基于DIS的電容器充放電實(shí)驗(yàn)

任淑紅,張軼炳

(寧夏大學(xué) 物理與電子電氣工程學(xué)院，寧夏 銀川 750021)

實(shí)驗(yàn)是研究和學(xué)習(xí)物理學(xué)的基本方法，物理實(shí)驗(yàn)以其形象、生動、形式多樣等特點(diǎn)蘊(yùn)藏了非?；钴S的教學(xué)因素，為學(xué)生提供了全面發(fā)展的空間，活化知識結(jié)構(gòu)和訓(xùn)練思維空間，為以后從事科研工作及其他工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[1]. 在基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)中，電容器充放電是應(yīng)用非常廣泛的電學(xué)實(shí)驗(yàn)，但傳統(tǒng)的電容器充放電實(shí)驗(yàn)使用燈泡或電流表顯示電路中短暫的充放電電流，學(xué)生很難通過實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象分析歸納出電容器充放電的規(guī)律. 將基于傳感器設(shè)備的數(shù)字化信息系統(tǒng)(DIS)與物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)結(jié)合，能夠?qū)崿F(xiàn)物理實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象與物理學(xué)原理的轉(zhuǎn)換，將一些不明顯的現(xiàn)象顯性化，使得現(xiàn)象更容易被觀察[2]. 因此，本文利用DIS實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)探究電容器充放電過程中電流和電壓隨時間的變化，可以使學(xué)生通過觀察實(shí)驗(yàn)圖像分析歸納出電容器充放電的規(guī)律及延緩放電的方法，從而更好地理解電容器充放電的特性.

1 實(shí)驗(yàn)研究背景

1.1 傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)分析

傳統(tǒng)的電容器充放電實(shí)驗(yàn)有2種方法：第一，通過觀察電路中的電流表指針是否偏轉(zhuǎn)，判斷電路中是否有電流通過，思考在充放電過程中電容器的極板帶何種電荷，實(shí)驗(yàn)操作簡單，能說明電容器的充放電過程中有電流，但是充電、放電過程非常短暫，只觀察電流表，帶給學(xué)生的記憶不深刻，無法給學(xué)生視覺上的沖擊. 第二，用小燈泡代替電流表，通過觀察小燈泡的發(fā)光感知電容器放電過程的短暫和正負(fù)電荷中和的實(shí)際效果，小燈泡發(fā)光比觀察電流表指針偏轉(zhuǎn)似乎更容易引起學(xué)生的興趣，但在實(shí)際操作中，該實(shí)驗(yàn)又存在以下缺點(diǎn)：1)無法觀察電容器充電時電路中電流的變化及時間長短，充電時間只能通過觀察判斷；2)放電現(xiàn)象不明顯，一般實(shí)驗(yàn)室準(zhǔn)備的電容器容量較低，燈泡亮的時間短暫；3)實(shí)驗(yàn)可見度不高，實(shí)驗(yàn)中使用的電容器、小燈泡都是較小的元件，做演示實(shí)驗(yàn)時不利于學(xué)生觀察[3].

1.2 DIS實(shí)驗(yàn)分析

利用DIS實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)研究電容器的充電和放電過程，不僅可以高頻率、高密度地對數(shù)據(jù)進(jìn)行采集和處理，展現(xiàn)快速過程中物理量的變化，還可以采用組合圖形、數(shù)據(jù)表格、指針顯示等方式，使實(shí)驗(yàn)具有形象、直觀、測量精確和實(shí)驗(yàn)結(jié)果易分析等特點(diǎn). 對比以上傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)，本實(shí)驗(yàn)的優(yōu)勢具體表現(xiàn)為：1)利用微電流傳感器和電壓傳感器快速、精確地測量電路中的電流和電壓值，并將電流和電壓值轉(zhuǎn)換成實(shí)驗(yàn)所需形式的信息輸出，讓學(xué)生通過觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，分析歸納出電容器充放電時電流和電壓隨時間的變化規(guī)律；2)放電電路中加入即插式可調(diào)電阻，其調(diào)節(jié)范圍為5 Ω～100 kΩ，電容器在充放電時可以切換電阻連續(xù)記錄，方便學(xué)生對比分析不同阻值下放電時間的快慢.

