基于動力有限元分析壓縮機基礎
——地基動力相互作用

李旭民

（甘肅廣播電視大學，理工農(nóng)醫(yī)學院，甘肅 蘭州 730030）

一、前言

隨著我國工業(yè)生產(chǎn)技術和社會經(jīng)濟的快速發(fā)展，高壓壓縮機等大中型動力設備的使用越來越廣泛，壓縮機使用時常常會引起振動，而任何大型設備都必須在穩(wěn)定的基礎上使用，因此動力設備基礎的穩(wěn)定性設計已成為工廠設計中的重要組成部分。否則由于設計方案不合理，過度振動嚴重影響設備正常工作。振動傳遞至基礎，常常又會引起基礎及地基承載能力降低。

傳統(tǒng)動力設備基礎的設計是分別計算基礎和上部結(jié)構(gòu)，設計工作中經(jīng)常使用的設計軟件也是根據(jù)該理論設計的。而實際情況是，上部結(jié)構(gòu)和基礎共同協(xié)作并相互影響。目前，世界各國已經(jīng)對大中型機械設備基礎—地基動力學之間的相互作用進行了深入地分析，主要有三個研究思路，即理論基礎研究、計算分析和實驗科學研究。其中，理論基礎研究和計算分析基于計算機技術，而實驗科學研究需要大量的經(jīng)費支持，隨著電子計算機和專業(yè)軟件技術的進步，科研人員經(jīng)常采用前兩者開展科學研究。在比較研究的基礎上對成果進行分析，既可以驗證計算機模擬試驗的可行性和測試結(jié)果的可信度，又可以驗證被測實體模型的合理性，在實踐中有著非常重要的意義。本文以框架式壓縮發(fā)生器基礎為例，研究上部結(jié)構(gòu)與基礎的動力特性及相互作用。

二、壓縮機基礎與地基動力相互作用

從振動的概念來看，壓縮機基礎系統(tǒng)的動態(tài)響應是一個開放的系統(tǒng)波動問題。在計算壓縮機的基本動態(tài)響應時，有效模擬遠距離地面介質(zhì)對近場波動的影響是解決此問題的關鍵，引入人工邊界條件并使用數(shù)值模擬技術進行計算[1]。計算區(qū)域中運動和物理邊界條件的微分方程采用有限元方法，將振動波的偏微分方程簡化為代數(shù)方程組運算；通過計算機模擬實現(xiàn)振動波的仿真。無限域中的人工邊界，基礎和地基之間的相關性如圖1所示。

圖1 壓縮機基礎與地基動力相互作用

從半無限介質(zhì)中獲取有限計算區(qū)域，考慮到壓縮機基礎和地基動力學的相互作用，建立了一個人工邊界來模擬連續(xù)介質(zhì)在切邊界處的輻射衰減，最后對計算對象進行三維有限元分析。

三、結(jié)構(gòu)動力學有限元分析

將無限自由度體系縮減為有限自由度體系，使有限元方法通過計算機模擬解決實際工程問題，大量的實際工程問題是用偏微分方程進行數(shù)學上的描述，把偏微分方程組的求解轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程求解，利用計算機的計算性能求解偏微分方程的數(shù)值解。在基礎—地基動力相互作用分析中利用有限元法，可以將土體的性質(zhì)、基礎—地基間的滑移與脫開等問題綜合起來。在三維有限元分析中，通常將大體積的剛性基礎劃分為塊體元或空間梁單元，利用有限元變分法中的接觸面單元模擬基礎—地基的滑移與脫開。

動力有限元方法只是比靜力有限元多了一個質(zhì)量矩陣。

線彈性體系的結(jié)構(gòu)動力平衡方程[2]為

首先，假設矩陣方程式的載荷向量｛P｝={0}，可以得到結(jié)構(gòu)的自由振動運動方程式。求解方程可以確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和振動模式。當阻尼相對較小時，結(jié)構(gòu)的阻尼對固有頻率的影響很小，因此可以進一步忽略阻尼的影響。通過求解廣義特征值的結(jié)構(gòu)特征方程式（2），可以求解結(jié)構(gòu)的固有頻率ω。

