基于單元教學設(shè)計的高三一輪復習課

【摘 要】 單元教學設(shè)計是運用系統(tǒng)方法對單元內(nèi)容進行優(yōu)化重組的教學策略.單元不是把教學內(nèi)容碎片化來處置，而是有機地、模塊式地組織與構(gòu)成.本文以古典概型的教學過程為例，探究指向核心素養(yǎng)的單元教學設(shè)計的策略和方法.

【關(guān)鍵詞】 單元教學設(shè)計;高中數(shù)學;核心素養(yǎng)

指向核心素養(yǎng)的單元教學設(shè)計，要求以各學科具體核心素養(yǎng)為綱領(lǐng)，整合學科核心觀念，精選與重組學科內(nèi)容，倡導學科“大主題”與“大過程”的教學，擺脫孤立的課題視角，以大觀念視野統(tǒng)領(lǐng)全局.單元設(shè)計不是單純知識點傳輸與技能訓練的安排，而是教師基于學科素養(yǎng)，思考怎樣描繪基于一定目標與主題而展開探究敘事的活動，目的是為了創(chuàng)造優(yōu)質(zhì)的教學.單元不是把教學內(nèi)容碎片化地當作知識點來處置，而是有機地、模塊式地組織與構(gòu)成的.

在全國卷中超幾何分布概率模型和二項分布概率模型很多學生在選擇上產(chǎn)生困惑，說明學生對于這兩個概率模型的數(shù)學本質(zhì)了解的不夠深刻.在高三一輪復習中，筆者對概率統(tǒng)計知識進行系統(tǒng)整合，借助古典概型這節(jié)課，通過摸球?qū)嶒灒ㄓ蟹呕睾蜔o放回），對概率的計算公式，古典概型，超幾何分布概率模型，二項分布概率模型，獨立重復實驗概率模型等進行了系統(tǒng)的對比和復習，使得學生在探究中深刻理解超幾何分布和二項分布的本質(zhì)和區(qū)別，從而突破重點，解決難點.也發(fā)展了學生的數(shù)學建模、數(shù)學抽象、邏輯推理等數(shù)學核心素養(yǎng).

教學過程：

【課前自主學習任務(wù)單】

問題1 假如同時拋兩枚骰子，一種情況是出現(xiàn)的點數(shù)和是8，另外一種情況是出現(xiàn)的點數(shù)之和是9，這兩種情況哪一種出現(xiàn)的可能性更大一些呢？如果同時投擲兩枚骰子，你覺得壓點數(shù)之和為幾贏的可能性更大一些呢？為什么？

問題2 拋擲一枚硬幣3次，求有2次正面向上的概率.

設(shè)計意圖及預設(shè) 從兩個概率問題出發(fā)，激發(fā)學生的學習興趣.問題1是簡單的古典概型問題，通過本題滲透數(shù)學建模思想并幫助學生回顧古典概型的特點和計算公式;問題2是獨立重復試驗問題，為本節(jié)課二項分布做好鋪墊.

【課堂探究】

（一） 基本事件與古典概型的判定

例1 袋中有材質(zhì)大小形狀完全相同的1個白球，2個黑球和4個紅球，每球有一個區(qū)別于其他球的編號，從中隨機摸出一個球.

（1）有幾個基本事件？這個試驗是不是古典概型？

（2）若把球的顏色作為劃分基本事件的依據(jù)，有多少個基本事件？這個試驗是不是古典概型？

設(shè)計意圖 例題1學生口答，加深對于古典概型概念的理解.

（二）古典概型的概率運算

例2 袋中有材質(zhì)大小形狀完全相同的1個白球，2個黑球和4個紅球，從中隨機摸出3個球.

摸出的3個球中恰好沒有紅球的概率;

摸的3個球中恰好有1個紅球的概率;

摸出的3個球中恰好有2個紅球的概率;

摸出的3個球中恰好有3個紅球的概率;

用X表示摸出的3球中含有的紅球數(shù)，求隨機變量X的分布列.

設(shè)計意圖及預設(shè) 例題2是例題1的變式，由學生在例題1的基礎(chǔ)上編造題目，可以摸取2個，3個，4個甚至5個球，教師把摸出3個球作為例題2.前4問是對古典概型的概率計算，通過第5問水到渠成地使學生把握古典概型和超幾何分布的關(guān)系.

反饋評價 通過層層遞進的問題設(shè)置，學生對于古典概型和超幾何分布之間的關(guān)系有了很好的理解，探究過程注重從具體到一般數(shù)學思想的滲透，有利于學生數(shù)學歸納、邏輯推理、數(shù)學建模等數(shù)學素養(yǎng)的落實.

例2的題干不變，結(jié)論不變.變化摸球方式，給出變式1和變式2.

變式1 依次隨機從中摸出3個球.

變式2 每次從中摸出1個球，摸出后放回去，連續(xù)摸出3次.

