指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的逆向教學(xué)設(shè)計

倪小玲 陳碧芬

【摘 要】 以預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果為起點，評價先于教學(xué)活動的逆向教學(xué)設(shè)計模式能有效體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).本研究在逆向教學(xué)設(shè)計基本理念指導(dǎo)下，對高中數(shù)學(xué)“冪函數(shù)”展開設(shè)計，并提出逆向教學(xué)設(shè)計應(yīng)該做到：剖析課程標(biāo)準(zhǔn)，明確學(xué)習(xí)目標(biāo);轉(zhuǎn)變評價方式，促進(jìn)學(xué)習(xí)評價;注重知識建構(gòu)，形成整體思維.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);逆向教學(xué)設(shè)計;學(xué)習(xí)目標(biāo);評價優(yōu)先

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程改革的新指向，是數(shù)學(xué)教育的培養(yǎng)目標(biāo)[1].“培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”[2]作為《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱《高中新課標(biāo)》）的基本理念之一被提了出來.而指向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計是育人為本的教學(xué)設(shè)計，其著眼點需要從“教師之教”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W(xué)生之學(xué)”[3]，關(guān)注學(xué)生需要什么以及如何獲得等.逆向教學(xué)設(shè)計作為教學(xué)設(shè)計目標(biāo)模式之一，強(qiáng)調(diào)以目標(biāo)為起點和歸宿，視教學(xué)為學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成的手段，這符合課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)理念，也受到學(xué)術(shù)界越來越廣泛的關(guān)注[4].本研究基于逆向教學(xué)設(shè)計的特征，從落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度出發(fā)設(shè)計教學(xué)，以期為逆向教學(xué)設(shè)計在數(shù)學(xué)學(xué)科上的實踐提供參考.

1 逆向教學(xué)設(shè)計的基本理念

1.1 逆向教學(xué)設(shè)計的基本概念

逆向教學(xué)設(shè)計強(qiáng)調(diào)對目標(biāo)的設(shè)置，這與Ralph.Tyler曾提出的“教學(xué)目標(biāo)應(yīng)成為課程設(shè)計的標(biāo)準(zhǔn)與出發(fā)點”[5]一致.之后，Grant Wiggins和Jay McTighe立足于Tyler研究的基礎(chǔ)，反思傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計的不足，提出了“逆向教學(xué)設(shè)計”，即“從終點——預(yù)期的結(jié)果出發(fā)，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)要求確定合適的評估證據(jù)，再進(jìn)行學(xué)習(xí)體驗和教學(xué)的設(shè)計”[6].其設(shè)計過程分為三個階段，如圖1所示.每個階段都有聚焦的核心問題：階段1即確定學(xué)習(xí)目標(biāo)，思考“學(xué)生應(yīng)該知道、理解并能夠做什么”;階段2即確定學(xué)習(xí)評價，思考“如何判斷或依靠什么證明學(xué)生達(dá)到了預(yù)期結(jié)果”;階段3即設(shè)計教學(xué)活動，思考“什么活動能促進(jìn)預(yù)期結(jié)果的達(dá)成”.

逆向教學(xué)的“逆向”是相對于傳統(tǒng)或常規(guī)教學(xué)而言，其設(shè)計方向在邏輯上是順向的.傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計依賴于教材，通過教材來定義教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)次序，而逆向教學(xué)設(shè)計以預(yù)期結(jié)果為導(dǎo)向，將教材作為一種資源[6].此外，傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計“活動”在先，“評價”在后，但逆向教學(xué)設(shè)計“評價”在先，“活動”在后，使評價滲透在教學(xué)活動的整個過程中，對教學(xué)活動的安排和實施提供方向和依據(jù).

1.2 逆向教學(xué)設(shè)計有助于落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)逐漸形成的正確價值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力，包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析[2].馬云鵬認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)活動過程中形成的，具有綜合性、階段性和持久性[7].結(jié)合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵和特征，可以發(fā)現(xiàn)，逆向教學(xué)設(shè)計是基于素養(yǎng)教學(xué)的內(nèi)在需求，在素養(yǎng)的落實上，可以體現(xiàn)在以下三個方面：

