考慮整體化層作用的空心板梁橋橫向分布計(jì)算與承載能力分析

郭建民 徐飛萍 康 良 李廣奇 劉福忠 金澤人

（1.山東高速股份有限公司，濟(jì)南 250014；2.山東省交通科學(xué)研究院，濟(jì)南 250101；3.同濟(jì)大學(xué)橋梁工程系，上海 200092）

0 引言

空心板梁橋在跨度13～20 m的公路橋梁中廣泛應(yīng)用［1］。裝配式空心板梁橋梁在數(shù)10年的運(yùn)營(yíng)使用過(guò)程中暴露出了很多問(wèn)題。由于空心板梁的構(gòu)造特性，其鉸縫和整體化層成為病害頻發(fā)的區(qū)域，典型的病害為鉸縫破碎和整體化層的縱向開(kāi)裂問(wèn)題［2］。增加或重新鋪設(shè)整體化層是實(shí)現(xiàn)空心板梁橋結(jié)構(gòu)修復(fù)和性能恢復(fù)的主要方法。

橋梁的橫向分布理論已有多年的研究［3-4］。由于構(gòu)造的特性，裝配式空心板梁橋主要通過(guò)鉸縫和整體化層的傳力實(shí)現(xiàn)橫向連接［5］，橫向分布系數(shù)的計(jì)算理論主要為鉸接板法。在裝配式空心板梁橋的應(yīng)用初期多采用淺鉸縫，能夠近似符合鉸接板法的這一假定?？紤]到淺鉸縫難以有效振搗的問(wèn)題［6］，近年來(lái)逐步采用深鉸縫代替淺鉸縫連接各片空心板梁，以保障鉸縫混凝土的質(zhì)量。然而，采用深鉸縫的裝配式空心板梁橋不再符合鉸接板法中只傳剪力、不傳彎矩的假定，橫向傳力特性發(fā)生顯著改變，在計(jì)算假定的合理性和計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性方面存在明顯問(wèn)題［7-8］。采用深鉸縫后，整體化層的力學(xué)作用和剛度貢獻(xiàn)同樣發(fā)生改變，有必要重新審視并提出合適的計(jì)算模式，以考慮整體化層對(duì)橫向傳力和結(jié)構(gòu)承載力的影響。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文嘗試建立了一個(gè)空心板梁結(jié)構(gòu)的通用力學(xué)模型，可以綜合考慮板梁鉸縫以及整體化層對(duì)空心板梁橫向傳力特性的影響，并通過(guò)有限元分析分析計(jì)算誤差，對(duì)該方法進(jìn)行校驗(yàn)?；谔岢龅耐ㄓ昧W(xué)模型，對(duì)舊梁加固過(guò)程中整體化層厚度的影響進(jìn)行了探討。

1 計(jì)算方法

1.1 接縫橫向傳力模型

本文在計(jì)算橫向分布系數(shù)時(shí)，考慮四種不同的接縫橫向傳力模型：①考慮整體化層的傳力作用，整體化層與主梁剛性連接，相鄰整體之間的整體化層剛接，主梁相互鉸接；②考慮整體化層的傳力作用，整體化層與主梁剛性連接，相鄰整體之間全剛接；③考慮整體化層的傳力作用，整體化層與主梁剛性連接，相鄰整體之間全橋鉸接；④不計(jì)整體化層的傳力作用，僅主梁結(jié)構(gòu)鉸接。接縫橫向傳力模型如圖1所示。

圖1 四種接縫橫向傳力模型Fig.1 Four types of transverse load transferring models of slab beam joint

1.2 橫向分布計(jì)算方法

采用剛性橫梁法計(jì)算橫向分布系數(shù)，根據(jù)變相協(xié)調(diào)方程求得各根主梁影響線，然后求得橫向分布系數(shù)。

1）考慮整體化層剛接

當(dāng)考慮整體化層剛接，主梁仍為鉸接時(shí)，設(shè)鉸縫之間的剪力從左至右為gi，i=1，2，…，10，整體化層處彎矩從左至右為Mi，i=11，12，…，20。根據(jù)變形協(xié)調(diào)方程，對(duì)i=1，2，…，20，均有

