高中數(shù)學(xué)習(xí)題課的選題策略研究

芮雪妮

摘 要：習(xí)題課，被定義為“學(xué)生在教師面對(duì)面的指導(dǎo)下，對(duì)指定題目進(jìn)行解題作業(yè)的一種教學(xué)形式”。這種教學(xué)形式在數(shù)學(xué)教學(xué)中尤為重要。它能夠幫助學(xué)生更好地了解我們學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)應(yīng)該怎么用，用在哪兒，從而總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，提高解題效率。要上好一節(jié)習(xí)題課要做到課前精心準(zhǔn)備，課堂精彩講授，課后跟蹤反饋。而本文將結(jié)合本人教學(xué)經(jīng)歷與見(jiàn)聞，著重談一談習(xí)題課課前準(zhǔn)備過(guò)程中的選題策略，希望對(duì)廣大數(shù)學(xué)教師有所幫助。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)習(xí)題課;主題明確;典型性;遞進(jìn)原則;鞏固性原則

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師常常會(huì)花一整節(jié)課去研究習(xí)題，這些習(xí)題旨在訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，從而幫助學(xué)生更加深層次的理解新知，并達(dá)到能利用知識(shí)解決一類問(wèn)題的程度，像這樣的課通常稱為習(xí)題課。

習(xí)題課在數(shù)學(xué)教學(xué)中是非常有必要的。數(shù)學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，它作為工具，是一切科學(xué)的基礎(chǔ)，所以我們要會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。而當(dāng)下，許多學(xué)生都有這樣的一個(gè)困境，聽(tīng)知識(shí)點(diǎn)一聽(tīng)就會(huì)，但做題一做就懵，自己也說(shuō)不明白是哪里不懂，很難從題目中提取到關(guān)鍵信息，也無(wú)法迅速將已有的認(rèn)知和問(wèn)題準(zhǔn)確聯(lián)系起來(lái)，導(dǎo)致做題常常會(huì)走偏，甚至都無(wú)從下筆，這種現(xiàn)象在高中特別常見(jiàn)。而要解決這樣的問(wèn)題，就需要教師通過(guò)習(xí)題教學(xué)使學(xué)生形成解決一類問(wèn)題的方式方法，或者說(shuō)是掌握解決一類問(wèn)題的“套路”，從而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

正因?yàn)榱?xí)題課十分必要，所以備課階段“如何選題”“選什么題”就顯得尤為重要。選擇合適的題目，能夠讓學(xué)生在充分的練習(xí)中掌握方法。那么本文就將以選題問(wèn)題作為切入點(diǎn)，結(jié)合筆者課堂教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，探討習(xí)題課備課階段選題的幾項(xiàng)原則。

一、整節(jié)課主題要明確

數(shù)學(xué)教學(xué)中有這樣一類老師，他們很辛苦，面對(duì)茫茫題海，他們無(wú)法抉擇，生怕學(xué)生會(huì)錯(cuò)過(guò)任何一道題。一節(jié)習(xí)題課，他們可能會(huì)拿出四五道，甚至更多道“好題”，這些題目包含的方法多種多樣，都很精彩。但解決完后呢？不能說(shuō)所有學(xué)生都毫無(wú)所得，但對(duì)于相當(dāng)一部分同學(xué)，尤其是基礎(chǔ)稍薄弱，解題能力本就欠缺的同學(xué)來(lái)說(shuō)，他們一節(jié)課也就會(huì)做這幾道題了，換一個(gè)情境，該不會(huì)的還是不會(huì)。

我認(rèn)為一節(jié)習(xí)題課要有一個(gè)主線：這節(jié)課你想讓學(xué)生學(xué)什么？是想讓學(xué)生掌握一類問(wèn)題的解法;又或是讓學(xué)生在訓(xùn)練中規(guī)范書(shū)寫(xiě);再或是讓學(xué)生在習(xí)題教學(xué)中感受數(shù)學(xué)思想，如以算代證思想、數(shù)形結(jié)合思想……而選題自然也要符合主線，不能走題，東一榔頭西一棒，讓學(xué)生摸不著頭腦。既然是課，就要有所得，新授課得的是知識(shí)，習(xí)題課得的是方法。

