基于小波包位移能量曲率差的隧道襯砌損傷識(shí)別

雷 達(dá)，毛 毳

（天津城建大學(xué) 土木工程學(xué)院，天津 300384）

隨著經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，中國(guó)的基礎(chǔ)建設(shè)發(fā)展越來(lái)越快，在公路及鐵路隧道的建設(shè)投入也越來(lái)越多.2011 年以來(lái)，公路隧道年凈增已超過1 000 km，至2014 年年底，中國(guó)已有公路隧道12 404 座，總長(zhǎng)度10 756.7 km[1]. 由于隧道所處環(huán)境的復(fù)雜性及施工難度，隨著隧道運(yùn)營(yíng)時(shí)間的增加，隧道或多或少地會(huì)出現(xiàn)一些病害，襯砌裂損就是影響隧道使用壽命及隧道安全的主要因素之一.因此隧道的健康檢測(cè)是保障隧道安全使用必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié).

基于小波包能量法的損傷識(shí)別目前在橋梁損傷識(shí)別檢測(cè)中已經(jīng)有較多的研究成果.丁幼亮等[2]利用結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的小波包能量譜對(duì)鋼筋混凝土板進(jìn)行損傷識(shí)別，并通過理論和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的可行性.余竹等[3]通過對(duì)替換下的橋梁梁體進(jìn)行兩種工況損傷的實(shí)驗(yàn)?zāi)M，證明了小波包能量曲率差法的有效性和工程應(yīng)用前景.劉習(xí)軍等[4-5]通過對(duì)簡(jiǎn)支梁進(jìn)行仿真模擬與試驗(yàn)，驗(yàn)證了小波包能量法能有效、準(zhǔn)確地識(shí)別梁的損傷.

對(duì)于隧道方面的研究成果較少.劉沖[6]通過對(duì)二維隧道進(jìn)行仿真模擬，驗(yàn)證了小波包位移曲率能量DDE 損傷指標(biāo)識(shí)別隧道損傷的可行性.文獻(xiàn)[6]主要在損傷位置及抗噪性方面進(jìn)行研究，研究得不夠深入全面.本文以不同的損傷指標(biāo)進(jìn)行更加深入的研究，即將小波包位移能量曲率差方法用于二維隧道的損傷識(shí)別，研究隧道的損傷程度、損傷位置、測(cè)點(diǎn)布置以及噪聲干擾對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響.

1 小波包位移能量曲率差識(shí)別原理

1.1 小波包變換

小波包變換是一種更加精確的信號(hào)分析方法，它的優(yōu)勢(shì)在于能將頻帶進(jìn)行多層次分解，并且能夠根據(jù)被分析信號(hào)的特征，自適應(yīng)選擇相應(yīng)頻帶，使之與信號(hào)頻譜相匹配.

將位移信號(hào)x（t）經(jīng)過j 層小波包分解后可以表示為[7]

其中分解后各頻段位移信號(hào)為

信號(hào) x（t）的總能量為

由小波包的正交性可得

1.2 損傷識(shí)別指標(biāo)

利用公式（5）結(jié)果帶入公式（6）計(jì)算結(jié)構(gòu)在K 點(diǎn)第j 層的位移能量曲率

當(dāng)測(cè)點(diǎn)間隔等距時(shí)，公式可簡(jiǎn)化為

損傷前后各測(cè)點(diǎn)的位移能量曲率差為

若隧道發(fā)生損傷，則隧道位移響應(yīng)信號(hào)在某段頻率內(nèi)會(huì)發(fā)生波動(dòng)，按小波包分解的位移信號(hào)分量中某個(gè)或幾個(gè)能量必然會(huì)產(chǎn)生變化，因此可以通過損傷前后的能量曲率的變化來(lái)識(shí)別損傷.

2 二維隧道模型的位移計(jì)算

設(shè)隧道外徑6 m，內(nèi)徑5.4 m[8]. 采用plane42 平面應(yīng)變單元，圍巖彈性模量為5 × 104MPa，密度ρ =2 300 kg/m3，襯砌的彈性模量為 2.06 × 105MPa，密度ρ=2 500 kg/m3.

根據(jù)圣維南原理，設(shè)置該隧道的計(jì)算域?yàn)槎磸降? 倍，即X、Y 方向均為30 m.對(duì)左右及下部邊界施加約束，上部邊界無(wú)約束，有限元模型如圖1 所示.

圖1 有限元模型

共布置了19 個(gè)測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)位于單元的最內(nèi)層上邊界，通過改變剛度來(lái)模擬襯砌損傷程度的大小，A、B、C 三個(gè)陰影部分設(shè)定為襯砌損傷位置，見圖1b.

根據(jù)單元的損傷位置、損傷程度以及損傷數(shù)量的不同，共設(shè)置了3 種損傷工況，見表1.

表1 結(jié)構(gòu)損傷工況

荷載選為正弦壓力荷載p（t）[6]

p（t）單位為 Pa，t 的單位為 s.