2 實(shí)驗(yàn)原理分析

電容器具有儲存電場能量的性質(zhì)，實(shí)際體現(xiàn)在電容器具有充電和放電的特性. 圖1所示為電容器充放電的實(shí)驗(yàn)原理圖. 電源由9 V干電池提供，電容器的規(guī)格為25 V 2 200 μF，單刀雙擲開關(guān)控制充放電電路，當(dāng)開關(guān)打向a時電容器開始充電，電流從電源的正極出發(fā)沿逆時針方向；當(dāng)開關(guān)打向b時電容器開始放電，電流從電容器的正極出發(fā)沿逆時針方向，與充電方向相反. 微電流傳感器串聯(lián)在中間電路，測量電容器充放電時電流隨時間的變化；電壓傳感器與電容器并聯(lián)，測量電容器充放電時電壓隨時間的變化. 放電電路中接入即插式可調(diào)電阻，保持電容C不變，探究電阻R對放電時間的影響.

圖1 實(shí)驗(yàn)原理圖

2.1 電容的充電

設(shè)電容器在充電的某一時刻電流為I，電容器上的電荷量為q，電容兩極板間電壓為U，且電壓U與電荷量q的關(guān)系為U=q/C. 如圖1所示，整個回路以電流I充為正方向，根據(jù)基爾霍夫定律有

(1)

式中R，C和U0均為常量，q為電容在電流為I時的電荷. 如果在時間dt內(nèi)，流過電路的電量為dq，那么電路中的電流為I=dq/dt，所以式(1)可寫成

考慮到t=0時q=0，積分可得

(2)

式(2)中I0為電流的最大值，也就是t=0時的電流值，隨著充電時間的增長，電流按指數(shù)規(guī)律衰減，直至為零[4].

(3)

式(3)中U0為電壓的最大值，也就是t→∞時的電壓值，隨著充電時間的增長，電路中電容器兩端的電壓按指數(shù)規(guī)律增大，當(dāng)時間趨于無限大時，電壓達(dá)到最大值.

2.2 電容的放電

電容器在放電的過程中，有電流通過電阻R，如圖1所示，在某一時刻以電流I放為正方向，根據(jù)基爾霍夫定律有

(4)

(5)

式(5)中I0為電流的最大值，也就是t=0時的電流值，隨著放電時間的增長，電流亦按指數(shù)規(guī)律衰減，直至為零[5].

(6)

式(6)中U0為電壓的最大值，也就是t=0時的電壓值，電容在放電的過程中，電壓U隨時間t的增長按指數(shù)規(guī)律在減小.

3 實(shí)驗(yàn)過程及現(xiàn)象分析

3.1 實(shí)驗(yàn)儀器連接

實(shí)驗(yàn)儀器主要由自制電容器充放電演示器、THDSWL-3型微電流傳感器和電壓傳感器、計(jì)算機(jī)等構(gòu)成. 如圖2所示，傳感器與計(jì)算機(jī)之間用數(shù)據(jù)采集器和USB數(shù)據(jù)線連接，在進(jìn)行探究實(shí)驗(yàn)時，分別用微電流傳感器和電壓傳感器測量電路中的電流值和電壓值，然后通過數(shù)字化儀通用軟件在數(shù)據(jù)表格窗口記錄數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采集完畢后，基于所采集的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在組合圖形窗口繪制實(shí)驗(yàn)圖形.

圖2 實(shí)驗(yàn)儀器連接實(shí)物圖

3.2 傳感器軟件

3.2.1 微電流傳感器軟件

1)將微電流傳感器通過數(shù)據(jù)采集器與計(jì)算機(jī)連接，打開數(shù)字化儀通用軟件，其設(shè)置的采樣頻率默認(rèn)為20 Hz，為了能夠快速采集數(shù)據(jù)，將采樣頻率設(shè)置為f=10 Hz，則微電流傳感器的數(shù)據(jù)采集周期T=0.1 s，因此，電流的變化時間為t=NT=0.1N，N為采集點(diǎn)數(shù).

