不同水平學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績表現(xiàn)及其影響因素
——基于八年級學(xué)生大規(guī)模區(qū)域監(jiān)測數(shù)據(jù)

付 鈺 綦春霞

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （2011 年版）》（以下簡稱《課標(biāo)2011》）明確提出：“數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量要以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平為核心，幫助學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能，具備數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)意識，能夠借助數(shù)學(xué)語言、符號與他人合乎邏輯地交流，探究一些基本的數(shù)學(xué)現(xiàn)象和問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識和方法解決現(xiàn)實(shí)生活或他學(xué)科領(lǐng)域里的一些簡單問題。 數(shù)學(xué)課程應(yīng)面向全體學(xué)生，使人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。 ”[1]關(guān)注不同水平學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績，發(fā)現(xiàn)影響不同水平學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績的因素之間的差異，可以幫助教師有針對性地開展教學(xué)。 數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量是對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的一個(gè)綜合描述，也是檢查數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的重要評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

然而，當(dāng)下的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量評價(jià)主要采用紙筆測試的形式，力圖對學(xué)生數(shù)學(xué)知識技能的掌握情況、 數(shù)學(xué)能力的發(fā)展?fàn)顩r全面地展開檢驗(yàn)，但對學(xué)生學(xué)習(xí)過程中情感、態(tài)度和價(jià)值觀的發(fā)展，以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的相關(guān)影響因素等關(guān)注較少。 為了分析究竟有哪些因素影響初中生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績，本研究依托中國基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測平臺，基于大規(guī)模標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)測試對不同水平學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績表現(xiàn)及其影響因素進(jìn)行探析，以期為改進(jìn)一線教學(xué)提供合理建議。

一、研究設(shè)計(jì)

1.被試的基本信息

本研究以H 省Z 市與N 省P 市共86 所學(xué)校的25，969 名八年級學(xué)生為被試， 其中男性被試13，513 名，女性被試12，456 名。

2.研究工具

（1）八年級學(xué)生學(xué)業(yè)水平測試題

八年級學(xué)生學(xué)業(yè)水平測試題是依據(jù) 《課標(biāo)（2011）》確定的，主要包括“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”3 個(gè)部分。試題內(nèi)容的比例參照《課標(biāo)（2011）》對數(shù)學(xué)各內(nèi)容模塊的要求及教學(xué)中的課時(shí)比例。 在內(nèi)容領(lǐng)域中，“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”試題比例約為3∶2∶1。

在《課標(biāo)（2011）》中，數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的結(jié)果目標(biāo)使用“了解”“理解”“掌握”“運(yùn)用”等行為動詞表述。 《課標(biāo)（2011）》對“掌握”的描述為“在理解的基礎(chǔ)上，把對象用于新的情境”；對“運(yùn)用”的描述為“綜合使用已掌握的對象，選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題”。 “掌握”和“運(yùn)用”這兩種表現(xiàn)在測評中往往呈現(xiàn)出融合的形態(tài)，學(xué)生在新的情境中選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒▉斫鉀Q問題的過程常常綜合了兩種行為， 故筆者將其表述為 “應(yīng)用”。 本測試將八年級學(xué)生學(xué)業(yè)水平能力框架劃分為“了解、理解、應(yīng)用”3 個(gè)層次，其能力層次的內(nèi)涵分別為：“了解”——從具體實(shí)例中知道或舉例說明對象的數(shù)學(xué)特征， 能根據(jù)對象的特征，從具體情境中辨認(rèn)或者舉例加以說明；“理解”——可以描述對象的特征和由來，理解數(shù)學(xué)對象的不同表示方式，闡述此對象與相關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系；“應(yīng)用”——能夠在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行推理和分析，綜合使用已掌握的數(shù)學(xué)對象提出問題并解決問題，能夠選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q新的問題。 能力維度的比例安排主要考慮了8 年級學(xué)生的認(rèn)知水平和《課標(biāo)（2011）》對學(xué)生能力的要求，同時(shí)參考了國際同類測試的框架，故在認(rèn)知領(lǐng)域中，“了解”“理解”“應(yīng)用”的試題比例約為1∶3∶2。

