小學數(shù)學分數(shù)除法部分常見錯誤研究

李星

【摘 要】小學數(shù)學分數(shù)除法部分是學生容易出錯的部分，主要包括認知性錯誤和知識性錯誤兩種，如何讓學生掌握分數(shù)除法的計算法則，理解分數(shù)除法運算和利用分數(shù)除法運算來解題，提高分數(shù)除法部分教學效果，是數(shù)學教師需要研究的重要問題。

【關鍵詞】小學數(shù)學;分數(shù)除法;常見錯誤

分數(shù)運算是小學數(shù)學的重要組成部分，也是小學生小學數(shù)學學習的難點，其中分數(shù)的除法是學生最容易出錯的地方。在小學數(shù)學中，我們不難發(fā)現(xiàn)，在分數(shù)除法部分的教學中存在一些較為普遍的錯誤，導致學生的分數(shù)除法部分解題正確率不高。如何讓學生掌握分數(shù)除法的計算法則，理解分數(shù)除法運算和利用分數(shù)除法運算來解題，提高分數(shù)除法部分教學效果，是數(shù)學教師需要研究的重要問題。

1.認知性錯誤分析

在分數(shù)除法部分教學中，學生的認知性錯誤主要是指學生由于自身認知問題而產生的錯誤，主要包括分數(shù)乘法干擾導致的錯誤、約分導致的錯誤、單位“1”定位的錯誤、分率和量的區(qū)分導致的錯誤等。

1.1分數(shù)乘法干擾導致的錯誤

在分數(shù)除法的學習之前，學生剛剛學習了分數(shù)的乘法，學生在利用分數(shù)除法解題的時候，學生容易受到分數(shù)乘法的影響，他們在乘法法則和除法法則的選擇中會出現(xiàn)混淆，有時候學生在解決分數(shù)除法問題時，會使用分數(shù)乘法法則來進行計算;在解決分數(shù)乘法的運算時，會使用分數(shù)除法的運算法則來計算。出現(xiàn)這些問題的主要原因是因為學生對分數(shù)除法認知存在錯誤，對分數(shù)乘法和除法的法則運算混淆不清，不能夠做到靈活運用。例如，部分學生這樣來進行計算：

12÷2/5×4/15=12×5/2×15/4

學生在解題的時候，根據(jù)分數(shù)除法法則將2/5轉化成了5/2，但是沒有看清后面的“×”，錯誤的將分數(shù)的乘法運算按照除法法則進行。

除了在計算題中會出現(xiàn)這樣的情況以外，在應用題中也會出現(xiàn)乘法應用題的干擾錯誤。例如：

某餐廳買回來30千克土豆，吃了2/5，問總共吃了多少千克？

這一題目是一道典型的“求一個數(shù)幾分之幾的問題”，需要學生利用分數(shù)的乘法來計算，但是，部分學生因為該題出現(xiàn)在分數(shù)的除法部分，他們會想當然的認為只要出現(xiàn)在分數(shù)除法部分的題目都要用分數(shù)的除法去計算。這種不能理清數(shù)量關系的行為，導致很多學生利用分數(shù)的除法去解題，從而導致解題錯誤。

1.2約分導致的錯誤

約分是分數(shù)計算中重要的解題環(huán)節(jié)，通過尋找公因數(shù)，能夠將分子和分母同時化簡，轉變成為數(shù)字較小，但是數(shù)值整體不變的分數(shù)。在該部分解題中，約分不完整和找不出公約數(shù)是學生經常出現(xiàn)的解題錯誤。例如，下題就是學生化簡不完整導致的解題錯誤：

（1）5/8x=3/10

X=3/10×8/5

X=24/50

（2）4/57÷5/133=4/57×133/5=532/285

1.3單位“1”定位錯誤導致的錯誤

在小學數(shù)學教學中，我們經常利用“1”來表示整體，將它作為標準量對待。對于小學生來說，理解單位“1”存在一定的難度，很多解題錯誤的根源就是找不出單位“1”。為了教給學生尋找“1”的方法，我們會交給學生在“是”、“的”、“比”等詞的后面的量就是標準量，但是這種機械記憶的方式，學生很難在解題中應用自如。例如，很多學生就是找不準“1”而出現(xiàn)下列解題錯誤：

（1）排球的個數(shù)是籃球個數(shù)的3/5。那么（排球）的個數(shù)×3/5=（籃球）的個數(shù)

（2）合唱隊中男生人數(shù)占3/7。那么（男生）的人數(shù)×3/7=（合唱隊）的人數(shù)

1.4分率和量的區(qū)分導致的錯誤

分數(shù)在數(shù)學中具有多重表示意義，既能夠表示分率，如：今天完成了工作的■，還可以表示具體的數(shù)量，如：今天工廠購進原材料■噸。分率和量的區(qū)分是學生在分數(shù)除法解題中的難點。例如：