2)打開數(shù)字顯示窗口，在通道一進(jìn)行反復(fù)校零設(shè)置，然后切換到指針顯示窗口，將開關(guān)打向a對電容器充電，觀察到指針沿順時針方向由零增加到最大值，隨后又逐漸減小到零，如圖3所示；將開關(guān)打向b對電容器放電，觀察到指針迅速沿逆時針方向偏轉(zhuǎn)到最大值，隨后逐漸減小到零，如圖4所示. 對比2幅圖像可以看出電容器充放電時電流的方向相反，且都是從最大值逐漸減小到零.

3)打開數(shù)據(jù)表格窗口，點(diǎn)擊開始采集按鈕，然后選擇可調(diào)電阻的阻值為200 Ω，將開關(guān)打向a使電容器開始充電，同時記錄數(shù)據(jù)，隨著采集點(diǎn)數(shù)的增加電流從最大值逐漸減小，直至為零，此時電容器完成充電過程. 隨后立即將開關(guān)打向b使電容器開始放電，由于放電時電流方向與充電方向相反，因此電流為負(fù)值，并隨著采集點(diǎn)數(shù)的增加逐漸增大，如圖5所示. 為了進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對比，將可調(diào)電阻的阻值調(diào)到2 000 Ω，同理，使電容器開始充放電并記錄數(shù)據(jù).

(a) (b)圖3 電容器充電時電流指針的變化

(a) (b)圖4 電容器放電時電流指針的變化

圖5 電流數(shù)據(jù)表格窗口

4) 基于以上所采集的數(shù)據(jù)，點(diǎn)擊繪圖，切換到組合圖形窗口. 根據(jù)數(shù)據(jù)表格可知，采集的點(diǎn)數(shù)最多1 000個，電流的最大值為3.40 μA，且電流值有正負(fù)之分，因此組合圖形的橫坐標(biāo)采集點(diǎn)數(shù)N可設(shè)為坐標(biāo)范圍為0～1 000，縱坐標(biāo)電流I可設(shè)為-4～4 μA，設(shè)置完成點(diǎn)擊確認(rèn)繪制圖像. 圖6和圖7分別為200 Ω和2 000 Ω的阻值下電容器充放電時電流隨時間的變化圖像.

圖6 200 Ω時電容器充放電的I-t圖像

圖7 2 000 Ω時電容器充放電的I-t圖像

3.2.2 電壓傳感器軟件

1)將電壓傳感器通過數(shù)據(jù)采集器與計(jì)算機(jī)連接，打開數(shù)字化儀通用軟件，將采樣頻率也設(shè)置為f=10 Hz，則電壓傳感器的數(shù)據(jù)采集周期T=1/f=0.1 s，因此，電壓的變化時間為t=NT=0.1N，N為采集點(diǎn)數(shù).

2)打開數(shù)字顯示窗口，在通道一進(jìn)行反復(fù)校零設(shè)置，然后切換到指針顯示窗口，將開關(guān)打向a對電容器充電，觀察到指針沿順時針方向由0迅速增加到最大值，如圖8所示；將開關(guān)打向b對電容器放電，觀察到指針由最大值逐漸減小到零，如圖9所示. 對比2幅圖像可知電容器充放電時電壓的方向不變，且充電時電壓隨時間逐漸增大，放電時電壓則隨時間逐漸減小.