八年級學(xué)生學(xué)業(yè)水平測試題主要包括選擇題和解答題兩種類型。 測試尤其關(guān)注學(xué)生的思維過程，特意加強(qiáng)了能體現(xiàn)學(xué)生思維過程的解答題比例，故設(shè)置12 道選擇題、6 道解答題（每道解答題包含2～3 問）， 選擇題與解答題分值比例約為1∶1。 數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)測試題知識覆蓋全面 （如表1 所示），既能夠考查學(xué)生的認(rèn)知水平、解題能力及數(shù)學(xué)語言的正確靈活運(yùn)用情況，還能考查學(xué)生在求解過程中的觀察、猜想、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)活動。最終依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績，采用心理學(xué)中高分組和低分組的劃分標(biāo)準(zhǔn)，將學(xué)生分為3 個(gè)水平：高水平（前27%）、中等水平（中間46%）和低水平（后27%）。[2][3]

表1 八年級學(xué)生學(xué)業(yè)水平測試題的知識領(lǐng)域與知識維度

（2）學(xué)生學(xué)業(yè)成績影響因素問卷

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅取決于自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，還與信念、興趣、態(tài)度和焦慮等動機(jī)和情緒因素息息相關(guān)。 研究表明，興趣通常被認(rèn)為是學(xué)業(yè)成功的重要前提[4][5]，焦慮是最能影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情緒之一。 數(shù)學(xué)焦慮是一種緊張和焦慮的感覺，會阻止人們在數(shù)學(xué)上處理數(shù)學(xué)問題，并在生活和學(xué)術(shù)不同階段解決數(shù)學(xué)問題。[6]許多數(shù)學(xué)教育家認(rèn)為，信仰、態(tài)度和情緒是與數(shù)學(xué)成就測驗(yàn)相關(guān)的個(gè)人的可識別特征， 可以影響學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格，并解釋數(shù)學(xué)成就產(chǎn)生差異的原因， 故將數(shù)學(xué)興趣、焦慮設(shè)置為問卷的分量表。 問題解決毅力指的是，學(xué)生在面臨數(shù)學(xué)難題和既定任務(wù)等情境時(shí)韌性十足，這能幫助學(xué)生更好地選擇學(xué)習(xí)技能和策略。[7]本研究以“當(dāng)遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)，我會很容易放棄”“我會盡量回避數(shù)學(xué)難題”“我會堅(jiān)持完成數(shù)學(xué)任務(wù)， 直到完美為止”“遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)，我完成的會比我預(yù)期的要多”4 道題，來探究學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題、難題時(shí)的態(tài)度，以及對數(shù)學(xué)任務(wù)、問題完成情況的估計(jì)是否影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績。 問題解決毅力分量表中共計(jì)兩道反向題，需進(jìn)行反向計(jì)分處理。 心理學(xué)家羅杰·謝潑德曾指出， 精神圖象和空間可視化的非語言過程具有有效性。[8]可視化是影響數(shù)學(xué)直觀化的主要因素，它通常用直觀的知識來識別視覺表示。 一般來說，數(shù)學(xué)可視化是指養(yǎng)成解釋圖象的能力，能夠產(chǎn)生圖象來傳達(dá)想法和概念。[9]可視化表征方式的問卷題項(xiàng)包括“當(dāng)遇到求解一次函數(shù)解析式等類似問題時(shí)， 我會嘗試通過繪制圖象來分析問題”“當(dāng)遇到諸如圖形的折疊與展開等問題時(shí)，我會嘗試通過圖形的幾何性質(zhì)來解決問題”“當(dāng)遇到多項(xiàng)式乘積問題時(shí)， 我會嘗試構(gòu)造幾何圖形的面積來解決問題”“當(dāng)遇到不等式問題時(shí)，我會嘗試通過數(shù)軸來探究其幾何意義”，學(xué)生需要從“非常同意”到“不同意”等5 個(gè)選項(xiàng)中做出選擇，以探究自身在解決問題時(shí)是否首先考慮用圖象解決問題。

