全反射對(duì)偏振態(tài)的改變規(guī)律及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

謝一凡，胡雪瑩

(北京師范大學(xué) 物理學(xué)系，北京 100875)

一束光經(jīng)過(guò)全反射后的偏振狀態(tài)會(huì)發(fā)生改變，運(yùn)用菲涅耳公式可以推導(dǎo)出入射角、折射率等對(duì)偏振狀態(tài)影響的理論公式. 已有文獻(xiàn)從純數(shù)學(xué)、矩陣等等角度出發(fā)推導(dǎo)出公式，但少有實(shí)驗(yàn)方法直觀地驗(yàn)證此規(guī)律. 本文將光矢量轉(zhuǎn)化為光強(qiáng)，以最簡(jiǎn)單的線偏振光、45°夾角為例，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

1 理論依據(jù)

全反射光路如圖1所示，A代表入射光，A′代表反射光，n1為入射光所在介質(zhì)的折射率，n2為折射光所在介質(zhì)的折射率，研究全反射過(guò)程，故有n1>n2.

圖1 全反射光路

由菲涅耳公式再結(jié)合反射定律可以得到[1]：

(1)

(2)

其中,E為光的復(fù)振幅形式,n12=n1/n2.

1.1 全反射后的振幅變化

對(duì)(1)式取模得：

|Es1|.

同理對(duì)(2)式取模得：

|Ep1′|=|Ep1|.

因此，全反射不改變振幅.

1.2 全反射后的相位變化(以線偏振光為例)

將振幅寫(xiě)成復(fù)振幅形式(記入射光初相位為0，即入射光s光和p光相位差為0)，經(jīng)推導(dǎo)可得反射光的相位滿足以[1]

(3)

(4)

因此可得到：

1)相位變化只與相對(duì)折射率n12和入射角i1有關(guān)；

2)反射光s′光和p′光均較入射光變“快”(即

s′光和p′光較于s光和p光相位差為正值)，其中s′光和p′光較入射光的相位差變化范圍是：0～π(對(duì)應(yīng)的入射角是全反射的臨界角到π/2).

3)反射光s′光和p′光的相位差為

即線偏振光經(jīng)過(guò)全反射之后，變成橢圓偏振光.

φs′和φp′隨入射角i的變化如圖2所示，s′光和p′光之間的相位差(φp′-φs′)隨入射角i的變化如圖3所示.

圖2 φs′和φp′隨入射角i的變化

圖3 相位差φp-φs隨入射角i的變化

1.3 實(shí)驗(yàn)測(cè)量相位變化(以線偏振光為例)

實(shí)驗(yàn)無(wú)法直接測(cè)量光矢量，因此，需將光矢量轉(zhuǎn)化為光強(qiáng). 本文采取起偏器起偏得線偏振光，檢偏器檢測(cè)光強(qiáng)的方法.

經(jīng)過(guò)起偏器起偏，如圖4所示得到：

As=Asina，Ap=Acosa，

為方便實(shí)驗(yàn)探究，取a=45°，即：

反射光是2束相干光的疊加，為便于測(cè)量，取檢偏器與起偏器平行和垂直方向，測(cè)量其光強(qiáng). 如圖5所示，其中虛線代表檢偏器的方向.

圖4 起檢器起偏

圖5 檢偏器檢編

根據(jù)光強(qiáng)疊加

當(dāng)檢偏器與起偏器平行時(shí)

(As′sin 45°)2+(Ap′cos 45°)2+

2As′sin 45°Ap′cos 45°cos Δφ=

(5)

當(dāng)檢偏器與起偏器垂直時(shí)

(6)

其中：

Δφ=φp-φs=

由(5)和(6)式得：

由此通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得Δφ.

2 探究全反射入射角和相位差的關(guān)系

采用半導(dǎo)體激光器產(chǎn)生部分偏振光，經(jīng)起偏器起偏后得到與水平方向成45°的線偏振光，之后入射到45°的等腰直角棱鏡中實(shí)現(xiàn)全反射，最后通過(guò)檢偏器測(cè)量光強(qiáng). 實(shí)驗(yàn)裝置如圖6所示.

圖6 實(shí)驗(yàn)裝置圖

如圖7所示，全反射發(fā)生在棱鏡的斜邊上，此時(shí)的入射光已經(jīng)經(jīng)過(guò)了1次折射(從空氣到棱鏡)，而根據(jù)菲涅耳公式：

圖7 棱鏡內(nèi)部的傳播光路

式中，n1為空氣的折射率，n2為棱鏡的折射率. 因此，折射光不改變相位，只改變振幅，可得

As(折射)=Asin 45°·ts,

Ap(折射)=Acos 45°·tp,

加上折射調(diào)制因子后(光從起偏器出射到檢偏器經(jīng)過(guò)2次折射),檢偏器與起偏器平行時(shí),

檢偏器與起偏器垂直時(shí),

由此得：

對(duì)于全反射的入射角,可通過(guò)測(cè)量經(jīng)檢偏器起偏的光線與棱鏡直角邊的夾角，再通過(guò)折射定律轉(zhuǎn)化為全反射的入射角，具體關(guān)系為

取空氣折射率為1，棱鏡折射率為1.52(棱鏡折射率通過(guò)測(cè)最小偏向角的方法測(cè)得)，得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖8所示，與理論值對(duì)比如圖9所示.

圖8 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)圖

圖9 實(shí)驗(yàn)與理論對(duì)比

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的趨勢(shì)和理論值基本一致，但是實(shí)驗(yàn)測(cè)量值卻比理論值偏大(2組實(shí)驗(yàn)均發(fā)現(xiàn)趨勢(shì)一致而光程差的數(shù)值偏大). 對(duì)此還未能很好地解釋?zhuān)钱?dāng)統(tǒng)一調(diào)整了光強(qiáng)的測(cè)量值后(光強(qiáng)值統(tǒng)一減去某常數(shù))，2條曲線較好地重合了，因此推測(cè)原因可能是光強(qiáng)探測(cè)器的初值未能很好地調(diào)零，從而導(dǎo)致光強(qiáng)的測(cè)量值偏大.

3 結(jié) 論

1)全反射并不會(huì)改變光的振幅，但是會(huì)對(duì)垂直于入射面的光和平行于入射面的光產(chǎn)生相位變化(相位較于入射光變“大”). 由于對(duì)兩者產(chǎn)生的相位變化程度不同，而導(dǎo)致反射光的偏振態(tài)與入射光不同.

2)當(dāng)入射光是線偏振光時(shí)，其反射光將變成橢圓偏振光，且通常情況下(相對(duì)折射率n12不大時(shí))由于對(duì)垂直于入射面的光和平行于入射面的光之間產(chǎn)生的相位差小于 π/2，因此不會(huì)產(chǎn)生圓偏振光.

3)當(dāng)入射光是橢圓偏振光時(shí)可以進(jìn)行類(lèi)似的分析.