理解性數(shù)學(xué)課堂的構(gòu)建

陳煜

[摘? 要] 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是不斷運(yùn)用概念、定義或法則等進(jìn)行分析、比較、概括和推理的過(guò)程. 然而，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中存在著不少理解性的障礙. 文章以“概率”教學(xué)為例，針對(duì)理解性數(shù)學(xué)課堂的構(gòu)建談一些認(rèn)識(shí).

[關(guān)鍵詞] 理解;數(shù)學(xué)課堂;概率

構(gòu)建理解性數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)模式是人性化教育的體現(xiàn)，突出了以人為本的教育理念. 新課標(biāo)引領(lǐng)下的現(xiàn)代化教育教學(xué)不僅在于傳授各種知識(shí)與技能，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正向的可持續(xù)發(fā)展的世界觀與人生觀. 這就對(duì)教師提出了更高的要求——除了傳授學(xué)科知識(shí)以外，還要構(gòu)建理解性的數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)與探索中獲得有益于其終身發(fā)展的核心素養(yǎng). 理解性課堂教學(xué)的獨(dú)特之處在于，它突破了傳統(tǒng)教學(xué)模式的束縛，更多地關(guān)注學(xué)生的情感傾向與能力培養(yǎng)[1]. “概率”是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，如何在“概率”教學(xué)中構(gòu)建理解性數(shù)學(xué)課堂，是本文探討的內(nèi)容.

課堂教學(xué)的注意點(diǎn)

數(shù)學(xué)作為初中階段最重要的基礎(chǔ)學(xué)科之一，關(guān)鍵在于培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、智慧、數(shù)學(xué)思維、想象力和創(chuàng)造力等. 處于初中階段的學(xué)生，其心理狀態(tài)或思維模式都屬于快速發(fā)展期，理解性的教學(xué)模式更契合我國(guó)現(xiàn)階段對(duì)數(shù)學(xué)教育的要求，能幫助學(xué)生獲得積極健康的情感態(tài)度[2]. 在構(gòu)建理解性的課堂教學(xué)中，還需要注意以下幾點(diǎn).

1. 師生地位的變化

傳統(tǒng)以教師為主導(dǎo)的課堂應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生為主體、教師為引導(dǎo)者的教學(xué)模式. 生活素材與各類(lèi)活動(dòng)中都存在著大量概率事件，想讓學(xué)生掌握這些數(shù)據(jù)的正確處理辦法，可設(shè)置一些以學(xué)生自主探索為主的活動(dòng)，讓學(xué)生從被動(dòng)的接受者成為主動(dòng)的參與者與設(shè)計(jì)者，通過(guò)自主探究獲得相應(yīng)的知識(shí).

2. 與實(shí)際生活相聯(lián)系

一切的學(xué)習(xí)都是為生活所服務(wù). 概率與生活實(shí)際有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，教師可從生活中充分挖掘概率事件，將其引入課堂教學(xué)中，以吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)習(xí)興趣. 在理論與實(shí)際相結(jié)合的過(guò)程中，能有效地培養(yǎng)學(xué)生探究的習(xí)慣，讓他們養(yǎng)成探索與合作的精神，充分感知數(shù)學(xué)中的生活味及生活中的數(shù)學(xué)味.

3. 思維能力的培養(yǎng)

在以培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)為指導(dǎo)的教育背景下，所有的學(xué)習(xí)都是為了學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展. 概率的學(xué)習(xí)離不開(kāi)歸納與辯證思維，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在自主活動(dòng)過(guò)程中學(xué)習(xí)概率知識(shí)，感知數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)歸納與推理能力，從而有效地提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

概率理解性教學(xué)

1. 通過(guò)試驗(yàn)活動(dòng)估計(jì)概率

概率的估計(jì)可通過(guò)一些試驗(yàn)活動(dòng)得以解決. 可從初中生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，設(shè)計(jì)一些學(xué)生感興趣的活動(dòng)，讓他們通過(guò)親自操作與統(tǒng)計(jì)獲得對(duì)概率估計(jì)的理解.

例1？搖 拋擲硬幣估計(jì)概率.

日常生活中我們常以拋硬幣的方式來(lái)決定難以抉擇的事情. 因?yàn)橛矌艗仈S出去，正、反面朝上都有可能，至于是正面朝上還是反面朝上，我們無(wú)法提前得知. 不過(guò)，使用同樣的力度和方式重復(fù)拋擲硬幣后會(huì)發(fā)現(xiàn)，正面朝上或反面朝上出現(xiàn)的頻數(shù)存在一定的規(guī)律，且頻數(shù)÷次數(shù)的值在50%左右，拋擲次數(shù)越多，則越接近50%. 但也要注意，并不是拋擲硬幣的次數(shù)越多，結(jié)果就一定越接近理論數(shù)值. 例如，組織班級(jí)學(xué)生拋擲硬幣，幾次試驗(yàn)后不一定能得到想要的結(jié)果（正、反面朝上出現(xiàn)的頻率差不多），而增加拋擲次數(shù)以后，得出的結(jié)果反而與理論值50%相差甚遠(yuǎn). 當(dāng)然，這種試驗(yàn)活動(dòng)估計(jì)概率的方法還能用于更復(fù)雜的概率事件中.

