淺談小學數(shù)學教學中的數(shù)形結合思想滲透

何文翠

摘? 要：數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，是解決數(shù)學問題的精髓?；诖?，本文結合小學數(shù)學課程內(nèi)容，粗談如何在教學實踐過程中有機運用數(shù)形結合思想來實現(xiàn)對學生思維能力的培養(yǎng)。

關鍵詞：小學數(shù)學；數(shù)形結合；思想方法；教學實踐

在數(shù)學研究不斷發(fā)展的同時，對于新概念的定義和新定理的發(fā)現(xiàn)成為了推動其不斷向前邁進的源動力。然而，蘊藏于其中的數(shù)學思想方法更是核心與精華所在。

一、圖形引入

小學生的思維處于形象向抽象邏輯發(fā)展變化的階段，而尤以高年級階段的思維發(fā)展較快。從小學數(shù)學教學特征角度來看，其中很多題目也都呈現(xiàn)的是數(shù)量關系，這也使得學生在某種程度上不愿意去過多地接觸和深入，造成第一印象上的困難。那么在教學實踐過程中如果運用數(shù)形結合思想來根據(jù)問題條件將其進行轉(zhuǎn)化，使其變成圖形和直觀的符號，利用圖形的直觀性優(yōu)勢來解決數(shù)的問題，這種方法既有利于學生理清數(shù)量關系，還能夠掌握一個有效的解決問題方法，從而更加深入地思考問題，產(chǎn)生濃厚的學習興趣，促進其形象與抽象邏輯思維的協(xié)調(diào)發(fā)展。

新課程標準指出數(shù)學教學要注重對學生空間觀念及思維能力的培養(yǎng)?？臻g觀念具體所指的是根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，亦或是根據(jù)幾何圖形來想象和描述實際物體的能力。這也是教學實踐中經(jīng)常會見到的教師在“幾何體”知識相關教學中多借助實物模型來采用觀察、操作等直觀化手段引導學生對事物進行感知和體驗，從而獲取對問題表象認知的過程。例如，在“長方體和正方體的體積”教學中，可以發(fā)現(xiàn)學生對于體積概念的掌握較為熟練而且能夠牢記，但卻在判斷具體事物的過程中會表現(xiàn)出猶豫和不確定，這一問題歸根究底是在于教師沒能夠?qū)Ⅲw積單位和具體實物大小之間建立練習。因此，教師可以先從實物展示入手，比如通過引導學生觀看烏鴉喝水的故事來建立對體積表象的認識，進而再逐漸地從具體上升到抽象。接著，在熟練掌握概念認知的前提下，需要對1cm3、1dm3、1m3建立表象，這其中需要關注到兩個方面，一是定義體積單位，而是實際大小觀念的形成。通過實物展示來讓學生在學習或是練習中可以第一時間反映出具體單位的實際大小，從而做出準確的判斷。

二、線段與實物

數(shù)形結合思想主要體現(xiàn)在將抽象問題簡單化，而實現(xiàn)的前提就是借助一定圖形來使學生在探究過程中獲得有趣的情感體驗，主動探索并收獲知識與技能。線段圖作為數(shù)學教學中常用到的輔助工具，其顯著特征就在于將抽象的數(shù)量關系轉(zhuǎn)化為直觀的工具。例如，在應用題教學中，隨著小學生年齡和認知水平的不斷升高，其所接觸到的應用題難度也會逐漸加大，面對著逐漸增多的文字描述，以及題目中復雜難懂的隱藏條件與數(shù)量關系，他們急需一種轉(zhuǎn)化工具來實現(xiàn)對問題的簡單理解。比如植樹問題：“在全長為100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽），那么一共需要栽種多少棵樹？”題目雖然簡單，但卻隱藏了重要的信息，即“由于兩端都要栽種，所以總棵樹要比間隔數(shù)多1”，即棵樹=間隔數(shù)+1；間隔數(shù)=棵樹-1；間隔數(shù)=全長÷間距；間距=全長÷間隔數(shù)；全長=間隔數(shù)×間距；全長=間距×（棵樹-1）。這些規(guī)律都是通過一條被分為四部分的線段來進行展示，其全長為20米，那么一部分就是5米，由此來幫助學生精準地找出題目中存在的數(shù)量關系。

