部分偏振光分解的研究①

李向陽，幺周石，賀 騰，李 帥，陳安和

(中國空間技術(shù)研究院西安分院，西安 710000)

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，光學(xué)偏振廣泛的應(yīng)用于軍事領(lǐng)域和我們?nèi)粘Ｉ町?dāng)中。在軍事方面，光波從介質(zhì)界面反射時會產(chǎn)生部分偏振光，目標(biāo)物、背景物和偽裝物反射光的偏振度差別較大，所以軍事上采用紅外偏振成像技術(shù)來識別目標(biāo)，此外，有線光通信、空間光通信也涉及了偏振光的傳輸[1]。在民用方面，除了我們熟知的3D電影外，現(xiàn)階段對光學(xué)系統(tǒng)偏振像差的研究與校準(zhǔn)也取得了一定的進展。

光波的偏振態(tài)有三類：完全偏振光、自然光和部分偏振光，完全偏振光的空間電場矢量隨時間按一定規(guī)律在振動，而自然光和部分偏振光電場矢量沒有一定的規(guī)律。其中完全偏振光包括線偏振光、圓偏振光和橢圓偏振光，并且部分偏振態(tài)是自然界光波存在的最常見的狀態(tài)。對于偏振光的數(shù)學(xué)描述有Jones矩陣、相干矩陣和Stokes矩陣，三種矩陣都可以描述完全偏振光、且形式明確，但是Jones矩陣不能描述自然光和部分偏振光，并且光學(xué)教程中對部分偏振光的描述非常含糊[2]。采用相干矩陣和Stokes矩陣描述部分偏振光時，只是指出部分偏振光可以分解成完全偏振光和自然光兩部分，并未給出部分偏振光的具體表達，也沒有給出在已知部分偏振光兩正交成分Emax和Emin的條件下如何分解部分偏振光，及分解前后部分偏振光偏振度求解公式之間的關(guān)系。鑒于此，本文主要研究部分偏振光的分解。

1 部分偏振光相干矩陣的分解

相干矩陣是一個2×2的矩陣，其不僅可以描述完全偏振光，也可以描述自然光和部分偏振光[3]。如果光波沿Z軸傳播，其電場矢量在x方向的振幅分量為ax，在y方向的振幅分量ay，相位差φy-φx為δ，則此光波的相干矩陣為(1)式：

(1)

對于完全偏振光，兩正交方向的振幅分量ax、ay及相位差δ是確定的，將其帶入(1)式可以得到完全偏振光的相干矩陣。對于自然光，相鄰電場矢量之間沒有確定的相位關(guān)系，且兩正交方向光強相等都為總光強I0的一半，其相干矩陣如(2)式示：

(2)

如圖1示，部分偏振光光矢量沿y′方向占優(yōu)勢，其光強用Imax表示，在其正交的x′方向光矢量處于劣勢，光強用Imin表示，并且x′oy′坐標(biāo)系相對于xoy坐標(biāo)系沿逆時鐘旋轉(zhuǎn)了θ角，這樣使所要研究的部分偏振光具有一般性。

圖1 部分偏振光電場矢量描述

(3)

由上述對部分偏振光的分解可知，線偏振光的相干矩陣中ax=ΔI1/2sinθ，ay=ΔI1/2cosθ，δ=π，此處設(shè)ΔI=Imax-Imin，則部分偏振光分解后的線偏振光相干矩陣為(4)式。

(4)

采用偏振光的疊加理論可知，部分偏振光的相干矩陣為(5)式。

(5)

(6)

2 部分偏振光斯托克斯矢量的分解

(7)

(8)

由上述對部分偏振光的分解可知，線偏振光在 軸方向的振幅為ax=ΔI1/2sinθ，在y軸方向的振幅為ay=ΔI1/2cosθ，相位差δ=π，此處設(shè)ΔI=Imax-Imin，則部分偏振光分解后線偏振光成分的斯托克斯矩陣為(9)式。

(9)

采用偏振光的疊加原理可知，部分偏振光的斯托克斯矩陣為S4：

(10)

(11)

3 部分偏振光的偏振度

偏振度是描述光波偏振化程度的物理量，其嚴(yán)格定義為“部分偏振光的總光強中完全偏振光所占的百分比”[4]，表達式如(12)式：

(12)

由光波的偏振態(tài)描述可知，不同表達形式的偏振光其偏振度的求解公式是不相同的，但是對于一束偏振光采用不同的形式描述、或是不同的方法分解，其所描述光波的偏振態(tài)應(yīng)該是相同的，偏振度的求解公式也是相等的。為了進一步驗證本文對部分偏振光分解的正確性，此處對不同表達形式的部分偏振光分解前后的偏振度進行了研究。

在光學(xué)教程中定義光波偏振度的公式如(13)式示。其中，兩正交分量中光強的最大值為Imax，光強的最小值為Imin。

(13)

采用(13)式來求解光波的偏振度存在明顯的缺陷，由此公式可知，圓偏振光和自然光的偏振度P=0，部分偏振光和橢圓偏振光的偏振度0

(14)

(15)

上述公式(14)，(15)可以描述自然光，部分偏振光和完全偏振光，對于自然光P=0，對于部分偏振光0

(5)式是相干矩陣描述的部分偏振光，采用公式(14)可知如下。

(16)

(10)式是斯托克斯矢量描述的部分偏振光，采用公式(15)可知如下。

(17)

上述(16)，(17)式是在已知部分偏振光Imax，Imin的條件下，由部分偏振光的分解思想，分別采用相干矩陣和stokes矢量描述部分偏振光時的偏振度。由上述結(jié)果可知，驗證了部分偏振光分解思想的正確性，得到了采用相干矩陣和stokes矢量描述分解后部分偏振光的偏振度，及部分偏振光分解前后偏振度相等的結(jié)論。

4 結(jié)論

本文在已知部分偏振光Imax，Imin的條件下，由部分偏振光分解的思想，通過分解前后部分偏振光偏振度的分析，得到如下結(jié)論：

(II)通過偏振光分解和疊加的思想，從而將一個現(xiàn)實存在的復(fù)雜問題簡單化，并得到了部分偏振光相干矩陣和斯托克斯矩陣的具體表達，分別如(5)式和(10)式可知，從而便于一般偏振光學(xué)一般問題的解決。

(III)通過對部分偏振光的偏振度計算分析可知，光學(xué)教程上定義偏振度公式P=(Imax-Imin)/(Imax+Imin)雖然不適用于完全偏振光，但對于部分偏振光此公式和由“總光強中完全偏振光所占的百分比”計算得到的偏振度是相等的，也驗證了部分偏振光分解的正確性。