逆向思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)

方波

（江西省南昌市第十七中學(xué)）

摘 要：逆向思維是學(xué)生在解題過程中必備的能力，對(duì)學(xué)生的解題速度以及解題技巧有著極為重要的影響力。逆向思維的呈現(xiàn)方式并不是具體的，而是抽象地滲透在教學(xué)過程中。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，積極運(yùn)用逆向思維能夠使學(xué)生更全面有效地解決數(shù)學(xué)問題。因此，逆向思維能打破傳統(tǒng)思維方式，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。主要綜合探討如何培養(yǎng)初中生的逆向思維能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；逆向思維能力；教學(xué)方法

逆向思維在學(xué)生思維素質(zhì)中占重要地位，影響學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。對(duì)大部分初中生而言，數(shù)學(xué)概念是十分抽象的，因?yàn)樗麄儫o法擺脫傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思維的拘束，所以很難真正地學(xué)習(xí)和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。因此，教師需要幫助學(xué)生構(gòu)建全面完整的知識(shí)框架，夯實(shí)基礎(chǔ)，以達(dá)到提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、提高解題能力的目的，這就離不開逆向思維的培養(yǎng)。

一、引導(dǎo)學(xué)生樹立逆向思維意識(shí)

增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本概念的了解與認(rèn)知，幫助和促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)的初級(jí)階段形成一套完整的知識(shí)構(gòu)架，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)與前提。因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)十分抽象的過程，所以學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解程度決定了他們學(xué)習(xí)的深度與廣度。初中數(shù)學(xué)教師需要在學(xué)生的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)階段著重培養(yǎng)他們的逆向思維能力，而夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。這樣一來，便可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知，還可以使學(xué)生對(duì)概念的理解更深一層。在傳授基礎(chǔ)概念知識(shí)時(shí)，教師可以羅列出互逆性較強(qiáng)的知識(shí)點(diǎn)并讓學(xué)生自行推理、歸納和總結(jié)。教師須事先引導(dǎo)學(xué)生往正確的方向推理與思考，以便學(xué)生能夠?qū)χR(shí)點(diǎn)有較全面的初步認(rèn)識(shí)。等到學(xué)生對(duì)概念有了大致印象以后，再引導(dǎo)學(xué)生用逆向思維方法進(jìn)行探索與研究。例如，教師在傳授關(guān)于平行線的重要概念時(shí)，就可以從反方向引導(dǎo)學(xué)生?！霸谕黄矫鎯?nèi)，兩條永不相交（也永不重合）的直線被稱為平行線”，這是平行線的定義。這種概念十分抽象，所以教師可以先從反面向?qū)W生拋出問題，如“平面內(nèi)直線的位置關(guān)系有哪些”來引起學(xué)生自己的思考。接著再層層深入，逐步提問，激活學(xué)生的思維，層層引誘，使學(xué)生在自主探究的過程中培養(yǎng)逆向思維能力。

二、輔導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思維能力的鍛煉

數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性較強(qiáng)的課程，因此，逆向思維能力的鍛煉也要基于這種系統(tǒng)化模式。充分運(yùn)用逆向思維，不僅能夠使解題思路更加清晰，還能夠簡化復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，從而更高效、更科學(xué)地解決數(shù)學(xué)難題。作為思維體系的一種，逆向思維能力的培養(yǎng)也需要載體和鍛煉，鞏固練習(xí)對(duì)提升學(xué)生的思維能力有著積極的影響，這就考驗(yàn)教師是否具有發(fā)掘相關(guān)內(nèi)容好題的能力。教師不僅需要找到基于逆向思維的題目，還需要制訂高效的教學(xué)方案，使學(xué)生在做練習(xí)的同時(shí)，能夠體會(huì)逆向思維在解決數(shù)學(xué)問題上的重要性，鍛煉學(xué)生的逆向思維能力，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣，使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提升。初中數(shù)學(xué)中有很多幾何證明題，這讓不少學(xué)生無從下手，找不到切入口。教師可在此處引入逆向思維能力的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生由結(jié)論反推。例如，題目要求證明一個(gè)三角形三個(gè)角都是60°時(shí)，我們可以將結(jié)論“三個(gè)角都是60°”作為已知條件，在運(yùn)用“三角形中等邊對(duì)等角，等角對(duì)等邊”的理論逆推證明。還有很多諸如此類的知識(shí)點(diǎn)需要教師挖掘，并以此輔助學(xué)生培養(yǎng)逆向思維的能力。

三、運(yùn)用分析與反證法，巧妙培養(yǎng)逆向思維

學(xué)生的日常練習(xí)和鍛煉固然重要，但逆向思維的培養(yǎng)更離不開教師正確的方法指引。在解數(shù)學(xué)題的過程中，分析教學(xué)法和反證教學(xué)法是解題的兩大支柱。教師可以通過這兩種方法來進(jìn)行教學(xué)滲透。所謂“分析教學(xué)法”，就是一種逆向思維方法，它打破了陳舊的思維定式，由果索因，從反方向出發(fā)，找尋正確的解題思路，簡化難題?！胺醋C教學(xué)法”采用逆向思維是大家都了解的，我們一開始要假設(shè)結(jié)論不成立，接著在設(shè)定的條件下進(jìn)行一段正確的、有邏輯性的推理，直到發(fā)現(xiàn)條件和結(jié)論之間的矛盾，便可判斷假設(shè)不成立。例如，我們要證明“三角形中最少有一個(gè)角小于等于60°”，我們可以先假設(shè)三角形三個(gè)角都大于60°，接著將三個(gè)角相加，按照正常邏輯的推理，我們可以得到角之和大于180°的結(jié)論，這和公理是相互矛盾的，因此原結(jié)論是正確的，假設(shè)不成立。分析教學(xué)法和反證教學(xué)法對(duì)幫助學(xué)生快速找到解題思路很有效，可以簡化難題，避免不必要的解題步驟。作為一種思維策略，逆向思維需要不斷培養(yǎng)和鍛煉，教師也需要積極發(fā)揮引導(dǎo)和輔助作用。

總之，逆向思維能力的培養(yǎng)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中是極為重要的，這不僅能夠推進(jìn)學(xué)生從多方面了解并掌握抽象的數(shù)學(xué)概念，還能促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用科學(xué)的方法簡化題目。逆向思維能力的培養(yǎng)是一個(gè)漫長的過程，它需要結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)踐內(nèi)化到學(xué)生的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中。同時(shí)，教師也應(yīng)當(dāng)積極發(fā)揮引導(dǎo)作用，用科學(xué)的方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行鍛煉和培養(yǎng)，使其在練習(xí)的過程中逐步樹立逆向思維的解題意識(shí)，培養(yǎng)逆向思維的良好解題習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 尹軍