高中數(shù)學(xué)《統(tǒng)計》淺析

程明寶

摘 要：高中數(shù)學(xué)《統(tǒng)計》是研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，其基礎(chǔ)知識已經(jīng)成為一個未來公民的必備常識，也是高考的?？贾R。本文結(jié)合自己的教學(xué)實踐首先淺析了學(xué)習(xí)本章內(nèi)容應(yīng)達到的要求的課程目標(biāo)與學(xué)習(xí)目標(biāo)及相應(yīng)的課時分配；其次淺析了本章高考考查的知識點要求及考情分析和本章中各單元知識內(nèi)容的重點及難點；在此基礎(chǔ)上又著力淺析了本章中各個單元教學(xué)內(nèi)容；最后結(jié)合具體內(nèi)容對如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識給出一些教學(xué)建議。

關(guān)鍵詞：課程目標(biāo) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 考點考情 重難點 單元知識分析 建議

高中數(shù)學(xué)《統(tǒng)計》一章，安排在《數(shù)學(xué) 3必修》第 2章開設(shè)，是文、理科必修內(nèi)容。本章安排三節(jié)：第一節(jié)隨機抽樣；第二節(jié)用樣本估計總體；第三節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)性。統(tǒng)計呈現(xiàn)出的統(tǒng)計思想對學(xué)生來說是比較難理解的，也是高考（文、理科）的常考知識。下面結(jié)合自己的教學(xué)實踐，從目標(biāo)與課時分配、高考考點及考情、重難點、單元教學(xué)內(nèi)容等方面對本章淺析并提出些建議，以期達到拋磚引玉之目的。

一、統(tǒng)計課程目標(biāo)、學(xué)習(xí)目標(biāo)與課時分配

（一）統(tǒng)計課程目標(biāo)、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.

統(tǒng)計課程目標(biāo)：（1）在義務(wù)教育階段的統(tǒng)計與概率知識的基礎(chǔ)上，本教科書通過實際問題及情景，進一步介紹隨機抽樣、樣本估計總體、線性回歸的基本方法。（2）初步培養(yǎng)學(xué)生昀基本的獲取樣本數(shù)據(jù)的方法，以及掌握幾種從樣本數(shù)據(jù)中提取信息的統(tǒng)計方法，其中包括用樣本估計總體分布、數(shù)字特征和線性回歸等內(nèi)容。（3）認(rèn)識統(tǒng)計的作用，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異。

2.

統(tǒng)計學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）隨機抽樣：①能從現(xiàn)實生活或其他學(xué)科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題。②結(jié)合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性。③在參與解決統(tǒng)計問題的過程中，學(xué)會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；通過實例分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。④能通過試驗、查閱資料、設(shè)計調(diào)查問卷等方法收集數(shù)據(jù)。（2）用樣本估計總體：①通過實例體會分布的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會它們各自的特點。②通過實例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。

③能根據(jù)實際問題的需求合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并作出合理的解釋。

④在解決統(tǒng)計問題的過程中體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的頻率分布估計總體分布，用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征；初步體會樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機性。⑤會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題；能通過對數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，認(rèn)識統(tǒng)計的作用，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異。形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識。

（3）變量間的相關(guān)性：①通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，并利用散點圖直觀認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系。②經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關(guān)的過程。知道昀小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程的系數(shù)公式建立線性回歸方程。

（二）統(tǒng)計課時分配

全章共安排了 3節(jié)，教學(xué)約需 16課時，具體內(nèi)容和課時分配如下：

1.隨機抽樣（約 5課時）：其中簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣各需 1課時，三種抽樣方法的異同點需 1課時，典型案例需 1課時。

2.

用樣本估計總體（約 5課時）：用樣本的頻率分布估計總體分布、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征各需 2課時，典型案例需 1課時。

3.

