基于知識結(jié)構(gòu)的高中數(shù)學(xué)智能診斷系統(tǒng)的建構(gòu)與應(yīng)用

朱 哲 何 瑞 樓一丹 付增民 李 偉

一、問題提出

當(dāng)前教育十分關(guān)注問題意識的培養(yǎng)，希望提高學(xué)習(xí)者檢索和提取信息、理解數(shù)據(jù)和信息含義的能力，而不僅僅是記憶知識的能力。 但傳統(tǒng)教學(xué)更強(qiáng)調(diào)對知識的重復(fù)記憶， 常通過 “題海戰(zhàn)術(shù)”，要求學(xué)生盲目地重復(fù)練習(xí)，浪費(fèi)時(shí)間且效率不高。 與此同時(shí)，教師受限于時(shí)間和精力等因素，無法對每個(gè)學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化的分析與指導(dǎo)，對學(xué)習(xí)過程缺乏科學(xué)的、 理性的分析和有效的反饋，未形成個(gè)性化的學(xué)生評價(jià)報(bào)告。 僅靠分?jǐn)?shù)不能反映出學(xué)生在解答題目時(shí)究竟使用了哪些認(rèn)知成分或技能， 也很難診斷出學(xué)生答錯(cuò)的深層次原因。

目前針對學(xué)習(xí)診斷的研究，多集中于理論研究[1][2]、開發(fā)認(rèn)知診斷模型[3][4][5][6][7][8][9]和診斷性測試[10][11]等方面，實(shí)踐性和應(yīng)用性研究較少，構(gòu)建完整的智能診斷系統(tǒng)并檢測其效果的實(shí)驗(yàn)研究則更少。 與此同時(shí)，基于認(rèn)知診斷視角的數(shù)學(xué)補(bǔ)救教學(xué)研究主要關(guān)注小學(xué)階段[12][13]，對高中階段的數(shù)學(xué)[14]診斷補(bǔ)救研究相對較少。

本研究以學(xué)習(xí)診斷理論為基礎(chǔ)，繪制完成科學(xué)的專家知識結(jié)構(gòu)圖[15]，編制與每個(gè)知識結(jié)點(diǎn)對應(yīng)的試題， 開發(fā)以高中數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)的“智能化教學(xué)診斷系統(tǒng)”（adaptive diagnosis and learning system，簡稱ADLS 系統(tǒng)）。

基于高中數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)建立科學(xué)、系統(tǒng)的診斷系統(tǒng)， 對高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行診斷和評價(jià)，可以實(shí)現(xiàn)全過程性的教育質(zhì)量監(jiān)測。 借助ADLS系統(tǒng)，測評者首先可以通過學(xué)生上機(jī)答題操作情況的反饋，借助數(shù)據(jù)的客觀性對學(xué)生錯(cuò)誤原因進(jìn)行準(zhǔn)確判斷， 從而分析學(xué)習(xí)者知識結(jié)構(gòu)的狀態(tài)；其次，將學(xué)習(xí)者的知識結(jié)構(gòu)與專家知識結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行比較分析，確定學(xué)生的知識點(diǎn)有何錯(cuò)漏及其錯(cuò)誤原因，判斷學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供個(gè)性化的補(bǔ)救方案，達(dá)到“因材施測”“因錯(cuò)施救”“因材施教”的目的。

二、ADLS 系統(tǒng)構(gòu)建

ADLS 系統(tǒng)建構(gòu)以概念圖理論、 知識空間理論和認(rèn)知診斷理論等為指導(dǎo)，將傳統(tǒng)的“因材施教”內(nèi)涵擴(kuò)充出“因材施測”和“因錯(cuò)施救”，以這“三因”原則為系統(tǒng)構(gòu)建目標(biāo)，建立科學(xué)、系統(tǒng)、完整的診斷系統(tǒng)，對高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行適性診斷和評價(jià)。