除了線段之外，實物呈現(xiàn)則是一種更加直觀的教學輔助工具。尤其對于解方程問題來說，該部分知識雖然有利于培養(yǎng)學生從數(shù)學抽象到數(shù)學應用的思維能力，但同時也會出現(xiàn)難點集中的情況。因此在實際教學過程中教師引導學生掌握解方程的方法首先是列方程解決實際問題的必要條件。以“簡易方程”章節(jié)內(nèi)容來看，教學過程中需要充分借助實物和幾何直觀特征來發(fā)揮數(shù)形結合的優(yōu)勢，引導學生關注到由具體到抽象概括一般意義的過程，通過“形”的直觀與“數(shù)”的精確來綜合看待和思考問題。比如借助天平呈現(xiàn)x+3=9，左邊為一個盒子，右邊是三個蘋果，二者相加等于9，求盒子中有幾個蘋果。先通過簡單的列式來讓學生對“用字母表示數(shù)”有一個詳細的理解，接著進入到求解這一列出的含有未知數(shù)的式子環(huán)節(jié)。對此教師仍可以利用天平的平衡原理來幫助學生理解，即將天平看做一個等式，等式兩邊加或減少同一個數(shù)，其左右兩邊仍然相等。通過實踐操作幫助學生理解天平的原理，使數(shù)學語言得到了轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)了抽象與直觀之間的轉(zhuǎn)化。

三、巧用面積模型

數(shù)的運算是小學數(shù)學課程的主要內(nèi)容，學會運算的關鍵在于理解算理，只有精通算理才能夠確保運算過程中的思路清晰，結果準確。但從小學生身心發(fā)展規(guī)律和認知特征來看，算理教學具有一定的難度，因此教師可以采用適宜學生輕松掌握和理解的數(shù)形結合思想，將計算類問題中的數(shù)字及其他信息轉(zhuǎn)化為清晰直觀的圖形，幫助學生把握解決問題的正確思路和方法。例如，在“真分數(shù)與假分數(shù)”相關教學中，本課是基于“分數(shù)意義”與“分數(shù)與除法”的基礎上進行的深入學習，該知識的存在意義在于引導學生對分數(shù)概念獲得一個更加全面和準確的理解。此外，教師重點需要考慮的是“分數(shù)的意義與性質(zhì)”這一單元，利用直觀圖形和直線上表示的點一一對應的關系來使學生直觀地得出真分數(shù)小于1，假分數(shù)等于或大于1的結論。接著即可在學生對分數(shù)原有認知的基礎水平上讓學生敘述分數(shù)的意義、單位，再以半徑為1的圓為基礎進行陰影區(qū)域劃分，讓學生說一說每個圓中不同陰影部分所表示的分數(shù)。通過觀察、對比思考和概括得出三種分子、分母的大小關系后理解和把握分數(shù)概念，能夠?qū)處熃o出的分數(shù)進行判斷。相反，如果在教學實踐過程中教師沒有引導學生經(jīng)歷觀察、對比和思考的過程，僅僅是觀察分數(shù)本身，那么學生對于概念的理解則并不會很全面和深刻，但經(jīng)過運用數(shù)形結合思想方法，令學生通過對比圖形與分數(shù)即可直觀發(fā)現(xiàn)有的分數(shù)會不足1個整體，而有的則剛好夠一個整體，還有的要比一個整體多等等。最后，教師再運用數(shù)軸各個點所表示的分數(shù)來引導學生對真假分數(shù)與1進行比較，使學生再次清晰認識到真分數(shù)小于1，假分數(shù)大于等于1的概念屬性，并掌握二者的區(qū)別與聯(lián)系。

由此可見，數(shù)形結合思想使得學生獲得了清晰的學習思路，而且能夠在真正理解算理的前提下掌握問題本質(zhì)，但教師也應該明確的是，要想讓學生更好地掌握算理，自身也應該清晰明確算理的理論并以此作為指導，結合小學生的認知和思維特點，來以較為感性和學生易于接受的方式進行呈現(xiàn)。

綜上所述，數(shù)學是一門培養(yǎng)學生邏輯思維的學科，而隨著其抽象性特征以及生活化教學等理念的明確和提出，使得數(shù)形結合這一思想方法在教學實踐領域中得到了廣泛運用，教師也應該在結合實際學情的基礎上來靈活地加以運用，在不斷改進和優(yōu)化中實現(xiàn)對學生思維能力的促進與提高。

參考文獻

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