本研究從數(shù)學(xué)興趣、數(shù)學(xué)焦慮、問題解決毅力、可視化表征方式4 個(gè)因素設(shè)計(jì)了4 個(gè)分量表（每個(gè)量表包含4 道題目）。 經(jīng)過大規(guī)模標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)測試后，筆者對這16 個(gè)題項(xiàng)進(jìn)行分析，結(jié)構(gòu)效度為0.702，問卷結(jié)構(gòu)良好。 該量表的Alpha信度系數(shù)為0.838， 說明量表的內(nèi)在一致性信度較高?？梢姡瑢W(xué)生學(xué)業(yè)成績影響因素問卷的編制較為科學(xué)合理，可以作為測量八年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績及其影響因素的工具。

（3）測試程序

根據(jù)國際大規(guī)模的測評程序，項(xiàng)目組先后經(jīng)歷了組建專家隊(duì)伍、制定測試方案、編制測試框架及細(xì)目表、命制試題及研討、6 人訪談、30 人測試、300 人預(yù)測、外審等環(huán)節(jié)，多次對測評內(nèi)容進(jìn)行修訂，確保了測試的科學(xué)性和規(guī)范性。[10]

3.數(shù)據(jù)處理及分析方法

通過描述統(tǒng)計(jì)，為了考查八年級不同水平學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績的表現(xiàn)，筆者使用單因素方差分析探究不同水平學(xué)生在認(rèn)知領(lǐng)域、內(nèi)容領(lǐng)域的表現(xiàn)。 為考查不同水平學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績及其影響因素之間的差異，筆者采用回歸分析，綜合考慮數(shù)學(xué)興趣、數(shù)學(xué)焦慮、問題解決毅力、可視化表征方式對八年級不同水平學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績的影響。

二、研究結(jié)果與分析

1.八年級不同水平學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績的總體表現(xiàn)

本研究對八年級不同水平學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績表現(xiàn)進(jìn)行了描述統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表2 所示。

表2 八年級不同水平學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績表現(xiàn)

由表2 可知，高水平學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績標(biāo)準(zhǔn)差較大，說明高水平學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績差異較大。 相比高水平學(xué)生，低水平學(xué)生、中等水平學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績差異較小。 總體來看，學(xué)生的成績基本呈正態(tài)分布。

2.八年級不同水平學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績在認(rèn)知領(lǐng)域、內(nèi)容領(lǐng)域的表現(xiàn)

（1）八年級不同水平學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績在認(rèn)知領(lǐng)域的表現(xiàn)

本研究對八年級不同水平學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績在認(rèn)知領(lǐng)域的表現(xiàn)進(jìn)行了描述統(tǒng)計(jì)與單因素方差分析，結(jié)果如表3 所示。

表3 八年級不同水平學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績在認(rèn)知領(lǐng)域的表現(xiàn)

單因素方差分析結(jié)果表明：八年級不同水平學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績在 “了解”（F=40071.052，p＜0.01）、“理解”（F=15759.475，p＜0.01）、“應(yīng)用”（F=22161.677，p＜0.01） 認(rèn)知領(lǐng)域上的表現(xiàn)存在顯著差異。 結(jié)果表明：就認(rèn)知領(lǐng)域而言，高水平學(xué)生在“了解”和“理解”領(lǐng)域表現(xiàn)較好，在“應(yīng)用”領(lǐng)域存在一些不足；中等水平、低水平學(xué)生在“了解”和“理解”領(lǐng)域存在一些不足，在“應(yīng)用”認(rèn)知領(lǐng)域表現(xiàn)不佳，說明“應(yīng)用”層次的試題對所有學(xué)生而言均有一定的難度。 這是因?yàn)?，“?yīng)用”層次的試題要求學(xué)生能夠在“理解”的基礎(chǔ)上推理和分析，故對學(xué)生的要求明顯高于“了解”和“理解”層次的要求。

