探討提升初中生數(shù)學(xué)思維能力的方法

周曉慧

【摘? ? 要】初中是提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的關(guān)鍵時(shí)期，教師既要立足小學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生形成特定的數(shù)學(xué)思維，又要加緊鞏固提升，為高中的數(shù)學(xué)思維發(fā)展打好基礎(chǔ)，但思維的訓(xùn)練和提升是艱難的，看不見摸不著，若要發(fā)展數(shù)學(xué)思維，需要遵循一定的客觀規(guī)律，采用針對(duì)性的、規(guī)律性的方法教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)? 數(shù)學(xué)思維? 能力提升

中圖分類號(hào)：G4? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2020.24.148

數(shù)學(xué)思維一般形容按特定的數(shù)學(xué)規(guī)律，數(shù)學(xué)方法去理解問題，解決問題的過程，是一種對(duì)各類問題，包括學(xué)習(xí)與生活都具有普適效應(yīng)的思維，數(shù)學(xué)思維的形成建立在一定的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)和穩(wěn)定的思維訓(xùn)練上。初中階段的學(xué)生有了小學(xué)知識(shí)做鋪墊，但尚未形成扎實(shí)的數(shù)學(xué)思維能力，正是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的關(guān)鍵時(shí)期。

初中階段的數(shù)學(xué)在方向上已經(jīng)與小學(xué)有著根本的區(qū)別，這一階段題目的種類更多，廣度更大，幾何、方程、函數(shù)錯(cuò)綜復(fù)雜;在個(gè)別問題上更喜歡刨根問底，深度挖掘?qū)χR(shí)的理解，如聯(lián)系生活解方程，算路程和時(shí)間等。不少學(xué)生按照小學(xué)的學(xué)習(xí)方法去學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)，就沒有辦法透徹地理解和掌握知識(shí)點(diǎn)，唯有在題目訓(xùn)練中摸索規(guī)律，發(fā)展和鍛煉出數(shù)學(xué)思維，才能觸類旁通，舉一反三，把學(xué)習(xí)變輕松。

在數(shù)學(xué)思維能力提升的方法中，筆者個(gè)人覺得數(shù)學(xué)思維主要可以分為兩大類：邏輯性思維與抽象性思維，訓(xùn)練這兩類思維有著不同的方法。

一、邏輯思維

邏輯思維代表著一種清晰明確的推導(dǎo)思路，意味著條理清晰、脈絡(luò)分明的思維過程，在數(shù)學(xué)的公式和解題中，環(huán)環(huán)相扣的邏輯思維至關(guān)重要。

1.強(qiáng)調(diào)公式演算的遞推訓(xùn)練法。公式是解決數(shù)學(xué)問題的重要工具，但在教學(xué)中，普遍存在教師注重結(jié)果而忽略過程的情況，如一元二次方程的公式法通解x的值等，教師只在意學(xué)生能不能記住公式，而不管其是否理解推導(dǎo)過程，這會(huì)錯(cuò)過對(duì)學(xué)生進(jìn)行公式遞推訓(xùn)練的良機(jī)。

在日常教學(xué)中，對(duì)公式的整個(gè)推導(dǎo)過程進(jìn)行考察，采用聽寫、默寫或者口述的方式，要求學(xué)生整理清楚藏在公式里的因果關(guān)系，考察學(xué)生獨(dú)自推導(dǎo)公式的能力，不僅能幫助學(xué)生加深對(duì)公式的記憶，還有助于學(xué)生從根源出發(fā)，理解結(jié)果，提高邏輯思維能力。

2.多種可能性的分類討論法。如果把解題比作解迷宮，把邏輯推理比較走路，那么分類討論就是在你面臨岔路口時(shí)，幫助你去做選擇的關(guān)鍵工具。邏輯推理強(qiáng)調(diào)從起點(diǎn)到終點(diǎn)間，因果環(huán)環(huán)相扣的鏈狀過程，但在某些時(shí)候，一個(gè)情況可能會(huì)出現(xiàn)多種可能性，哪些是錯(cuò)誤的猜測，抑或每一種可能都能通向終點(diǎn)。教師不應(yīng)拘泥于一種方法，而要習(xí)慣去多思維多角度地引導(dǎo)學(xué)生考慮問題，鼓勵(lì)學(xué)生自我鉆研，在平時(shí)的訓(xùn)練中，遇到復(fù)雜的、解題思路并不清晰的題目，主動(dòng)帶領(lǐng)學(xué)生分類討論，先假設(shè)，再驗(yàn)證，一種思路一種思路地弄明白，學(xué)生才能排除疑慮，養(yǎng)成敢討論、愛討論的習(xí)慣，對(duì)數(shù)學(xué)思維的形成大有裨益。

