淺談數(shù)形結(jié)合在數(shù)學教學中的價值與應用

摘要：數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學思想，也是一種學習方法。在數(shù)學教學中，數(shù)形結(jié)合有著廣泛的用途。它通過將抽象的數(shù)學語言用直觀形象的圖畫顯示出來，幫助學生更好地梳理數(shù)量關(guān)系、尋找解決問題的突破口。特別是對于小學數(shù)學來說，學生由于思維的限制，常常在面對一些數(shù)學問題時不知所措，數(shù)形結(jié)合就成為鏈接數(shù)學的抽象性與學生思維的形象性之間的紐帶，幫助學生更好地理解數(shù)學、學習數(shù)學，從而提高教學效果。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學;數(shù)形結(jié)合;價值應用

在教學實踐中我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)學知識會隨著時間的流逝而被淡化，甚至忘記。但數(shù)學思想?yún)s在歲月的沖刷下愈發(fā)光彩，深深地印刻在學生的腦海里，并內(nèi)化為學生的數(shù)學素養(yǎng)，指導學生的數(shù)學行為。因此，培養(yǎng)學生的數(shù)學思想是數(shù)學教學的主要目標。其中就包括數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學思想。由此可見，數(shù)形結(jié)合在小學數(shù)學教學中有著廣闊的應用空間。結(jié)合多年教學經(jīng)驗，我將從以下幾方面探討其價值和應用。

一、 數(shù)形結(jié)合的價值

（一）有助于激發(fā)興趣

小學生的思維以直觀形象為主，因此他們對抽象的數(shù)學符號、語言不感興趣，在數(shù)學學習中也很難調(diào)動起學習的積極性和主動性。數(shù)形結(jié)合通過用直觀形象的圖像表示數(shù)量關(guān)系，讓學生獲得對知識的直觀理解，體驗成功的樂趣，從而激發(fā)濃厚的學習興趣，讓他們能夠以積極的心態(tài)、良好的情緒投入到新課的學習中，產(chǎn)生積極的課堂效果。

（二）有助于記憶

笛卡爾曾經(jīng)說過：“沒有任何東西比幾何圖形更容易印入腦際了?！痹诮虒W中我們常常發(fā)現(xiàn)，反復講過的、強調(diào)過的知識學生還是會忘記。究其原因，主要是因為這些知識比較抽象，學生很難產(chǎn)生有效的記憶。數(shù)形結(jié)合則不同，它是以圖形為呈現(xiàn)方式的，而圖形具有直觀鮮明的特點，能夠刺激學生的記憶系統(tǒng)，產(chǎn)生良好的記憶效果。因此，數(shù)形結(jié)合能夠加速學生對知識的理解和記憶，從而助力學生的數(shù)學學習。

（三）有助于理解

學生面對一些復雜的數(shù)學問題時常常很難理解，找不到解決問題的方法。這時教師就可以借助數(shù)形結(jié)合，通過圖形將題目中復雜的數(shù)量關(guān)系及蘊含的條件一覽無余地呈現(xiàn)出來，幫助學生更好地理解，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合圖形語言的優(yōu)勢。

（四）有助于發(fā)展數(shù)學思維

數(shù)學是一門注重思維的學科，良好的思維能力可以助力學生的數(shù)學學習，并收到事半功倍的學習效果。因此，數(shù)學教師特別重視數(shù)學思維的培養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合方法的運用，將抽象的問題直觀化、復雜的問題簡單化，幫助學生實現(xiàn)由形象思維到抽象思維的過渡。并且利用直觀圖形代替實物，使學生多角度、多側(cè)面思考問題，培養(yǎng)學生的多向思維，實現(xiàn)思維質(zhì)的飛躍，為他們今后的數(shù)學學習奠定堅實的基礎。

二、 數(shù)學結(jié)合在小學數(shù)學教學中的應用

（一）利用數(shù)形結(jié)合探索規(guī)律

數(shù)學中蘊含著豐富的解題規(guī)律，抓住這些規(guī)律解題可以收到事半功倍的效果，簡化解題過程，提高學生的解題效率。但由于這些規(guī)律隱藏得比較深，學生很難發(fā)覺。這時教師就可以運用數(shù)形結(jié)合這一方法，通過圖形的直觀呈現(xiàn)，讓學生在層層分析中探索規(guī)律，提高分析、解決數(shù)學問題的能力，培養(yǎng)學生的探究能力。

