幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法中的應(yīng)用研究

杜永琴

【摘 要】數(shù)學(xué)思想中的極限思想、幾何變換思想、轉(zhuǎn)化思想、逐步逼近思想、變中有不變思想這些對(duì)空間想象和抽象思維較高的數(shù)學(xué)知識(shí)還是離不開生動(dòng)的表象和具象的現(xiàn)實(shí)情境來(lái)幫助理解，受教具的限制，一線教師在教學(xué)過程中常輕過程形成、重技能訓(xùn)練。這種教學(xué)模式表面上有應(yīng)試效果，實(shí)則沒有真正培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，感受不到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，導(dǎo)致學(xué)生害怕數(shù)學(xué)。幾何畫板是信息時(shí)代的成果，課堂也因信息技術(shù)的發(fā)展而動(dòng)了起來(lái)，它不僅可以讓枯燥無(wú)味的數(shù)學(xué)課堂妙趣橫生，同時(shí)也能讓許多不能言傳，只能意會(huì)的數(shù)學(xué)知識(shí)浮出水面，把復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)換為會(huì)動(dòng)的圖形，幫助孩子直觀看出問題解決的方法，過程性目標(biāo)得到了比較好的貫徹落實(shí)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想方法;幾何畫板：應(yīng)用研究

“幾何畫板”是一款教育軟件，其功能大多數(shù)運(yùn)用在平面幾何及初高中的解析幾何等課程中，一方面幾何畫板可以運(yùn)用平行、垂直、旋轉(zhuǎn)、深度迭代等功能構(gòu)造出各類圖形，并精確計(jì)算出該圖形的周長(zhǎng)、面積及體積等。再者該軟件還具有多種圖形變換功能，重要的是可以展現(xiàn)其運(yùn)動(dòng)軌跡。從而實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的過程性目標(biāo)，將數(shù)學(xué)思想方法潛移默化輸入孩子的腦中。筆者對(duì)一線教師關(guān)于《幾何圖形教學(xué)情況》調(diào)查發(fā)現(xiàn)，多數(shù)教師反應(yīng)對(duì)于一些抽象的幾何概念不好給學(xué)生解釋，學(xué)生受認(rèn)知水平的限制，理解起來(lái)比較困難。有的教師會(huì)借助PPT、教具或通過學(xué)生動(dòng)手操作來(lái)解決，甚至直接告訴結(jié)果。但通過教具的演示過程中，常常受到外在因素的影響，使得演示效果不夠精準(zhǔn)。不利于小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的鍛煉，幾何畫板可以很好的將演示軌跡和數(shù)據(jù)相結(jié)合，強(qiáng)有力的數(shù)據(jù)給學(xué)生帶來(lái)了一種“原來(lái)如此”的體驗(yàn)。下面將結(jié)合相關(guān)課例說(shuō)說(shuō)幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法中的體現(xiàn)。

一、割補(bǔ)轉(zhuǎn)化，變中不變思想

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的過程中，經(jīng)常會(huì)面對(duì)千變?nèi)f化的對(duì)象，在這些變化中找到不變的性質(zhì)和規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。所謂的“萬(wàn)變不離其中”恰當(dāng)通俗地概括了這個(gè)思想。對(duì)于空間觀念感不強(qiáng)的孩子，在課堂上不能很好的理解圖形之間的轉(zhuǎn)換，幾何畫板的計(jì)算功能，借助度量建立幾何性質(zhì)與數(shù)量關(guān)系的對(duì)應(yīng)。平行四邊形的面積、梯形的面積、三角形的面積公式推導(dǎo)都是利用到轉(zhuǎn)化思想，將其通過割補(bǔ)轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形再進(jìn)行推導(dǎo)，并通過計(jì)算功能予以驗(yàn)證。

幾何畫板的分割功能不僅能讓孩子的空間觀念得到進(jìn)一步提升，其計(jì)算功能也是變中不變思想有利支撐。歐幾里得的兩個(gè)論述：等底等高的兩平行四邊形面積相等，也可以通過幾何畫板的動(dòng)畫及計(jì)算功能加以展示。

對(duì)于歐幾里德那個(gè)時(shí)代來(lái)說(shuō)，也許要花幾年才能得出這個(gè)結(jié)論，現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，讓我們的學(xué)生在觀察、比較、討論過程中只用幾分鐘就能總結(jié)出來(lái)。教具雖然起到了直觀的作用，但是信息技術(shù)卻讓這些教具由靜變動(dòng)，動(dòng)的過程也是數(shù)學(xué)思維形成的過程，問題解決的過程。孩子將自己的想象和實(shí)際相結(jié)合，促進(jìn)數(shù)學(xué)思想方法的形成，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中腦洞大開，打破傳統(tǒng)的教學(xué)方式，讓數(shù)學(xué)課堂也能生動(dòng)起來(lái)。最終實(shí)現(xiàn)空間觀念的提升。