2. 通過(guò)理論計(jì)算理清概念之間的關(guān)系

當(dāng)學(xué)生對(duì)概率的發(fā)生過(guò)程有一定的了解后，可在一定的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，運(yùn)用概率公式（概率=■）計(jì)算概率. 這里要特別注意m與n的值，尤其要注意n種結(jié)果必須在同等可能性的條件之下.

例2 ？搖圖1是可以轉(zhuǎn)動(dòng)的被分成幾個(gè)扇形的兩個(gè)圓盤(pán). 學(xué)生可自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)圓盤(pán)進(jìn)行配紫色游戲——紅色與藍(lán)色能配成紫色. 只要配色成功即算贏，試問(wèn)配色成功的概率有多少.

解答 ？搖先把第一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的紅色區(qū)域分成兩個(gè)120°的扇形，并分別用紅1和紅2標(biāo)記，列表如表1.

由表1可知，一共出現(xiàn)了6種配色結(jié)果，其中能成功配成紫色的有（紅1，藍(lán)）、（紅2，藍(lán)）、（藍(lán)，紅）3種，因此配色成功的概率=■=■.

若不將第一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的紅色區(qū)域分成兩個(gè)120°的扇形，就只能得到四種配色結(jié)果，即（紅，紅），（紅，藍(lán)），（藍(lán)，紅），（藍(lán)，藍(lán)），而這4種組合并不具有同等可能性，所以這種解題方法是錯(cuò)誤的. 本題還可以使用樹(shù)狀圖進(jìn)行解決.

對(duì)于概率的求解，不論是用試驗(yàn)活動(dòng)的方法估計(jì)還是使用理論的概率公式計(jì)算，都要引導(dǎo)學(xué)生參與到活動(dòng)中. 因?yàn)橹挥杏H歷試驗(yàn)、探究、統(tǒng)計(jì)與交流的過(guò)程，才能真正理解概率與頻率的關(guān)系，從而養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，形成歸納、推理的能力.

3. 通過(guò)統(tǒng)計(jì)過(guò)程解決問(wèn)題

概率作為統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)分支或組成部分，具有顯著的抽象性，其對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)還是具有一定的難度. 例如，求一個(gè)班級(jí)的學(xué)生有生日在同一天的概率需要通過(guò)統(tǒng)計(jì)的方式來(lái)回答. 只有充分重視統(tǒng)計(jì)的過(guò)程，才能讓這些具有復(fù)雜性與抽象性的問(wèn)題迎刃而解.

例3？搖 同一天生日的概率.

假設(shè)某班有50名學(xué)生，用什么辦法可以統(tǒng)計(jì)出該班有學(xué)生生日在同一天的概率呢？根據(jù)概率計(jì)算的理論來(lái)看，可使用排列組合的辦法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，具體方法如下：

全班學(xué)生生日存在的所有可能性為36550;

全班學(xué)生生日都不重復(fù)的可能性為365×364×363×…×316（50個(gè)因數(shù)相乘）;

全班學(xué)生生日都不重復(fù)的概率是■≈0.03.

因此，該班學(xué)生生日有重復(fù)的概率為1-0.03=0.97，即97%.

遇到這類(lèi)概率問(wèn)題，計(jì)算很復(fù)雜，光搞懂整個(gè)計(jì)算過(guò)程就不是一件容易的事，還想計(jì)算出結(jié)果，則完全超出了學(xué)生的能力范圍. 教學(xué)中，可以將此類(lèi)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成模擬試驗(yàn)，用帶有編號(hào)的球或?qū)W生的生日、計(jì)算機(jī)突出試驗(yàn)的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生從模擬試驗(yàn)中獲取估計(jì)值，以達(dá)到理解性教學(xué)的目的. 這種問(wèn)題雖然是概率問(wèn)題，但也涉及統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，所以教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，用統(tǒng)計(jì)的方法處理概率問(wèn)題——學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)據(jù)的搜集、整理和分析，獲得相應(yīng)的結(jié)論，根據(jù)結(jié)論再進(jìn)行相應(yīng)的判斷與預(yù)估. 教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)據(jù)收集的過(guò)程中感知抽樣調(diào)查與全面調(diào)查的一些方式方法，通過(guò)數(shù)據(jù)的整理與分析進(jìn)行相應(yīng)的描述，充分體會(huì)扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖與直方圖等各種圖表在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的作用，從而形成概率的預(yù)估、判斷和推斷的具體方法[3].

理解性數(shù)學(xué)課堂的構(gòu)建需要經(jīng)歷一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，只有采取開(kāi)放式、探究式的教學(xué)方法，才能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解，從而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科興趣. 從概率教學(xué)構(gòu)建理解性課堂的方法來(lái)看，想要實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升，教師應(yīng)在積極的探索中不斷調(diào)整與完善教學(xué)方法，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在循序漸進(jìn)中獲得綜合能力的螺旋式上升.

參考文獻(xiàn)：

[1]陳家剛. 理解性學(xué)習(xí)思潮在美國(guó)的興起及其對(duì)我國(guó)教育的意蘊(yùn)[J]. 現(xiàn)代教育論叢，2009（4）.

[2]郭曉娜. 理解性學(xué)習(xí)的實(shí)踐策略：基于哲學(xué)解釋學(xué)的視角[J]. 全球教育展望，2016（2）.

[3]琳達(dá)·達(dá)林-哈蒙德. 高效學(xué)習(xí)：我們所知道的理解性教學(xué)[M]. 馮銳，等，譯. 上海：華東師范大學(xué)出版社，2010.