淺論極限思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

王琳

【摘要】極限思想是近代數(shù)學(xué)的一種重要思想。隨著我國對數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革力度的不斷加大，從小學(xué)數(shù)學(xué)開始抓起，注重將數(shù)學(xué)思想植根于小學(xué)生的腦海里，使他們應(yīng)用極限思想的思維方式、量化方法和內(nèi)在規(guī)律，來指導(dǎo)他們分析問題和解決問題，理解問題和總結(jié)問題，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力，使小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量得到有效提升。

【關(guān)鍵詞】極限思想 小學(xué)數(shù)學(xué) 應(yīng)用

一、極限思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的重要意義

隨著教育體制改革，數(shù)學(xué)的教育教學(xué)改革力度也在不斷地加大，注重從小學(xué)數(shù)學(xué)開始抓起，將數(shù)學(xué)思想牢牢植根于小學(xué)生的腦海里，用來指導(dǎo)他們分析問題和解決問題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與激情，變被動(dòng)為主動(dòng)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛，化繁為簡，有效提高課堂的教學(xué)質(zhì)量。

1.激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，變被動(dòng)為主動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與激情

小學(xué)生思維比較活躍，喜歡動(dòng)腦筋，但小學(xué)階段數(shù)學(xué)的內(nèi)容相對簡單，基本概念比較多，而且受傳統(tǒng)教育模式的影響，課堂教學(xué)以老師講，學(xué)生聽為主，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高。那么，將極限思想滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，讓學(xué)生充分發(fā)揮想象，擴(kuò)散他們的思維，比如，老師在講射線概念的時(shí)候，它是由線段的一端無限延長所形成的直的線，那個(gè)“無限延長”就是極限思想的體現(xiàn)，讓學(xué)生盡情地想象，就像鐵軌一眼望不到頭，就像噴氣式飛機(jī)在天空留下的飛行軌跡一樣直到天際之外，又像遠(yuǎn)行的航船駛向海的盡頭。通過學(xué)生積極的思維活動(dòng)，有利于激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，變被動(dòng)為主動(dòng)。

2.活躍課堂氣氛，化繁為簡，有效提高課堂的教學(xué)質(zhì)量

小學(xué)生的思維雖然相對活躍但思維能力有限，小學(xué)階段數(shù)學(xué)概念較多，有些概念解釋起來比較饒舌，學(xué)生往往理解困難，使課堂氣氛沉悶。這時(shí)老師要改變教學(xué)方法，將極限思想滲透給學(xué)生，比如在學(xué)習(xí)無限小數(shù)的時(shí)候，按照傳統(tǒng)的教學(xué)方法，老師將無限小數(shù)的概念告訴學(xué)生并讓他們記住就完事了，雖然在學(xué)生腦海里對無限小數(shù)概念中的“無窮盡”有一個(gè)大大的問號，但教材就是這樣說的，老師的講解也到此為止了。但是，應(yīng)用極限思維的方法，老師引導(dǎo)學(xué)生積極思考，將“無窮盡”與生活結(jié)合起來，像海水能斗量嗎？天上的星星能數(shù)過來嗎？這樣學(xué)生就理解了“無窮盡”原來是龐大的意思，從而解除了課堂的緊張氣氛，也使數(shù)學(xué)概念變得簡單明朗起來，有利于提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中極限思想的應(yīng)用實(shí)踐

小學(xué)階段的學(xué)生思維能力有限，習(xí)慣用形象思維思考問題，但隨著數(shù)學(xué)知識的越來越深?yuàn)W，小學(xué)生的思維方式也在不斷地轉(zhuǎn)換，應(yīng)用極限思想的思維方法向抽象思維轉(zhuǎn)化。通過應(yīng)用極限思想的思維方式分析和解決問題，極限思想的量化方法理解問題，極限思想的內(nèi)在規(guī)律總結(jié)問題，提高學(xué)生的思維能力、理解能力和學(xué)習(xí)能力。

