fā)生及測量裝置能產(chǎn)生持續(xù)穩(wěn)定的龍卷風，多次的測量結(jié)果表明此裝置3個維度的速度均符合Rankine渦旋模型，通過對探究實驗的分析可以得出：隨著渦流比變小，在渦旋高度較低的位置，同一高度橫截面渦旋的核心半徑變小，龍卷風渦旋的整體形態(tài)將變得更細直. 該裝置實現(xiàn)了進風角度和進風量的實時連續(xù)變化，同時利用激光等可視化手段，可更直觀地觀察到渦流比對龍卷風形態(tài)的影響.