1.系統(tǒng)流程

學(xué)習(xí)者在進(jìn)行系統(tǒng)操作時(shí)的具體步驟為“學(xué)習(xí)—檢測—診斷分析（發(fā)現(xiàn)問題）—干預(yù)（補(bǔ)救教學(xué)）—目標(biāo)達(dá)成—效果評價(jià)”。 當(dāng)目標(biāo)評估未達(dá)標(biāo)時(shí)，會進(jìn)入二次“檢測—診斷分析—干預(yù)”，這一循環(huán)可以一直進(jìn)行，直至測驗(yàn)結(jié)果達(dá)到目標(biāo)（如圖1 所示）。 因此，學(xué)習(xí)者在完整的學(xué)習(xí)過程中，能夠收到更及時(shí)和針對性更強(qiáng)的學(xué)習(xí)反饋，并得到個(gè)性化的學(xué)習(xí)指導(dǎo)。

圖1 系統(tǒng)流程圖

2.系統(tǒng)模塊

圖2 系統(tǒng)模塊設(shè)計(jì)圖

ADLS 系統(tǒng)主要由課前準(zhǔn)備模塊、 測驗(yàn)?zāi)K和學(xué)習(xí)診斷模塊構(gòu)成（如圖2 所示）。 課前準(zhǔn)備模塊涵蓋相關(guān)學(xué)習(xí)資源的準(zhǔn)備，包括專家結(jié)構(gòu)圖的繪制、編制試題形成題庫；測驗(yàn)?zāi)K主要實(shí)現(xiàn)抽題組卷和試題的推送與測試；學(xué)習(xí)診斷模塊主要是對學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析診斷，并給出相應(yīng)的補(bǔ)救教學(xué)方案。

（1）準(zhǔn)備模塊

①確立知識點(diǎn)，明確知識點(diǎn)關(guān)系，繪制知識結(jié)構(gòu)圖

ADLS 系統(tǒng)根據(jù) 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版）》、 浙江省普通高中學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見、浙江數(shù)學(xué)高考考試說明及浙江省普通高中數(shù)學(xué)教科書，來繪制各個(gè)章節(jié)的知識結(jié)構(gòu)圖，并對高中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)體系逐年更新。 結(jié)構(gòu)圖劃分保證科學(xué)規(guī)范、 符合實(shí)際， 確保知識結(jié)構(gòu)盡量完整、清晰、準(zhǔn)確。ADLS 系統(tǒng)建立了完整的高中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)體系，包括96 個(gè)專家知識結(jié)構(gòu)圖和960 個(gè)節(jié)點(diǎn)。

在確定知識節(jié)點(diǎn)時(shí)，筆者主要應(yīng)用了概念圖理論。 概念圖以節(jié)點(diǎn)表示概念，以附加說明的聯(lián)結(jié)線段指出概念間的關(guān)系，兩個(gè)概念之間以適當(dāng)?shù)穆?lián)結(jié)詞標(biāo)識，形成有意義的命題。[16]在構(gòu)建概念圖的過程中，研究者需要明確這些概念之間的關(guān)聯(lián)。 概念圖可以反映出學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，概念圖中完整且詳細(xì)的部分說明學(xué)生在這方面的知識掌握情況是比較好的，殘缺且粗略的部分則是補(bǔ)救教學(xué)需要關(guān)注的重點(diǎn)。 借助概念圖中的知識節(jié)點(diǎn)， 教師可以了解學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)過程中的得失情況， 從而有效地幫助學(xué)習(xí)者發(fā)展和完善知識結(jié)構(gòu)。 以“集合”內(nèi)容為例，筆者梳理了這一單元（節(jié)）的知識點(diǎn)，形成了圖3 所示的完整的知識結(jié)構(gòu)圖，后續(xù)的診斷環(huán)節(jié)就是要尋找學(xué)生在這一知識結(jié)構(gòu)中殘缺與粗略的部分。