例如，教學蘇教版小學四年級上冊《直線、射線和線段》一課時，有這樣一道練習題：在同一平面內(nèi)，n條直線兩兩相交，最多有幾個交點？在這一問題的分析中，“兩兩相交”是關(guān)鍵詞語。學生不能直觀理解。為此，教師就可以以三條直線為例，畫出圖形。即每兩條直線都相交。在此基礎上提問：“三條直線兩兩相交最多有幾個交點？”學生從圖上很快就發(fā)現(xiàn)有三個交點。“第四條直線要與這三條直線兩兩相交會多出幾個交點？”并引導學生畫出圖形，在直觀的圖像的刺激下，學生發(fā)現(xiàn)會多出3個交點。即四條直線兩兩相交最多有3+3=6（個）交點。有了這層認知，教師就可以引導學生利用圖形繼續(xù)探究5條、6條、n條。最終，學生在圖形的輔助下，經(jīng)過教師有計劃、有步驟的引導探索出這一數(shù)學問題的規(guī)律。在同一平面內(nèi)，n條直線兩兩相交，最多有

n（n-1）2個交點。從而優(yōu)化解題過程，收到良好的教學效果。試想，若沒有數(shù)形結(jié)合，單憑學生的想象，他們?nèi)绾文芟胂蟪龆鄺l直線相交的情況？但在數(shù)形結(jié)合的輔助下，他們的思考就會清晰、有條理。

（二）利用數(shù)形結(jié)合突破重難點

重難點是教學的核心內(nèi)容，能否突破教學重難點直接關(guān)系著課堂教學的成敗。學生由于知識和生活經(jīng)驗的缺乏，面對一些重難點問題時，利用已有的知識經(jīng)驗無法順利得出結(jié)果。這時教師就可以引導學生嘗試運用數(shù)形結(jié)合這一思想方法，通過將數(shù)量關(guān)系用圖像展現(xiàn)出來，幫助學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題。特別是在導入新課時，數(shù)形結(jié)合更是發(fā)揮著重要的作用。

例如，教學蘇教版六年級數(shù)學上冊《分數(shù)乘分數(shù)》一課時，在導入新課得出“

23×15”這一分式后，學生利用已有的“分數(shù)乘整數(shù)”的經(jīng)驗顯然無法推出該式的結(jié)果，而之前的整數(shù)、小數(shù)乘法也幫不上忙。此時學生的探究活動陷入僵局中，若不及時解決會影響課堂教學的進程。這時教師就可以利用數(shù)形結(jié)合這一方法。先讓學生將一張長方形紙的面積看作單位“1”，平均分成3份，涂出其中的2份。接著，再把這兩份平均分成5份，用不同的顏色涂出其中的1份，學生經(jīng)過動手實踐，借助圖形可以直觀的看出，涂出的這1份占單位“1”的

215，由此得到

23×15=215，并按照同樣的方法總結(jié)出分數(shù)乘分數(shù)的計算法則，突破教學重難點，推動課堂教學的順利進行。

（三）利用數(shù)形結(jié)合形成概念

數(shù)學概念是學生解決實際問題的理論工具，是數(shù)學教學的主要內(nèi)容。學生對概念理解的正確與否直接關(guān)系著數(shù)學能力的高低。但由于數(shù)學概念語言概括抽象，晦澀難懂，學生在學習的過程中會覺得枯燥無味，從而逐漸失去學習的興趣和信心，影響對概念的理解。并且小學生的知識儲備本身就不足，生活經(jīng)驗缺乏，思維模式尚未成型，對抽象的事物接受程度低下。數(shù)形結(jié)合恰好彌補了這一不足，在學生的形象思維與數(shù)學的抽象性之間架橋鋪路，從而使學生深刻地理解和應用數(shù)學概念。

例如，在教學《分數(shù)的初步認識》一課中，對于分數(shù)概念的教學，若教師僅僅局限于讓學生明白如何正確地讀寫分數(shù)、知道分子、分母各自表示的取得份數(shù)和平均分的份數(shù)，學生對分數(shù)概念的理解會流于表層，無法深入地理解和學習。因此，在本節(jié)課的學習中，教師充分利用數(shù)形結(jié)合這一思想方法，讓學生在具體的表象中摸索到端倪，從而正確有效地理解分數(shù)這一概念。具體在教學中，教師引導學生畫出一個大大的長方形，并將其平均分成二份、三份等，則每份就是這個長方形的12、13，并讓學生按照同樣的方法表示這個長方形的23、34等。就這樣，通過數(shù)形結(jié)合教學，加深了學生對分數(shù)概念的理解。

