基于建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的學(xué)生創(chuàng)新思維培養(yǎng)研究
——以“高等數(shù)學(xué)”課程中“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”為例

羅婷婷

（蘭州文理學(xué)院 教育學(xué)院 ，甘肅 蘭州 730000）

一、建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論簡述

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論作為建構(gòu)主義思想的一部分，興起于上世紀(jì)90年代，是20世紀(jì)前半葉行為主義學(xué)習(xí)理論與20世紀(jì)后半葉認(rèn)知主義學(xué)習(xí)理論的進(jìn)一步延伸與發(fā)展，并成為認(rèn)知學(xué)習(xí)理論的一個(gè)重要分支。與“建構(gòu)”一詞詞義相對應(yīng)，建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)了在學(xué)習(xí)過程中學(xué)習(xí)者內(nèi)部思維的不斷生成與創(chuàng)造，學(xué)習(xí)活動不再是學(xué)習(xí)者在教師灌輸下簡單被動接受各種信息，而是類似于源于建筑學(xué)中的“建構(gòu)”一詞所體現(xiàn)的活動過程，學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者在一定情境中，通過教師合理引導(dǎo)與學(xué)習(xí)伙伴協(xié)同合作的模式，主動對外部信息選擇、加工、處理與再生成的過程，而此過程的進(jìn)行與發(fā)展是以學(xué)習(xí)者已有知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)為支撐和前提的。雖然建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論存在一定的局限性，但建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論對認(rèn)知科學(xué)的發(fā)展及教學(xué)模式的改革起到了重要的推動作用，其以學(xué)習(xí)者為中心的理念有效改善了灌輸式課堂教學(xué)。

二、培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新思維的重要性分析

2015年5月，《關(guān)于深化高等學(xué)校創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育改革的實(shí)施意見》的印發(fā)，標(biāo)志著高等學(xué)校創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育改革正式拉開帷幕，大學(xué)校園作為創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育改革的主陣地，其豐富多元的校園文化、多學(xué)科交叉融合的學(xué)術(shù)氛圍為大學(xué)生創(chuàng)新意識與創(chuàng)新思維的培養(yǎng)提供了充足的客觀條件。在黨的十九大報(bào)告中，習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)“創(chuàng)新是引領(lǐng)發(fā)展的第一動力”，創(chuàng)新思維作為一種思維品質(zhì)，不但是“構(gòu)建豐富的知識結(jié)構(gòu)、培養(yǎng)聯(lián)想思維能力、克服習(xí)慣思維對新構(gòu)思的抗拒性、培養(yǎng)思維變通性、加強(qiáng)討論、協(xié)作和思想碰撞”的新型思維模式[1]，更是社會發(fā)展所需創(chuàng)新型人才必備的一種品質(zhì)；作為一種思維過程，創(chuàng)新思維主要是指以獨(dú)特的、新穎的、打破常規(guī)的思維思考問題、解決問題的模式，“它既有其他思維一樣的分析、綜合、比較、抽象、概括，又是多種思維形式協(xié)調(diào)活動的綜合體”[2]。對于高校大學(xué)生來說，創(chuàng)新思維培養(yǎng)的重要性主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：第一，作為推動社會進(jìn)步與發(fā)展的主動力，創(chuàng)新思維是高素質(zhì)人才未來開展創(chuàng)造性活動的思維基礎(chǔ)；第二，創(chuàng)新思維與創(chuàng)新精神、創(chuàng)新能力是大學(xué)生未來步入社會、體現(xiàn)自身價(jià)值的核心競爭力，也是成功開拓創(chuàng)業(yè)空間的必須素養(yǎng)；第三，創(chuàng)新思維是決定大學(xué)生能夠快速應(yīng)對多元化環(huán)境的重要影響因素之一。

當(dāng)今社會對創(chuàng)新型、復(fù)合型人才的需求日益提升，要求大學(xué)生不僅具備扎實(shí)的專業(yè)知識，還必須具備創(chuàng)新思維與創(chuàng)新能力?！案叩葦?shù)學(xué)”作為大學(xué)教學(xué)中一門理工類專業(yè)基礎(chǔ)課程，它為學(xué)習(xí)者特別是理工類學(xué)習(xí)者后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定了知識基礎(chǔ)，同時(shí)也是學(xué)習(xí)者批判性思維、創(chuàng)新性思維、邏輯性思維養(yǎng)成的前提。而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)者通過教師所創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，通過師生交流、生生協(xié)作積極地、主動地完成知識建構(gòu)的過程，對學(xué)生創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)與提升起到了重要的作用。研究選取“高等數(shù)學(xué)”中“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”一節(jié)，通過具體示例，分析在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中學(xué)習(xí)者如何運(yùn)用建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀的思想方法展開建構(gòu)的思維互動，達(dá)到創(chuàng)新思維提升的培養(yǎng)目標(biāo)。

