基于新課程背景下高中數(shù)學數(shù)學建模的實踐研究

陳益周

摘 要：數(shù)學在人們生產(chǎn)生活的運用十分廣泛，并且隨著社會的進步，使得數(shù)學的應用范圍不斷擴大，這使得數(shù)學教學越來越受人們的關注。在高中數(shù)學教學過程中，開展數(shù)學建模是促進教學質量提升的有效措施，不僅有利于學生綜合素質的培養(yǎng)，而且符合新課程的要求?；诖?，本文分析了新課程背景下高中數(shù)學數(shù)學建模的重要作用，并就具體的教學措施進行探究，希望對廣大教師的教學有所幫助。

關鍵詞：高中數(shù)學;新課程;數(shù)學建模;實踐措施

一、數(shù)學建模的重要作用

數(shù)學建模有助于提學生數(shù)學素養(yǎng)的提升，數(shù)學建模是一個學習數(shù)學、應用數(shù)學的過程，實現(xiàn)了學與用的統(tǒng)一。數(shù)學建模有助于學生邏輯思維能力的提升，數(shù)學建模是建立模型、求解與分析的過程，而建立模型的過程，也是由具體到抽象的認識過程，并且在此過程中能夠使學生的邏輯思維能力得到鍛煉。其次，數(shù)學建模有助于培養(yǎng)學生的自學能力，學生在建模的過程中，需要應用到多方面知識，其中還會涉及到學生未曾學習過的知識。并且在建模過程中教師只是講解主要的思想方法，不會對具體的知識點進行詳細講解，因此需要學生通過自學來掌握和消化相關知識。因此數(shù)學建模有助于培養(yǎng)學生的自學能力，這種能力可以使學生受益終身，使學生養(yǎng)成終身學習的好習慣。第三，數(shù)學建模有助于培養(yǎng)學生的協(xié)作能力，在數(shù)學建模學習過程中，不僅只會涉及到數(shù)學知識，而且還會涉及到一些跨學科的知識，因此，往往需要具有不同知識結構的人相互協(xié)作才能解決問題，這使得學生的學習不再是“單打獨斗”，而是需要相互協(xié)作、相互啟發(fā)，久而久之，能夠逐漸提升學生的團結協(xié)作能力。第四，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力。建模的過程本身便是一個創(chuàng)新的過程，需要學生不斷的思考，從而發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，數(shù)學建?？梢酝ㄟ^大量生動有趣的實例來激發(fā)學生的興趣與熱情，學生在此過程中能夠獲取更多的知識和技能，并且還可以促進學生創(chuàng)造力的提升。最后，數(shù)學建模有助于提升學生的社會適應能力。隨著社會的發(fā)展，人才的流動以及職業(yè)的變更變得更加頻繁，很多人的一生都會面臨多次的職業(yè)變更。針對這種情況，在教學中教師應有意識的培養(yǎng)學生的社會適應能力。而通過數(shù)學數(shù)學建模以及競賽訓練，學生既會感受到面對困難的艱辛，也能體會到解決問題所帶來的快樂，同時還能認識到團結協(xié)作的重要性。在此過程中，既能鍛煉學生的數(shù)學思維，也能促使學生掌握應用數(shù)學思維解決問題的能力，使學生能夠通過數(shù)學方法來觀察和分析社會，進而可以更好的適應社會。