3 損傷識(shí)別

3.1 損傷位置及損傷程度對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響

對(duì)各種工況下，各個(gè)節(jié)點(diǎn)損傷前后的位移時(shí)程曲線進(jìn)行小波包變換，得到相應(yīng)的位移能量曲率差，圖2為3 種工況下位移能量曲率差的分布.

圖2 各工況下測(cè)點(diǎn)位移能量曲率差

從圖2a 中可以看出測(cè)點(diǎn)4 處的位移能量曲率差有明顯突變，圖2b 中測(cè)點(diǎn)10 的位移能量曲率差有明顯突變，這是由隧道損傷后損傷處位移產(chǎn)生突變，使能量發(fā)生突變，導(dǎo)致位移能量曲率差產(chǎn)生突變?cè)斐傻?，這與實(shí)際損傷位置相一致.由此可得，無(wú)論是在側(cè)拱處，還是在拱頂處，單處損傷均可以由能量曲率法準(zhǔn)確識(shí)別.

從圖2c 中可以看出測(cè)點(diǎn)4、16 處位移能量曲率差有明顯突變，同樣與實(shí)際損傷相吻合，說明該方法對(duì)多處損傷也可以準(zhǔn)確識(shí)別. A、C 兩處的損傷程度不同，在圖中也有體現(xiàn)，損傷程度越大，峰值就越高，說明該方法能夠判斷出兩處損傷的相對(duì)大小.

3.2 測(cè)點(diǎn)布置對(duì)損傷識(shí)別結(jié)果的影響

對(duì)于實(shí)際隧道，在初步檢測(cè)其是否有損傷時(shí)，若測(cè)點(diǎn)布置得太過密集，將會(huì)造成一定的資源浪費(fèi)，本節(jié)將以工況3 為例，研究測(cè)點(diǎn)與損傷點(diǎn)之間的距離變化，對(duì)損傷識(shí)別的影響.

3.2.1 損傷處有測(cè)點(diǎn)

當(dāng)損傷點(diǎn)B 處有測(cè)點(diǎn)布置時(shí)，選取2 種測(cè)點(diǎn)布置，即分別布置9 個(gè)與7 個(gè)測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)間距相同，具體布置如圖3 所示，識(shí)別結(jié)果見圖4.

圖3 測(cè)點(diǎn)布置圖

圖4 不同測(cè)點(diǎn)數(shù)下位移能量曲率差識(shí)別結(jié)果

將布置19 個(gè)測(cè)點(diǎn)的識(shí)別結(jié)果（見圖2b）與本節(jié)測(cè)點(diǎn)布置識(shí)別結(jié)果做對(duì)比，通過圖2b 及圖4 可以看出，在損傷處測(cè)點(diǎn)的位移能量曲率差均有明顯突變，意味著若在損傷處有測(cè)點(diǎn)，則在測(cè)點(diǎn)減少時(shí)也能識(shí)別出該隧道具有損傷.

3.2.2 損傷處不設(shè)測(cè)點(diǎn)

當(dāng)損傷點(diǎn)B 處不設(shè)測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)布置在損傷處兩側(cè)時(shí)，根據(jù)測(cè)點(diǎn)距損傷點(diǎn)的位置，設(shè)有4 種方案：方案1是損傷點(diǎn)距兩側(cè)測(cè)點(diǎn)的距離為1 個(gè)單元；方案2 是損傷點(diǎn)距兩側(cè)測(cè)點(diǎn)的距離為3 個(gè)單元；方案3 是損傷點(diǎn)距兩側(cè)測(cè)點(diǎn)的距離為5 個(gè)單元；方案4 是損傷點(diǎn)距兩側(cè)測(cè)點(diǎn)的距離為7 個(gè)單元.具體測(cè)點(diǎn)布置圖如圖5 所示.

圖5 測(cè)點(diǎn)布置圖

4 種方案下的位移能量曲率差識(shí)別結(jié)果見圖6.

圖6 不同方案下位移能量曲率差識(shí)別結(jié)果

根據(jù)圖6 可知，當(dāng)測(cè)點(diǎn)布置在損傷處周邊時(shí)，雖然不如圖4 中所顯示的位移能量曲率差波峰那么明顯，但仍能得到一個(gè)具體的損傷范圍.

3.2.3 損傷處與測(cè)點(diǎn)距離的影響

由于損傷位置的不確定性，本文研究在相同測(cè)點(diǎn)布置情況下，損傷點(diǎn)靠近左側(cè)測(cè)點(diǎn)、損傷點(diǎn)靠近右側(cè)測(cè)點(diǎn)及損傷點(diǎn)位于兩側(cè)點(diǎn)中間對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響，損傷點(diǎn)與測(cè)點(diǎn)相對(duì)位置如圖7 所示.

圖7 損傷點(diǎn)與測(cè)點(diǎn)相對(duì)位置

分別對(duì)上述3 種情況進(jìn)行計(jì)算，得到的位移能量曲率差結(jié)果對(duì)比如圖8 所示.

