例談深度學(xué)習(xí)下“數(shù)的運(yùn)算”的習(xí)題設(shè)計(jì)

葉信麗

【摘要】傳統(tǒng)的計(jì)算作業(yè)更側(cè)重于計(jì)算技能訓(xùn)練，追求計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。本文以自編或改編的小數(shù)乘除法習(xí)題設(shè)計(jì)為例，談?wù)勆疃葘W(xué)習(xí)下，如何緊跟計(jì)算命題的新趨勢，改進(jìn)計(jì)算教學(xué)命題。

【關(guān)鍵詞】算式意義;算理理解;算法多樣化

中圖分類號：G623.56 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-7485（2020）20-0149-02

計(jì)算是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，每個(gè)人在小學(xué)階段就學(xué)完了人生最基本的計(jì)算內(nèi)容。在小學(xué)階段，不僅要培養(yǎng)學(xué)生對整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算技能，還要培養(yǎng)小學(xué)生能正確算、明白算、合理算的運(yùn)算能力。小數(shù)乘法和除法是小學(xué)階段重要的計(jì)算內(nèi)容，是運(yùn)算教學(xué)的重難點(diǎn)，是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的重要載體。

一、深挖背景意義，重視算式解讀

“算式”是具體情境中數(shù)量關(guān)系的一種抽象表現(xiàn)形式。傳統(tǒng)的計(jì)算練習(xí)重視“計(jì)算”，忽視了對算式意義的解讀?！读x務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)計(jì)算教學(xué)要源于解決問題的需要，并寓于解決問題之中?；谏疃葘W(xué)習(xí)理念，解讀抽象算式本身的意義，從問題情境開始，尋求相應(yīng)的數(shù)學(xué)生活模型，加深學(xué)生對算式產(chǎn)生的現(xiàn)實(shí)文化背景、數(shù)學(xué)意義的理解，從而培養(yǎng)學(xué)生閱讀、判斷數(shù)學(xué)信息的能力。如：

習(xí)題1：下面可以列式為6=0.4的數(shù)學(xué)問題有（）。

A.1 m長的鐵棒重6kg，0.4m長的鐵棒重多少kg？

B.0.4L油漆可以涂1m²，6m²要油漆多少L？

C.白色膠帶長6米，紅色膠帶的長度是0.4米，兩種膠帶一共有多少米？

D.把6m的絲帶截成每段長0.4m的小段，可以截幾段？

習(xí)題1摒棄了為引出算式而簡單地給出確定信息的做法，而是讓學(xué)生面對眾多的信息，讓學(xué)生對眾多信息進(jìn)行辨別、篩選與判斷，經(jīng)歷將生活問題提煉成數(shù)學(xué)問題的過程。

習(xí)題2：三位小朋友同時(shí)在計(jì)算一道小數(shù)乘法題，根據(jù)他們的想法，你覺得這道乘法題是（）。

A.因?yàn)?.6+0.6+0.6+0.6+0.6=3.0

B.6×5=30（角）30角=3.0元

C.6個(gè)_十分之一×5等于30個(gè)_十分之一，所以……

習(xí)題2是以課本中的例題1改編的，此題呈現(xiàn)了三個(gè)不完整的信息，三個(gè)信息對應(yīng)了計(jì)算0.6×5的三種算法，同時(shí)也表明了0.6×5所蘊(yùn)含的算式意義是0.6+0.6+0.6+0.6+0.6，而0.6×5的計(jì)算就是表示6個(gè)+分之一×5等于30個(gè)+分之一

教師在計(jì)算教學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)中，要以聯(lián)系的觀點(diǎn)看習(xí)題，跳出“計(jì)算”設(shè)計(jì)“計(jì)算”，適當(dāng)改變練習(xí)的呈現(xiàn)形式，從算式的提出與發(fā)現(xiàn)、算式意義的理解與解讀著手，將學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)前移，引導(dǎo)學(xué)生深度參與算式的形成與創(chuàng)造過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)生活意識。

二、基于數(shù)感培養(yǎng)，重視估算訓(xùn)練

“數(shù)感”是計(jì)算教學(xué)要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)。《課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：在設(shè)計(jì)試題時(shí)，應(yīng)關(guān)注并體現(xiàn)數(shù)感。所以，在作業(yè)的設(shè)計(jì)中應(yīng)找到數(shù)學(xué)與生活的“締結(jié)點(diǎn)”，通過創(chuàng)設(shè)一定的生活情境，讓學(xué)生在情境中通過估算、比較、判斷等活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，考查學(xué)生的數(shù)感。在計(jì)算作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，不能單純地讓學(xué)生“筆算”，而要將估算與口算、筆算巧妙融合。教師要正確認(rèn)識到估算教學(xué)的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和估算能力，并準(zhǔn)確領(lǐng)會估算教學(xué)的目標(biāo)和內(nèi)涵，不能簡單粗暴地把估算看作是求近似數(shù)的教學(xué)。如：