單片空心板在鉸縫區(qū)域剪切峰值力gi=1作用下產(chǎn)生的影響可由作用在空心板橫向中心的豎向力gi=1和扭矩代替，其中b為空心板的半寬。單片空心板在等效半波正弦荷載的作用下在板跨中央產(chǎn)生的撓度為ω，相應(yīng)扭矩引起的跨中扭轉(zhuǎn)角為α。在偏心正弦荷載作用下的豎向撓度ω與扭轉(zhuǎn)角α分別為

單片空心板在整體化層處彎曲峰值力Mi=1作用下產(chǎn)生整體轉(zhuǎn)角β，板在左側(cè)產(chǎn)生的撓度為，板在左側(cè)產(chǎn)生的撓度為，有

在計(jì)算各片梁在彎矩作用下的轉(zhuǎn)角時(shí)，考慮整體化層與主梁連接部位為剛性連接，即隨主梁產(chǎn)生下?lián)吓c扭轉(zhuǎn)。在彎矩作用下，整體化層伸出主梁的懸臂部分轉(zhuǎn)角為

式中：lc為懸臂端長(zhǎng)度；h為整體化層厚度。

進(jìn)而有

求解第i片梁的影響線時(shí)，取

求解得到gi，i=1，2，…，10，進(jìn)一步求解得到各片梁的反力值，并根據(jù)反力互等定理得到各片梁的影響線。

2）考慮全截面剛接

當(dāng)考慮全截面剛接時(shí)，不考慮整體化層伸出主梁的懸臂部分轉(zhuǎn)角影響，即

橫向分布系數(shù)的其他計(jì)算過(guò)程與考慮整體化層剛接時(shí)一致。

3）考慮整體化層鉸接

當(dāng)考慮整體化層鉸接時(shí)，不考慮變形協(xié)調(diào)方程中的彎矩分項(xiàng)，則方程退化為對(duì)i=1，2，…，10，均有

但在計(jì)算偏心正弦荷載作用下的豎向撓度ω與扭轉(zhuǎn)角α中仍應(yīng)考慮整體化層的剛度貢獻(xiàn)。橫向分布系數(shù)的其他計(jì)算過(guò)程與考慮整體化層剛接時(shí)一致。

4）僅考慮主梁鉸接

當(dāng)僅考慮主梁鉸接時(shí)，變形協(xié)調(diào)方程與考慮整體化層鉸接時(shí)相同，但在計(jì)算偏心正弦荷載作用下的豎向撓度ω與扭轉(zhuǎn)角α中不考慮整體化層的剛度貢獻(xiàn)。橫向分布系數(shù)的其他計(jì)算過(guò)程與僅考慮整體化層鉸接時(shí)一致。

1.3 方法校驗(yàn)

本文以某16 m跨徑典型空心板梁橋?yàn)槔M(jìn)行計(jì)算分析。橋梁上部結(jié)構(gòu)為2×16 m的裝配式預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支空心板，橫向布設(shè)11片梁。舊梁原有的橋面鋪裝為10 cm現(xiàn)澆混凝土+6 cm瀝青混凝土。橋梁的橫斷面如圖2所示，中梁（6#）和邊梁（1#）截面如圖3所示。

圖2 橋梁橫斷面圖（單位：mm）Fig.2 Cross section of the bridge（Unit：mm）

圖3 空心板梁中梁與邊梁截面（單位：mm）Fig.3 Cross sections of the center beam and the side beam（Unit：mm）

為進(jìn)行接縫傳力的精確分析，采用ANSYS建立了有限元分析模型。模型中預(yù)制空心板采用C40混凝土、接縫和整體化層材料采用C50混凝土，混凝土的彈性模量按照《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D62—2012），分別取3.25×104MPa、3.45×104MPa。混凝土單元采用實(shí)體單元Solid45模擬。Solid45為ANSYS中常用的3維8節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)實(shí)體單元，主要用于實(shí)體結(jié)構(gòu)的模擬。因本節(jié)主要進(jìn)行受力規(guī)律分析，不考慮混凝土結(jié)構(gòu)的繼續(xù)狀態(tài)，不考慮裂縫的影響，因此鉸縫與主梁之間不設(shè)接觸單元，未采用Solid65單元，以提高計(jì)算效率。有限元分析模型立體圖及正視圖如圖4、圖5所示。