二、高中數(shù)學數(shù)學建模的實踐研究

高中數(shù)學建模要與高中數(shù)學知識以及高中數(shù)學教學目標相一致，使其更好的為高中數(shù)學教學服務。因此，合理選題是保障數(shù)學建模教學效果的基礎個關鍵環(huán)節(jié)。有意義的數(shù)學建模教學，是由直觀想象和演繹推理相結合而創(chuàng)造出來的。為了激發(fā)學生的學習興趣，在教學之初，可以先從一些相對簡單的問題入手，同時應用于現(xiàn)實生活實踐相結合的問題來引導學生。眾所周知，人口對于一個國家的發(fā)展具有至關重要的作用，人口會對國家經(jīng)濟政策的制定以及公共設施的建設等產(chǎn)生重大影響，這使得人口預測顯得十分重要。在教學過程中，教師便可以結合人口預測問題開展教學，首先教師給出某地區(qū)從1790年至1950年的人口數(shù)據(jù)資料（單位：百萬）。分別為：3.929/5.308/7.24/9.638/12.866/17.069/23.192/31.443/35.558/50.156/62.948/75.995/91.972/105.711/122.775/131.669/150.697。結合這些資料，讓學生對該地區(qū)1980年和2000年的人口數(shù)量進行預測。針對這一例題的求解，首先需要進行模型假設，學生要明確該地區(qū)人口的增長數(shù)量與該地區(qū)的人口出生率和死亡率決定的，假設移民數(shù)量恒定不變，即人口遷出數(shù)量與人口遷入數(shù)量相等，同時要假設該地區(qū)每個人都具有一樣的生殖能力與死亡幾率。在這樣的假設基礎上才能進行建模。其次，要建立模型，并且應用模型求解。基于以上的假設，我們可以認為人口數(shù)量N是時間T的函數(shù)，N（T）為時刻T時的人口數(shù)。結合這些內容來繪圖，然后結合圖形進行分析，對該地區(qū)的人口發(fā)展情況作出預測。模型1：根據(jù)圖片顯示，該地區(qū)從1980年開始，人口上升規(guī)律為一條直線，因此可以過AB兩點做一條直線，列（出N（T）-105.700）/（T-1920）=（105.711-75.995）/（1920-1900），N（T）=1.4858T-2742.025。由此便可以對1980年和2000年的人口數(shù)量作出預測，即1980年該地區(qū)的人口數(shù)量為194.859×106（人），2000年該地區(qū)的人口數(shù)量為224.575×106（人）。模型2：通過圖形分析，散點近似分布在一條關于N軸對稱的拋物線上，選?。?790，3.929）、（1890，62.948）兩點，然后求出N（T）滿足的拋物線方程：N（T）=3.929+0.0059（T-1790）2，通過計算可知N（1980）=216.919×106（人），N（2000）=264.019×106（人）。模型3：通過圖形的觀察可以發(fā)現(xiàn)（1940，131.669）、（1950，150.697）兩點相對獨立，既沒不在拋物線上，也不在直線上，但是這兩點卻與（1980）相對較近，因此可以充分利用這兩點解題。擋T≤1930時，N（T）采用模型2，擋T>1930時，N（T）采用過點（1940，131.669）、（1950，150.697）的直線，這樣便可得出T≤1930時，3.929+0.0059（T-1970）2和T>1930時，1.9028T-3559.763的方程組，通過解題能夠得出N（1980）=107.781×106（人），N（2000）=245.837×106（人）。模型4：結合圖形，可以認為散點近似分布在一條指數(shù)曲線上，又1940和1950這兩年與1980年最近，因此，可以設N（T）=N0at-1940，然后根據(jù)題目給出的條件（1940，131.669）、（1950，150.697）代入上式，便可以計算出N0和a的數(shù)值，這樣便能得出這樣的方程：N（T）=131.669×（1.0136）T-1940，通過計算最后可以得出N（1980）=226.02×106（人），N（2000）=3.5.22×106（人）。

通過以上的分析我們可以看出來，同樣的問題，可以通過不同的數(shù)學模型進行分析，但是最終都能達到解題的目的。因此教師應鼓勵學生積極探索，采用不同的方法建模，多思考、多動手，熟練掌握和應用建模方法。通過數(shù)學建模教學，可以使教學活動更加生動和具體，并且可以對學生產(chǎn)生較強的感染力，能夠使高中數(shù)學教學取得事半功倍的效果，相較于教師一味的講解，數(shù)學模型教學的效果更加理想。值得注意的是，教師要結合學生的實際能力設計數(shù)學建?；顒?，結合不同年級的學生采用不同的建模新聯(lián)。例如，針對高一學生，可以采用簡單建模的方式，而隨著學生能力的提升，建模的難度再逐漸增加。

結束語：綜上所述，在高中數(shù)學教學過程中，數(shù)學建模是重要的教學方式之一，并且能夠取得十分理想的教學效果，有助于學生思維能力的發(fā)展，可以鍛煉學生解決問題的能力，同時還能是數(shù)學課堂變得更加生動有趣，使課堂教學更具活力。

參考文獻

[1]呂世虎，王尚志，胡鳳娟，繳志清，沈婕，申鐵，康杰，丁明怡，韓際清，邵麗云，孫孝武，賀航飛.《2017年普通高中數(shù)學學科教學與評價指導意見》解析[J].數(shù)學教育學報，2017，26（06）：1-5.

[2]張思明，胡鳳娟，王尚志.數(shù)學建模從走近到走進數(shù)學課堂——推介《數(shù)學建模教學與評估指南》[J].數(shù)學教育學報，2017，26（06）：10-13+46.

[3]顧王卿，周超.信息技術環(huán)境下的高中數(shù)學建模教學——以人教版高中數(shù)學函數(shù)建模為例[J].中國數(shù)學教育，2018（22）：23-25+29.

[4]劉慶利.布盧姆教育目標分類學指導下的高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)之數(shù)學建模研究——以“函數(shù)模型及其應用”為例[J].中國數(shù)學教育，2019（06）：21-27.