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    淺談小學(xué)應(yīng)用題解決問(wèn)題的策略

    2020-09-12 14:16:22范曉惠
    關(guān)鍵詞:數(shù)量關(guān)系應(yīng)用題教學(xué)思維

    范曉惠

    摘? 要:應(yīng)用題教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力,發(fā)展學(xué)生的思維。教師在應(yīng)用題教學(xué)中需進(jìn)行不同要求的訓(xùn)練,進(jìn)而幫助學(xué)生發(fā)展思維能力。只有以“簡(jiǎn)單應(yīng)用題”為基石,以“數(shù)量關(guān)系”為載體,掌握應(yīng)用題的解題方法和策略,才能培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力,從而發(fā)展學(xué)生的思維能力。

    關(guān)鍵詞:應(yīng)用題教學(xué);數(shù)量關(guān)系;方法;思維

    數(shù)學(xué)應(yīng)用題主要考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題的能力。應(yīng)用題是數(shù)學(xué)課程廣泛應(yīng)用的一種題型,是學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活之間聯(lián)系的重要一步。它立足于現(xiàn)實(shí),將日常生活中的一些事物、現(xiàn)象抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題,旨在培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。這類(lèi)問(wèn)題在教學(xué)和考試中占有重要地位,也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。在本文中,筆者結(jié)合自身的教學(xué)和實(shí)踐,談?wù)勅绾翁嵘龑W(xué)生解決應(yīng)用問(wèn)題的能力。

    一、以“簡(jiǎn)單應(yīng)用題”為基石,為正確解題做準(zhǔn)備

    學(xué)會(huì)解答簡(jiǎn)單的應(yīng)用題為將來(lái)解答復(fù)雜應(yīng)用題奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。首先,在教學(xué)中我們需讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)“四則運(yùn)算意義”的深度理解,由此幫助學(xué)生建構(gòu)正確解答應(yīng)用題的根基。我們必須知道應(yīng)用題的內(nèi)容是無(wú)窮無(wú)盡的,但“萬(wàn)變不離其宗”,都離不開(kāi)四則運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。不少學(xué)生無(wú)法理清其意義,在解答簡(jiǎn)單的應(yīng)用題時(shí)也是憑借感覺(jué)猜測(cè)算法,又或是依據(jù)題意中的“詞眼”去選擇運(yùn)算方法,這些都無(wú)法實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的解答應(yīng)用題的路徑。而四則運(yùn)算的意義需依據(jù)不同年齡水平來(lái)指導(dǎo)和教學(xué)。低年級(jí)時(shí),需借助直觀性操作幫助學(xué)生理解和建構(gòu)運(yùn)算含義,如“減法”只需借助物品的增減或畫(huà)圖法來(lái)引領(lǐng)學(xué)生理解其規(guī)律是“從一個(gè)數(shù)中拿去一些,求余下的部分”;中年級(jí)時(shí),則逐步抽象化,學(xué)生需理解減法可以是“在已知兩個(gè)數(shù)之和以及其中一個(gè)加數(shù)的情況下,求出另一個(gè)加數(shù)”;高年級(jí)時(shí),涉及分?jǐn)?shù)除法也同樣由乘法的逆運(yùn)算來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理解并運(yùn)用與解答應(yīng)用題。

    其次,我們還可以運(yùn)算意義為切入點(diǎn),通過(guò)分析數(shù)量關(guān)系,并聯(lián)系實(shí)際,確定運(yùn)算方法。比如,學(xué)生若能分析出“合并兩個(gè)數(shù)”便自然關(guān)聯(lián)運(yùn)用加法;若能分析出“一個(gè)數(shù)中去掉一部分”便自然關(guān)聯(lián)運(yùn)用減法;若能分析出“幾個(gè)幾是多少”便自然關(guān)聯(lián)運(yùn)用乘法;若能分析出“將一個(gè)數(shù)平分為幾份,求其中的一份”便自然關(guān)聯(lián)運(yùn)用除法。當(dāng)然,分?jǐn)?shù)應(yīng)用題也是如出一轍的。