（2）八年級不同水平學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績在內(nèi)容領(lǐng)域的表現(xiàn)

本研究對八年級不同水平學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績在內(nèi)容領(lǐng)域的表現(xiàn)進(jìn)行了描述統(tǒng)計(jì)與單因素方差分析，結(jié)果如表4 所示。

表4 八年級不同水平學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績在內(nèi)容領(lǐng)域的表現(xiàn)

單因素方差分析結(jié)果表明：八年級不同水平學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績在“數(shù)與代數(shù)”（F=37951.518，p＜0.01）、“圖形與幾何”（F=22408.013，p＜0.01）、“統(tǒng)計(jì)與概率”（F=11657.716，p＜0.01） 內(nèi)容領(lǐng)域上的表現(xiàn)存在顯著差異。 結(jié)果表明：高水平學(xué)生在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域表現(xiàn)較好，而低水平學(xué)生在該領(lǐng)域未達(dá)到及格水平，可見“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的試題區(qū)分度較高，這可能是由于低水平學(xué)生從具有問題情境的試題中提煉數(shù)學(xué)信息，將問題數(shù)學(xué)化的能力較弱；不同水平學(xué)生在“圖形與幾何”領(lǐng)域的表現(xiàn)差異較大，高水平學(xué)生的差異尤其明顯，這是因?yàn)椤皥D形與幾何”中很多問題比較復(fù)雜抽象，可能造成學(xué)生在理解和作答上的障礙。

八年級學(xué)生學(xué)業(yè)水平測試題設(shè)計(jì)了豐富的情境，能夠讓學(xué)生經(jīng)歷問題解決的全過程。 但在日常的學(xué)習(xí)與考試中，許多學(xué)生習(xí)慣了固定的知識傳授與習(xí)題訓(xùn)練模式，未能很好地聯(lián)系生活實(shí)際去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，以至于一些低水平學(xué)生在非常規(guī)問題情境下，較難識別問題中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，于是在數(shù)學(xué)思考與問題解決上表現(xiàn)不佳。

3.八年級不同水平學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績及其影響因素的表現(xiàn)

本研究對八年級不同水平學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績及其影響因素的表現(xiàn)進(jìn)行了描述統(tǒng)計(jì)、相關(guān)分析與回歸分析，結(jié)果如表5、表6 所示。

表5 不同水平學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績及影響因素的表現(xiàn)

相關(guān)分析表明， 對于八年級不同水平學(xué)生，上述4 個(gè)因素與其數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績的相關(guān)均達(dá)到顯著性水平 （p＜0.01）。 單因素方差分析結(jié)果表明：八年級不同水平學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績在數(shù)學(xué)興趣（F=1493.789，p＜0.01）、數(shù)學(xué)焦慮（F=1946.021，p＜0.01）、問題解決毅力（F=269.567，p＜0.01）、可視化表征方式（F=671.002，p＜0.01）上的表現(xiàn)存在顯著差異。 其中，中等水平學(xué)生在數(shù)學(xué)焦慮上的表現(xiàn)差異較大，低水平學(xué)生在數(shù)學(xué)興趣、問題解決毅力、 可視化表征方式因素上的表現(xiàn)差異較大。 此外，高水平學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績各影響因素的表現(xiàn)沒有較大的差異。

為綜合考慮數(shù)學(xué)興趣、數(shù)學(xué)焦慮、問題解決毅力、可視化表征方式對不同水平八年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績的影響，筆者進(jìn)行了回歸分析，結(jié)果如表6 所示。