變量間的相關(guān)關(guān)系（約 4課時）：變量之間的相關(guān)關(guān)系需 1課時，兩個變量的線性相關(guān)需 2課時，典型案例需 1課時。

4.實習(xí)作業(yè)（約

1課時）。

5.小結(jié)（約

1課時）。

二、統(tǒng)計高考考查的知識點、考綱要求及考情分析

三、統(tǒng)計重點及難點分析

（一）重點分析：1.正確理解簡單隨機抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機數(shù)法的步驟，并能靈活應(yīng)用相關(guān)知識從總體中抽取樣本。2.正確理解系統(tǒng)抽樣的概念，能夠靈活應(yīng)用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計問題。 3.正確理解分層抽樣的定義，靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本，并恰當(dāng)?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實生活中的抽樣問題。 4.會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。能通過樣本的頻率分布估計總體的分布。5.能用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差估計總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差及用相關(guān)知識解決簡單的實際問題。 6.會作出散點圖和正確理解昀小二乘法。并能根據(jù)給出的線性回歸方程系

數(shù)公式建立線性回歸方程。

（二）難點分析： 1.正確理解隨機性樣本的隨機性。 2.正確理解總體分布的意義和作用，能通過對數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，初步建立正確的統(tǒng)計思維，認(rèn)識統(tǒng)計的作用。3.變量之間相關(guān)關(guān)系、回直線與觀測數(shù)據(jù)的關(guān)系的正確理解及回歸思想的建立。

四、統(tǒng)計單元教學(xué)內(nèi)容分析

（一）在義務(wù)教育的基礎(chǔ)上，統(tǒng)計（數(shù)學(xué) 3必修）的側(cè)重點是如何能夠得到高質(zhì)量的樣本，了解方便樣本的缺點以及隨機樣本的簡單性質(zhì)。教科書首先通過大量的日常生活中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)、邊框的問題和探究欄目引導(dǎo)學(xué)生思考用樣本估計總體的必要性及樣本的代表性問題。又用了一個著名的預(yù)測結(jié)果出錯的案例，讓學(xué)生體會樣本代表性的重要性關(guān)系到昀后的統(tǒng)計分析結(jié)果是否可靠及方便樣本代表性差的問題。昀后通過對“廣告中數(shù)據(jù)的可靠性”的思考，啟發(fā)學(xué)生從樣本代表性的角度思考日常生活中的數(shù)字統(tǒng)計結(jié)果的科學(xué)性問題。

（二）1.在學(xué)生體會到樣本的重要性之后，教科書先以袋裝牛奶的質(zhì)量問題為情景，探討獲取能夠代表總體樣本的方法，又用一勺湯來“判斷一鍋湯的味道”的道理，啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識到把總體“攪拌均勻”是取得有代表性樣本的關(guān)鍵所在。“攪拌均勻”的本質(zhì)是使總體中的每個個體入選到樣本的可能性相等，這樣自然地得到了隨機樣本的概念。 2.教科書較詳細地介紹了簡單隨機抽樣方法，通過實際問題情景引入系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法。 3.通過探究的方式，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)三種隨機抽樣方法的優(yōu)、缺點。

（三）當(dāng)研究的對象為人時，獲取樣本數(shù)據(jù)變得更加復(fù)雜，涉及到組織、心理學(xué)、道德問題等，教科書通過閱讀與思考“如何得到敏感性問題的誠實反應(yīng)”，讓學(xué)生體會到這一點。

（四）在第 2節(jié)中，教科書通過探究居民生活用水定額管理問題，引出總體分布的估計問題，該案例貫穿本節(jié)始終。通過問題的探究，學(xué)生學(xué)會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖。教科書在這里未涉及頻率分布的隨機性和規(guī)律性方面的知識。

（五）1.因樣本頻率分布直方圖可以估計總體分布，故可用樣本頻率分布特征來估計相應(yīng)的總體分布特征。這就提供了在沒有原始數(shù)據(jù)而僅有頻率分布的情況下，此方法也可以估計總體的分布特征。 2.教科書結(jié)合實例展示了頻率分布的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。對于這三數(shù)的概念重點放在比較它們的特點及它們的適用場合上，讓學(xué)生認(rèn)清楚在日常生活中某些人通過混用這些（描述平均位置的）統(tǒng)計術(shù)語進行誤導(dǎo)。3.教科書還通過幾個現(xiàn)實生活的例子引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到：只描述平均位置的特征是不夠的，還需要描述樣本數(shù)據(jù)離散程度的特征。通過如何描述數(shù)據(jù)離散程度的探索，初步培養(yǎng)學(xué)生用知識解決問題的能力。