②編制試題，形成試題庫

ADLS 系統(tǒng)根據(jù)知識點(diǎn)和知識結(jié)構(gòu)圖編制試題， 試題盡可能地表達(dá)簡潔、規(guī)范和準(zhǔn)確，對準(zhǔn)知識點(diǎn)。 每個(gè)知識點(diǎn)對應(yīng)若干道試題， 同時(shí)每道試題也會對應(yīng)若干個(gè)知識點(diǎn)， 每個(gè)試題的錯(cuò)誤選項(xiàng)均對應(yīng)錯(cuò)誤原因。 研究者在設(shè)計(jì)ADLS 系統(tǒng)時(shí)對同一單元 （知識結(jié)構(gòu)）中的錯(cuò)誤原因進(jìn)行充分的歸類、編碼，這是為了將高中數(shù)學(xué)試題錯(cuò)誤類型劃分得盡量清晰、全面。 仍以“集合”為例，試卷10 道題中知識點(diǎn)、 試題及錯(cuò)誤原因之間的關(guān)系可用圖4 來示意。

ADLS 系統(tǒng)中的高中數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)試題庫包括12，000 道試題。 測試卷包括標(biāo)準(zhǔn)卷、質(zhì)優(yōu)卷和拓展卷，共22 章、96 個(gè)單元。 與此同時(shí)，ADLS 系統(tǒng)還建立了數(shù)學(xué)習(xí)題解答錯(cuò)誤類型的常模表，包括概念、思維和運(yùn)算等，共計(jì)142 種錯(cuò)誤類型。

需要說明的是，ADLS 系統(tǒng)測試卷以選擇題的形式呈現(xiàn)。 選擇題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的重要題型，區(qū)分程度與主觀題相當(dāng)，設(shè)置高質(zhì)量的選擇題也能測試學(xué)生高層次的數(shù)學(xué)技巧與能力。 填空題、簡答題、證明題均可轉(zhuǎn)換為選擇題，只要找到關(guān)鍵的步驟和思路，一道大題也可拆分為幾道選擇題。 作為診斷性測試，設(shè)置選擇題便于機(jī)器閱卷、評分，也可以直接檢測學(xué)生學(xué)習(xí)的達(dá)成度和錯(cuò)誤點(diǎn)。

（2）測驗(yàn)?zāi)K

ADLS 系統(tǒng)在測驗(yàn)?zāi)K設(shè)計(jì)中主要運(yùn)用了知識空間理論。[17]知識空間理論是一種描述學(xué)習(xí)者知識狀態(tài)、測試學(xué)習(xí)者知識水平、了解學(xué)習(xí)者知識空間的心理學(xué)理論。 該理論的基本思想是通過學(xué)習(xí)者對知識領(lǐng)域內(nèi)問題的應(yīng)答，來反映其對該領(lǐng)域相應(yīng)知識的掌握情況。 知識空間理論通過分析學(xué)生在一系列有關(guān)概念問題上的解答情況，來確定學(xué)生學(xué)習(xí)不同概念時(shí)的瓶頸。 ADLS 系統(tǒng)通過一定的算法和程序， 向?qū)W生推送最少的個(gè)性化、自適性的試題，以高效、精準(zhǔn)診斷出存在的問題。

圖3 “ 集合”知識結(jié)構(gòu)圖

圖4 知識點(diǎn)、測試題、錯(cuò)誤原因的對應(yīng)

測驗(yàn)?zāi)K分為初次測驗(yàn)和再次測驗(yàn)。初次測驗(yàn)從試題庫抽題、組卷，對學(xué)生施測。 由機(jī)器自動(dòng)生成，呈現(xiàn)給學(xué)生。 初次測驗(yàn)卷試題盡可能覆蓋本單元所有或大部分知識點(diǎn)， 如果題量較少，應(yīng)做到知識點(diǎn)不重復(fù)不遺漏。 也就是說，系統(tǒng)并非完全隨機(jī)命題，而是根據(jù)算法選用盡可能少的試題對學(xué)生進(jìn)行測試，找到學(xué)生存在的問題，以避免學(xué)生盲目做題，破除“題海戰(zhàn)術(shù)”。

在學(xué)習(xí)者通過一次學(xué)習(xí)或者多次學(xué)習(xí)后，ADLS 系統(tǒng)積累了一定的相關(guān)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)。 在數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)可根據(jù)學(xué)習(xí)者知識結(jié)構(gòu)的診斷結(jié)果，基于學(xué)習(xí)者存在的問題，對他們提供再次測試乃至多次測試。