    由此可見(jiàn),運(yùn)算的意義是幫助學(xué)生形成初步分析和解決應(yīng)用題的重要一步,學(xué)生在解題中不僅可以鞏固理解運(yùn)算意義,還可以深化解題運(yùn)算能力。

    二、以“數(shù)量關(guān)系”為載體,掌握解決問(wèn)題的基本方法

    在解答應(yīng)用題的過(guò)程中,需以“數(shù)量關(guān)系”作為解題的切入點(diǎn),進(jìn)行分析、推理等過(guò)程,進(jìn)而求得未知。學(xué)生在解答過(guò)程中,需清楚理解該題中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系,由此形成正確解題路徑。

    1. 高度重視數(shù)量關(guān)系

    何為“數(shù)量關(guān)系”?四則運(yùn)算的意義決定了運(yùn)算的應(yīng)用范圍,其中所涉內(nèi)容也就是基本的數(shù)量關(guān)系。當(dāng)然,數(shù)量關(guān)系存在于所有應(yīng)用題中,包括簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。因此,教師在教學(xué)時(shí),一定要培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的習(xí)慣,借助分析數(shù)量關(guān)系確定解題方法,從而提高解題的準(zhǔn)確性。很多時(shí)候,一些簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題包含明確的數(shù)量關(guān)系,學(xué)生也一樣理不清,導(dǎo)致出錯(cuò)。

    例如“山坡上有4只黑羊在吃草,又跑來(lái)4只白羊,一共有幾只羊?”這樣的題型對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)毫無(wú)難度,只需將原來(lái)的4只與跑來(lái)的4只合并就是總共的只數(shù)。又如,“山坡上有4只黑羊在吃草,白羊比黑羊多3只,白羊有多少只?”這樣的題型也較為簡(jiǎn)單,但在分析數(shù)量關(guān)系時(shí),學(xué)生容易被題型中的“多3只”迷惑,直接判斷加法運(yùn)算。這樣一來(lái)容易與“白羊有4只,黑羊有3只,白羊比黑羊多幾只”這樣的題型混淆。因此,在課堂教學(xué)時(shí),我們需借助直觀形象的操作,引領(lǐng)學(xué)生理清題中的數(shù)量關(guān)系,從而使解題思路更加明晰。

    2. 注重關(guān)鍵句的分析

    在加、減法應(yīng)用題中,要求學(xué)生找到“誰(shuí)比誰(shuí)多或少”的關(guān)鍵句;在乘、除法應(yīng)用題中,要求學(xué)生找到“誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍”的關(guān)鍵句;在分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中,要求學(xué)生找到含有詞眼“分率”“百分率”的關(guān)鍵句。當(dāng)然,有些題型中,這些句式都是以省略句的形式存在的,我們可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系上、下句,進(jìn)行推理,從而找出關(guān)系式。

    例1? A糧倉(cāng)存有大米120噸,比B糧倉(cāng)多了■,請(qǐng)問(wèn)B糧倉(cāng)存有大米多少噸?

    在思考時(shí),教師依據(jù)條件提問(wèn)“誰(shuí)比B糧倉(cāng)多了■”,學(xué)生很容易補(bǔ)充“A倉(cāng)比B倉(cāng)多■”這一條件,進(jìn)而進(jìn)行推理,若將B糧倉(cāng)大米噸數(shù)視為單位“1”,則可以較快建立關(guān)系式,從而得出B糧倉(cāng)的大米數(shù)量為120÷1+■=72(噸)。我們還可以根據(jù)“A倉(cāng)比B倉(cāng)多■”做更深層次的推理:B倉(cāng)存量為A倉(cāng)的■,也就是說(shuō)B倉(cāng)存量比A倉(cāng)少■,建立關(guān)系式,并得出B糧倉(cāng)的大米數(shù)量為120×1-■=72(噸)。

    3. 借助“線段圖”完成

    分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題都較為抽象化,教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)作“線段圖”理清其中的數(shù)量和標(biāo)準(zhǔn)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,從而尋求解題路徑。在課堂教學(xué)中,教師可通過(guò)多次訓(xùn)練,使學(xué)生掌握作“線段圖”的方法:首先畫(huà)出單位為“1”的線段,在作圖時(shí)需提醒學(xué)生注重線段圖的規(guī)范和科學(xué)。而后指導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察、深入分析、充分理解,充分發(fā)揮線段圖的直觀性、形象性和啟示性,從而理清內(nèi)在的數(shù)量關(guān)系,促進(jìn)學(xué)生的思維深化。

    例2? 組織一批學(xué)生參加科技競(jìng)賽,第一組有6名學(xué)生,是第二組學(xué)生人數(shù)的■,請(qǐng)問(wèn)第二組有多少名學(xué)生?