壓縮機動力機械的干擾力通常是簡單的諧波負載。對于諧波響應分析，屬于強迫振動的頻域分析，可以通過傅里葉變換法直接求解。令N組干擾力作用于機器上，j個干擾力的傅立葉變換如下

式（4）為代數(shù)方程組，其解為

對于一般情況，當有N個相同頻率擾力作用在結(jié)構(gòu)上時，第j節(jié)點的振幅為各個擾力單獨作用下引起的振幅疊加，即為

式（6）為復數(shù)方程式，因此各個擾力作用下的振幅分量存在相位角，應根據(jù)矢量原則進行疊加。

首先，建立單節(jié)點單元剛度矩陣和兩節(jié)點單元剛度矩陣。其次，假設各層單元之間的接觸條件是完全連續(xù)的，則在此條件的基礎上，分別推導出單節(jié)點層單元和兩節(jié)點層單元的單元剛度矩陣，然后得出單元總剛度矩陣。最后，根據(jù)具體實例，分析不同載荷頻率，不同底層模量和不同層厚下土壤表面各點的垂直位移[3]。分析結(jié)果如下：

第一，土壤表面各點的位移曲線出現(xiàn)波動；隨著底層模量和厚度的增加，土壤表面點的垂直位移曲線的波動顯著減小。

第二，荷載左右兩側(cè)土體的垂直位移是對稱的；隨著層厚度的增加，土壤表面的最大垂直位移減??；土層厚度對荷載作用下土的豎向位移影響不大；當?shù)讓拥哪Ａ窟_到一定值時，最大垂直位移不會明顯改變。

第三，當載荷頻率較低時，垂直位移從載荷中心到兩側(cè)逐漸衰減，經(jīng)過多次波動后，其可恢復到接近零。否則，當載荷頻率較高時，垂直位移從載荷中心到兩側(cè)都將迅速衰減，并且可以在不經(jīng)歷許多波動周期的情況下達到零點。

四、實例

（一）工程簡介

以壓縮機基礎為例，基礎柱有3組柱，每組有2根柱，水平柱距為4.8 m，垂直柱距為3.6 m和6 m，柱截面為0.8 m×0.8 m，屋頂高程為7 m，混凝土使用C30。

材料特性:

彈性模量E＝3.0×104N/mm2，泊松比ρ=0.2，阻尼比為0.0625，密度2.5×10-9t/mm3，發(fā)電機轉(zhuǎn)子質(zhì)量m=9.4t，壓縮機轉(zhuǎn)子質(zhì)量m=7.35 t，工作速度v=3000r/min，頻率f=50Hz；發(fā)電機的垂直和水平總干擾力（在每個干擾點均分）為20 kN，縱向干擾力為10kN；壓縮機的垂直和水平總干擾力（在每個干擾點均分）為15 kN，縱向干擾力為7.5 kN，垂直和水平干擾相差90°，而縱向和橫向干擾相差相同。根據(jù)以上參數(shù)，使用ANSYS建立如圖2所示的有限元模型。

圖2 計算模型

其中，壓縮機被Mass21單元代替，梁和柱都被Beam188單元分散[4]。有限元模型的約束條件為柱腳是固結(jié)點。負載中包括基本重量、單位重量和設備干擾。單位設備的重量在功率計算和分析中用作附加質(zhì)量。載荷施加點的位置如圖3所示。圖中黑色螺栓孔的位置就是載荷施加點的位置。在圖3中，設備基礎從左到右的動力設備是電動機和壓縮機。

圖3 荷載應用點的布局

（二）模型建立

為了研究和比較壓縮機基礎與地基的協(xié)同工作狀況，依據(jù)具體實例考慮基礎和上部的共同作用，把地基作為天然地基模擬，利用ANSYS有限元軟件建立三維實體單元結(jié)構(gòu)主體的壓縮機基礎的有限元模型，模型示意圖見圖4和圖5。