（六）1.教科書通過思考欄目“物理成績與數(shù)學(xué)成績之間的關(guān)系”，引導(dǎo)學(xué)生考察感興趣的變量之間的關(guān)系，認(rèn)識到在現(xiàn)實世界中存在不能用函數(shù)模型描述的變量關(guān)系，從而體會研究變量之間的相關(guān)關(guān)系的重要性。隨后，教科書探索用多種方法確定線性回歸直線，幫助學(xué)生理解昀小二乘法的思想。2.在閱讀與思考中，介紹了相關(guān)系數(shù)的計算公式及統(tǒng)計

含義。還通過分析具有不同相關(guān)系數(shù)的數(shù)據(jù)的散點圖，進一步加深學(xué)生對相關(guān)系數(shù)的直觀理解。

五、對教學(xué)的幾點建議

（一）注重案例教學(xué)：1.統(tǒng)計內(nèi)容的教學(xué)采用案例的教學(xué)方式是統(tǒng)計教學(xué)的基本教學(xué)方式。統(tǒng)計方法咋看不難，但是理解起來還是有困難的，要通過大量的具體案例的教學(xué)幫助學(xué)生理解。2.統(tǒng)計課程中，要通過對案例的學(xué)習(xí)體會數(shù)據(jù)處理過程的方法、回歸分析的基本思想。

（二）注重統(tǒng)計過程：1.統(tǒng)計（數(shù)學(xué) 3必修）課程的定位是對統(tǒng)計有一個初步的認(rèn)識。通過案例體會統(tǒng)計的全過程：收集數(shù)據(jù)、利用圖表整理和分析數(shù)據(jù)、求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、進行統(tǒng)計推斷。在這個過程中體會隨機思想和統(tǒng)計的重要性。

2.在統(tǒng)計的教學(xué)中要注重過程，解決一個統(tǒng)計問題，常常需要我們通過收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中提取信息，并利用這些信息說明問題、預(yù)報問題。 3.中學(xué)統(tǒng)計中不苛求概念的嚴(yán)格定義。

（三）注重隨機思想：1.在統(tǒng)計的教學(xué)中應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的隨機思想。收集數(shù)據(jù)有不同的方法，無論是隨機抽、樣系統(tǒng)抽樣還是分層抽樣都滲透著隨機的思想。 2.隨機思想是理解統(tǒng)計問題的一個基本思想。因樣本是總體的一部分，由樣本得到的平均數(shù)、方差等，都不是總體的平均數(shù)、方差等。由樣本的隨機性，統(tǒng)計的結(jié)果可能會犯錯誤，由此推斷出的結(jié)論也可能會犯錯誤。 3.在具體的教學(xué)中應(yīng)通過具體例子，讓學(xué)生認(rèn)識到，盡管結(jié)果可能犯錯誤，但統(tǒng)計的推斷還是有意義的。4.應(yīng)明確地是樣本隨機性產(chǎn)生的誤差是可以估計的，也可以估計由此犯錯誤的概率。這和樣本抽取不當(dāng)以及故意制造誤導(dǎo)產(chǎn)生的錯誤是完全不同的。

（四）關(guān)于整理數(shù)據(jù)和畫統(tǒng)計圖表：1.不要把統(tǒng)計的教學(xué)變成數(shù)據(jù)計算和圖表制作，而忽視了數(shù)據(jù)的統(tǒng)計意義。統(tǒng)計的核心是從數(shù)據(jù)中提取信息，對數(shù)據(jù)進行整理和畫統(tǒng)計圖表是為了能從數(shù)據(jù)中得到信息。 2.理解任何模型只能近似描述實際問題，統(tǒng)計關(guān)心各種不同方法的適用范圍，以尋求昀有效的數(shù)據(jù)處理方法。

（五）變量間的相關(guān)關(guān)系：1.重點是讓學(xué)生理解函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系的區(qū)別、線性回歸方程的意義。 2.套用昀小二乘法公式計算回歸系數(shù)并不困難。用昀小二乘法是因為這樣得到的估計量在許多標(biāo)準(zhǔn)下是“好”的。 3.可用例子說明方程的意義及合理性。比如在圓上取一組點套用公式得到一個回歸直線方程，這樣的直線顯然是沒意義的。 4.人們不可能知道樣本數(shù)據(jù)來自于何模型，即不知道正確的模型是什么，只能根據(jù)問題的背景和已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識建立模型來近似這個正確的模型，統(tǒng)計學(xué)的任務(wù)就是建立近似效果更好的模型。

參考文獻：

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