    通過(guò)以上直觀展示,學(xué)生可以快速列出以下關(guān)系式:第二組的學(xué)生人數(shù)×■=第一組的學(xué)生人數(shù),得出方程:x×■=6。

    三、應(yīng)用題的解題方法和策略

    有各種分析并解決應(yīng)用題的方法,如綜合法、分析法、假設(shè)法等。其中最為常用的就是綜合法和分析法。

    1. 綜合法

    所謂的“綜合法”是一種逐步分析解決已知條件問(wèn)題的方法。方法如下:首先從兩個(gè)已知的數(shù)量出發(fā),建構(gòu)問(wèn)題并解決;然后在從所求問(wèn)題中再選擇兩個(gè)已知的數(shù)量,再次建構(gòu)問(wèn)題并解決,以此類(lèi)推,最終找出問(wèn)題的答案。

    例3 李阿姨有一個(gè)果園,其中有50棵蘋(píng)果樹(shù),橘子樹(shù)比蘋(píng)果樹(shù)多5棵,梨樹(shù)是橘子樹(shù)的2倍,請(qǐng)問(wèn)李阿姨有多少棵梨樹(shù)?

    從題意“50棵蘋(píng)果樹(shù),橘子樹(shù)比蘋(píng)果樹(shù)多5棵”,可得橘子樹(shù)的棵數(shù)為:50+5=55(棵)。而后又據(jù)“有55棵橘子樹(shù),梨樹(shù)是橘子樹(shù)的2倍”,得出梨樹(shù)的棵數(shù)為:55×2=110(棵)。

    2. 分析法

    所謂的“分析法”就是從問(wèn)題出發(fā),利用數(shù)量關(guān)系,找到解決問(wèn)題所需條件。而這些條件一些已知,另一些未知,再將未知條件設(shè)為問(wèn)題,找尋所需條件,這樣層層推進(jìn),找出題目所需條件,而后完成解題。

    例4? 教室長(zhǎng)8米,寬比長(zhǎng)少2米,求教室的面積。

    從問(wèn)題“教室的面積”出發(fā),需了解教室的長(zhǎng)和寬,長(zhǎng)已知,寬未知。所以需先求出教室的寬,根據(jù)條件“寬比長(zhǎng)少了2米”,可得寬為:8-2=6(米)。這樣一來(lái),長(zhǎng)和寬都成了已知條件,可得面積為:8×6=48(平方米)。

    四、借助訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生的良好習(xí)慣

    在處理一些極易混淆的內(nèi)容時(shí),教師需設(shè)計(jì)合理有效的變式題組,以便學(xué)生通過(guò)分析、比較和訓(xùn)練找出它們之間的差別,逐步掌握解決問(wèn)題的方法。

    例5? (1)比18只少■只是多少?

    (2)比18只少它的■是多少?

    (3)比18少■的數(shù)是幾?

    (4)比18少它的■的數(shù)是多少?

    學(xué)生在對(duì)比和分析后,理解出其中概念的區(qū)別,(1)和(3)代表具體數(shù)量,而(2)和(4)則表示分?jǐn)?shù),兩者不可混淆。

    總而言之,應(yīng)用題教學(xué)作為培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題和發(fā)展思維的關(guān)鍵,教師需正確引導(dǎo),通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單應(yīng)用題的訓(xùn)練和數(shù)量關(guān)系的分析,逐步滲透解決問(wèn)題的思路。只有訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的解題能力,才能激發(fā)學(xué)生解決應(yīng)用題的興趣,進(jìn)而發(fā)展和提升學(xué)生解決應(yīng)用題的能力。

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