例談同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用技巧

劉立強(qiáng)

(甘肅省康縣第一中學(xué) 746500)

一、弦切互化

分析1 根據(jù)問題的特征，可將被求值式用含tanα的式子表示出來，代入即可.

解法1(弦化切)分子分母同除以cosα,

二、“1”的代換

分析把被求值式分子上的1用(sin2α+cos2α)3代換，分母上的1用(sin2α+cos2α)2代換，然后分別展開、合并化簡，最后把sin2α+cos2α用1代換，從而達(dá)到化簡的目的.

解原式

點(diǎn)評(píng)求解本題分別逆用、正用了公式sin2α+cos2α=1，即1的代換，根據(jù)被求值式的結(jié)構(gòu)特征，靈活地進(jìn)行整體化運(yùn)算，使繁瑣的計(jì)算和推理達(dá)到簡化.

三、和積轉(zhuǎn)化

因?yàn)?sinx-cosx)2=sin2x-2sinxcosx+cos2x=1-

所以sinx-cosx<0②.