從表6 可知，對于八年級不同水平學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績的影響因素模型，容差和VIF 值均在可接受范圍，4 個(gè)預(yù)測因子適合作為獨(dú)立預(yù)測因子。標(biāo)準(zhǔn)化β 系數(shù)表明，上述4 個(gè)因素對不同水平學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績的影響程度并不完全一致。 其中，對于高水平學(xué)生而言，4 個(gè)因素的回歸系數(shù)均達(dá)到顯著，且數(shù)學(xué)焦慮最高，數(shù)學(xué)興趣、問題解決毅力的影響次之，可視化表征方式的影響相對較小。 對于中等水平學(xué)生而言，3 個(gè)因素（除了問題解決毅力）的回歸系數(shù)均達(dá)顯著，且數(shù)學(xué)焦慮的影響最大，數(shù)學(xué)興趣次之，可視化表征方式的影響相對較小。 對于低水平學(xué)生而言，2 個(gè)因素（除了數(shù)學(xué)焦慮、問題解決毅力）的回歸系數(shù)均達(dá)顯著，且數(shù)學(xué)興趣的影響最大，可視化表征方式次之。

表6 不同水平學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績及其影響因素的回歸差異

可以看出，數(shù)學(xué)興趣和可視化表征方式對不同水平學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績均有較大的影響。 可視化表征方式是獲取數(shù)學(xué)直觀性知識的重要來源，它會加速學(xué)生知識理解和直觀認(rèn)知的進(jìn)程。[11]數(shù)學(xué)焦慮對中等水平、高水平學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績影響較大，問題解決毅力對高水平學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績有顯著影響。 可見，中等以上水平的學(xué)生在面對數(shù)學(xué)課、數(shù)學(xué)作業(yè)、數(shù)學(xué)問題時(shí)焦慮感最高，常表現(xiàn)為緊張、無助，數(shù)學(xué)焦慮尤其會對學(xué)生在基本數(shù)學(xué)運(yùn)算（如計(jì)數(shù)和簡單加法）上的表現(xiàn)產(chǎn)生負(fù)面影響，而這些運(yùn)算是更復(fù)雜數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)[12][13]，如果焦慮處理不及時(shí)，會導(dǎo)致學(xué)生在標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)學(xué)考試中表現(xiàn)不佳[14]，進(jìn)而對自己的數(shù)學(xué)能力產(chǎn)生消極信念。

三、啟示與建議

1.基于認(rèn)知與內(nèi)容領(lǐng)域的差異，分層改進(jìn)教學(xué)

研究發(fā)現(xiàn)，八年級不同水平學(xué)生在數(shù)學(xué)認(rèn)知和內(nèi)容領(lǐng)域的表現(xiàn)是有差異的，為了實(shí)現(xiàn)“關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，有效地實(shí)施分層教學(xué)，使每個(gè)學(xué)生都得到充分的發(fā)展”[1]的培養(yǎng)目標(biāo)，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該依據(jù)學(xué)生能力分層教學(xué)。 針對中等水平、低水平學(xué)生，應(yīng)鞏固“雙基”，提高他們的應(yīng)用能力和問題解決能力；對于高水平學(xué)生，應(yīng)該對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣?，豐富學(xué)生的思維方式。 對于“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)，尤其要注意不同水平學(xué)生容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤及障礙，并及時(shí)糾正，以減少不同水平學(xué)生之間的差異，如分式教學(xué)中，教師應(yīng)不斷強(qiáng)化低水平學(xué)生理解分式的意義，掌握分式運(yùn)算法則，明晰算理。 關(guān)于“圖形與幾何”的教學(xué)，要有效地發(fā)展學(xué)生的合情推理與演繹推理能力，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的思想方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，逐步積累經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念、幾何直觀、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 例如，對全等三角形的教學(xué)，教師應(yīng)幫助低水平學(xué)生不斷鞏固SSS、SAS、ASA、AAS、HL 五種判定三角形全等的方法； 引導(dǎo)中等水平學(xué)生應(yīng)用五種判定方法在簡單幾何圖形中進(jìn)行證明；拓寬高水平學(xué)生的思路，如了解這五種判定方法之所以成立的本質(zhì)是因?yàn)榻o定的條件可以唯一作圖，理解SSA 判定方法不可行的本質(zhì)原因是作圖不唯一，基于此，學(xué)生在理解數(shù)學(xué)本質(zhì)的同時(shí)，可以站在更高的角度深化自己對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識。