圖8 位移能量曲率差結(jié)果對(duì)比

由圖8 可知，損傷位置距離兩側(cè)測(cè)點(diǎn)距離相同時(shí)，兩測(cè)點(diǎn)處的位移能量曲率差相同.當(dāng)損傷位置靠近某一處測(cè)點(diǎn)時(shí)，靠近損傷處測(cè)點(diǎn)的位移能量曲率差會(huì)較損傷位置在兩測(cè)點(diǎn)中間時(shí)的位移能量曲率差有明顯升高，而在遠(yuǎn)離損傷位置一側(cè)會(huì)有明顯下降.結(jié)果表明，測(cè)點(diǎn)離損傷位置越近，其位移能量曲率差值就越大，離得越遠(yuǎn)，其值越小.

無(wú)論測(cè)點(diǎn)布置在損傷處還是在損傷處周邊，隨著測(cè)點(diǎn)距損傷處距離的增大，位移能量曲率差的峰值均越來(lái)越小.其峰值減小的趨勢(shì)，如圖9 所示.

圖9 不同測(cè)點(diǎn)布置下位移能量曲率差峰值趨勢(shì)

當(dāng)損傷處有測(cè)點(diǎn)布置，由圖9a 可知，測(cè)點(diǎn)間距由2 個(gè)單元增加到4 個(gè)單元時(shí)，位移能量曲率差的值下降了50%左右，測(cè)點(diǎn)間距增加到6 個(gè)單元時(shí)，位移能量曲率差的值下降了70%左右，測(cè)點(diǎn)間距增加到8 個(gè)單元時(shí)，位移能量曲率差的值下降了80%左右.當(dāng)損傷處未設(shè)測(cè)點(diǎn)，由圖9b 可知，損傷處距測(cè)點(diǎn)間距由1個(gè)單元增加到3 個(gè)單元時(shí)，位移能量曲率差的值下降了80%左右，損傷處距測(cè)點(diǎn)間距增加到5 個(gè)單元時(shí)，位移能量曲率差的值下降了90%左右，損傷處距測(cè)點(diǎn)間距增加到7 個(gè)單元時(shí)，位移能量曲率差的值下降了93%左右. 無(wú)論測(cè)點(diǎn)布置在損傷處還是在損傷處周邊，其位移能量曲率差峰值下降趨勢(shì)都是相似的.由此可得，在測(cè)點(diǎn)距損傷處距離剛開始增大時(shí)，其位移能量曲率差減少的幅度最大，隨著距離增大，位移能量曲率差每次降低的幅度越來(lái)越小，但總體仍是減小的. 因此，在測(cè)點(diǎn)布置時(shí)，測(cè)點(diǎn)的數(shù)量要適當(dāng)，不宜過少.

3.3 噪聲對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響

在實(shí)際的檢測(cè)過程中，噪聲的干擾是無(wú)法避免的.為了檢驗(yàn)該方法在隧道損傷識(shí)別中的抗噪性，本節(jié)以工況4 在19 個(gè)測(cè)點(diǎn)布置下分析噪聲對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響.

對(duì)各測(cè)點(diǎn)所測(cè)得的位移時(shí)程曲線分別加入信噪比為45，35，25 db 的高斯白噪聲.圖10 為加入信噪比為35 db 高斯白噪聲后的含噪信號(hào)與原始位移信號(hào)在7 號(hào)測(cè)點(diǎn)處的對(duì)比.

圖10 含噪信號(hào)與原始位移信號(hào)對(duì)比

分別對(duì)不同的含噪信號(hào)進(jìn)行位移能量曲率差計(jì)算，得到的結(jié)果如圖11 所示.

由圖11 可以得出，信噪比為45 db 和35 db 時(shí)，損傷處的能量曲率差均有明顯突變，而當(dāng)信噪比為25 db時(shí)，損傷處突變已經(jīng)被淹沒，識(shí)別不出損傷位置.故當(dāng)信噪比較大時(shí)，即受到噪聲干擾較小時(shí)，能準(zhǔn)確識(shí)別出具體損傷位置，而當(dāng)信噪比達(dá)到25 db 時(shí)，已無(wú)法準(zhǔn)確識(shí)別.

圖11 工況4 加噪后的位移能量曲率差識(shí)別結(jié)果

4 結(jié) 論

本文以二維隧道襯砌為研究對(duì)象，通過小波包位移能量曲率差進(jìn)行損傷識(shí)別，考慮不同因素對(duì)結(jié)果的影響，所得結(jié)論如下：

（1）在隧道損傷識(shí)別時(shí)，運(yùn)用小波包位移能量曲率差法能有效地測(cè)出單處及多處位置的損傷，并且在多處損傷中，損傷程度越大，位移能量曲率差峰值就越高，可以根據(jù)峰值來(lái)判斷損傷程度的相對(duì)大小.

（2）測(cè)點(diǎn)的疏密程度對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響很大，并且位移能量曲率差隨著測(cè)點(diǎn)距損傷位置距離的增大而減小，因此，在初步布置測(cè)點(diǎn)時(shí)要選取適宜的測(cè)點(diǎn)數(shù)量，不宜過少.

（3）通過小波包位移能量曲率差法能識(shí)別出噪聲較小時(shí)的具體損傷位置，當(dāng)噪聲干擾相對(duì)較大時(shí)，無(wú)法準(zhǔn)確識(shí)別.