三、“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”知識建構(gòu)過程中創(chuàng)新能力培養(yǎng)的體現(xiàn)

1.“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”教學(xué)目標(biāo)分析

作為“高等數(shù)學(xué)”中重要概念之一，導(dǎo)數(shù)在判定函數(shù)的單調(diào)性、求解函數(shù)極值與最值、解決現(xiàn)實(shí)生活問題中應(yīng)用廣泛，學(xué)習(xí)者需要在已經(jīng)了解、學(xué)習(xí)、掌握的導(dǎo)數(shù)概念、導(dǎo)數(shù)幾何意義、函數(shù)單調(diào)性等知識基礎(chǔ)之上，通過主動探索與發(fā)現(xiàn)、交流與協(xié)作等學(xué)習(xí)實(shí)踐活動主動建構(gòu)對導(dǎo)數(shù)在解決具體問題過程中的理解，并建立導(dǎo)數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識模塊間的聯(lián)系，其關(guān)鍵是學(xué)習(xí)者如何通過具體實(shí)例，更好地理解、掌握導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)質(zhì)，并將其內(nèi)化于自己已構(gòu)建的關(guān)于導(dǎo)數(shù)的知識體系中。具體教學(xué)目標(biāo)分析如表1所示。

表1 “導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”知識、能力、素養(yǎng)目標(biāo)分析

2.“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”知識特征分析

“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”以導(dǎo)數(shù)的概念為出發(fā)點(diǎn)，以導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)與極限的關(guān)系、函數(shù)極限、函數(shù)的單調(diào)性等大量知識儲存積累為基礎(chǔ)，通過對知識的再加工，形成對已有知識的使用與創(chuàng)新，最終獲得知識的更新。其知識特征主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：第一，較強(qiáng)的抽象性，導(dǎo)數(shù)概念本質(zhì)的理解是導(dǎo)數(shù)這節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)者需要將通過瞬時(shí)速度、加速度、光滑曲線切線抽象出的導(dǎo)數(shù)再應(yīng)用于問題解決當(dāng)中，應(yīng)用的過程又是再一次數(shù)學(xué)抽象思維運(yùn)用的過程，故是抽象基礎(chǔ)之上的抽象；第二，高度的綜合性，“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”是導(dǎo)數(shù)知識模塊的最后一部分，是在導(dǎo)數(shù)的概念與意義、基本求導(dǎo)公式、函數(shù)求導(dǎo)法則基礎(chǔ)之上設(shè)置的內(nèi)容，是導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識在解決數(shù)學(xué)問題與生活問題中的體現(xiàn)，更是學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維能力與創(chuàng)新思維能力的綜合提升。知識建構(gòu)的具體過程如圖1所示。

圖1 “導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”知識建構(gòu)過程分析

3.知識建構(gòu)過程中創(chuàng)新思維的培養(yǎng)分析

創(chuàng)新思維要求學(xué)習(xí)者“對大量現(xiàn)有的相關(guān)知識與經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行學(xué)習(xí)、總結(jié)、整合，在對所研究問題有較為深入的思考與把握之后，積極進(jìn)行能動性思考，在客觀、真實(shí)的基礎(chǔ)上提出不同于以往的見解與思路，并“在思考、探索過程中，應(yīng)注意把握問題的整體性以及論證的前因后果，形成較為完整的邏輯鏈條”[3]。在“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”一節(jié)中，學(xué)習(xí)者遵循“情境創(chuàng)設(shè)—引導(dǎo)探究—分析問題—積極建構(gòu)—解決問題—總結(jié)反饋”的過程，其思考與探索的關(guān)鍵主要是如何運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的概念解決函數(shù)單調(diào)性、最值等相關(guān)問題，研究以具體問題為例，分析學(xué)習(xí)者在問題探索與知識建構(gòu)過程中創(chuàng)新思維的培養(yǎng)提升。

例1.證明當(dāng)x>1時(shí)，ex＞ex

分析：不等式的證明可以利用比較法、綜合分析法、反證法、放縮法等方法，導(dǎo)數(shù)單調(diào)性判定定理為不等式的證明提供了新的思路與方法，但需要學(xué)習(xí)者主動地運(yùn)用已掌握的函數(shù)的性質(zhì)、利用函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)正負(fù)判定函數(shù)單調(diào)性等知識，構(gòu)建新的函數(shù)f（x）=ex-ex，達(dá)到證明不等式的目的。其思維活動過程可通過圖2體現(xiàn)。

圖2 例1知識構(gòu)建過程分析

例2.用輸油管把離岸12千米的一座油井和沿岸往下20千米處的煉油廠連接起來，如果水下輸油管的鋪設(shè)成本為50萬元/千米，陸地輸油管的鋪設(shè)成本為30萬元/千米，問應(yīng)如何鋪設(shè)水下和陸地輸油管，使總的連接費(fèi)用最??？

