平面向量考點分析及應對策略

潘剛

【摘要】向量是既有大小，又有方向的量。這使得它具有數(shù)的特征，能夠進行運算，同時它又具有形的內涵。有了向量以后，圖形的平行、相似、垂直、距離等就可轉化為向量的線性運算和數(shù)量積運算。向量特性使它天然的起著溝通代數(shù)、幾何，三角函數(shù)、解析幾何、復數(shù)的橋梁作用。

【關鍵詞】平面向量? ?考點分析? ?應對策略

向量是既有大小，又有方向的量。這使得它具有數(shù)的特征，能夠進行運算，同時它又具有形的內涵。有了向量以后，圖形的平行、相似、垂直、距離等就可轉化為向量的線性運算和數(shù)量積運算。向量特性使它天然的起著溝通代數(shù)、幾何，三角函數(shù)、解析幾何、復數(shù)的橋梁作用，是數(shù)學知識和數(shù)學思想方法的重要結點，是考生發(fā)展能力和解決問題的重要數(shù)學工具。

從近幾年的高考試題來看，平面向量的考點主要有以下幾個層面。

一、考查基本概念和基礎運算

應對策略：本題主要考查向量線性運算，平行四邊形法則、三角形法則及數(shù)乘向量、共線向量表示，屬較易題型。要求考生掌握平面向量的和、差、數(shù)乘的定義和運算技巧，理解其幾何意義。培養(yǎng)和提高讀圖識圖能力，掌握平行四邊形法則及變式是解決此類問題的關鍵。

二、考查平面向量本身的基本應用

此類題多以選擇或填空題的形式出現(xiàn)，是高考中出現(xiàn)頻率最高的向量考點。主要包括求向量的共線、垂直、模、夾角、坐標、數(shù)量積的問題。

應對策略：本題主要考查考生對平面向量基本定理、正交分解、向量坐標表示的遷移應用能力。只有對向量坐標表示有深刻的理解，才能自然的用i，j兩個軸上的單位向量去替換a，b向量，從而簡化計算的過程。遷移能力和化歸思想的培養(yǎng)，往往是創(chuàng)新思維的火種。

三、考查向量與幾何圖形、解析幾何的結合

特別是向量與三角形、四邊形、圓等的結合，此類題主要考查對向量線性運算、向量坐標運算、參數(shù)方程、三角函數(shù)、函數(shù)最值、不等式等的綜合運用，對數(shù)學思想方法，尤其是對數(shù)形結合的方法要求較高，有一定的難度。

例3（2017年全國Ⅱ卷 理科數(shù)學第12題）已知⊿ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內的一點，則PA·（ PB + PC）的最小值為（? ? ）.

應對策略：本題主要考查向量的坐標法，向量的數(shù)量積的坐標表示，體現(xiàn)了數(shù)與形相互轉化的和密切結合的思想，最后將向量問題轉化為代數(shù)問題。將向量問題翻譯成代數(shù)問題是解決這類問題的關鍵。

例4 （2017年全國Ⅲ卷 理科數(shù)學）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點P在以點C為圓心，且與BD相切的圓上，若AP= λAB+μAD，則λ+μ的最大值為（? ? ）

應對策略：兩種方法分別體現(xiàn)了向量與三角函數(shù)、參數(shù)方程和向量與解析幾何的有機融合。向量既有代數(shù)特征又有幾何特征，借助向量我們可以把某些代數(shù)問題轉化為幾何問題，也可以把某些幾何問題轉化為代數(shù)問題，突出數(shù)形結合的思想.這就要求我們要善于運用向量的平移、伸縮、合成、分解等變換，減少運算量，增加思維量，結合三角函數(shù)求值相關知識，求解最最值問題。

三、結語

綜上所述，平面向量考點在高考中有易有難，掌握向量的基本概念及加、減法、數(shù)乘、數(shù)量積及坐標表示，利用數(shù)形結合的思想，利用化歸的方法，綜合運用三角函數(shù)、解析幾何等知識，向量問題一定會在你手中迎刃而解。

【參考文獻】

[1]劉紹學，章建躍.數(shù)學必修4[M].? 北京： 人民教育出版社，2007.

[2]程旭升.? 平面向量題型分析與復習策略[DB/OL]. http：//www.docin.com/p-19057437.html？docfrom=rrela，2020-6-14.