圖4 有限元分析模型直觀圖Fig.4 Perspective of the Finite element analysis model

圖5 有限元分析模型正視圖Fig.5 Front view of the Finite element analysis model

表1對(duì)比了采用15 cm整體化層時(shí)，不同橫向傳力模型計(jì)算得到的橫向分布系數(shù)與有限元分析的相應(yīng)結(jié)果。

表1 不同傳力模型下各梁橫向分布系數(shù)Table 1 Transverse distribution coefficients of beams using various load transferring models

由表1可得，考慮全截面剛接傳力模型的橫向分布系數(shù)計(jì)算結(jié)果與有限元分析結(jié)果最為接近（平均相對(duì)誤差5.5%），其他傳力模型的橫向分布計(jì)算結(jié)果相較于有限元分析結(jié)果均更為保守。其中，考慮整體化層剛接傳力模型的計(jì)算結(jié)果與有限元分析結(jié)果同樣較為接近（平均相對(duì)誤差7.4%），且能有效反映整體化層厚度對(duì)橫向分布系數(shù)的影響，后續(xù)將采用這一傳力模型進(jìn)行舊梁加固優(yōu)化。

2 整體化層影響分析

本文在進(jìn)行空心板梁橋舊梁加固時(shí)，主要通過(guò)加鋪整體化層增強(qiáng)結(jié)構(gòu)對(duì)車輛荷載的橫向分布能力（降低了中梁的橫向分布系數(shù)），并增加截面高度，從而改變了各片梁的受力特性，提高了結(jié)構(gòu)的受力性能。其中，以6號(hào)梁（中梁）為分析對(duì)象，進(jìn)行受力性能的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2.1 橫向傳力的影響

根據(jù)所述橫向分布計(jì)算方法，將規(guī)范車輛荷載加載于6號(hào)梁的橫向影響線。其中，車道荷載折減系數(shù)按照單車道為1.2、雙車道為1.0、三車道為0.8進(jìn)行計(jì)算。最終得到6號(hào)梁的橫向分布系數(shù)，如表2所示。

表2 不同傳力模型下6號(hào)梁橫向分布系數(shù)Table 2 Transverse distribution coefficients of Beam No.6 using various load transferring models

根據(jù)表2，考慮整體化層剛接的計(jì)算結(jié)果介于考慮整體化層鉸接和考慮全截面剛接之間。僅考慮整體化層剛接時(shí)，整體化層厚度越大，6號(hào)梁的橫向分布系數(shù)越小，趨近于考慮全截面剛接的結(jié)果。

2.2 承載能力的影響

對(duì)于方法校驗(yàn)中所述的16 m簡(jiǎn)支空心板梁，計(jì)算得不同整體化層厚度下的6號(hào)梁跨中正截面抗彎承載能力Mu，如圖6所示。

由圖6所示，隨著整體化層厚度的增加，承載能力的增幅逐漸降低。當(dāng)整體化層厚度為20 cm時(shí)，將其提高至25 cm后的Mu增加比例僅為2.4%。此外，隨著整體化層厚度的不斷增加，承載能力極限狀態(tài)下，整體化層和預(yù)制空心板梁連接面內(nèi)的剪力不斷增大，甚至于超過(guò)界面剪切強(qiáng)度。此時(shí)，整體化層與主梁始終保持剛性連接的假定不再成立，橫向傳力特性將發(fā)生改變，本文提出的通用力學(xué)模型將不再適用。

圖6 不同整體化層厚度下的6號(hào)梁MuFig.6 Mu of beam No.6 of with different integral layer thicknesses