二、切入題選擇要具有典型性

確定好主題后，就要根據(jù)主題選擇適當(dāng)?shù)睦}，所謂適當(dāng)，就是要典型，尤其是切入題，也就是首道例題。

在我們選擇切入題時(shí)，教師應(yīng)避免以下問(wèn)題出現(xiàn)：

（1）題目綜合性太強(qiáng)。希望一道題能包含多種思想，既能體現(xiàn)本節(jié)課主題，又能包含其他知識(shí)。自認(rèn)為選題很完美，能讓孩子學(xué)到很多，殊不知沖淡了主題。教師很可能需花大量時(shí)間在復(fù)習(xí)舊知上，但對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的孩子來(lái)說(shuō)，短暫的復(fù)習(xí)并沒(méi)有什么用。并且對(duì)于你想讓他掌握的方法他也無(wú)心去學(xué)了。

（2）計(jì)算量過(guò)大。運(yùn)算量大無(wú)疑就是難度加大，學(xué)生在大量運(yùn)算中，關(guān)注點(diǎn)會(huì)發(fā)生偏離，忘了題目本身想讓我們得到的思想方法，這是毫無(wú)必要的。尤其作為首道例題，一上來(lái)就給學(xué)生一個(gè)下馬威，下面就很難進(jìn)行了。

（3）解題過(guò)程繞彎太多。題目不難，但過(guò)程太繞，同樣也會(huì)耗費(fèi)學(xué)生大量精力，不適合課堂講解，也是教師給自己找“麻煩”。

綜上所述，我們所選擇的切入題需要能夠直接反映主題，它可以是一類數(shù)學(xué)題的代表，或是體現(xiàn)一類數(shù)學(xué)思想的代表。題海無(wú)邊，當(dāng)我們掌握了方法，無(wú)疑是乘上了一條能在題海中自由游行的船，讓學(xué)生事半功倍，真正學(xué)會(huì)應(yīng)用知識(shí)。同時(shí)，切入題的過(guò)程、計(jì)算都不需要太過(guò)復(fù)雜，主要是讓學(xué)生掌握方法，而不是為難學(xué)生。

下面是本人在“直線與橢圓位置關(guān)系”教學(xué)中選擇的切入題，以及選題分析。

本節(jié)課主題是探討直線與橢圓位置關(guān)系，并且學(xué)會(huì)應(yīng)用代數(shù)法解決位置關(guān)系相關(guān)問(wèn)題，尤其是相交問(wèn)題。針對(duì)這樣的主題，我設(shè)計(jì)了切入題，它包含三個(gè)小題。

第（1）小題，旨在教會(huì)學(xué)生判斷直線橢圓位置關(guān)系的一般方法——聯(lián)立求。

三、例題間須符合遞進(jìn)原則

一節(jié)習(xí)題課不只有一道例題，例題間，筆者認(rèn)為：應(yīng)遵循遞進(jìn)原則，層層深入，由淺入深。我們備一節(jié)習(xí)題課其實(shí)就像寫(xiě)一篇文章，要有一條邏輯線，符合主題的情況下，題與題之間也需要關(guān)聯(lián)，且層層遞進(jìn)，能讓學(xué)生在掌握上一題的基礎(chǔ)上，自然而然、順理成章地過(guò)渡到下一題的解題思路中去。

例如上文提到的“直線與橢圓位置關(guān)系”一課中，我選擇的例2是：

這道題較例1難度有所提升，已知弦長(zhǎng)求直線，是一個(gè)典型的含參問(wèn)題。但是方法是類似的，通過(guò)聯(lián)立、設(shè)而不求，韋達(dá)定理，用參數(shù)表示出弦長(zhǎng)，構(gòu)造等式，求出參數(shù)b。通過(guò)這樣一個(gè)遞進(jìn)，學(xué)生能夠更加深層次的理解弦長(zhǎng)公式。同時(shí)這樣的含參問(wèn)題，或者說(shuō)是待定系數(shù)求直線的方法正是解析幾何常見(jiàn)的求解方程方法，這也與之前學(xué)習(xí)的內(nèi)容巧妙的結(jié)合起來(lái)了。

緊接著告訴學(xué)生，其實(shí)不只是求弦長(zhǎng)，聯(lián)立后利用韋達(dá)定理其實(shí)是直線與圓錐曲線問(wèn)題的通法，過(guò)渡到下一道例題。

