初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)研究

楊桂香

摘 要：數(shù)學(xué)在學(xué)生初中階段的學(xué)習(xí)中占據(jù)著重要的地位，這一時(shí)期的數(shù)學(xué)課程不僅起著傳授知識(shí)的作用，還承擔(dān)著促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展、培養(yǎng)學(xué)生綜合能力的重要使命，其中就包括培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。同時(shí)，逆向思維能力作為學(xué)習(xí)、生活當(dāng)中不可缺少的一項(xiàng)能力，可以有效地提高學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：初中教育;數(shù)學(xué)教學(xué);逆向思維能力

引言：

相比于小學(xué)而言，初中階段的數(shù)學(xué)課程更為復(fù)雜，學(xué)習(xí)難度更大，單一的思維方式已經(jīng)無法滿足學(xué)生的理論知識(shí)學(xué)習(xí)和對(duì)相關(guān)題目的解答。因此，逆向思維成為這一時(shí)期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中的常用思維方式，當(dāng)用慣性思維無法解決問題的時(shí)候，使用逆向思維可以幫助學(xué)生拓寬思路，尋找新的做題切入點(diǎn)，有效降低做題難度。有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

一、在數(shù)學(xué)原理的學(xué)習(xí)和應(yīng)用過程中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

逆向思維是初中數(shù)學(xué)課程當(dāng)中一種非常實(shí)用的思維方式，其應(yīng)用范圍極為廣泛，貫穿于學(xué)生整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。這一時(shí)期數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)難度加大，與之相對(duì)的是學(xué)生的空間想象能力、邏輯分析能力、創(chuàng)造性思維能力等都還處在發(fā)育階段，無法完全滿足這一時(shí)期的學(xué)習(xí)和實(shí)踐要求，對(duì)于相關(guān)知識(shí)的理解能力較弱，很多的數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)題目都需要教師反復(fù)講解，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率較低，并且很容易在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生挫敗感和無力感，更不用提讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行思考和學(xué)習(xí)。因此，教師在教授相關(guān)的數(shù)學(xué)原理時(shí)，可以采用逆向思維為學(xué)生進(jìn)行講解，換一個(gè)角度引導(dǎo)學(xué)生對(duì)理論知識(shí)進(jìn)行思考和深入的剖析，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)變得條理化、清晰化，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。通過加深學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解和掌握，提高學(xué)生的實(shí)踐能力，使學(xué)生能夠?qū)⑾嚓P(guān)的理論知識(shí)靈活地應(yīng)用于具體的數(shù)學(xué)題目當(dāng)中。

例如滬科版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)《全等三角形的判斷》這一節(jié)當(dāng)中包含了多個(gè)全等三角形的判定定理，學(xué)生的學(xué)習(xí)難度大，而且容易產(chǎn)生混淆，教師可以采用逆向思維方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握這一節(jié)的數(shù)學(xué)定理。先讓學(xué)生思考一下，如果只給三角形一個(gè)或者兩個(gè)元素，是否能完全確定一個(gè)三角形的形狀、大小，給出實(shí)際的數(shù)據(jù)，比如只知道三角形的一個(gè)角為45度，或者只知道三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為4cm和5cm，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究。通過思考學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，只有一個(gè)或者兩個(gè)元素是無法確定三角形的大小、形狀的，至少需要三個(gè)元素才有可能做出正確的判斷。教師為學(xué)生確定一個(gè)三角形形狀，然后測(cè)量這個(gè)三角形的兩邊及其夾角，再讓學(xué)生試一試，根據(jù)兩邊及其夾角的測(cè)量數(shù)據(jù)，畫出的三角形是否與原本的三角形全等，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果學(xué)生們可以理解，“兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等”。