（1）設(shè)計核心在于促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展

不同于傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計“為教而教”的特點，逆向教學(xué)設(shè)計是將教學(xué)作為一種手段來達(dá)到促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的目的，強(qiáng)調(diào)對學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)定.在確定清晰明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)后，學(xué)生有更大的可能形成可供后續(xù)發(fā)展的更深層次的理解.即，學(xué)生在課堂教學(xué)中所獲得的不僅是“固定的知識”，還有超越知識本身的思想方法和素養(yǎng)等.并且課程、評價與學(xué)習(xí)指導(dǎo)設(shè)計的有效性最終取決于學(xué)生學(xué)習(xí)后所取得的成果[6]，即教學(xué)的目標(biāo)是學(xué)生獲得了什么，而不是教師教授了什么.可見，逆向教學(xué)設(shè)計關(guān)注的重點在于學(xué)生的發(fā)展，這與當(dāng)前高中數(shù)學(xué)提出的“以學(xué)生發(fā)展為本，立德樹人，提升素養(yǎng)”[2]教學(xué)理念相符.

（2）評價的確定先于教學(xué)活動的設(shè)計

傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計將教學(xué)評價的設(shè)定安排在教學(xué)活動實施之后.教師在教學(xué)過程中缺少對學(xué)生學(xué)習(xí)情況的了解和反饋，容易機(jī)械地按照已設(shè)定的教學(xué)內(nèi)容展開教學(xué).而逆向教學(xué)設(shè)計將評價置于教學(xué)活動之前.在評價框架的設(shè)置中可提前考慮學(xué)生需要養(yǎng)成的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，思考通過何種方式來考察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并為教學(xué)活動中有效實現(xiàn)核心素養(yǎng)培養(yǎng)環(huán)節(jié)的設(shè)計提供參考.在評價內(nèi)容、方式和標(biāo)準(zhǔn)確定的基礎(chǔ)上，教師在課堂中能及時判斷預(yù)期目標(biāo)的達(dá)成情況，調(diào)整教學(xué)活動，使教學(xué)的指向性更明確.

（3）目標(biāo)、評價與教學(xué)活動具有一致性

傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計的目標(biāo)和活動之間缺乏關(guān)聯(lián)性，且教學(xué)評價的滯后性也使得評價對于教學(xué)的調(diào)整和優(yōu)化作用不明顯.逆向教學(xué)設(shè)計則是一個循環(huán)往復(fù)的過程[8]，目標(biāo)設(shè)計源于課程標(biāo)準(zhǔn)，評價確立的依據(jù)為學(xué)習(xí)目標(biāo)和課程標(biāo)準(zhǔn)，教學(xué)活動則是尋找學(xué)習(xí)經(jīng)驗形成證據(jù)的載體.可見，課程標(biāo)準(zhǔn)是目標(biāo)、評價與教學(xué)活動一致性的基礎(chǔ)，且課程標(biāo)準(zhǔn)中蘊(yùn)含著學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求，所以結(jié)合具體的教學(xué)情境和學(xué)生學(xué)情對課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行解讀和細(xì)化，有助于在目標(biāo)設(shè)定、評價和活動的設(shè)計中體現(xiàn)核心素養(yǎng).目標(biāo)、評價與教學(xué)活動的一致性使得整個教學(xué)設(shè)計全面體現(xiàn)核心素養(yǎng)，凸顯課程標(biāo)準(zhǔn)對教學(xué)的指導(dǎo)性，有利于當(dāng)前數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在課堂教學(xué)中的落實.

2 教學(xué)設(shè)計案例

根據(jù)逆向教學(xué)設(shè)計過程的三個階段，選擇人教A版普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第一冊第三章第三節(jié)“冪函數(shù)”進(jìn)行逆向教學(xué)設(shè)計.

2.1 確定預(yù)期的學(xué)習(xí)結(jié)果

在課程標(biāo)準(zhǔn)、學(xué)情的分析之下，制定相應(yīng)的學(xué)習(xí)目標(biāo).

內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn) 通過具體實例，結(jié)合y=x，y=1x，y=x2，y=x，y=x3的圖象，理解它們的變化規(guī)律，了解冪函數(shù).

課標(biāo)剖析 第一，“冪函數(shù)”是基本初等函數(shù)之一，該部分內(nèi)容是在“函數(shù)的概念、表示及基本性質(zhì)”學(xué)習(xí)之后，“指數(shù)與對數(shù)函數(shù)”學(xué)習(xí)之前.學(xué)生容易從函數(shù)的圖象和性質(zhì)來研究冪函數(shù)，同時掌握研究某一函數(shù)的思想和方法，有助于學(xué)生通過類比來學(xué)習(xí)“指數(shù)與對數(shù)函數(shù)”.