當(dāng)整體化層厚度在適當(dāng)范圍內(nèi)時(shí)，舊梁加固優(yōu)化主要考慮兩方面的荷載效應(yīng)：①空心板梁在自重荷載作用下的受力狀態(tài)；②為空心板梁在車輛荷載作用下的受力狀態(tài)。以6號(hào)梁跨中彎矩作為受力狀態(tài)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用接縫橫向傳力模型a計(jì)算橫向分布系數(shù)，即考慮整體化層對(duì)結(jié)構(gòu)的剛度貢獻(xiàn)，同時(shí)假定相鄰整體化層剛接而主梁鉸接。

1）自重荷載效應(yīng)

采用不同整體化層厚度時(shí)，6號(hào)梁在自重荷載作用下的跨中彎矩計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 自重荷載作用下的6號(hào)梁跨中彎矩Table 3 The mid-span bending moments of beam No.6 under the effect of dead load

2）車輛荷載效應(yīng)

在計(jì)算車輛荷載作用下單片梁結(jié)構(gòu)效應(yīng)的基礎(chǔ)上，乘以考慮整體化層剛接（即接縫橫向傳力模型a）的荷載分布系數(shù)，得到6號(hào)梁在車輛荷載作用下的跨中彎矩，如表4所示。

表4 車輛荷載作用下的6號(hào)梁跨中彎矩Table 4 The mid-span bending moments of Beam No.6 under the effect of vehicle load

2.3 加固優(yōu)化策略

隨著整體化層厚度增加，自重荷載效應(yīng)增大，同時(shí)，橫向分布系數(shù)降低導(dǎo)致車輛荷載效應(yīng)減小。為衡量整體化層厚度對(duì)結(jié)構(gòu)受力的影響，定義活載富余值

式中：Mu為主梁跨中彎矩承載能力；Md為自重荷載下跨中彎矩；Mv為車輛荷載下跨中彎矩。

計(jì)算得到不同整體化層厚度下的6號(hào)梁的活載富裕值Q，如表5所示。

表5 不同整體化層厚度下的6號(hào)梁Q值Table 5 Q values of Beam No.6 of with different integral layer thicknesses

隨著整體化層厚度增加，Q值也相應(yīng)增大，活載儲(chǔ)備較多。這說(shuō)明考慮整體化層的剛度貢獻(xiàn)并假定相鄰整體化層剛接時(shí)，整體化層厚度越高，結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)越好。同時(shí)，整體化層厚度增加導(dǎo)致截面高度增加，增大了橋梁建筑高度和加固造價(jià)，為綜合考慮結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)和建造經(jīng)濟(jì)性，定義參數(shù)P

式中，h為主梁高度。

可以認(rèn)為，參數(shù)P值越大，加固方案的優(yōu)勢(shì)越顯著。表6給出了不同整體化層厚度對(duì)應(yīng)的P值。

表6 不同整體化層厚度對(duì)應(yīng)的P值Table 6 P values of beam No.6 of with different integral layer thicknesses

由表6可知，P值隨著整體化層厚度的增加，先增大后減小，在整體化層厚度為20 cm時(shí)達(dá)到最大，此時(shí)整體化層的加固方案最優(yōu)。

3 結(jié) 論

（1）根據(jù)有限元分析結(jié)果，整體化層厚度對(duì)空心板梁的受力狀態(tài)和變形狀態(tài)均有較為顯著的影響；

（2）采用不同的接縫橫向傳力模式時(shí)，整體化層對(duì)橫向分布系數(shù)計(jì)算中的剛度貢獻(xiàn)存在差異，其中不考慮整體化層作用和考慮全截面剛接是考慮整體化層影響的兩種極限情況；

（3）基于對(duì)不同接縫橫向傳力模式的對(duì)比分析，考慮全截面剛接傳力模型與有限元分析結(jié)果最為接近，能夠較好地反映車輛荷載作用下各片梁的荷載分配情況；

（4）同時(shí)考慮空心板梁受力性能和經(jīng)濟(jì)性的影響，在舊梁加固中采用20 cm厚的整體化層為最優(yōu)選擇。