二、重視創(chuàng)設(shè)逆向思維情境，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

情境教學(xué)法是激發(fā)課堂活力、維持學(xué)生參與熱情、提高課堂質(zhì)量的有效手段，并被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，是數(shù)學(xué)教學(xué)中最常用的教學(xué)方法之一。創(chuàng)設(shè)逆向思維情境，可以提高學(xué)生對(duì)這種思維模式的接受程度，更容易引導(dǎo)學(xué)生利用逆向思維去開展各種學(xué)習(xí)和思考活動(dòng)，可以有效促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練過程，在數(shù)學(xué)課堂中創(chuàng)設(shè)逆向思維情境，潛移默化地影響學(xué)生的思考方式，可以降低學(xué)生對(duì)于這種思維方式的難度預(yù)估，使學(xué)生敢于參與到課堂思考活動(dòng)當(dāng)中，并積極地利用這種思維方式解決自己在學(xué)習(xí)和訓(xùn)練過程中遇到的各種難題。通過教師的科學(xué)引導(dǎo)和學(xué)生有意識(shí)的自我培養(yǎng)，學(xué)生可以形成與這一階段的學(xué)習(xí)難度相匹配的數(shù)學(xué)思維，提高自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

例如在學(xué)習(xí)滬科版初中七年級(jí)數(shù)學(xué)《二元一次方程組的應(yīng)用》這一節(jié)時(shí)，教師可以根據(jù)具體的題目為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)逆向思維情境。“在某足球比賽中，規(guī)定勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，市第二中學(xué)足球隊(duì)比賽11場(chǎng)，沒有輸過一場(chǎng)，共得27分，試問該隊(duì)勝幾場(chǎng)，平幾場(chǎng)”，對(duì)于這道題目，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題進(jìn)行倒推，從而列出相應(yīng)的二元一次方程。先帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行假設(shè)，假設(shè)市第二中學(xué)足球隊(duì)勝了x場(chǎng)，輸了y場(chǎng)，那么學(xué)生可以根據(jù)“市第二中學(xué)足球隊(duì)比賽11場(chǎng)”這一條件，得出式子“x+y=11”，根據(jù)“勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，共得27分”這些條件，得出式子“3x+y=27”，并根據(jù)之前所學(xué)的知識(shí)求出方程組的解。

三、設(shè)計(jì)相應(yīng)的練習(xí)題目，提升學(xué)生的逆向分析能力

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力并不是憑空產(chǎn)生的，而是在大量的練習(xí)當(dāng)中逐漸形成的。因此，要想培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的逆向思維能力，就需要任課教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和學(xué)習(xí)能力，設(shè)計(jì)相應(yīng)的練習(xí)題目，讓學(xué)生反復(fù)、多次進(jìn)行練習(xí)。教師可以將教材當(dāng)中較為復(fù)雜、深?yuàn)W的內(nèi)容進(jìn)行拆解，由易到難、分層次地進(jìn)行問題設(shè)計(jì)，通過對(duì)學(xué)生逐步進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生直觀地體驗(yàn)到逆向分析的過程，并通過對(duì)這一過程的模仿和學(xué)習(xí)，真正掌握這項(xiàng)能力。

例如滬科版初中七年級(jí)數(shù)學(xué)《不等式及其性質(zhì)》這一節(jié)，教師在講解不等式的概念時(shí)，可以先用帶有引導(dǎo)性的問題幫助學(xué)生開拓思路，“3x+2的和不大于-6”、“x的5倍與1的差小于x的3倍”，讓學(xué)生用式子將上述這些關(guān)系表示出來，然后逐步提高問題的難度，將簡(jiǎn)單的計(jì)算與具體的情境相結(jié)合，如“雷電的溫度大約是28000攝氏度，比太陽表面溫度的4.5倍還要高，設(shè)太陽表面溫度為t攝氏度，問t應(yīng)當(dāng)滿足的式子”。教師及時(shí)對(duì)學(xué)生所列出來的式子進(jìn)行糾錯(cuò)，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察和總結(jié)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并根據(jù)自己的觀察結(jié)果總結(jié)出不等式的概念和不等式中不同的數(shù)學(xué)符號(hào)所代表的含義，讓學(xué)生理解和掌握“用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子叫做不等式。

總結(jié)：

綜上所述，教師可結(jié)合設(shè)計(jì)相應(yīng)的練習(xí)題目，提升學(xué)生的逆向分析能力、重視創(chuàng)設(shè)逆向思維情境，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、在數(shù)學(xué)原理的學(xué)習(xí)和應(yīng)用過程中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力等策略，開展教學(xué)計(jì)劃。

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