數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)建模能力的挖掘與培養(yǎng)

陳營(yíng)

摘 要：對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的挖掘與培養(yǎng)是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，同時(shí)數(shù)學(xué)建模能力也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)建模能力，能夠從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中感悟數(shù)學(xué)，并利用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際的問(wèn)題，最終積累到數(shù)學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。因此，本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，談一談如何挖掘與培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);建模能力;培養(yǎng)

前言：在以往高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師仍存在應(yīng)試教學(xué)的思維，將數(shù)學(xué)知識(shí)直接灌輸于學(xué)生，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)比較被動(dòng)。同時(shí)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面的培養(yǎng)不夠重視，尤其是數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)略顯不足。那么本文從數(shù)學(xué)建模方面，探索數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)的方式與路徑，以期總結(jié)出有效的教學(xué)培養(yǎng)方式。

一、數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)方式

（一）堅(jiān)持就近發(fā)展原則培養(yǎng)學(xué)生的建模能力

教師培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，應(yīng)該堅(jiān)持就近發(fā)展的原則，根據(jù)學(xué)生近期學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，引入數(shù)學(xué)問(wèn)題，并注意問(wèn)題的難度，盡可能提出與學(xué)生能力相符的數(shù)學(xué)問(wèn)題。首先，教師可以基于學(xué)生近期學(xué)習(xí)的知識(shí)，并從課本中選擇言簡(jiǎn)意賅、容易理解的問(wèn)題。然后，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，結(jié)合具體的課程問(wèn)題，運(yùn)用循序漸進(jìn)地方式引導(dǎo)學(xué)生建模，讓學(xué)生體驗(yàn)更多有趣的數(shù)學(xué)建模方式。

（二）利用情境創(chuàng)設(shè)的方式引導(dǎo)學(xué)生建模

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)出有效的教學(xué)情境，不僅能提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)氣氛，還能引導(dǎo)學(xué)生借助實(shí)際的情境來(lái)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，對(duì)情境中的數(shù)學(xué)問(wèn)題展開(kāi)深入的研究。所以，在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力中，教師可以利用情境創(chuàng)設(shè)方式引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。首先，教師需要在課本知識(shí)基礎(chǔ)上，結(jié)合多媒體教學(xué)設(shè)備，導(dǎo)入與課本內(nèi)容相關(guān)的圖片、文字等內(nèi)容，以引導(dǎo)學(xué)生走入相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)環(huán)境之中[1]。其次，教師可以從學(xué)生的實(shí)際生活，對(duì)課本中的數(shù)學(xué)問(wèn)題延伸出相關(guān)的生活問(wèn)題，以構(gòu)建具體的生活問(wèn)題情境，讓學(xué)生可以聯(lián)系生活來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，并構(gòu)建相關(guān)的數(shù)學(xué)模型。

（三）運(yùn)用合作學(xué)習(xí)的模式，組織學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模式并非一件易事，如果學(xué)生缺乏信心或者學(xué)習(xí)興趣，都會(huì)影響到數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。其中，教師可以運(yùn)用合作學(xué)習(xí)模式，組織學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的交流與討論，使得學(xué)生之間可以互相交流想法，互相汲取有用的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。首先，鼓勵(lì)學(xué)生展開(kāi)合作，互相尋找學(xué)習(xí)的伙伴，同時(shí)合作學(xué)習(xí)的伙伴不宜過(guò)多，大致維持在3-4名學(xué)生之間。其次，放手讓學(xué)生自主展開(kāi)數(shù)學(xué)模型建構(gòu)，教師不能過(guò)多干涉學(xué)生的合作學(xué)習(xí)，這就需要教師給予學(xué)生充足的自主自由的學(xué)習(xí)空間和時(shí)間。另外，要求學(xué)生們明確好各自在組內(nèi)承擔(dān)的責(zé)任，以有序開(kāi)展數(shù)學(xué)建模。最后，教師要結(jié)合適當(dāng)?shù)墓膭?lì)性語(yǔ)言，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出思考的過(guò)程，給予他們學(xué)習(xí)的信心，并合理提出相關(guān)的幫助建議，讓學(xué)生順利完成數(shù)學(xué)建模。

二、數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的案例分析

（一）數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出

對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，需要教師提出可研究性強(qiáng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。如果問(wèn)題太難或者太簡(jiǎn)單都會(huì)影響到學(xué)生的探索興趣，從而不利于學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)建模的探究。那么本文從高中數(shù)學(xué)課本中的復(fù)習(xí)題出發(fā)，并根據(jù)學(xué)生近期學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，選擇一些具有研究性和生活性的問(wèn)題。然后，融入一些具體的生活例子，引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)相關(guān)的問(wèn)題情境，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)和探究興趣。