1.應(yīng)用極限思維，提高學(xué)生的思維能力

小學(xué)數(shù)學(xué)是學(xué)生數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，所有的數(shù)學(xué)概念、計(jì)算方法和數(shù)學(xué)公式都是從小學(xué)開始接觸的，所以對于小學(xué)生來說都是新鮮的東西，老師不光要按照教材給學(xué)生仔細(xì)講解，還要給學(xué)生講透所有數(shù)學(xué)概念、計(jì)算方法和數(shù)學(xué)公式的由來、發(fā)展和結(jié)論得出的演算過程，讓學(xué)生打下扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在這個(gè)教學(xué)過程中，老師往往會(huì)引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用極限思想的思維方式來分析和解決問題，如在學(xué)習(xí)“圓的面積”知識的時(shí)候，由于學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形的面積，對長方形面積的公式比較熟悉，那么老師借用這一跳板，讓學(xué)生把一個(gè)圓形紙片沿直徑對折后剪開，對兩個(gè)半圓分別沿半徑進(jìn)行折疊，隨著折疊次數(shù)的增加折疊后形成的扇形越來越小并且接近三角形。接著，讓學(xué)生沿對折線剪開，然后分別把兩個(gè)半圓所得到的類似等腰三角形的紙片并列在一起，把兩個(gè)并列成的圖形上下拼在一起就形成了一個(gè)近似長方形，長方形的長就是半圓的周長，長方形的寬就是半圓的半徑，從而根據(jù)長方形面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式。在這個(gè)動(dòng)手操作環(huán)節(jié)中，學(xué)生能夠感受到由曲變直的過程，領(lǐng)會(huì)從近似分割到無限細(xì)分的數(shù)學(xué)思維方法。在圓的面積公式推導(dǎo)過程中，運(yùn)用了“變曲為直”“化圓為方”的極限分割思路，在有限分割的基礎(chǔ)上讓學(xué)生想象無限細(xì)分的最終狀態(tài)，這樣不僅能夠練就學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本功，而且能應(yīng)用極限思想擴(kuò)散他們的思維，提高學(xué)生的思維能力。

2.應(yīng)用極限方法，提高學(xué)生的理解能力

小學(xué)數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起點(diǎn)，所有數(shù)學(xué)概念對于小學(xué)生來說都是全新的知識，包括一些專業(yè)術(shù)語也是剛剛接觸，因此在這樣的節(jié)骨眼上，老師們一定要教給學(xué)生學(xué)習(xí)思想和學(xué)習(xí)方法，為他們以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。比如，在四年級下冊學(xué)習(xí)“循環(huán)小數(shù)”的時(shí)候，老師在黑板上出了一道分?jǐn)?shù)題目：1除以7，學(xué)生計(jì)算結(jié)果是：0.142857142857……由此引出了循環(huán)小數(shù)的概念，即一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依次重復(fù)出現(xiàn)的無限小數(shù)。為了讓學(xué)生加深理解無限小數(shù)，老師又給出了一組數(shù)據(jù)用來說明0.99……等于1：1÷9=0.11……，8÷9=0.88……，1÷9+8÷9=1，所以0.11……+0.88……=1，即0.99……=1，也就是說如果0.999……中小數(shù)部分有無窮多個(gè)9，那么最終結(jié)果會(huì)無限趨近于1。通過以上兩個(gè)實(shí)際例子使學(xué)生既理解了循環(huán)小數(shù)的概念又明白了無限的含義，讓學(xué)生應(yīng)用極限思想的量化方法提高理解能力。

3.應(yīng)用極限規(guī)律，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

學(xué)生經(jīng)過一段時(shí)間學(xué)習(xí)新知識以后要停下來，對前面學(xué)過的相對獨(dú)立且零散的知識點(diǎn)做一個(gè)回顧、歸納和總結(jié)，以便于使知識形成一定的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，讓它們互相聯(lián)系起來，使學(xué)生對學(xué)過的知識形成整體的知識體系，為學(xué)生以后的應(yīng)用和學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。比如，在學(xué)完平面幾何圖形的面積公式以后老師做了一個(gè)小結(jié)課件：首先將長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形及圓的面積公式都羅列出來，然后借助極限思維的方法以梯形的面積公式S=（上底+下底）×高÷2為根本推導(dǎo)其他圖形的面積公式：將梯形的上底無限縮小趨近于0，那么所得的圖形近似于三角形，即得出三角形的面積公式：S=下底×高÷2;將梯形的上底兩端延長使兩腰趨向垂直于底就形成了長方形，即得出長方形的面積公式：S=底×高;將梯形的下底縮短趨于等于上底并使同一邊的腰隨下底縮短而傾斜至趨于平行于另一條腰就形成了平行四邊形，即得出平行四邊形的面積公式：S=底×高;將長方形剪成無數(shù)多個(gè)等腰三角形后拼成的圖形近似于圓形，同樣可得出圓形的面積公式。經(jīng)過以上面積公式的推導(dǎo)過程可以得出結(jié)論：各平面圖形都是由梯形經(jīng)過無限伸縮或移動(dòng)趨近于某個(gè)值后得來的，所以其面積公式都可以用S=（上底+下底）×高÷2來計(jì)算。通過架構(gòu)這樣的極限規(guī)律的知識體系，使學(xué)生可以逐類旁通，以點(diǎn)帶面進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而提高他們的學(xué)習(xí)能力。

三、結(jié)語

極限思想是一種用來分析問題和解決問題的數(shù)學(xué)思想，其貫穿于數(shù)學(xué)分析課程的始末。在不斷深化素質(zhì)教育的今天，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師們要將這種思想和方法在潛移默化中傳授給學(xué)生，使學(xué)生不僅學(xué)到了數(shù)學(xué)知識，而且提高了他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高了他們的綜合能力，為他們將來的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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