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    線段圖:讓數(shù)學(xué)解題從模糊走向明晰

    2020-09-12 14:16:22韓淑霞
    關(guān)鍵詞:線段圖解題小學(xué)數(shù)學(xué)

    韓淑霞

    摘? 要:在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,解題教學(xué)是重點(diǎn)內(nèi)容之一。數(shù)學(xué)問題具有一定的抽象性,特別是一些數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的題目,學(xué)生在解題時(shí)是存在一定的困難的。引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖,能夠讓數(shù)學(xué)信息明顯化、數(shù)量關(guān)系明確化、解題思路明朗化,從而實(shí)現(xiàn)高效解題。

    關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);解題;線段圖

    小學(xué)數(shù)學(xué)中有大量的關(guān)于“解決問題”的題目,尤其是小學(xué)高年級數(shù)學(xué)的應(yīng)用題,不僅題目形式多樣、涉及面廣,且對學(xué)生理解能力有較高的要求。小學(xué)生思維能力還比較弱,對于一些沒有直接給出解題條件的問題往往就兩眼一抹黑,不知從何入手。教師可以適時(shí)引入線段圖,將抽象的文字直觀化,而且線段圖還能為學(xué)生引導(dǎo)正確的解題方向,比空想要有用得多。因此,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)利用好線段圖這一有效工具,指導(dǎo)學(xué)生將題目中的已知條件量化,培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成用線段圖解題的思路。

    一、讓數(shù)學(xué)信息明顯化

    小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題大都不是直接告訴已知條件,而是用簡單的兩句話將已知條件隱藏其中,如何找出已知條件是解決應(yīng)用題的關(guān)鍵。由于題目表述比較晦澀,學(xué)生理解起來有一定難度,這時(shí)教師就可以建議學(xué)生將題中的數(shù)量關(guān)系用線段表示出來,線段圖能夠直觀地呈現(xiàn)出問題中的信息,從而使學(xué)生對題目中隱含的數(shù)量關(guān)系有更精準(zhǔn)的認(rèn)識(shí)。

    例如,有這樣一道題:“一個(gè)籃子中放了蘋果、梨、香蕉三種水果,已知蘋果30個(gè),梨是蘋果的3倍,香蕉比蘋果多4倍,籃子中梨和香蕉的個(gè)數(shù)分別是多少?”

    在解答的過程中,為了更清晰地理解題意,可以引導(dǎo)學(xué)生用畫線段的方式展示蘋果、香蕉、梨的數(shù)量關(guān)系,具體過程如圖1所示:

    這樣,通過線段圖就能夠讓學(xué)生快速地對題目中的相關(guān)數(shù)學(xué)信息進(jìn)行直觀化呈現(xiàn),從而在這個(gè)過程中找到對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系,避免學(xué)生產(chǎn)生思維誤區(qū)。因此,教師要引導(dǎo)學(xué)生嫻熟地使用線段圖,使其在做題上更有效率。

    二、讓數(shù)量關(guān)系明確化

    我國著名的教育學(xué)家、心理學(xué)家朱智賢曾提到,小學(xué)的思維發(fā)展過程是從具象轉(zhuǎn)到抽象的一個(gè)過程,當(dāng)然,這里提到的“抽象思維”和成人所說的抽象思維有所區(qū)別,仍舊具有一定的感性色彩和具體形象性,這是小學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)造成的。在高年級段,應(yīng)用題中的語言文字往往較為抽象,個(gè)別學(xué)生有時(shí)難以理解,而線段圖較為生動(dòng),會(huì)彌補(bǔ)小學(xué)生在抽象思維方面的缺陷。在線段圖繪制的過程中,抽象文字會(huì)轉(zhuǎn)為形象直觀的圖形,這一過程也是數(shù)形轉(zhuǎn)化的一個(gè)過程,學(xué)生更容易理解和接受。線段圖最直接的用法是進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)化,繪制線段圖的關(guān)鍵在于要以數(shù)量關(guān)系為基礎(chǔ),同時(shí)教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生掌握繪制線段圖的規(guī)律,小學(xué)數(shù)學(xué)中大部分應(yīng)用題都可以通過這種方式來解決。

