初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的研究與案例分析

郭翠英

【摘要】在我國(guó)的基礎(chǔ)教學(xué)中，數(shù)學(xué)的教學(xué)包含了數(shù)字、圖形及公式等內(nèi)容，具有一定的抽象性，可以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、思考能力、分析能力等。在實(shí)踐教學(xué)中，數(shù)學(xué)是具有一定難度的基礎(chǔ)科目。因此，教師要不斷探索和研究，優(yōu)化和調(diào)整教學(xué)方法，幫助學(xué)生理解和掌握新講授的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量。數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想，在實(shí)踐中證明具有高效性的特點(diǎn)，可以有效提升學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)效果。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)形結(jié)合 案例分析

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合，指的是將數(shù)字和圖形結(jié)合起來(lái)，更加直觀而形象地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題方法。換句話來(lái)講，就是將文字或者是公式等轉(zhuǎn)化為圖像的方式，方便解決問(wèn)題，甚至起到事半功倍的效果。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，以其方便、直觀、形象的優(yōu)勢(shì)深受數(shù)學(xué)教師的青睞，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展發(fā)揮了重要的推動(dòng)作用。

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要價(jià)值分析

（一）可以幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和認(rèn)識(shí)

在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念是最基本的學(xué)習(xí)內(nèi)容，也是新知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。要想對(duì)數(shù)學(xué)概念有更全面而深刻的認(rèn)知，可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，將抽象化的知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體的圖形加以理解和記憶。直觀的圖形，便于理解，方便記憶，可以幫助學(xué)生更好地理解概念，感知抽象的知識(shí)，深刻記憶概念的內(nèi)容。

（二）可以幫助學(xué)生提升解決問(wèn)題的效率

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的思想具有很強(qiáng)的實(shí)用性，其重要性毋庸置疑，深受廣大教師和學(xué)生的重視。教師在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，要幫助學(xué)生掌握這種數(shù)學(xué)思想，并能夠熟練運(yùn)用到自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，將數(shù)學(xué)難題以圖形的形式展現(xiàn)出來(lái)，轉(zhuǎn)變一下解題思路，很容易找到解題的突破口，提升解題的效率和正確率。

（三）有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的思想方法的運(yùn)用，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。一般來(lái)講，對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解法，往往不止是一種解題思路。同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)采用不同的解題方法，是可以達(dá)到“條條大路通羅馬”的效果的。學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，很可能獲得多種解題思路，不僅拓展了思維，而且有助于學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用發(fā)散思維考慮問(wèn)題的好習(xí)慣，從而可以進(jìn)一步拓寬自己的解決思路，提升解決的速度和效率，有利于學(xué)習(xí)成績(jī)的提高。

（四）可以幫助學(xué)生挖掘?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的潛力

一般來(lái)講，數(shù)學(xué)屬于初中基礎(chǔ)課程中比較有難度的科目，數(shù)學(xué)知識(shí)包含的內(nèi)容不僅具有抽象性和復(fù)雜性的特點(diǎn)，而且其中包含眾多的公式和數(shù)學(xué)符號(hào)也增加了該科目的枯燥無(wú)味的感受。因此，很多學(xué)生想要學(xué)好數(shù)學(xué)，具有相當(dāng)大的難度，以至于很多學(xué)生對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)失去了信心，有的學(xué)生甚至對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了抵觸心理。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果采用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)嘗試解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，一定程度上將有效降低該數(shù)學(xué)問(wèn)題難度，幫助學(xué)生找到解題的思路，讓學(xué)生產(chǎn)生勝利、愉悅的感覺(jué)，提升對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，進(jìn)而激勵(lì)著學(xué)生不斷前進(jìn)，探索數(shù)學(xué)海洋中的奧秘。

二、初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想在具體教學(xué)中的案例解析

（一）運(yùn)用數(shù)字解決圖形問(wèn)題

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師經(jīng)常會(huì)拿直尺或是溫度計(jì)作為引子，引導(dǎo)學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)“數(shù)軸及坐標(biāo)”等知識(shí)，在學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”部分知識(shí)時(shí)，則需要用到函數(shù)圖像和函數(shù)的解析式，在學(xué)習(xí)幾何知識(shí)，證明圖形為指教三角形的時(shí)候，可以運(yùn)用勾股定理等。

例題（1）：依據(jù)方程y=ax+by，y=ax+b的結(jié)果，探索出兩條直線存在何種位置關(guān)系。

要想準(zhǔn)確的找出兩條直線的位置關(guān)系，首先需要深刻、準(zhǔn)確的理解這個(gè)方程組的蘊(yùn)含的幾何含義，看看該方程組到底有幾個(gè)解。一個(gè)解，說(shuō)明兩條直線是相交的;無(wú)數(shù)個(gè)解，則說(shuō)明兩條直線是重合的;無(wú)解，說(shuō)明兩條直線無(wú)交集，只能是平行的。

例題（2）：正比例函數(shù)y=kx，反比例函數(shù)y=（5-k）/x（k為常數(shù)，且k≠0），這兩個(gè)圖像有唯一的一個(gè)交點(diǎn)，而且橫坐標(biāo)為2，求出這兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)并畫(huà)出圖像。

解析：依據(jù)題目給出的條件，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，可以整理出方程組為y=2ky，y=（5-k）/2，整理兩個(gè)方程式得出k=1。這樣將k帶入原方程式得出，y=x，y=4/x，將橫坐標(biāo)的數(shù)值2帶入，可以很快得出交點(diǎn)坐標(biāo)。依據(jù)圖像中心對(duì)稱的特性，可以很輕松地在數(shù)軸上作出這兩個(gè)函數(shù)圖像。

（二）在數(shù)學(xué)概念中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)概念，屬于理性認(rèn)知的范疇，具有抽象的特性，完全理解具有一定的難度。因此，學(xué)生既要掌握概念的字面意思，還要深刻的認(rèn)知概念中所蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合的思想。例如，在學(xué)習(xí)“圓與圓的位置關(guān)系”的時(shí)候，以圖形的方式可以直觀的展現(xiàn)在學(xué)生的眼前，既可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)換能力，又可以幫助學(xué)生更迅速的找到解題方法，提升做題效率和準(zhǔn)確度。

在實(shí)際教學(xué)中，將思想方法教授給學(xué)生，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用能力去解決實(shí)際的問(wèn)題，進(jìn)一步提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，同時(shí)也提升了教師的教學(xué)效率，推動(dòng)了初中數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]章青海.關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].課程教育研究，2018，（10）：137.