圖8 電容器充電時電壓指針的變化

圖9 電容器放電時電壓指針的變化

3) 打開數(shù)據(jù)表格窗口，點(diǎn)擊開始采集按鈕，然后選擇可調(diào)電阻的阻值為200 Ω，將開關(guān)打向a使電容器開始充電，同時記錄數(shù)據(jù)，隨著采集點(diǎn)數(shù)的增加電壓從最小值逐漸增大到最大值，此時電容器完成充電過程. 隨后立即將開關(guān)打向b使電容器開始放電，隨著采集點(diǎn)數(shù)的增加電壓由最大值逐漸減小為零，如圖10所示. 為了進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對比，將可調(diào)電阻的阻值調(diào)到2 000 Ω，同理，使電容器開始充放電并記錄數(shù)據(jù).

圖10 電壓數(shù)據(jù)表格窗口

4)基于以上所采集的數(shù)據(jù)，點(diǎn)擊繪圖，切換到組合圖形窗口. 根據(jù)數(shù)據(jù)表格可知，采集的點(diǎn)數(shù)最多400個，電壓的最大值為8.9 V，因此組合圖形的橫坐標(biāo)采集點(diǎn)數(shù)N可設(shè)為坐標(biāo)范圍為0～400，縱坐標(biāo)電壓U可設(shè)為0～10 V，設(shè)置完成點(diǎn)擊確認(rèn)繪制圖像. 圖11和圖12分別為200 Ω和2 000 Ω的阻值下電容器充放電時電壓隨時間的變化圖像.

圖11 200 Ω時電容器充放電的U-t圖像

圖12 2 000 Ω時電容器充放電的U-t圖像

3.3 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象分析

3.3.1 電容器充電特性分析

為方便觀察電容器充電時的特性，用微電流傳感器和電壓傳感器分別測得電容器充電時電流和電壓隨時間的變化曲線，如圖13～14所示.

圖13 電容器充電的I-t圖像

圖14 電容器充電的U-t圖像

從圖13可以看出電容器充電時，電流隨時間的增大按指數(shù)規(guī)律減小；從圖14則可以看出電容器充電時，電壓隨時間的增大按指數(shù)規(guī)律增大，并且當(dāng)時間趨于無限大時，電壓達(dá)到最大值.

3.3.2 電容器放電特性分析

1)電容器在200 Ω和2 000 Ω的阻值下放電時電流的變化特性.

探究電容器放電時電流變化特性的實(shí)驗(yàn)中，將微電流傳感器的接頭調(diào)換方向，使之與充電方向相同，分別測得電容器在不同阻值下放電時電流的變化曲線，如圖15～16所示. 當(dāng)電阻為200 Ω時，電流從最大值減小為0的時間t1=20 s，當(dāng)電阻為2 000 Ω時，電流從最大值減小為零的時間t2=40 s，即電容器放電時，增大電阻使電流減小到零的時間延長了20 s.

圖15 200 Ω時電容器放電的I-t圖像

圖16 2 000 Ω時電容器放電I-t圖像

2) 電容器在200 Ω和2 000 Ω的阻值下放電時電壓的變化特性.

探究電容器放電時電壓變化特性的實(shí)驗(yàn)中，利用電壓傳感器分別測得電容器在不同阻值下放電時電壓的變化曲線，如圖17～18所示. 當(dāng)電阻為200 Ω時，電壓從最大值減小為零的時間t3=5 s，當(dāng)電阻為2 000 Ω時，電壓從最大值減小為0的時間t4=27 s，即電容器放電時，增大電阻使電壓減小到零的時間延長了22 s.

圖17 200 Ω時電容器放電的U-t圖像

圖18 2 000 Ω時電容器放電的U-t圖像

結(jié)論：電容器放電時，增大電阻會延緩放電時間，即通過即插式可調(diào)電阻改變放電電路中阻值的大小，可以控制電容器放電的時間.

4 結(jié)束語

利用DIS實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測量并分析了電容器充放電時電流和電壓隨時間的變化規(guī)律， 并通過測量不同阻值下電容器放電的時間，得出了增大電阻可以延緩放電時間的結(jié)論. 學(xué)生通過學(xué)習(xí)電容器充放電的原理，測量其基本特性曲線，得出了有意義的結(jié)果，極大地激發(fā)了學(xué)生的研究興趣，提高了學(xué)生的動手能力和解決問題的能力.