這道題中要求直線方程，可以待定系數(shù)，設(shè)直線斜率，接下來(lái)還是固定套路求解。這里完全可以讓學(xué)生探討出思路后展示求解過(guò)程，充分體現(xiàn)出學(xué)生的主觀能動(dòng)性。完成講解后，再提問(wèn)：“這道題是否還有其他解法呢？”事實(shí)上根據(jù)這道題“中點(diǎn)”條件的特殊性，我們還可以采用點(diǎn)差法求解，充分體現(xiàn)出“一題多解”在數(shù)學(xué)題中的應(yīng)用，并進(jìn)行總結(jié)思考：什么時(shí)候可以用點(diǎn)差法呢？培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維。

也就是說(shuō)所謂遞進(jìn)原則，是由淺入深，由單一知識(shí)到綜合應(yīng)用，由多題一解的深刻性走向一題多解的發(fā)散性的過(guò)程。這樣的過(guò)程也符合教育心理學(xué)的要求，順應(yīng)學(xué)生的心理發(fā)展，更利于學(xué)生接受。

四、課后反饋題符合鞏固性原則

在課堂上處理習(xí)題的時(shí)間是有限的，一節(jié)課四十五分鐘，能將思想方法總結(jié)到位已實(shí)屬不易，要想真正掌握，還離不開(kāi)課后習(xí)題的選擇。而課后的反饋題必須符合鞏固性原則。鞏固性原則是教學(xué)原則之一，要求學(xué)生所學(xué)的知識(shí)、技能達(dá)到牢固和熟練的程度，能夠在需要的時(shí)候及時(shí)地、準(zhǔn)確地再現(xiàn)出來(lái)。課后反饋題就是讓我們鞏固，從而真正掌握的一個(gè)過(guò)程，所以題目要能很好地反映這節(jié)課的重點(diǎn)，而不是一堆題型大鍋燉。

曾有幸聽(tīng)過(guò)一節(jié)關(guān)于“直線與拋物線”的習(xí)題課。

課上例題：已知拋物線y2=3x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)P作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)為M，

課上老師將（1）（2）作為條件，可以推出（3）（4）（5），并讓同學(xué)思考了：可否選擇（2）（3），推出（1）（4）（5）？最后得出結(jié)論，實(shí)際上只要知道任兩個(gè)條件都可以推出其他結(jié)論。課后反饋題目是讓學(xué)生嘗試選擇不同的選項(xiàng)作為已知條件，自己編題證明。充分的發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性。

這節(jié)課給了我很多啟發(fā)，學(xué)生課后練習(xí)如果僅僅是機(jī)械性的重復(fù)，甚至是大量重復(fù)，就很難做到靈活變通。而課上時(shí)間有限，課下同學(xué)之間交流探討的時(shí)間是很長(zhǎng)的，不妨在可行的情況下，通過(guò)這樣開(kāi)放性的題目讓學(xué)生鞏固的同時(shí)，積極思考，合作交流，相信對(duì)學(xué)生掌握方法會(huì)很有價(jià)值。最后反饋練習(xí)中教師可以根據(jù)學(xué)生層次差異設(shè)置一兩道“選做題”。尊重學(xué)生之間的個(gè)體差異，拓展學(xué)生的視野，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

習(xí)題課的教學(xué)值得探討和深思的還有很多很多，本文也僅能通過(guò)短短篇幅簡(jiǎn)略地表達(dá)我的一些思考。真正在教學(xué)中，要想讓學(xué)生一節(jié)習(xí)題課上的有價(jià)值，不僅僅要重視選題，選完題如何針對(duì)不同層次學(xué)生去講？如何將學(xué)生講明白？……還需要更多的實(shí)踐總結(jié)?？傊?，我們數(shù)學(xué)教師要在充分理解數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，將培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)作為出發(fā)點(diǎn)，研究每一堂課，包括習(xí)題課。要知道，在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，習(xí)題課所占比重是非常大的。要努力克服傳統(tǒng)習(xí)題課的弊端，要使勞動(dòng)有價(jià)值。“題海無(wú)邊，回頭是岸”，我們要多思考，多研究，提高教學(xué)質(zhì)量。

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