    例如,在學(xué)習(xí)完“倍數(shù)的認(rèn)識(shí)”這一知識(shí)點(diǎn)后,一位教師設(shè)計(jì)了這樣一道題:“已知光的傳播速度大約為每秒30萬千米,比地球赤道長度的7倍還多2萬千米,求赤道的長度?!眴慰催@段文字,學(xué)生可能會(huì)覺得比較抽象,不好理解,覺得“比7倍還多2萬千米”很繞,而且數(shù)字很大,學(xué)生潛意識(shí)會(huì)覺得很難計(jì)算。因此,教師引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖,通過已知條件出現(xiàn)的順序來完成對線段圖的繪制:“同學(xué)們,目前我們知道了光的傳播速度是多少,請大家把光一秒鐘走的路程用一條線段表示出來?!苯處熛仁痉?,再引導(dǎo)學(xué)生去完成線段圖的其余部分。接下來,教師提出問題:“超過赤道長度的7倍還多2萬千米,我們應(yīng)該如何畫呢?” “我們可以先把2萬千米空出來,再把剩下的線段平均分成7分。”一個(gè)學(xué)生提出了這樣的建議,得到了學(xué)生們的普遍認(rèn)同。教師建議大家按照這樣的思路畫出線段圖,看一看對解題是否有幫助。學(xué)生們完成線段圖后發(fā)現(xiàn)這個(gè)解題思路果然十分正確。將線段上去除2萬千米的部分看作一個(gè)單位,然后分為7個(gè)小段,每一小段就是赤道的長度。

    這樣,采取繪制線段圖的方式,可以很直觀地呈現(xiàn)出題中的數(shù)量關(guān)系,并使學(xué)生輕松地掌握這種關(guān)系的特點(diǎn),之后采用數(shù)量運(yùn)算的方式,便可以輕松解題了。

    三、讓解題思路明朗化

    小學(xué)生正處于數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)階段,此時(shí)最需要的就是打好基礎(chǔ)。作為一種行之有效的解題方式,數(shù)形結(jié)合自出現(xiàn)之日起就備受師生關(guān)注與喜愛。線段圖能夠有效地使數(shù)字和圖形結(jié)合起來,將抽象的、不好理解的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成好理解的圖形,這對學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展和解題思路形成有著重要幫助。

    例如,有這樣一道題:學(xué)校計(jì)劃在植樹節(jié)那天種植松樹和柳樹兩種樹苗,其中柳樹計(jì)劃種植240棵,松樹的數(shù)量比柳樹少20%,請問計(jì)劃種植多少棵松樹樹苗?這道題的解題思路在于將松樹和柳樹的數(shù)量關(guān)系列出來,但此時(shí),教師可以幫助學(xué)生把題目中的信息轉(zhuǎn)化成線段圖,把柳樹的數(shù)量視為單位“1”。

    學(xué)生通過線段圖,很容易就會(huì)了解其中的等量關(guān)系式:柳樹的棵數(shù)=松樹的棵數(shù)+柳樹比松樹多的棵數(shù)。了解了二者之間的數(shù)的關(guān)系,便能夠很輕松地列出等量關(guān)系式。有的學(xué)生根據(jù)題意寫出“240×(1-20%)=192”這一算式,也有的學(xué)生能夠列出“x+240×20%=240”這一方程。

    從這個(gè)教學(xué)案例中,我們可以發(fā)現(xiàn),線段圖這種方式使題目變得更加具有實(shí)用性,更加直觀,線段圖將原本“團(tuán)成一團(tuán)”的概念抽絲剝繭,將其理順,使得學(xué)生更有信心解決問題,同時(shí)也降低了解題難度。學(xué)生以線段圖來解題對其分析問題、解決問題能力的提升有很大的強(qiáng)化作用,而這種能力的形成對他們學(xué)習(xí)其他科目也很有幫助。

    總之,小學(xué)數(shù)學(xué)問題雖然內(nèi)容形式五花八門,但所謂萬變不離其宗,只要找出合適的解題方法,問題自然迎刃而解。線段圖是小學(xué)數(shù)學(xué)解題中常用的工具之一,其特點(diǎn)是將題中的數(shù)學(xué)信息直觀化,具有很強(qiáng)的應(yīng)用性。教師在平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中,可以有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用線段圖來解決問題的能力。

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