深水立管入水過程中渦激耦合振動(dòng)特性分析

張 穎，朱衛(wèi)平

上海大學(xué)，力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院，上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所，上海市能源工程力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海

1. 引言

石油作為當(dāng)今社會(huì)最常用的能源之一，也是經(jīng)濟(jì)和社會(huì)穩(wěn)定發(fā)展的重要戰(zhàn)略資源。陸地及淺海石油資源的勘探已經(jīng)日漸成熟，然而對(duì)于更深水域石油資源的爭(zhēng)奪與勘探日趨變?yōu)楦鲊膽?zhàn)略需求。而當(dāng)石油勘探轉(zhuǎn)移到海上領(lǐng)域，就會(huì)利用到動(dòng)態(tài)定位平臺(tái)。動(dòng)態(tài)定位平臺(tái)可以工作的最大水深在理論上是不受限制的，但實(shí)際上存在兩個(gè)限制：船用立管的長度限制，張緊器和升沉補(bǔ)償器的性能限制。目前，地球上擁有豐富的海上石油和天然氣資源，并且可能大多數(shù)都在深水之下，這驅(qū)使勘探工作進(jìn)入到深海甚至超深水領(lǐng)域，一些研究已拓展到3000 m 的范圍[1]。深水鉆探立管是連接在海底井口和浮動(dòng)鉆探平臺(tái)之間的重要設(shè)備。因此，迫切需要對(duì)海洋深水和超深水鉆井設(shè)備進(jìn)行開發(fā)[2]。而在開發(fā)進(jìn)程中，如果載荷計(jì)算不準(zhǔn)確，強(qiáng)度設(shè)計(jì)不合理，將給深水鉆井作業(yè)帶來安全隱患。此前在墨西哥灣和巴西海的鉆井過程中，就因?yàn)檫M(jìn)料塔的故障造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失和環(huán)境破壞[3] [4]。

作為深海石油勘探必不可少的設(shè)備(如圖1)，鉆井立管是從海床井口到鉆探平臺(tái)的主要連接通道，與泥漿的控制出口相連，在深水中承受多種載荷，包括風(fēng)，浪，潮和尾跡的流體動(dòng)力，泥漿和管道的重力和浮力，以及平臺(tái)張緊器施加的張力，立管內(nèi)外壓差和上下溫差等，這些狀況都與水深有關(guān)。在深水中，比如水深達(dá)3000 m，立管的縱橫比(L/D)將高達(dá)6000，是典型的三維柔性液固相互作用的結(jié)構(gòu)。當(dāng)水流流過垂直立管時(shí)，通常有渦從立管表面頻繁脫落，從而形成渦流。渦流激勵(lì)立管在橫流(cross-flow, CF)方向振動(dòng)，而來流則引起立管在流線(in-line, IL)方向的運(yùn)動(dòng)。渦激振動(dòng)(vortex-induced vibration, VIV)是一種典型的自激振動(dòng)，如果渦脫落頻率接近立管的固有頻率之一，則會(huì)發(fā)生頻率鎖定現(xiàn)象[5]，這將加速結(jié)構(gòu)的疲勞損傷，可能導(dǎo)致無法估量的損失。