2.重視培養(yǎng)學(xué)生的問題解決毅力，鼓勵(lì)學(xué)生使用可視化表征方式

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大部分高水平學(xué)生在面對數(shù)學(xué)難題時(shí)能夠勇敢面對，但還是有一些學(xué)生對于自己是否能夠完美地完成數(shù)學(xué)任務(wù)存在一定的疑惑，對于數(shù)學(xué)問題的完成效果也沒有明確的估量。 從元認(rèn)知的角度看，決定自己能否堅(jiān)持下去解決問題的核心是人們是否足夠了解任務(wù)，或者內(nèi)在信念是否穩(wěn)定。 這提示教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的問題解決毅力， 鼓勵(lì)學(xué)生在面對有挑戰(zhàn)的難題時(shí)，不要采取回避、放棄等消極態(tài)度，可采用小組互助、同伴互助等方式解決問題。

此外，教師應(yīng)該為學(xué)生提供教學(xué)范例，可以采用可視化的表征方式，幫助學(xué)生對自己應(yīng)完成的數(shù)學(xué)任務(wù)形成清楚的認(rèn)識。[15]可視化的表征方式不僅有助于學(xué)生構(gòu)建直觀的視覺圖象，也是他們學(xué)習(xí)復(fù)雜心理模型的重要組成部分。 教師在講解不同內(nèi)容領(lǐng)域的知識時(shí)，應(yīng)該關(guān)注“數(shù)”和“形”的合理轉(zhuǎn)化。[16]如在平方差與完全平方公式的教學(xué)中，可以設(shè)置幾何圖形情境引入，借助圖形向?qū)W生進(jìn)行直觀、形象的講解，鼓勵(lì)學(xué)生使用可視化的表征方式，用不同的面積表示“平方”的概念，讓他們在圖形或圖表的視覺感知下自然地進(jìn)行邏輯和理性思考，學(xué)會從幾何的角度思考代數(shù)問題，經(jīng)歷由抽象到形象、再由形象到抽象的思維過程，以加深他們對幾何和空間的理解。[16]

3.努力提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，降低數(shù)學(xué)焦慮對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的負(fù)面影響

研究表明，數(shù)學(xué)興趣對不同水平學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績均有較大的影響，而數(shù)學(xué)焦慮對中等水平、高水平學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績影響較大。 為了提升學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，教師可以設(shè)置難度遞增的探究性問題，讓學(xué)生經(jīng)歷存疑、釋疑、頓悟的過程，透過設(shè)問對學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)點(diǎn)撥，激發(fā)學(xué)生探索的熱情，切勿出現(xiàn)難題怪題，挫傷學(xué)生的積極性。

同時(shí)，可嘗試引入開放性試題，讓學(xué)生自主合作，享受知識的自主和樂趣，豐富學(xué)生解決問題的方法。 例如，在學(xué)“相似三角形”時(shí)，教師可以通過類比全等三角形，讓學(xué)生猜測全等三角形和相似三角形的共同之處，引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證、推理，通過設(shè)置問題，學(xué)生自主解答，在學(xué)習(xí)過程中帶著疑問，有目的地學(xué)習(xí)，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。 特別值得關(guān)注的是，教師與家長應(yīng)當(dāng)留意學(xué)生的日常表現(xiàn)，避免讓學(xué)生長期處于數(shù)學(xué)焦慮的狀態(tài)，幫助學(xué)生客觀地評價(jià)自我， 對學(xué)生的進(jìn)步給予鼓勵(lì)，讓學(xué)生處于積極的學(xué)習(xí)環(huán)境，幫助他們正確地認(rèn)識數(shù)學(xué)的價(jià)值和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義。