（3）診斷模塊

ADLS 系統(tǒng)主要運(yùn)用認(rèn)知診斷理論來設(shè)計(jì)診斷模塊。 認(rèn)知診斷測驗(yàn)由認(rèn)知心理學(xué)和心理測量學(xué)專家事先界定完成測驗(yàn)任務(wù)所需的認(rèn)知屬性，以及它們之間的層級結(jié)構(gòu)，然后根據(jù)矩陣?yán)碚摼幹茰y驗(yàn)。[18]認(rèn)知診斷的目標(biāo)是精確找到學(xué)習(xí)者的知識漏洞。 傳統(tǒng)測驗(yàn)以測驗(yàn)分?jǐn)?shù)來衡量學(xué)習(xí)者知識掌握的百分比， 評定學(xué)習(xí)水平， 但顯然分?jǐn)?shù)相同的兩位學(xué)習(xí)者， 其知識結(jié)構(gòu)可能是完全不同的。 要了解學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)和認(rèn)知加工過程方面的情況， 需要借助認(rèn)知診斷測驗(yàn)技術(shù)。ADLS 系統(tǒng)試題庫的建設(shè)在課程標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，引入診斷性測試， 以期能夠觸及學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的內(nèi)在知識結(jié)構(gòu)。ADLS 系統(tǒng)的診斷模塊主要包括兩大內(nèi)容。

①對學(xué)生答題情況進(jìn)行分析、診斷，形成診斷報(bào)告

ADLS 系統(tǒng)對學(xué)生提交的答案進(jìn)行評判，并自動(dòng)生成診斷報(bào)告。 除了學(xué)生個(gè)體診斷報(bào)告，依據(jù)需要，系統(tǒng)還可生成班級、學(xué)校乃至所在地區(qū)的診斷報(bào)告。 診斷報(bào)告包括以下內(nèi)容：

——基本情況。完成測試的時(shí)間和得分等信息。

——知識點(diǎn)達(dá)成度雷達(dá)圖。 由圖5 可知：該生完全掌握了知識點(diǎn)7 和10；但知識點(diǎn)8 和9 是缺失的，存在非常大的問題，且知識點(diǎn)9 的問題由知識點(diǎn)8 引起。 對照圖3 完整的知識結(jié)構(gòu)圖，不難發(fā)現(xiàn)，知識點(diǎn)8 的缺失，主要是由于知識點(diǎn)6的不扎實(shí)引起的；知識點(diǎn)1 的不扎實(shí)則會引起知識點(diǎn)3 的缺失，最終引發(fā)知識點(diǎn)6、8 和9 的學(xué)習(xí)困難。 由此可知，知識點(diǎn)1、3 和6 正是該生在知識結(jié)構(gòu)圖中有待掌握與加強(qiáng)的知識點(diǎn)。 這個(gè)推理過程ADLS 系統(tǒng)會自動(dòng)完成， 診斷報(bào)告會呈現(xiàn)具體的、需要后期補(bǔ)救的知識點(diǎn)。

圖5 某生的知識點(diǎn)達(dá)成度雷達(dá)圖

圖6 某生的錯(cuò)誤原因雷達(dá)圖

——錯(cuò)誤原因雷達(dá)圖。 由圖6 可知，學(xué)生所犯錯(cuò)誤主要集中于錯(cuò)誤類型3 和16，也涉及錯(cuò)誤類型15 和17。在后期補(bǔ)救教學(xué)時(shí)，需向?qū)W生指出錯(cuò)誤及其原因，避免再次出現(xiàn)。 當(dāng)針對個(gè)體和群體的兩個(gè)雷達(dá)圖重疊在一起，更能看出個(gè)體學(xué)習(xí)情況與班級平均情況的對比。

——學(xué)習(xí)建議。 根據(jù)以上信息，列出若干條補(bǔ)救建議。

——列出補(bǔ)救視頻。 既可以數(shù)字、字母編碼形式出現(xiàn)，學(xué)生去學(xué)習(xí)網(wǎng)站查找視頻；也可呈現(xiàn)二維碼，學(xué)生用手機(jī)掃描后觀看。