計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)直接數(shù)值模擬(DNS) [6] [7] [8] [9] [10]被認(rèn)為是預(yù)測(cè)細(xì)長立管VIV 現(xiàn)象的理想方法。但是，由于三維DNS 對(duì)計(jì)算資源的需求太高，從而限制了對(duì)在實(shí)際雷諾數(shù)和實(shí)際縱橫比的情況下油氣深水勘探立管的模擬，導(dǎo)致這種貼合實(shí)際工況條件下的模擬至今仍然很少。為了滿足當(dāng)前的要求，本文使用van der Pol 振子方程(范德波爾方程)來模擬VIV 在結(jié)構(gòu)上的渦激效應(yīng)，這可以大大節(jié)省計(jì)算需求并能捕獲渦激效應(yīng)的主要特征。利用范德波爾振子來模擬渦激振動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響已經(jīng)被前人廣泛地討論[5] [11] [12]，如Wang 等人[13]為研究內(nèi)部輸運(yùn)流體的柔性管道渦激振動(dòng)引起的屈曲，發(fā)展了一種三維計(jì)算模型和伽遼金解，其中與渦動(dòng)力相關(guān)的非定常水動(dòng)力用兩個(gè)范德波爾振子進(jìn)行模擬，立管為兩端鉸支，L/D = 200。然而，當(dāng)軸立管直徑為非均勻，部分安裝浮力塊，以及更復(fù)雜的載荷和邊界條件時(shí)，例如：在受到剪切流和非均勻壓力，以及立管因海上平臺(tái)漂浮而振動(dòng)，下端懸重?fù)u擺和向下運(yùn)動(dòng)等情況下，伽遼金方法已難以解決。因此在本文中，我們首先基于哈密頓原理建立相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程，然后采用有限元法(FEM)離散方程，將渦激振子也離散到各結(jié)點(diǎn)上，從而讓復(fù)雜的載荷和邊界條件變得易于處理，便于模擬和分析局部帶有浮力塊的立管在下入過程中含渦激耦合效應(yīng)的力學(xué)行為。本文提出的模型和解法具有模擬縱橫比大于6000 的立管對(duì)所有上述載荷和邊界條件的VIV 響應(yīng)的能力，為以后的海洋鉆探系統(tǒng)研究和應(yīng)用提供了強(qiáng)大的計(jì)算平臺(tái)。

Figure 1. Schematic of the fluid-conveying riser subjected to currents and the wake 圖1. 作業(yè)立管的結(jié)構(gòu)、載荷及坐標(biāo)系意圖

2. 模型與求解

2.1. 立管振動(dòng)模型

本文分析模型中，定義水平面上為y 和z 軸，垂直方向上為x 軸(如圖1)，根據(jù)哈密頓原理，考慮管內(nèi)流體壓力、密度、流速和溫差的動(dòng)力學(xué)方程可表示為

采用空間細(xì)長梁單元將立管離散為有限元模型。設(shè)其形函數(shù)為Nx(x)，對(duì)式(1)在一個(gè)單元上進(jìn)行積分，可得

其中

在這里， fD0是平均阻力， fD是渦流引起的波動(dòng)阻力， fL是管道上的升力。 這些可以表示為

其中， CDi是隨時(shí)間變化的渦流誘導(dǎo)阻力項(xiàng)，CD0是兩端固支管道的平均阻力系數(shù)， CL是升力系數(shù)。 CDi和 CL可以表示為

其中 CDi0和 CL0是兩端固支立管相關(guān)的發(fā)生渦旋脫落的非穩(wěn)態(tài)阻力和升力系數(shù)。 p ( x, t )和 q ( x ,t )分別代表在y 和z 方向上的渦激變量，其模型將在下一節(jié)詳述。

順便指出，在式(16)中，當(dāng)立管被外徑為Db的浮力塊所包裹時(shí)， D = Db；如果立管或立管的一部分中沒有浮力塊，則D 即為立管的外徑。

此外，當(dāng)立管的撓度變大時(shí)，撓度斜率將改變載荷的分布，因此，應(yīng)將式(14)和(15)所表示的結(jié)點(diǎn)力分量可修正為

2.2. 范德波爾尾跡振子模型

式(17)中兩個(gè)尾跡變量 p ( x,t )和 q ( x ,t )為無量綱量，可由以下兩個(gè)van der Pol 方程控制[14]：

St稱為斯托哈爾(Strouhal)常數(shù)，與雷諾數(shù)Re 有關(guān)，在 Re= 2 × 102-2 × 105范圍內(nèi)(本文所屬范圍)，St可近似取0.2 [15] [16]。