圖4 結(jié)構(gòu)示意圖

圖5 網(wǎng)格劃分及約束示意圖

（三）模態(tài)分析

為了避免共振，使用ANSYS有限元軟件進行結(jié)構(gòu)建模的模態(tài)分析應避開基本固有頻率，因此應通過模態(tài)分析確定結(jié)構(gòu)的振動特性（基頻和模態(tài)）。為了使（X，Y，Z）三個方向上參與模態(tài)形狀的質(zhì)量達到總質(zhì)量的95%以上，本分析計算了前100個階次模態(tài)。一階、二階到六階對應于沿基礎結(jié)構(gòu)的寬度（X方向）、長度（Y方向）和高度（Z方向）的振動效果。七階之后，質(zhì)量參與系數(shù)非常大，對結(jié)構(gòu)振動的影響很小，可以忽略不計。表1列出了從1階到6階的基本頻率。

表1 1～6階的基本頻率/HZ

（四）諧響應分析

在壓縮機的啟動和運行過程中，由于質(zhì)心和旋轉(zhuǎn)中心對不準，由壓縮機轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力被稱為干擾力，并且基礎在該作用下產(chǎn)生強制振動的干擾力。當電機以固定的頻率值運行時，作用在基礎上的干擾力是簡單的諧波力，會根據(jù)正弦或余弦函數(shù)而變化。

在相同的計算中，水平和垂直干擾力都以簡單的諧波（正弦）負載Asin（αt+φ）存在。同時，水平和垂直相角相差90°，水平和垂直幅度A相同，水平和水平相角相同。在設備運行的不同時刻，干擾力對應于不同的相位。該程序?qū)⒆詣佑嬎忝總€時刻的水平和垂直干涉力，并將其施加到頂板上的螺栓點，如圖3所示。在模態(tài)分析的基礎上，進行上述動力響應分析和計算，以得出簡單的諧波力。根據(jù)對原始振動線性位移計算公式的分析，計算出的垂直振動線性位移幅度始終大于兩水平振動線性位移幅度，并且三個方向的允許線性位移相同。它僅用于計算需要計算干擾點的垂直振動的線性位移，垂直振動的最大線性位移應在工作速度±25%的范圍內(nèi)。因此，在計算期間必須將頻率掃描到工作速度的±25%以內(nèi)。因此，干擾力頻率的掃頻范圍為0～65 Hz（對應于速度0～3900r/min）。在啟動和運行期間，每個干擾力作用點的最大垂直振動線性位移如圖6所示。

圖6 基礎垂直振動的線性位移

從圖6可以看出，在0～37.5 Hz（小于工作速度的75%）的頻率范圍內(nèi)，垂直振動線性位移的最大位移為25μm<1.5[A]=30μm，符合規(guī)格要求；在37.5～65 Hz的頻率范圍（工作速度±25%范圍）內(nèi)，振動線性位移的最大值為19.8μm<[A]=20μm，符合規(guī)格要求。

五、結(jié)論

對動力機械基礎動力特性的研究是一個非常復雜和實際的課題。本文采用數(shù)值有限元方法對大型壓縮機設備的基礎進行數(shù)值計算。通過實例計算，數(shù)值方法可以較好地模擬動力設備基礎的振動?？紤]基礎與基礎之間的相互作用，有限元方法可以模擬動力設備的基礎及其周圍環(huán)境。與基于單顆粒模型的標準方法相比，土壤的實際工作機理具有更高的精度和可信度。數(shù)值有限元法不僅可以得到任意點的動力響應（位移、速度、加速度）的時間歷程曲線，而且在垂直振動、扭轉(zhuǎn)振動、搖擺振動和耦合振動的計算中具有統(tǒng)一性和通用性。振動類型使用不同的動態(tài)計算公式，并選擇不同的計算參數(shù)。不再需要分離影響動態(tài)響應的各種因素，例如埋深、擾動形式地質(zhì)條件和基本形式，從而大大簡化了振動形式，計算準確性得到提高。