——出示若干書面例題，供學(xué)生看完視頻后自學(xué)。

——出示若干練習(xí)題（附有參考答案），供學(xué)生學(xué)習(xí)完視頻和書面例題后自我練習(xí)和測試。

——提醒下一次測試本單元（主題）的時(shí)間。

②補(bǔ)救教學(xué)

針對未達(dá)成的知識點(diǎn)和錯(cuò)誤原因，對學(xué)生進(jìn)行有針對性的補(bǔ)救教學(xué)。 可一對一現(xiàn)場輔導(dǎo)，也可事先錄制有針對性的微視頻，供學(xué)生遠(yuǎn)程學(xué)習(xí)或網(wǎng)上學(xué)習(xí)。 完成補(bǔ)救教學(xué)后，返回測試模塊，分析學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)情況， 判斷其是否已達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)。 如果目標(biāo)達(dá)成，本學(xué)習(xí)任務(wù)完成；如果目標(biāo)還未達(dá)成，則對學(xué)生再次進(jìn)行補(bǔ)救教學(xué)，重新返回測試模塊，循環(huán)直至達(dá)成目標(biāo)。

三、ADLS 系統(tǒng)應(yīng)用

圖7 全班學(xué)生知識點(diǎn)通過率雷達(dá)圖

2016 年，上海市、浙江省9 所實(shí)驗(yàn)學(xué)校的20名教師使用了ADLS 系統(tǒng)；2017 年擴(kuò)大到20 所實(shí)驗(yàn)學(xué)校，均取得了較好的效果；至今，超過100所實(shí)驗(yàn)學(xué)校使用了該系統(tǒng)。

下文以浙江省永康市第一中學(xué)高一 （10）班為例來說明ADLS 系統(tǒng)應(yīng)用情況及效果。

1.統(tǒng)計(jì)高一平行班期中考試成績

作為實(shí)驗(yàn)班的高一（10）班在多次考試中成績均處于中等水平，并且在之前的周測、月考中也沒有明顯進(jìn)步。

2.實(shí)驗(yàn)班學(xué)生運(yùn)用ADLS 系統(tǒng)

教師針對實(shí)驗(yàn)班學(xué)生學(xué)習(xí)成績偏低、自覺性不高、學(xué)習(xí)能力太弱等情況，對學(xué)生進(jìn)行一周一次的診斷檢測。 檢測內(nèi)容為已學(xué)過的單元知識。每周進(jìn)行檢測不僅可以幫助學(xué)生長期養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣， 也可以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)力和自覺力。

3.教師根據(jù)診斷報(bào)告進(jìn)行有針對性的指導(dǎo)

ADLS 診斷系統(tǒng)以曲線圖、 雷達(dá)圖和文字等形式形成可視化、個(gè)性化評價(jià)診斷報(bào)告反饋給教師。 教師可以參考班級診斷報(bào)告進(jìn)行集體補(bǔ)救教學(xué)。 以“集合的概念”單元為例，本單元設(shè)有18 個(gè)知識點(diǎn)，共36 道題，總分為100 分。 實(shí)驗(yàn)班共有47 人，參與該單元測試的有44 人。測試結(jié)果是平均80.87 分，平均答對題數(shù)29.11 題，平均作答時(shí)長為10 分56 秒。 檢測報(bào)告提供了本班學(xué)生單元成績分布圖、 知識節(jié)點(diǎn)分析以及知識點(diǎn)通過率（如圖7）， 教師可了解到本班學(xué)生整體的學(xué)習(xí)狀況以及薄弱知識點(diǎn)。

根據(jù)圖7 的雷達(dá)圖，教師可以清楚地看到學(xué)生每個(gè)知識點(diǎn)的掌握程度，從而對全班未掌握的知識點(diǎn)和相應(yīng)測試題做進(jìn)一步講解，實(shí)施全體輔導(dǎo)、精準(zhǔn)教學(xué)。 例如：“掌握有限集合的子集系”和“理解集合的含義” 這兩個(gè)知識點(diǎn)學(xué)生通過率大約為25%，這是重點(diǎn)需要補(bǔ)救的知識點(diǎn)；而“理解空集及其符號含義”“能理解新定義的集合”和“正確解決兩個(gè)不等式集合間的包含關(guān)系 （包括空集）問題”這3 個(gè)知識點(diǎn)，學(xué)生通過率均低于70%，也需要教師再做講解。

