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    一道高考波動(dòng)試題的多解與啟示

    2020-08-24 04:45:58許冬保
    數(shù)理化解題研究 2020年22期
    關(guān)鍵詞:波源平衡位置質(zhì)點(diǎn)

    許冬保

    (江西省九江第一中學(xué) 332000)

    (1)波速及波的傳播方向;

    (2)質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置的x坐標(biāo).

    一、試題解析

    以下對(duì)第(2)問的解答給出不同的解法.

    解法1分析綜合法(國(guó)家考試中心解答)

    xQ-xP=vΔt=6 cm

    綜上可得,質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置的x坐標(biāo)為xQ=9 cm.

    解法2作圖分析法

    作出t=0時(shí)刻的波動(dòng)圖像,如圖3中虛線波形.由圖可知,質(zhì)點(diǎn)Q所在平衡位置至坐標(biāo)原點(diǎn)的距離恰為波長(zhǎng)λ的1/4.則xQ=9 cm.

    解法3長(zhǎng)度測(cè)量法

    根據(jù)圖1中半個(gè)波長(zhǎng)的長(zhǎng)度為18cm,分別用直尺測(cè)量半個(gè)波長(zhǎng)的實(shí)際長(zhǎng)度及質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置至坐標(biāo)原點(diǎn)之間的長(zhǎng)度.由比例關(guān)系得到xQ=9 cm.

    解法4波動(dòng)方程求解(取Q點(diǎn)作為波源質(zhì)點(diǎn))

    參考圖2,當(dāng)t=0時(shí),質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)方向沿y軸正方向,且位移等于0.寫出質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)方程,即y=Asinωt,則沿x軸負(fù)方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波在t時(shí)刻的波動(dòng)方程為

    解得xQ=9cm.

    解法5波動(dòng)方程求解(取坐標(biāo)原點(diǎn)作為波源質(zhì)點(diǎn))

    取坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)為波源.則沿x軸負(fù)方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波在t時(shí)刻的波動(dòng)方程(用余弦函數(shù)表示)為

    (1)

    (2)

    (3)

    聯(lián)立(1)、(2)、(3)式中的任意2個(gè)表達(dá)式,結(jié)合圖1中Q的位置,均可解得

    φ0=π;xQ=9cm

    說明:關(guān)于初相位φ0也可以通過振動(dòng)方程與速度方程來確定.

    二、教學(xué)啟示

    這是一道選考試題,抽樣難度為0.45,是一道中等難度的試題.如果僅分析試題的第2問,難度是比較大的,在高三復(fù)習(xí)中,一直以來此類問題困擾著廣大考生.那么試題難在哪里?帶給我們有哪些啟示呢?

    1.夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí),發(fā)展應(yīng)用水平

    2.重視科學(xué)思維,提高思維能力

    物理觀念的形成和發(fā)展需要在物理知識(shí)學(xué)習(xí)及應(yīng)用的過程中才能逐步形成,從相互作用和能量的角度認(rèn)識(shí)機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波,了解波動(dòng)的特征,有利于科學(xué)思維能力及科學(xué)素養(yǎng)的提升.在波動(dòng)問題的學(xué)習(xí)中,要重視對(duì)質(zhì)點(diǎn)、介質(zhì)、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、平面簡(jiǎn)諧波等物理模型的建構(gòu),認(rèn)識(shí)建構(gòu)模型是一種重要的科學(xué)思維方法,同時(shí)也是發(fā)展和提高學(xué)生科學(xué)思維能力的重要途徑.試題要求在認(rèn)識(shí)振動(dòng)與波動(dòng)模型的基礎(chǔ)上,從時(shí)間與空間、從個(gè)體與整體、從靜態(tài)與動(dòng)態(tài)等視角來認(rèn)識(shí)波動(dòng)的形成過程,來理解振動(dòng)與波動(dòng)的關(guān)系.

    3.增強(qiáng)實(shí)踐意識(shí),提升科學(xué)素養(yǎng)

    試題不是實(shí)驗(yàn)題,但是,認(rèn)真繪圖,細(xì)致測(cè)量等均有利于提高學(xué)生的科學(xué)探究能力、增強(qiáng)實(shí)踐意識(shí)、養(yǎng)成科學(xué)態(tài)度,這些正是物理核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容.雖然繪圖、測(cè)量未必得到準(zhǔn)確的結(jié)果,但仍然提供了一種解決問題的方式,擬或?qū)Χ糠治鰩戆凳净蚰撤N幫助,從而促進(jìn)問題的解決.這也是物理學(xué)習(xí)中不可或缺的能力與素養(yǎng).

    用波動(dòng)方程解題,似乎超越了考試大綱的約束,對(duì)多數(shù)學(xué)生而言是不做要求的,但對(duì)于參加國(guó)家強(qiáng)基計(jì)劃招生考試的學(xué)生,適當(dāng)擴(kuò)大知識(shí)面是十分必要的,對(duì)綜合素養(yǎng)的提高無疑是大有益處的.

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