2.3. 方程求解

i) 求解方程(2)齊次式的特征值，獲取立管的最低第一和第二角頻率 ?r1和 ?r2，然后通過式(8)計(jì)算[ cs]；

iii) 計(jì)算式(4)～(7)和(9)～(18)，并將其代入公式(2)中；

v) 用Runge–Kutta 方法求解方程(19)和(20)，提取 p ( xi,tk)和 q ( xi,tk)，然后將它們代入方程(13)～(18)和(2)中，完成一個(gè)循環(huán)。讓 tk+1= tk+?t (可設(shè) ?t = 0.01s )。轉(zhuǎn)回到步驟iv)繼續(xù)循環(huán)計(jì)算，直到 tk+1= 60 s 。

下標(biāo) i = 1,2,… ,N ，N 表示有限元結(jié)構(gòu)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)；k = 0,1,… ,N′，N′是從0 到60s 的時(shí)間步長總數(shù)。通常，在求解式(2)之前，必須將局部單元坐標(biāo)表示的所有相關(guān)矩陣和向量轉(zhuǎn)換為全局結(jié)構(gòu)坐標(biāo)，并集成到結(jié)構(gòu)矩陣和向量中。

2.4. 模型驗(yàn)證和參數(shù)設(shè)定

Table 2. The maximum root-mean-square amplitudes for the model 表2. 最大振幅均方根對(duì)比

Table 3. Coefficients for the dynamic models 表3. 模型主要參數(shù)值

以上與實(shí)驗(yàn)，計(jì)算和解析解方法得到的結(jié)果比較證明，本模型包括算法和編程是可信且有效的。在下一節(jié)中，我們將使用本方法來計(jì)算和討論鉆探立管在深水區(qū)下落時(shí)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，以及帶浮力塊的鉆井立管的力學(xué)行為分析。

3. 鉆探立管在深水區(qū)下入時(shí)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)

3.1. 計(jì)算方案

另外，假設(shè)在深水條件下，由波浪引起的水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度遵循平面波的線性理論，例如，在xy 平面內(nèi)，在水深x 和時(shí)刻t，速度uy為[20]

其中vm和vt是水面上風(fēng)流速和潮流速。在本文中，設(shè) Hw=6.5 m ，Tw=13s ，vm= 0.2 m s ，vt= 3.5 m s ，并且假定潮流速的方向與y 軸平行，風(fēng)引起的流速和波浪引起的流速方向一致且與z 軸平行。其他主要參數(shù)值見表3。

3.2. 代表性結(jié)果

為了對(duì)本模型模擬情況有一個(gè)大致了解，圖2(a)～(h)給出了帶有浮力塊的立管進(jìn)入到1000 米水深時(shí)幾個(gè)典型的動(dòng)力響應(yīng)圖形和曲線，此時(shí)上端送入速度 u0= 0。浮重比 RBW= 0.5，對(duì)應(yīng)的浮力塊總長Lb= 315 m (圖2(a)和圖2(b)綠色原點(diǎn)組成的長度)。圖2 的圖題中簡要說明各子圖(a)～(h)的含義。值得注意的是，增加浮力塊雖然可以減輕張緊器和平臺(tái)的負(fù)擔(dān)(如圖2(i))，但會(huì)增加海流對(duì)立管的尾跡效應(yīng)(如圖2(f)～(h))，增大下端橫向位移(如圖2(a)～(d))和局部彎曲應(yīng)力(如圖2(e)，圖2(j))，從而增加下入立管對(duì)水下井口的對(duì)準(zhǔn)難度，還可能加速立管的疲勞損傷。