例2的結(jié)論不變.變化摸球方式，給出變式3.

變式3 袋中有材質(zhì)大小形狀完全相同的各種顏色球若干個，其中含有紅球的概率是47， 每次隨機從中摸出1個球，摸了3次.

設(shè)計意圖及預設(shè) 變式1和變式2通過變換摸球方式，讓學生體會變式1“無放回”摸球3個與例題2一次性摸出3球概率模型不變，都是古典概型，結(jié)果相同.變式2“有放回”模球3個概率模型發(fā)生改變，是獨立重復試驗.從而更加深刻地理解古典概型和獨立重復試驗的區(qū)別，在此基礎(chǔ)上給出變式3，讓學生進一步明確獨立重復試驗的特征，每次摸球概率值相等.

反饋評價 學生通過獨立思考，小組討論，解決這兩個問題，學生在激烈的討論過程中思維漸漸清晰，認識更加深刻，知識脈絡(luò)更加明了，從而更加深刻理解超幾何分布所要滿足的概率條件是古典概型（我們常見的不放回的摸球），二項分布滿足的概率條件是獨立重復試驗（有放回的摸球或者每次試驗概率不變）.學生在做題中發(fā)展了數(shù)學建模、邏輯推理、數(shù)學抽象等數(shù)學核心素養(yǎng).

（三）觸摸高考（2018年天津卷16）

已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，16，16. 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調(diào)查.

（Ⅰ）應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？

（Ⅱ）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.

（ⅰ）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望;

（ⅱ）設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.

設(shè)計意圖及預設(shè) 通過前面的摸球問題，給出高考題目，讓學生進一步學以致用，會從具體的生活情境中抽象出概率模型，從而發(fā)展學生綜合應(yīng)用能力，提高數(shù)學建模、數(shù)學抽象、數(shù)據(jù)分析的數(shù)學核心素養(yǎng).

教學反思：

1.新課程理念下，課堂教學不再僅僅是傳授知識，教學的一切活動都是著眼于學生的發(fā)展.在教學過程中如何培養(yǎng)學生的能力，發(fā)展學生的核心素養(yǎng)，是我們現(xiàn)代課堂教學的一個基本著眼點.因此，教學由“教教材”向“用教材”轉(zhuǎn)變，我們一線教師應(yīng)該更加關(guān)注“教什么”，而不是只關(guān)注“怎么教”.單元教學設(shè)計是從宏觀格局看教材，有助于改變教師局限于數(shù)學要素的碎片化學習，引導教師更加關(guān)注數(shù)學要素之間的關(guān)系.也就是教師本身應(yīng)該有大單元的教學理念，對每節(jié)課開始前應(yīng)該從數(shù)學本質(zhì)、課標、教材、學情、重難點、教法學法做出合理的分析，深刻理解本節(jié)課在高中數(shù)學、在本章中的地位，從而明確教學任務(wù)，提出教學目標，“對”教學內(nèi)容進行分析、整合、重組，優(yōu)化教學資源，合理調(diào)配教學內(nèi)容，選擇合適教學策略.本節(jié)課從古典概型出發(fā)，通過一系列變式，讓學生明白“有放回無放回”選擇的概率模型是不同的，隨機變量的分布列也是不同的，從而實現(xiàn)了對于古典概型、獨立重復試驗、超幾何分布和二項分布知識的單元整合，引導學生進行知識鏈的結(jié)構(gòu)性思考和有效的教學設(shè)計，有助于學生數(shù)學關(guān)系意識的養(yǎng)成，進而彰顯學科的思想方法和核心素養(yǎng).

2.推進學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)養(yǎng)成的主陣地是課堂教學，而課堂教學實施的關(guān)鍵就是合理的教學設(shè)計.以“單元”為單位的教學設(shè)計對于合理把握教學活動、優(yōu)化教學效果、落實學科核心素養(yǎng)具有更為深遠的意義，它有助于推動數(shù)學教學突破課時主義的束縛，實現(xiàn)學生的“真實性學習”，提升學生的“真實性學力”，最終實現(xiàn)學生的全面發(fā)展.課堂教學設(shè)計的核心是目標設(shè)置，教學內(nèi)容合理配置的最終目的是為了實現(xiàn)學習目標，特別是核心素養(yǎng)目標，一線教師在進行單元教學設(shè)計的時候要首先關(guān)注目標的提出，然后圍繞學習目標合理優(yōu)化教學內(nèi)容，本節(jié)課的教學設(shè)計發(fā)展了學生數(shù)學建模、數(shù)學抽象、邏輯推理等數(shù)學核心素養(yǎng)，培養(yǎng)了學生的數(shù)學品質(zhì).

作者簡介 于鶯彬（1979—），女，青島市教學能手，青島市中小學學科帶頭人，青島市名師，青島市優(yōu)秀教師，主要從事數(shù)學教學、數(shù)學教學研究、數(shù)學課程研究等.