數(shù)學概念在學生的數(shù)學學習中起著重要的作用，傳統(tǒng)的概念教學教師只注重理論說教，使得學生很難經(jīng)歷概念的形成過程，對概念的來龍去脈沒有形成整體認知。新課改背景下，教師要借助數(shù)形結(jié)合這一有效的手段，引導學生參與概念的形成過程，建立完整的知識體系，從而加深對概念的理解。

（四）利用數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)創(chuàng)造思維

創(chuàng)造思維的培養(yǎng)是核心素養(yǎng)的主要內(nèi)容，也是新時代社會發(fā)展對數(shù)學教學的要求，只有學會創(chuàng)造，才能推動社會的不斷進步。《數(shù)學新課程標準》中明確指出：“人才培養(yǎng)是當前教育的緊迫任務，也是時代賦予教師的使命。”尤其是數(shù)學課程，更要重視培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和創(chuàng)造能力。在這一過程中數(shù)形結(jié)合起到了積極的推進作用。它通過直觀的圖形將隱藏的數(shù)量關(guān)系直觀地呈現(xiàn)在學生面前，幫助他們找到更多的解決途徑，從而使學生能夠站在不同的角度、不同的側(cè)面思考問題，發(fā)散思維，培養(yǎng)創(chuàng)造能力，提升核心素養(yǎng)。這就需要教師深入研究數(shù)學問題，善于發(fā)現(xiàn)問題中各種數(shù)量之間錯綜復雜的關(guān)系，從而引導學生一題多解，為培養(yǎng)創(chuàng)造能力提供有力的支持。

例如，教學《分數(shù)除法的應用題》一課時有這樣一道例題：雞有15只，比鴨的只數(shù)少23，求鴨有多少只？學生在初次解決這一問題時很容易與分數(shù)乘法混為一談，利用分數(shù)乘法去解決。為此，教師將數(shù)形結(jié)合這一思想方法運用到課堂教學中，增強學生的分辨能力，提高解決問題的能力。先指導學生找出單位“1”的量，并用一條線段表示出來。學生很快就發(fā)現(xiàn)鴨的數(shù)量是單位“1”，并在線段上將其平均分為3份，其中的2份表示雞比鴨少的數(shù)量。這樣就可以直觀地看出雞的數(shù)量占鴨的1份。到了這里，教師無需提示，學生已經(jīng)一目了然，找到解決問題的突破口。經(jīng)過短暫的思考，他們想到了三種方法。方法一：由圖像可知，雞的數(shù)量占鴨的一份。利用份數(shù)解決：15÷（3-2）×3=45（只）方法二：由圖像可知，雞的數(shù)量占鴨數(shù)量的1-23，利用分數(shù)乘法的意義可以解設鴨的數(shù)量為x只，可以得到方程x1-23=15，解這個方程得x=45方法三：由圖像可知，雞的數(shù)量占鴨數(shù)量的1-23，也就是說鴨的13為15只，從而利用逆向思維得出算式15÷1-23=45（只）。就這樣，學生借助數(shù)形結(jié)合這一方法，得到一道題的三種解法，拓展了思維的深度，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)造思維。不僅如此，在數(shù)形結(jié)合思想方法的引領(lǐng)下，學生還發(fā)現(xiàn)分數(shù)乘法與除法的區(qū)別，能夠明白什么情況下用乘法、什么情況下用除法，從而掃清思維障礙，為今后的數(shù)學學習奠定堅實的基礎。

總之，數(shù)學的抽象使得數(shù)形結(jié)合這一思想方法在課堂教學中有著巨大的運用價值和空間，這就需要教師在充分認識數(shù)形結(jié)合這一思想方法重要性的基礎上，結(jié)合教學內(nèi)容，將這一思想方法融入其中，使學生的思維更形象，提高他們的邏輯思維能力，促進小學數(shù)學教學的發(fā)展。

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作者簡介：徐玲，江蘇省張家港市，江蘇省張家港市外國語學校。