分析：導(dǎo)數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中，常常用來解決在一定條件下，如何達(dá)到“產(chǎn)品成本最低”“產(chǎn)品用料最省”“效率最高”等目標(biāo)，這類問題在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中可通過建立函數(shù)歸納為求解目標(biāo)函數(shù)最大值和最小值問題。

上述問題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，問題解決的關(guān)鍵是學(xué)習(xí)者合理地將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，

設(shè)CD=x（km），則

總的連接費(fèi)用函數(shù)為：

從而水下和陸地輸油管鋪設(shè)總費(fèi)用最小的問題轉(zhuǎn)化成了當(dāng)x在區(qū)間[0，20]內(nèi)取何值時(shí)，函數(shù)y=的值為最??？該數(shù)學(xué)問題即可運(yùn)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在求解最值中的運(yùn)用來解決。學(xué)習(xí)者在問題解決中關(guān)鍵的一步是通過對具體數(shù)學(xué)情境的分析，建立目標(biāo)函數(shù)并確定目標(biāo)函數(shù)的取值區(qū)間，而目標(biāo)函數(shù)建立的思維過程則是學(xué)習(xí)者在一定的情境下，充分發(fā)揮自身的能動性，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，搭建起現(xiàn)實(shí)問題與數(shù)學(xué)問題間的橋梁，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識形成解決問題的方案，從問題分析到目標(biāo)函數(shù)的建立再到問題解決，充分發(fā)揮了學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)思維與創(chuàng)新思維的作用，同時(shí)也達(dá)到了知識的外化，實(shí)現(xiàn)了對學(xué)習(xí)者原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有效建構(gòu)與重組。

四、知識建構(gòu)與創(chuàng)新思維的關(guān)系

1.建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論為學(xué)生創(chuàng)新思維能力提升提供了必要的理論支撐

北京師范大學(xué)現(xiàn)代教育技術(shù)研究所何克抗教授的論文《建構(gòu)主義—革新傳統(tǒng)教學(xué)的理論基礎(chǔ)（上）》將建構(gòu)主義理論引入中國的教育領(lǐng)域，在不斷的教育教學(xué)實(shí)踐中，建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的認(rèn)識與運(yùn)用被不斷深化，“‘情境’、‘協(xié)作’、‘會話’和‘意義建構(gòu)’”被認(rèn)為“是學(xué)習(xí)環(huán)境中的四大要素或四大屬性”[4]，學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的過程不再僅僅停留于淺層，而是知識遷移、知識同化與知識應(yīng)用的綜合思維活動過程，在此過程中，學(xué)習(xí)者根據(jù)自身具備的認(rèn)知基礎(chǔ)，主動構(gòu)建起知識點(diǎn)與知識點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，學(xué)習(xí)者由知識的被灌輸者轉(zhuǎn)變成為“信息加工的主體”“意義的主動建構(gòu)者”[5]。在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論指導(dǎo)下，數(shù)學(xué)“教”與“學(xué)”的活動將更加凸顯以學(xué)習(xí)者為中心地位的活動特征，更加強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者對數(shù)學(xué)的體驗(yàn)、感受與經(jīng)歷，學(xué)習(xí)者與教師共同創(chuàng)建了一個(gè)嶄新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維環(huán)境，在此思維環(huán)境中，學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的主動性與能動性不斷被提升，創(chuàng)新思維能力與創(chuàng)新精神不斷被生成。例如在上述例1中，新函數(shù)f（x）=ex-ex，的構(gòu)造是解決問題的關(guān)鍵與前提，但如何恰當(dāng)合理地構(gòu)建新函數(shù)，就需要學(xué)習(xí)者在已有知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上適當(dāng)?shù)貏?chuàng)新與構(gòu)造，并與函數(shù)單調(diào)性判定定理形成知識關(guān)聯(lián)。