除了了解學(xué)生知識點(diǎn)的掌握程度，教師還可根據(jù)圖8 了解全班學(xué)生的錯(cuò)誤類型，從而有針對性地訓(xùn)練學(xué)生各個(gè)方面的數(shù)學(xué)能力。 本單元“集合的概念”所涉及的錯(cuò)誤類型主要有審題、記憶、運(yùn)算、思維這四方面的問題。 特別值得注意的是，學(xué)生在“思維—不會學(xué)習(xí)新知識”這部分內(nèi)容錯(cuò)誤率較高，達(dá)到了30%。 系統(tǒng)所給的補(bǔ)習(xí)路徑為：能理解新定義的集合、理解集合的定義。 具體教學(xué)時(shí)，教師可對學(xué)生進(jìn)行知識回顧，強(qiáng)化學(xué)生對知識的記憶；注重一題多解的講解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和發(fā)散思維；要求學(xué)生審題時(shí)注意勾畫重點(diǎn)詞，提高學(xué)習(xí)的專注度。

圖8 全班錯(cuò)誤類型雷達(dá)圖

集體輔導(dǎo)之外，教師還可根據(jù)學(xué)生個(gè)人診斷報(bào)告進(jìn)行因材施教，進(jìn)行一對一輔導(dǎo)。 在個(gè)別輔導(dǎo)時(shí)， 教師應(yīng)對不同水平的學(xué)生提出不同的要求。 對測試得分超過85 分的學(xué)生，先夯實(shí)基礎(chǔ)知識，再攻克疑難問題；對未達(dá)85 分的學(xué)生，先理解教材例題，再加強(qiáng)基礎(chǔ)訓(xùn)練。

4.實(shí)驗(yàn)班和對照班期末考試成績的對比

運(yùn)用ADLS 系統(tǒng)診斷和指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)班學(xué)生教學(xué)后，高一平行班全體學(xué)生進(jìn)行了期末考試。 筆者運(yùn)用SPSS 統(tǒng)計(jì)軟件， 將實(shí)驗(yàn)班與對照班學(xué)生期中考試和期末考試成績進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)據(jù)處理、分析，考查實(shí)驗(yàn)班學(xué)生的成績是否有顯著提高。

以11 月份期中考試作為前測，之后兩個(gè)月，該班進(jìn)行了12 次智能診斷測試， 并根據(jù)診斷報(bào)告有針對性地補(bǔ)救教學(xué)；再以1 月份期末考試作為后測。 結(jié)果顯示，前測時(shí)班級平均分109.5 分，10 個(gè)平行班平均分為109.8 分，該班排名第6；后測時(shí)班級平均分100.7 分，10 個(gè)平行班平均分為93.2 分，該班排名第1。

由于全年級學(xué)生的期中和期末考試成績均呈正態(tài)分布，因而，筆者將全年級學(xué)生的期中和期末考試成績標(biāo)準(zhǔn)化，然后比較每個(gè)班學(xué)生在年級這個(gè)群體中的標(biāo)準(zhǔn)分均值和標(biāo)準(zhǔn)差，從而分析出各班級學(xué)生的進(jìn)步（退步）幅度。