為了抗擊新冠肺炎帶來的災難，學校組織教師進行網(wǎng)絡捐款，其中總共捐款40萬元。

（1）一年級捐款數(shù)量是捐款總數(shù)的1/5，是二年級的3/5。

（2）二年級捐款數(shù)量是捐款總數(shù)的4/3，是四年級的10/7。

（3）五年級捐款數(shù)量是捐款總數(shù)的3/5，是六年級的4/5。

請幫助教師算出每個年級的捐款數(shù)量。

題目中要求“幫助教師算出每個年級的捐款數(shù)量”，這個數(shù)量是具體的多少錢，而不是分率，很多學生直接將各個年級的分數(shù)進行計算，求出來都是分數(shù)，沒有理解分率和數(shù)量的區(qū)別。

分數(shù)表示分率學生比較容易理解，但是表示具體的數(shù)量，學生理解起來就有一定的難度。在解題過程中，區(qū)分分數(shù)表示分率還是數(shù)量的關鍵在于查看分數(shù)后面是否帶有單位，如果帶有單位，那么這個分數(shù)就是表示具體的數(shù)量。

2.知識性錯誤分析

知識性錯誤是學生在學習過程中，因為不理解所學知識而導致的錯誤，在分數(shù)除法的解題中，知識性錯誤主要包括沒有掌握好計算法則導致的錯誤和違反科學規(guī)則導致的錯誤。

2.1沒有掌握好計算法則導致的錯誤

在分數(shù)除法部分的教學中，分數(shù)的除法法則是教學重點，該計算法則不以場景的變化而變化。學生在該部分解題中，之所以出現(xiàn)錯誤，很大程度上是因為沒有掌握好計算法則。例如，很多學生在解題的過程中，沒有正確處理“倒數(shù)”問題。在解題中，他們會錯誤的將被除數(shù)和除數(shù)同時轉換為倒數(shù)去相乘。例如：

3/4÷15÷6/5=4/3×1/15×5/6=2/27

2.2違反科學規(guī)則導致的錯誤

違反科學規(guī)則導致的錯誤是學生沒有按照老師規(guī)范的答題格式和書寫規(guī)則，去解題而導致的錯誤。例如，很多學生在設方程的時候表述不完整、不規(guī)范，雖然整個解題沒有問題，但是仍然不能夠完全正確。

3.減少分數(shù)除法常見錯誤策略探究

3.1幫助學生正確掌握運算知識

在分數(shù)除法部分解題中，相關法則并不復雜，很多學生只是機械的記住了，并不知道為什么這樣應用。在教學中，教師可以借助學生的生活實踐，幫助學生探索算法和理解算理，而不是一味地要求學生記住相應的公式法則。同時，教師要給學生準備恰當?shù)木毩曨}，通過練習提高學生的運算能力。另外，教授學生約分的技巧方法，在教材中給我們提供了列舉法來求最大公因數(shù)，這種方式簡單易懂，但是操作起來較為麻煩。教師可以教給學生“短除法”直接尋找最大公因數(shù)，避免了逐步化簡的繁瑣過程。需要注意的是，“短除法”在教材中沒有作為教學內容明確提出，教師可以作為拓展內容講授，學生可以根據(jù)自己的情況靈活掌握。

3.2教授學生準確尋找數(shù)量關系的方法

線段圖能夠幫助學生準確快速尋找數(shù)量關系，幫助學生分析問題。學生在解題過程中，之所以感到困惑，主要是因為對題干信息熟悉程度不夠，不能夠正確找出數(shù)量關系。借助線段圖能夠直觀的將題目中的數(shù)量關系呈現(xiàn)出來，避免無效信息的干擾。教師在教學過程中，可以有意識的滲透畫線段圖的思想，也可以要求學生在課后作業(yè)中繪制線段圖，培養(yǎng)學生繪制線段圖的習慣和能力。在這個過程中，教師要教授學生畫線段圖的技巧。

3.3幫助學生理解“1”及標準量的概念

單位“1”的理解在分數(shù)部分教學中至關重要，也是該部分知識教學的難點，很多學生在解應用題的時候出錯，主要原因就是不理解單位“1”，找不出標準量。一般情況下，在“比”、“占”、“相當于”等詞語后面的數(shù)量就是標準量，例如，某班男生有23人，占班級總人數(shù)的3/4，求班級內的總人數(shù);班級內有男生30人，相當于女生的3/4，那么班級內的女生有多少人？通過關鍵詞的方法，我們能夠快速找出標準量。另外，當題目中的數(shù)量關系中含有總數(shù)和部分數(shù)量關系時，總數(shù)就是標準量。例如，買了一袋重為25kg的大米，吃了其中的3/5，那么總共吃了多少大米？

在應用題的解題中，我們會遇到一些問題缺乏關鍵詞，借助尋找關鍵詞的方法無法找出標準量。例如，高鐵每分鐘走的路程比火車多3/4。學生再根據(jù)上面的辦法很難找出標準量。此時，可以讓學生自己擴展題目：高鐵每分鐘所走的路程比火車每分鐘所走的路程多3/4，多的3/4的路程就是火車路程的3/4，那么標準量就是火車每分鐘的行駛路程。

【參考文獻】

[1]楊建輝，石旭紅.對分數(shù)除法教學的初步研究[J].湖南教育，2013（10）

[2]吉智深.分數(shù)除法教學中的幾個“兩難”問題[J].教學與管理，2015（17）

（江蘇省張家港市福前實驗小學，江蘇 蘇州 215600）