第二，“通過實例”是指從具有豐富實際背景的問題出發(fā)，分析問題，利用學(xué)生熟悉的函數(shù)模型觀察歸納共同特征.同時，引導(dǎo)學(xué)生理解如何運(yùn)用函數(shù)描述客觀世界的變化規(guī)律，體會冪函數(shù)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系.

第三，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).從具體的實例中抽象出冪函數(shù)的概念，體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng);用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng);運(yùn)用函數(shù)建立模型，解決簡單的實際問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng).

學(xué)情分析 高一學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪的定義以及運(yùn)算，學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)，對于y=x，y=1x，y=x2的圖象和基本性質(zhì)有所掌握.同時學(xué)生剛學(xué)習(xí)過函數(shù)的概念、圖象和基本性質(zhì)，符合學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，容易利用函數(shù)的基本性質(zhì)來分析冪函數(shù)，初步形成利用圖象研究函數(shù)及其性質(zhì)的基本過程和方法.但學(xué)生對于y=x，y=x3函數(shù)的圖象是不清楚的，需要教師引導(dǎo)學(xué)生畫出正確的圖象，便于性質(zhì)研究的進(jìn)行.此外，學(xué)生對于動態(tài)變化不太擅長，需要教師引導(dǎo)學(xué)生在第一象限中，通過變化指數(shù)，發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的變化規(guī)律.

學(xué)習(xí)目標(biāo) 第一，通過情境觀察歸納得出冪函數(shù)的基本概念，并能判斷函數(shù)是否為冪函數(shù)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng).

第二，能繪制簡單的冪函數(shù)圖象;結(jié)合圖象，通過特殊到一般、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法探究冪函數(shù)的性質(zhì)，提升直觀想象素養(yǎng)，并學(xué)會分析和歸納.

第三，理解冪函數(shù)的性質(zhì)，并掌握研究某一函數(shù)的一般方法，能獨立分析函數(shù)的圖象和性質(zhì)，形成類比思維和提高自主學(xué)習(xí)能力.

第四，通過構(gòu)建冪函數(shù)模型解決實際問題，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，提高學(xué)習(xí)興趣.

2.2 選擇合適的評估證據(jù)

《高中新課標(biāo)》指出“評價要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識技能的掌握，還要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、方法和習(xí)慣，更要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平的達(dá)成”[2].因此，在以上學(xué)習(xí)目標(biāo)的指導(dǎo)之下，以體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的四個方面（情境與問題、知識與技能、思維與表達(dá)、交流與反思）作為評價目標(biāo)的四個維度，建立評價體系，如表1至表4所示.其中，評價內(nèi)容的選擇由學(xué)習(xí)目標(biāo)所確立，評價任務(wù)、形式、結(jié)果的呈現(xiàn)與反饋由評價內(nèi)容所確定，評價標(biāo)準(zhǔn)和等級則是根據(jù)各個評價目標(biāo)的三個水平劃分而建立.同時采用多元評價主體，以教師評價、學(xué)生自評和生生互評相結(jié)合的評價方式展開，使得評價具有全面性、合理性和可操作性.

2.3 設(shè)計合理的教學(xué)活動

在確定上述學(xué)習(xí)目標(biāo)和評價之后，設(shè)計了如下教學(xué)主要過程（如圖2所示）.

在活動一中，問題1的設(shè)置是為了得到冪函數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)概念的能力，提高數(shù)學(xué)抽象能力.在得到冪函數(shù)的概念后，利用問題2和問題3引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運(yùn)用冪函數(shù)的概念來判斷一個函數(shù)是否為冪函數(shù).學(xué)生需要結(jié)合冪函數(shù)解析式的特點與給定的具體函數(shù)作比較，從而得到結(jié)論.該過程在一定程度上能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.

在活動二中，問題4和問題5是希望學(xué)生利用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，在教師的指導(dǎo)下選擇合適的冪函數(shù)來進(jìn)行研究.問題6和問題7是通過圖象探究冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，觀察歸納能力.問題8是將為了更好地探究冪函數(shù)的一般規(guī)律，將研究范圍限定在第一象限內(nèi)，從觀察特殊的函數(shù)到幾何畫板的動態(tài)演示，學(xué)生體驗到從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.

活動三中的練習(xí)包括：利用冪函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問題，考察學(xué)生對冪函數(shù)知識和方法的掌握程度，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模能力.

活動四中，學(xué)生回顧課堂中的知識、思想方法等，提煉某一函數(shù)研究的一般過程.活動五包括“冪函數(shù)”的練習(xí)題以及學(xué)生的課后總結(jié).