圖9 是各班級學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)分布的箱型圖（縱坐標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)），每個(gè)班級都有期中（左邊/小黑點(diǎn)）和期末（右邊/空白）兩個(gè)箱子，箱子中間的黑線代表班級學(xué)生成績的整體水平 （第50 位百分?jǐn)?shù)/平均分）， 箱子的長度代表班級學(xué)生成績的離散程度， 箱子下方的小圓圈表示單個(gè)個(gè)體值，星號代表這個(gè)值偏離本群體水平太遠(yuǎn)了。 從圖9 可以看出：10 班的期中考試成績在年級處于中等水平（班級平均標(biāo)準(zhǔn)分=-0.0105），但期末考試成績（班級平均標(biāo)準(zhǔn)分=0.4141）遙遙領(lǐng)先于其他班級， 從期中到期末，10 班學(xué)生的成績有了大幅度的提升； 從分?jǐn)?shù)的離散程度來說，10 班學(xué)生在期末時(shí)的波動(dòng)范圍也較小，分?jǐn)?shù)極低學(xué)生的個(gè)數(shù)也最少（只有1 個(gè)）。 相比較而言，成績同樣取得進(jìn)步的有2 班、4 班， 但其進(jìn)步幅度都小于10班， 而其他班級在某種程度上都存在退步現(xiàn)象，尤其是8 班，退步幅度最大，應(yīng)引起重視。 這說明ADLS 系統(tǒng)在學(xué)生復(fù)習(xí)過程中起到了關(guān)鍵作用，能有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效果。

圖9 各班級學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的箱型圖

四、總結(jié)和反思

基于科學(xué)的理論、成熟的技術(shù)，以及在具體教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，ADLS 系統(tǒng)呈現(xiàn)出以下三點(diǎn)優(yōu)勢。

1.優(yōu)勢

（1）及時(shí)形成反饋，能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自由度

使用ADLS 系統(tǒng)，學(xué)習(xí)者可以在測試結(jié)束后更快速地得到反饋。 傳統(tǒng)課堂里教師很難通過考試成績對每一個(gè)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行細(xì)致的診斷，也較難給出差異化、幫助性的意見。 基于及時(shí)的反饋，每個(gè)學(xué)生能夠在測試完成后快速了解自己的學(xué)習(xí)情況，并且得到相應(yīng)的補(bǔ)救措施。 這樣的有針對性的輔助學(xué)習(xí)，使得學(xué)生不必局限在學(xué)校中，通過平臺上教師預(yù)備的學(xué)習(xí)資源包， 也可以隨時(shí)隨地，按照自己的意愿，更自由地學(xué)習(xí)。

（2）對學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)行有效干預(yù)，可提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率

測試完成后，學(xué)生能夠及時(shí)得到有針對性的補(bǔ)救措施。 在進(jìn)行補(bǔ)救學(xué)習(xí)后，學(xué)生可再次通過測試檢測自己的學(xué)習(xí)情況，并且同樣能得到及時(shí)的反饋。 這個(gè)循環(huán)過程，不同于傳統(tǒng)的“題海戰(zhàn)術(shù)”， 學(xué)生每一次的學(xué)習(xí)并不只是上一次的單純重復(fù)，而是有意義地對個(gè)人知識結(jié)構(gòu)的修補(bǔ)和完善。 ADLS 系統(tǒng)能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)展開有效干預(yù)，通過更為精準(zhǔn)的學(xué)習(xí)過程，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

（3）通過智能診斷系統(tǒng)輔助教學(xué)，能提高教師教學(xué)效率

除了為學(xué)生診斷和反饋，ADLS 系統(tǒng)生成的診斷報(bào)告同樣可以給教師教學(xué)提供幫助。 診斷報(bào)告大幅度地節(jié)省了教師人工分析學(xué)生測試情況的時(shí)間。 通過生成的知識點(diǎn)達(dá)成情況和錯(cuò)誤原因分析雷達(dá)圖，教師可以清晰了解某一學(xué)生學(xué)習(xí)的具體問題。 對大多數(shù)學(xué)生都存在的問題，教師可根據(jù)知識結(jié)構(gòu)分析相關(guān)知識點(diǎn)關(guān)聯(lián)，在備課過程中確定教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)知識。 對少數(shù)學(xué)生的錯(cuò)誤則可以通過診斷系統(tǒng)或者課后輔導(dǎo)的方式進(jìn)行修補(bǔ)，通過平臺輔助教學(xué)幫助教師提高教學(xué)效率。

2.有待改進(jìn)之處

筆者在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，ADLS 系統(tǒng)同時(shí)存在一些未能解決的問題，需要在后續(xù)研究中進(jìn)一步探索。