習(xí)題3：3.8×3.212.8，下面說法正確的是（）。

A.3.8×3.2的精確值比估算值12.8少一些。

B.3.8×3.2的精確值比估算值12.8多一些。

C.3.8×3.2的精確值與估算值12.8相等。

D.3.8×3.2的精確值與估算值12.8無法比較。

習(xí)題4：芳芳買了3本課外書，最貴的是29.8元，最便宜的是9.9元，她花的錢可能是（）元。

A.30元B.49元C.63元D.72.1元

習(xí)題5：編織一個(gè)中國結(jié)需要紅絲繩2.4米，王阿姨有88米紅絲繩，最多可以編織多少個(gè)中國結(jié)？

下面是三個(gè)同學(xué)的列式計(jì)算，誰的結(jié)果是正確的？請說明理由。

小東是這樣算的：88=2.436.7個(gè)）

小南是這樣算的：88=2.437（個(gè)）

小西是這樣算的：88=2.436（個(gè)）

習(xí)題3中3.8×3.2的估算有多種方法。方法一：3.8×3.2≈4×3.2;方法二：3.8×3.2-3.8×3;方法三：3.8×3.2≈4×3。此題通過估算讓學(xué)生思考，與精確值比較，是估大了，還是估小了？還可以怎么估？而習(xí)題4需根據(jù)生活實(shí)際情境結(jié)合計(jì)算、估算做出估計(jì)與判斷。習(xí)題5則要考慮如何根據(jù)實(shí)際生活情境取近似值。是用進(jìn)一法、去尾法還是四舍五入法呢？這時(shí)學(xué)生就要考慮到生活的實(shí)際情況解決問題。

三、加強(qiáng)算理理解，重視算理內(nèi)化

以往的計(jì)算練習(xí)題，重視學(xué)生對計(jì)算法則的應(yīng)用，忽視計(jì)算算理的理解。2011版的《數(shù)學(xué)課標(biāo)》指出：“在基本技能的學(xué)習(xí)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理?！彼栽谟?jì)算作業(yè)設(shè)計(jì)中，不僅要引導(dǎo)學(xué)生正確地算，還要明理地算，在習(xí)題中引導(dǎo)學(xué)生明白為什么這樣算的道理，重視計(jì)算算理的理解，以算理促進(jìn)算法的掌握。

習(xí)題6：1.15

習(xí)題7：下邊列豎式計(jì)算中的30表示（）。

A.30個(gè)1。B.30個(gè)0.1。

C.30個(gè)0.01。D.30個(gè)0.001。

算理的理解是學(xué)生準(zhǔn)確計(jì)算、靈活計(jì)算的關(guān)鍵所在。習(xí)題6和習(xí)題7的作業(yè)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生不僅要掌握計(jì)算的步驟和過程，還要深度理解每一步所表示的意義，知其然，還要知其所以然。從這兩道題也讓學(xué)生感受到小學(xué)乘法與小數(shù)除法在計(jì)算方法上的共性，都是轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法和整數(shù)除法，體會了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。在實(shí)際學(xué)習(xí)中學(xué)生對算理的理解常常處在“欲說還體”的階段，能理解卻無法表達(dá)。

數(shù)學(xué)的道理是在表達(dá)中越理越清的，教師要結(jié)合練習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會說算理，與人交流算法和過程，能清楚地表達(dá)每一個(gè)步驟所表示的意義，從而培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算表達(dá)能力。

四、提倡算法多樣化，重視過程探究

在計(jì)算習(xí)題中提倡算法多樣化，是尊重學(xué)生個(gè)體的一種表現(xiàn)。在計(jì)算習(xí)題的設(shè)計(jì)中，不再追求單一、標(biāo)準(zhǔn)的算法和答案，而是提倡方法的多樣化和靈活性，設(shè)計(jì)開放性的題目，在靈活計(jì)算的過程中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新的意識和創(chuàng)造能力。如：

習(xí)題8：在計(jì)算1.25×8.8時(shí)，計(jì)算錯(cuò)誤的是（）。

A.1.25×8.8=1.25×8×1.1

B.1.25×8.8=125×8×0.8

C.1.25×8.8=125×88=1000

D.1.25×8.8=1.25×（8+0.8）

習(xí)題9：明旺在計(jì)算一道小數(shù)除法算式時(shí)，先把被除數(shù)和除數(shù)都同時(shí)乘100，轉(zhuǎn)化成798=42，原來的算式是（）。

A.0.798=0.042 B.7.98+0.42

C.79.8=42 D.7.98=4.2

習(xí)題10：5.2×2.6+（）×（）（填一填，能使計(jì)算簡便嗎？）

習(xí)題8～習(xí)題10，考查計(jì)算方法的多樣化，彰顯計(jì)算的探究過程。

多樣的選擇、開放的設(shè)計(jì)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽探究，尊重學(xué)生的個(gè)體思考。鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行探究，進(jìn)而進(jìn)發(fā)出創(chuàng)新的計(jì)算思維火花。在自主與多樣的答案中，讓學(xué)生體會到運(yùn)算律的運(yùn)用和簡便運(yùn)算的共性。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳仙娟.緊跟命題新趨向構(gòu)筑計(jì)算新課堂——對國家質(zhì)量監(jiān)測背景下“23 × 28”命題改革的思考[J].遼寧教育，2017（7）.

（責(zé)編 楊菲）