3.3. 立管上端送入速度和下端懸掛重量的影響

本節(jié)假設(shè)水深(管長) L = 3000 m，管下端懸掛重量分別為Pex = 1000 kN、2000 kN 和3000 kN，不加浮力塊，流速等其他條件如在3.1 所述。當(dāng)立管下入到接近3000 m 時(shí)，設(shè)立管上端的送入速度分別為u0= 0，u0= 0.15 和u0= 0.3 m/s，以此為初始條件模擬60 s?？疾爝@后20 s～60 s 立管的下端最大橫向位移、上端的最大拉伸應(yīng)力和全管最大彎曲應(yīng)力，比較結(jié)果如圖3 和圖4 所示?？梢?，在懸吊重量相等的情況下，u0的增加會(huì)使最大y 方向的位移uy略微降低(圖3(a))，而最大uz幾乎沒有受到影響(圖3(b))。隨著u0的增加，最大彎曲應(yīng)力(圖4(a))和最大拉伸應(yīng)力(圖4(b))略有下降。此外，Pex 的增加使得最大uy(圖3(a))和最大拉伸應(yīng)力(圖4(a))都稍微下降，并使得最大彎曲應(yīng)力也顯著降低，比如，與Pex = 1000 kN 相比，Pex = 2000 kN 時(shí)下降27.6%，Pex = 3000 kN 時(shí)下降53.8%。這是因?yàn)镮L 流向是在y 方向上，導(dǎo)致垂直立管向該方向彎曲，而較大的Pex 大大降低了IL 流彎曲立管的彎曲曲率并有使立管向鉛垂線靠攏的趨勢(shì)，因此，uy和彎曲應(yīng)力減小。對(duì)于較大的u0和Pex 下的拉應(yīng)力的降低，前者是由于水的軸向阻尼作用，而后者是由于懸重可以抑制軸向振動(dòng)的幅值而發(fā)生的。從圖4 中可明顯得出Pex 越小，振幅越大，最大拉應(yīng)力越大；Pex 越大，振幅越小，最大拉應(yīng)力越小。此外，較大的Pex 增加了負(fù)z 向的最大位移，如圖3(b)所示。立管z 向位移可以歸結(jié)為流體動(dòng)力fz，即等式(15)～(17)中定義的尾流動(dòng)力。由于較大的Pex 減小了立管的彎曲曲率，且垂直直管的尾跡效應(yīng)大于傾斜直管[21]，因此會(huì)產(chǎn)生uz。然而，最大的uz與最大的uy數(shù)值量級(jí)相比很小，可以忽略不計(jì)。

因此，適當(dāng)增加下入速度和懸重可以降低最大彎曲應(yīng)力和最大拉力應(yīng)力，只要上部平臺(tái)和張緊器足夠強(qiáng)，幾乎不會(huì)對(duì)立管進(jìn)入產(chǎn)生負(fù)面影響。

Figure 3. The riser maximum displacement uy in the incoming flow/y-direction (a) and uz in the CF /z-direction (b), which vary with the bottom-end hanging weight/load (Pex) and entry speed (u0) in 3000-m-deep water 圖3. (a) 立管下端在來流(y)方向上的最大位移uy 和(b) 在橫流(z)方向上的最大位移uz 隨底端懸重(Pex)和上端送入速度(u0)的變化

Figure 4. The riser maximum tension stress (a) and maximum bending stress (b), which vary with the bottom-end hanging weight/load (Pex) and entry speed (u0) in 3000-m-deep water 圖4. (a) 立管最大拉應(yīng)力和(b) 最大彎曲應(yīng)力隨底端懸重(Pex)和上端送入速度(u0)的變化

3.4. 不同水深和懸重的影響

設(shè)水深分別為500 m，1000 m，1500 m，2000 m，2500 m，3000 m。當(dāng)立管下入到對(duì)應(yīng)的水深時(shí)，停止送入(u0= 0)，以此為初始條件再模擬60 s，考察這后20 s～60 s 立管的下端最大橫向位移、上端的最大拉伸應(yīng)力和全管最大彎曲應(yīng)力。立管上不加浮力塊，下端懸重不同，分別為Pex = 1000 kN，2000 kN，3000 kN，海況等其他條件如第3.1 小節(jié)所述。比較結(jié)果如圖5 和圖6 所示。