二、無(wú)限分割，體會(huì)極限思想

《圓的面積》一課不能像求長(zhǎng)方形的面積那樣直接利用公式計(jì)算，在圓的面積之前我們學(xué)習(xí)的平行四邊形面積、三角形面積等都是利用割補(bǔ)法將這些圖形利用轉(zhuǎn)化的思想，將其轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的面積來(lái)推導(dǎo)出。孩子在學(xué)習(xí)過程中自然會(huì)想到再次利用這個(gè)方法，課本中也是先把圓平均分成若干等份，拼成近似長(zhǎng)方形，課題組的教師也鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作，但學(xué)生受材料的限制，有限次的分割拼補(bǔ)，都無(wú)法真正拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這時(shí)教師借助幾何畫板的函數(shù)及動(dòng)畫功能：

通過不斷改變參數(shù)n的大小讓孩子觀察、想像如果我們這樣無(wú)限的分割下去，分割的越細(xì)小，所拼成的圖形就越接近于長(zhǎng)方形，在此過程中讓孩子體會(huì)有限中有無(wú)限的極限思想及變中有不變思想，并運(yùn)用這兩種思想推導(dǎo)出圓的面積，極限思想在幾何畫板這樣的操作基礎(chǔ)和計(jì)算精準(zhǔn)保證的基礎(chǔ)上得以完美體現(xiàn)。

三、面上生“花”，樹立幾何變換思想

王永春在《小學(xué)數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法》中提到：在初等幾何中，圖形變換是一種重要的思想方法，它以運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來(lái)處理孤立靜止的幾何問題。中小學(xué)教材中出現(xiàn)的相似變換、合同變換等都屬于初等幾何變換，合同變換分為平移、旋轉(zhuǎn)和反射變換等。幾何畫板中的旋轉(zhuǎn)、反射、深度迭代功能可以對(duì)圖形進(jìn)行設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不僅能夠體驗(yàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、思想方法等方面的美，而且是對(duì)數(shù)學(xué)外在形式的美好感受和內(nèi)在本質(zhì)的理性欣賞。

筆者在教授五下《圖形的運(yùn)動(dòng)-旋轉(zhuǎn)》一課時(shí)，思考如何導(dǎo)入才能讓學(xué)生對(duì)這堂課產(chǎn)生濃厚的興趣，又不失這節(jié)課的本質(zhì)，旋轉(zhuǎn)在生活中的用處特別廣泛，除了旋轉(zhuǎn)門、汽車欄桿這些單一物體的運(yùn)動(dòng)還有沒有更特別的呢？中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日除夕中的窗花給予我們很好的提示：

師：同學(xué)們！過年是我們中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，家家戶戶都會(huì)貼漂亮的窗花，老師呀！電腦技術(shù)設(shè)計(jì)出一些窗花，大家一起來(lái)看看吧！

在《認(rèn)識(shí)面積》一課筆者做了一項(xiàng)課堂前測(cè)，當(dāng)給出兩個(gè)圖形的長(zhǎng)和寬時(shí)，有36.7%的孩子將周長(zhǎng)作為比較面積的條件，首先面積和周長(zhǎng)是兩個(gè)不同意義的概念，這是一個(gè)很抽象的問題，那我如何從直觀的角度讓孩子明白周長(zhǎng)不能決定面積的大小呢？課堂上當(dāng)孩子提出用周長(zhǎng)測(cè)量面積這個(gè)想法，筆者出示如下幾何畫板動(dòng)畫：

對(duì)于大多數(shù)學(xué)生而言，對(duì)數(shù)學(xué)的印象往往是抽象、枯燥、難學(xué)除了考試之外好象沒什么用，甲字的不同旋轉(zhuǎn)，凹凸二字周長(zhǎng)變直看似舞者在舞動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過程，能夠讓學(xué)生欣賞到幾何變換的對(duì)稱美思想，課堂上緊張的氣氛也得到緩解。

總之，幾何畫板正在改變小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境，發(fā)現(xiàn)知識(shí)的本質(zhì)，察覺知識(shí)的起點(diǎn)和延伸點(diǎn)，有針對(duì)性的解決難題是我們教師教學(xué)的方向，特別是對(duì)空間觀念稍差及邏輯思維能力不強(qiáng)的孩子，能夠高效的接收知識(shí)的傳遞，并在此過程中培養(yǎng)極限思想、幾何變換思想、數(shù)學(xué)美思想、變中不變思想，優(yōu)化解決問題數(shù)學(xué)思想方法，幾何畫板這個(gè)優(yōu)良品種我們要委以重用，在課堂上成為孩子開花結(jié)果的肥料，教師就是那個(gè)知道什么時(shí)候施肥的農(nóng)夫吧！

【參考文獻(xiàn)】

[1]吳云飛.畫板構(gòu)建表象 直觀巧解深意——例談幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”中的有效運(yùn)用[J].小學(xué)教學(xué)參考，2017（02）

[2]王靜.小學(xué)數(shù)學(xué)第二學(xué)段教學(xué)中幾何畫板的運(yùn)用策略研究[J].西部素質(zhì)教育，2018（15）

（本文系江西省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度重點(diǎn)課題《小學(xué)數(shù)學(xué)幾何畫板課件的應(yīng)用研究》研究成果之一，課題立項(xiàng)編號(hào)：19PTZD008。）

（江西省南昌經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)新廬小學(xué)?江西 南昌 330000）