3.錯(cuò)題總結(jié)的劃歸訓(xùn)練。劃歸思維是合并同類項(xiàng)，將有共性的方法，有聯(lián)系的信息放在一塊，進(jìn)行分析和記憶，在對(duì)邏輯思維的培養(yǎng)中，則注重于對(duì)錯(cuò)誤點(diǎn)的總結(jié)。邏輯推導(dǎo)不可能一直正確，而且恰恰相反，由于人的慣性，一個(gè)錯(cuò)誤的推導(dǎo)邏輯如果不進(jìn)行反思總結(jié)，很可能會(huì)多次重復(fù)。在實(shí)際教學(xué)中，教師要強(qiáng)調(diào)錯(cuò)題本的重要性，強(qiáng)調(diào)歸納反思的重要性，在每一次考試、測試后，要求學(xué)生重做錯(cuò)題，寫清推導(dǎo)公式，在這個(gè)過程中一步步糾正自己的思維習(xí)慣，這個(gè)步驟痛苦且緩慢，因?yàn)槿说乃季S習(xí)慣比生活習(xí)慣更難改變，但當(dāng)錯(cuò)誤的方法被就糾正以后，學(xué)生個(gè)人思維的邏輯性、合理性將會(huì)有質(zhì)的提升。

二、抽象思維

數(shù)學(xué)本質(zhì)上是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界客觀規(guī)律的數(shù)字化表達(dá)，這其中包含著一個(gè)將現(xiàn)實(shí)問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，所以說抽象思維在數(shù)學(xué)中無處不在，比如在解方程、畫圖形中都有著抽象思維的影子，擁有了抽象思維的能力，就能抓住了問題的根本。

1.數(shù)形結(jié)合訓(xùn)練法。數(shù)字是復(fù)雜僵硬的，圖象則是簡單易懂的，例如，在函數(shù)這一章節(jié)內(nèi)容中，一元二次方程的數(shù)學(xué)意義可由一個(gè)曲線圖直觀表現(xiàn)出來;在幾何題目中，現(xiàn)實(shí)的丈量問題也可以抽象為幾何圖像解決。當(dāng)所給數(shù)據(jù)之間的規(guī)律不明顯，找不到解題思路時(shí)，若有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維，可以使學(xué)生將大腦的思維過程呈現(xiàn)在紙上，簡化問題。

函數(shù)圖像問題和平面、立體幾何問題是數(shù)形結(jié)合的起點(diǎn)，教師若想鍛煉學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，就要從這兩個(gè)方面抓起，鼓勵(lì)學(xué)生在做每一道函數(shù)問題和幾何問題時(shí)，先畫圖像后做題，練習(xí)到后期，看到一個(gè)函數(shù)就大概知道是什么形狀，看到一個(gè)問題就能在腦海里勾勒出幾何模型，數(shù)形結(jié)合的抽象思維就已經(jīng)刻在思維深處。

2.找邏輯關(guān)系的方程思維訓(xùn)練。在初中的時(shí)候，學(xué)生開始頻繁使用到一種計(jì)算的利器——未知數(shù)，通過設(shè)未知數(shù)，找等式，解未知數(shù)，就能快速地求出答案，這其中蘊(yùn)含著的就是方程思想，將一個(gè)問題中的復(fù)雜邏輯關(guān)系直接抽象為可解的數(shù)學(xué)方程。采用方程的思想解決問題雖直接明了，但很多學(xué)生會(huì)被卡在關(guān)鍵的一步——找出問題中的等式關(guān)系上，在設(shè)出未知數(shù)后，如何找到合理的邏輯關(guān)系，并抽象出等式方程，成為了學(xué)生的老大難問題。出現(xiàn)這一問題的根本原因就是抽象思維能力不達(dá)標(biāo)，除了通過上文中的數(shù)形結(jié)合方法去簡化邏輯關(guān)系以外，教師也可先從簡單的方程建立開始，循序漸進(jìn)，由淺入深，讓學(xué)生在摸索中領(lǐng)悟方程思維的精髓，同時(shí)，在選題時(shí)，選擇貼近生活，具有現(xiàn)實(shí)意義的題目更有助于學(xué)生方程思維的建立。

3.聯(lián)系性的發(fā)散思維訓(xùn)練。發(fā)散思維就是聯(lián)想思維，看到一個(gè)問題，能聯(lián)想到多少與之相關(guān)的公式、方程或題目越多，解決問題的可能性就越大，方法就越多，另外，具有發(fā)散思維，還能培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、觸類旁通的能力，學(xué)會(huì)一道題，就相當(dāng)于學(xué)會(huì)了一類題。

發(fā)散性思維的提升在于培養(yǎng)學(xué)生喜歡思考、樂于思考的習(xí)慣，從題目中跳出來，抓住總結(jié)性的規(guī)律去發(fā)散思考，常見的情況就是從現(xiàn)實(shí)生活中找事物匹配到數(shù)學(xué)知識(shí)中，學(xué)到圓柱體想到家里的房梁柱，看到幾何測量方法想到以前觀察別人測量河寬的情形等。教師在課堂授課中、日常交流中，都要習(xí)慣啟發(fā)性地引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想、去想像。

數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和提升不是一日之功，在學(xué)生的大腦里建立起一個(gè)實(shí)用的、有效的思維模型要依靠科學(xué)的方法和日復(fù)一日的積累，但不能因?yàn)槠D難就不重視甚至忽略，僅僅依靠刷題練題的方法培養(yǎng)學(xué)生，會(huì)僵化學(xué)生的思維，使學(xué)生成為一臺(tái)做題的機(jī)器。從長遠(yuǎn)來看，數(shù)學(xué)教學(xué)除了教授學(xué)生各類計(jì)算方法，其根本上應(yīng)更注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成和發(fā)展，因?yàn)槲覀冸m然不能用函數(shù)解決生活問題，但個(gè)人的行為習(xí)慣里一定會(huì)受到數(shù)學(xué)思維的影響。