3 若干反思

毫無疑問，逆向教學(xué)設(shè)計作為指向?qū)W科核心素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計的路徑之一，對教與學(xué)都提出了更高的要求.不僅要求教學(xué)設(shè)計中幾個階段順序的轉(zhuǎn)變，同時注重于各階段之間的聯(lián)系性，強(qiáng)調(diào)目標(biāo)設(shè)計的重要地位.具體地，應(yīng)該做到以下幾點：

3.1 剖析課程標(biāo)準(zhǔn)，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)

逆向教學(xué)設(shè)計的特點之一是從關(guān)注教材走向關(guān)注課程標(biāo)準(zhǔn).而課程標(biāo)準(zhǔn)是核心素養(yǎng)在學(xué)科方面的體現(xiàn).基于標(biāo)準(zhǔn)制定學(xué)習(xí)目標(biāo)，需要分析教學(xué)單元，及其前后知識之間的聯(lián)系.案例中通過分析冪函數(shù)前后的知識內(nèi)容以及課標(biāo)對冪函數(shù)教學(xué)的要求，剖析冪函數(shù)教學(xué)中能夠體現(xiàn)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，來制定目標(biāo).另一方面，從學(xué)生角度制定學(xué)習(xí)目標(biāo)，體現(xiàn)學(xué)生的主體性，且評價的設(shè)置以及教學(xué)活動的安排圍繞目標(biāo)進(jìn)行.例如以學(xué)生養(yǎng)成直觀想象素養(yǎng)作為目標(biāo)之一，在知識技能的評價以及活動二中相應(yīng)出現(xiàn)，使得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在各個階段得以有效融入，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

3.2 轉(zhuǎn)變評價方式，促進(jìn)學(xué)習(xí)評價

逆向教學(xué)設(shè)計傾向于從學(xué)生的角度展開設(shè)計，注重評價的過程性和評價方式的多樣化.又由于評價的設(shè)計在教學(xué)活動設(shè)計之前，使得評價的實施貫穿于教學(xué)活動的全過程.教師需要根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)來安排所需要的評估證據(jù)，而不是僅根據(jù)已有的課堂活動來進(jìn)行評價.在“冪函數(shù)”的評價設(shè)計中以課堂評價為主，以體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的四個方面作為評價目標(biāo)，將教師、學(xué)生本人以及同學(xué)作為評價主體.這樣的評價為之后冪函數(shù)教學(xué)活動的調(diào)整提供了依據(jù).可見，逆向教學(xué)設(shè)計中評價先于教學(xué)活動的安排更能體現(xiàn)評價的全面性和有效性，便于更好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成.

3.3 注重知識建構(gòu)，形成整體思維

逆向教學(xué)設(shè)計中，教學(xué)活動的內(nèi)容、順序、策略的選擇與目標(biāo)和評價密不可分.那么，選擇何種教學(xué)方式能有效實現(xiàn)目標(biāo)、體現(xiàn)評價？基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)提倡以問題為導(dǎo)向，活動為載體，采用問題驅(qū)動的教學(xué)方式.在以問題為驅(qū)動的教學(xué)中，“問題鏈”教學(xué)法為學(xué)生呈現(xiàn)具有知識內(nèi)容關(guān)聯(lián)、思想方法關(guān)聯(lián)以及研究視角關(guān)聯(lián)的問題，為學(xué)生多樣的思維與探索提供了可能性[9].在學(xué)習(xí)目標(biāo)和評估證據(jù)的指導(dǎo)之下，根據(jù)“知識的聯(lián)結(jié)性”構(gòu)建問題鏈，進(jìn)行“冪函數(shù)”的教學(xué)，有助于學(xué)生形成整體思維，構(gòu)建完整的知識體系，達(dá)到預(yù)期的學(xué)習(xí)結(jié)果.

總之，指向核心素養(yǎng)的逆向教學(xué)設(shè)計已經(jīng)引起廣泛關(guān)注，但針對具體學(xué)科的教學(xué)設(shè)計還較少.本文以逆向教學(xué)設(shè)計的基本理念為指導(dǎo)，在核心素養(yǎng)的視角之下，通過問題鏈展開了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計.當(dāng)然，關(guān)于評價的設(shè)置以及活動的開展等方面還有待更多的理論和實踐方面的研究.

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作者簡介 倪小玲（1996—），女，浙江紹興人，浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院碩士研究生;研究方向：學(xué)科教育（數(shù)學(xué)）.

陳碧芬（1979—），女，浙江奉化人，浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院副教授，博士，碩士生導(dǎo)師;研究方向：數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論.