以下面這道例題為例：某公司每生產(chǎn)一批產(chǎn)品都能維持一段時(shí)間的市場(chǎng)供應(yīng)，若公司本次新產(chǎn)品生產(chǎn)開(kāi)始x月后，公司存貨量大致滿足模型f（x）=-3x3+12x+8。那么下次生產(chǎn)應(yīng)在多長(zhǎng)時(shí)間后開(kāi)始？這是一道高中數(shù)學(xué)課后的參考復(fù)習(xí)題，與學(xué)生近期所學(xué)的函數(shù)模型知識(shí)有關(guān)，同時(shí)該問(wèn)題也具有一定的生活性，教師可以配合一些生活實(shí)際生產(chǎn)例子來(lái)充實(shí)題干內(nèi)容，使得問(wèn)題更易理解。首先，在問(wèn)題探索之前，教師可以先讓學(xué)生回想一下生活中有哪些企業(yè)需要注意存貨管理，并例舉一些企業(yè)，如牛奶、乳制品、飲料公司等，并詢問(wèn)學(xué)生這些公司是否需要注意存貨管理。當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到激發(fā)之后，再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)例題內(nèi)容展開(kāi)建模分析。

（二）數(shù)學(xué)建模的過(guò)程

學(xué)生們可以利用課堂時(shí)間，以小組合作探究的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。在分析函數(shù)模型f（x）=-3x3+12x+8過(guò)程中，學(xué)生可以利用假設(shè)思維，先代入一些實(shí)際的數(shù)據(jù)進(jìn)入函數(shù)模型之中，然后得出相關(guān)的結(jié)果，再在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象反映各變量常量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，從而建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。比如，小組學(xué)生可以互相分工合作，當(dāng)一位學(xué)生將x=1代入到函數(shù)模型，得出f（x）=17，如該名學(xué)生繼續(xù)將x=2，x=3，分別得出f（x）=8，f（x）=-37.這時(shí)學(xué)生們可以互相分析得出的數(shù)據(jù)，并畫(huà)出相關(guān)的函數(shù)圖象，通過(guò)函數(shù)圖象工具分析該函數(shù)模型，從而在大腦中構(gòu)建相關(guān)的變量與常量關(guān)系，進(jìn)而加深對(duì)函數(shù)模型的理解和認(rèn)知。學(xué)生從函數(shù)圖象可以看出隨著x的增大，函數(shù)f（x）值逐漸變小，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)值變?yōu)樨?fù)數(shù)，所以函數(shù)f（x）=-3x3+12x+8在區(qū)間（1，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)。

那么根據(jù)存貨量模型f（x）=-3x3+12x+8，學(xué)生可以得出結(jié)論：公司必須要在2個(gè)月后進(jìn)行生產(chǎn)，否則產(chǎn)品庫(kù)存量會(huì)出現(xiàn)不足，從而影響到正常的生產(chǎn)和供應(yīng)[2]。然后，學(xué)生還可以結(jié)合日常生活的例子，說(shuō)一說(shuō)上述存貨量函數(shù)模型的應(yīng)用意義，并假設(shè)生產(chǎn)型企業(yè)不做好存貨量函數(shù)模型的分析工作將會(huì)帶來(lái)哪些影響等，促使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在大腦中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維去解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的授課思路，不能只關(guān)注于理論知識(shí)的灌輸，還應(yīng)該重視學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，如數(shù)學(xué)建構(gòu)能力的培養(yǎng)與教學(xué)，讓學(xué)生懂得利用數(shù)學(xué)問(wèn)題中的條件來(lái)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，從而形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。另外，教師還要適當(dāng)利用合作學(xué)習(xí)的方式，鼓勵(lì)學(xué)生之間展開(kāi)合作探討，以盡可能發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生可以互相分享有用的學(xué)習(xí)想法和思路，進(jìn)而探索出有效地?cái)?shù)學(xué)模型。

參考文獻(xiàn)

[1]張思明.做好中學(xué)數(shù)學(xué)建模，提升數(shù)學(xué)課程價(jià)值[J].中國(guó)教師，2016，37（29）：279-279.

[2]陸娟.基于數(shù)學(xué)模型構(gòu)建與應(yīng)用基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2019，15（19）：008-008.