（1）本研究的設(shè)想是理想化的，也在盡力模擬人類的學(xué)習(xí)過程，但是許多問題在認(rèn)知心理學(xué)領(lǐng)域尚未得到解決，比如數(shù)學(xué)解題中的頓悟和靈感（人類思考數(shù)學(xué)的心理機(jī)制）。 人類大腦的復(fù)雜程度使得學(xué)習(xí)過程的完美認(rèn)識還未能實(shí)現(xiàn)，因此，要從認(rèn)知過程的角度深入探討學(xué)生建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)的過程，并且?guī)椭鷮W(xué)生建構(gòu)起正確的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)，還存在一定的難度。

（2）本研究試題庫中只有選擇題。 從系統(tǒng)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)分析的角度來看，選擇題在施測與分析中更為明確和便利，但也存在一定的問題。 例如，在完成選擇題時(shí)經(jīng)常使用的“特殊值法”可能與測評的目的、初衷不一致，因?yàn)椤疤厥庵捣ā眱H是對學(xué)生運(yùn)算能力的檢測，不強(qiáng)調(diào)學(xué)生的邏輯結(jié)構(gòu)和知識能力，并不能夠反映學(xué)生的知識建構(gòu)水平和知識結(jié)構(gòu)完整度。 這種情況下，如何診斷學(xué)習(xí)者的知識狀態(tài)呢？ 再者，選擇題包含正確答案的若干選項(xiàng)，學(xué)生可以隨機(jī)猜測做出選擇，并有可能回答正確。 本系統(tǒng)還需要進(jìn)一步建立防猜機(jī)制，并探索實(shí)踐多選題、填空題，甚至證明題、解答題的智能分析功能。

（3）無邊界的學(xué)習(xí)環(huán)境固然能夠使學(xué)習(xí)更加便利， 但基于網(wǎng)絡(luò)的在線學(xué)習(xí)相對缺乏文化氛圍，缺少了人與人之間的情感交流。 學(xué)生在完成檢測、診斷時(shí)，也需要有安全的心理環(huán)境。 因此，ADLS 系統(tǒng)開發(fā)的下一個(gè)目標(biāo)就是實(shí)現(xiàn)更為人性化的人機(jī)互動(dòng)，如使用溫和的語言，適時(shí)鼓勵(lì)、表揚(yáng)和激勵(lì)學(xué)生等。

（4）ADLS 系統(tǒng)要保持動(dòng)態(tài)的生長，就需要根據(jù)課標(biāo)、教科書的更新對題庫進(jìn)行更新，以更好地發(fā)揮測試的診斷效果。 學(xué)生的學(xué)習(xí)是從“懂”到“會”的轉(zhuǎn)化過程。 因此，對學(xué)生進(jìn)行診斷時(shí)可用新題，在進(jìn)行補(bǔ)救教學(xué)時(shí)可用舊題。 新題和舊題，所含知識點(diǎn)相同，這就涉及知識的“遷移”，教師應(yīng)對學(xué)生的融會貫通等知識應(yīng)用能力加強(qiáng)考查。

（5）最后，找到教師經(jīng)驗(yàn)和測量技術(shù)之間合理的結(jié)合點(diǎn)也是一大難題。 測量技術(shù)的客觀性與教師的經(jīng)驗(yàn)性不應(yīng)該是相互獨(dú)立甚至對立的兩個(gè)方面， 測量技術(shù)應(yīng)該為輔助教師教學(xué)任務(wù)服務(wù)。 但在經(jīng)驗(yàn)支持下，對于學(xué)生的錯(cuò)誤，教師一眼可看出，這種情況下測評系統(tǒng)需要實(shí)現(xiàn)怎么樣的輔助功能呢？ 有的資深教師信息技術(shù)素養(yǎng)方面可能有待完善， 對測評診斷新知識接受度不高，這在一定程度上會影響測評系統(tǒng)功能性的發(fā)揮。 由此可見，如何加強(qiáng)教師培訓(xùn)，實(shí)現(xiàn)人機(jī)的智慧交互，應(yīng)該成為教師職業(yè)發(fā)展重要的培訓(xùn)內(nèi)容。