2.知識建構(gòu)過程為學(xué)生創(chuàng)新思維培養(yǎng)提供了思維環(huán)境

“創(chuàng)新思維與傳統(tǒng)思維方式的區(qū)別在于它強(qiáng)調(diào)以全新的認(rèn)知方式、方法，對客觀事物進(jìn)行不同視角、不同思路的認(rèn)識概括和掌握”[6]，多年來傳統(tǒng)的以教師為中心的課堂教學(xué)模式忽略了學(xué)習(xí)者的主觀能動性與學(xué)習(xí)主體作用，導(dǎo)致了學(xué)習(xí)者缺乏主動探究、思考問題的思維能力。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論改變了灌輸式教學(xué)模式，在具體的“情境”中，學(xué)習(xí)者通過分析發(fā)現(xiàn)問題，在與教師、同伴的“協(xié)作”“會話”活動中，學(xué)習(xí)者不斷地打破思維定式，豐富的探究與交流活動促進(jìn)了創(chuàng)新思維能力的形成，在學(xué)習(xí)者形成新知與舊知的“意義建構(gòu)”過程中，學(xué)習(xí)者的思維能力進(jìn)一步得到鞏固提升。在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，應(yīng)“創(chuàng)設(shè)與學(xué)習(xí)內(nèi)容相融合的、有利于學(xué)生構(gòu)建知識意義的學(xué)習(xí)情境，通過提供生動、直觀的教學(xué)方式及學(xué)習(xí)材料，構(gòu)建由問題、觀點(diǎn)、實(shí)例交叉組織的學(xué)習(xí)任務(wù)”[7]。例如在上述例2中，以實(shí)際生活中費(fèi)用最小的問題創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)習(xí)者感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，通過問題分析與目標(biāo)函數(shù)的建立，從現(xiàn)實(shí)問題中剝離與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，搭建起具體與抽象、數(shù)學(xué)與生活間的關(guān)聯(lián)，同時(shí)，具體現(xiàn)實(shí)情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)了學(xué)習(xí)者主動思維的積極性，為創(chuàng)新思維的培養(yǎng)創(chuàng)設(shè)了良好的思維環(huán)境。

3.教師是學(xué)習(xí)者知識建構(gòu)中創(chuàng)新思維提升的有效引導(dǎo)者

從建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論來看，學(xué)習(xí)者的整個(gè)學(xué)習(xí)活動即是學(xué)習(xí)者思維發(fā)生與知識建構(gòu)的過程，學(xué)習(xí)者在探索知識間關(guān)聯(lián)中是否能夠獲得個(gè)體思維的發(fā)展取決于建構(gòu)活動質(zhì)量的高低，較高質(zhì)量的知識建構(gòu)有助于推動學(xué)生者思維達(dá)到更高水平，為進(jìn)一步、更深層次的建構(gòu)提供支撐，但較低質(zhì)量的知識建構(gòu)過程沒有合理的搭建起知識點(diǎn)與知識點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，故對學(xué)習(xí)者思維提升的效果不甚理想。如何實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量的建構(gòu)取決于學(xué)習(xí)者已有的知識經(jīng)驗(yàn)與教師的正確引導(dǎo)，“缺少必要的高水平思維的引導(dǎo)，會致使知識點(diǎn)之間關(guān)聯(lián)不足，知識點(diǎn)之間關(guān)聯(lián)不足亦不利于抽象出層級更高的、更加豐富的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而導(dǎo)致思維水平無法有效繼續(xù)提高，最終知識結(jié)構(gòu)和知識水平也無法有效進(jìn)一步提高”[8]。因此在建構(gòu)主義思想指導(dǎo)下，教師雖不再是課堂教學(xué)的中心，但其在課堂教學(xué)活動中高水平且形式多樣化的引導(dǎo)是幫助學(xué)習(xí)者主動完成知識建構(gòu)活動的有效措施。例如在上述例1中，如果教師不能夠引導(dǎo)學(xué)習(xí)者正確構(gòu)造新函數(shù)f（x）=ex-ex，則后續(xù)學(xué)習(xí)者的思維活動將無法順利進(jìn)行，學(xué)習(xí)者也無法建立起函數(shù)單調(diào)性判定定理與不等式證明之間的關(guān)聯(lián)。

五、結(jié)語

建構(gòu)主義作為西方心理學(xué)與哲學(xué)的主要流派，其核心觀點(diǎn)與理念主要強(qiáng)調(diào)了在一定學(xué)習(xí)情境下，學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)過程更加依賴于自身的能動性與創(chuàng)造性，學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)結(jié)果主要體現(xiàn)在新知與舊知有意義的建構(gòu)與聯(lián)結(jié)，它的“知識觀、師生觀、教學(xué)觀等與傳統(tǒng)的教學(xué)理論有著鮮明的不同。這種理論特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主建構(gòu)、自主發(fā)現(xiàn)、自主探索，這對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，造就創(chuàng)新型人才，有著極大的指導(dǎo)意義”[9]。在學(xué)習(xí)者主動的知識建構(gòu)過程中，不斷的假設(shè)、質(zhì)疑、遷移、創(chuàng)造等思維活動實(shí)現(xiàn)了思維的創(chuàng)新與發(fā)展，大學(xué)課堂作為學(xué)習(xí)者創(chuàng)新思維培養(yǎng)、創(chuàng)新精神培養(yǎng)的搖籃，應(yīng)更加重視建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀在學(xué)習(xí)者創(chuàng)新思維培養(yǎng)中的重要意義與主要作用，通過恰當(dāng)有效的引導(dǎo)、學(xué)習(xí)情境的合理創(chuàng)設(shè)幫助當(dāng)代大學(xué)生真正具備創(chuàng)新的思維潛能與力量。