從圖5(a)可以看出，當(dāng)Pex 為常數(shù)時(shí)，最大uy隨著L 的增大而增大。在L = 3000 m 時(shí)的最大uy是在L= 500 m 時(shí)的2.5 倍。隨著L 的增大，最大uy的增大率明顯減小。此外，當(dāng)L 保持恒定時(shí)，最大uy隨著Pex 的增大而減小，因?yàn)檩^大的Pex 減小了底端位移(例如，當(dāng)L = 3000 m 時(shí)，Pex = 3000 kN 時(shí)的最大uy是Pex = 1000 kN 時(shí)的0.9 倍)。

Figure 5. Maximum displacement of uy and uz varying with riser length (L) and hanging weight (Pex) at u0 = 0 in the y- (a) and z-directions (b) 圖5. (a) 立管底端的y 方向(uy)位移和(b) z 方向(uz)位移隨管長度(L)和懸重(Pex)的變化

與圖5(a)中的uy相比，圖5(b)中最大uz的變化較為復(fù)雜。uz在CF 方向上，主要受復(fù)雜的尾跡控制，而uy在IL 方向上，主要受來流影響。比較(a) (b)中uz和uy的數(shù)量級(jí)，此時(shí)尾流效應(yīng)可忽略不計(jì)。

圖6(a)為最大拉伸應(yīng)力隨著L 的增大而增大，符合預(yù)期結(jié)果；但隨著吊重的增加，最大拉應(yīng)力略有下降，此現(xiàn)象可歸因于吊重抑制了立管的軸向振動(dòng)。

從圖6(b)可以看出，隨著L 的增大，最大彎曲應(yīng)力基本保持不變，但隨著懸掛重量的增加而顯著減少。其原因可以歸結(jié)為最大彎曲應(yīng)力取決于立管的曲率，前者，增加L 可能會(huì)增加橫向位移，但曲率本身可以保持不變；后者，是因?yàn)榈踔乜梢詫澢牧⒐芾?，從而降低立管的曲率和彎曲?yīng)力。

4. 結(jié)論

本文針對(duì)內(nèi)部輸運(yùn)流體的柔性立管發(fā)展了一種新的VIV (渦激振動(dòng))三維動(dòng)力學(xué)模型，以便能模擬立管在實(shí)際環(huán)境條件下進(jìn)入深度為3000 m 甚至更深的水中時(shí)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。重點(diǎn)討論了懸重、下入速度以及水深對(duì)立管底端橫向位移(事關(guān)防噴器的落點(diǎn)與下井口的對(duì)準(zhǔn)和控制)以及立管上端最大拉應(yīng)力(涉及張緊器和平臺(tái)的提升能力)和最大彎曲應(yīng)力(涉及立管的疲勞損傷)的影響，并得出如下結(jié)論：

1) 在一般海況下，將鉆探立管下入到深水中時(shí)，降低下入速度對(duì)落點(diǎn)偏移量沒有明顯的影響，但可以少許減小局部最大彎曲應(yīng)力；

2) 盡管深水需要較長的鉆探立管，但長度大的立管自重也大，增加了下垂能力，因此不會(huì)增大落點(diǎn)的偏移量；

3) 當(dāng)水深一定時(shí)，增加懸重可以減小落點(diǎn)偏移量，但立管的上端拉力會(huì)隨懸掛重量的增加而增加，因此需要更強(qiáng)勁的張緊器和排水量更大的平臺(tái)；

4) 增加浮力塊雖然可以減輕張緊器和平臺(tái)的負(fù)擔(dān)，但會(huì)增加海流對(duì)立管的尾跡效應(yīng)，從而加大落點(diǎn)偏離和最大彎曲應(yīng)力，因此，浮力塊加與不加以及加多少必須綜合考慮和優(yōu)化；

5) 本文的仿真結(jié)果與現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有很好的一致性，但對(duì)更復(fù)雜情況，本文設(shè)置的載荷偏理想化，有待在實(shí)踐進(jìn)一步細(xì)化和驗(yàn)證。