想其所想 授其所缺
——高三一輪復(fù)習(xí)課“基本不等式”的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐

凌 敏

(江蘇省南京市第九中學(xué)，210000)

學(xué)生經(jīng)歷了高一高二階段的系統(tǒng)性學(xué)習(xí),對(duì)高中數(shù)學(xué)的基本概念和相關(guān)題型都較為熟悉,容易步入一種誤區(qū):以為自己什么都懂了，然而,一做題又是各種錯(cuò)誤．因此，一輪復(fù)習(xí)課的重要任務(wù)之一就是糾正學(xué)生錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)和錯(cuò)誤的解題方法．相較于高一高二的復(fù)習(xí)課,一輪復(fù)習(xí)課更注重方法的總結(jié),一題多解和多題一解同樣重要．下面就以“基本不等式”為例,談?wù)勔惠啅?fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂實(shí)踐．

一、分析外部環(huán)境,診斷問題

二、解決問題

1. 關(guān)于“一正、二定、三相等”

(1)為什么要是正數(shù)?一定要是正數(shù)嗎?不是正數(shù)可以嗎?

題1判斷命題“l(fā)og2x+logx2的最小值是2”的真假．

設(shè)置意圖旨在說(shuō)明所研究的兩個(gè)對(duì)象是正數(shù)還是負(fù)數(shù),對(duì)研究結(jié)果是取最大還是最小值有影響．

(2)為什么要是定值?不是定值可以嗎?

在教學(xué)實(shí)踐中,我們經(jīng)常會(huì)遇到學(xué)生這樣的解法，也不管是不是定值,反正都令它們相等,得到最值．這樣的錯(cuò)誤很典型,有時(shí)我們向?qū)W生解釋了半天,倒不如舉個(gè)實(shí)例來(lái)得有效．

(3)相等為什么要寫?不寫可以嗎?

經(jīng)常有學(xué)生求完最值后不寫取等條件,要想改掉這個(gè)不好的習(xí)慣,與其對(duì)學(xué)生說(shuō)教一百遍,不如告訴他們?yōu)槭裁匆獙懀?/p>

2.“解題方法多樣,靈活多變,摸不著頭腦”怎么辦?

常有學(xué)生覺得基本不等式技巧性太強(qiáng),腦袋瓜轉(zhuǎn)不過來(lái),上一題的方法在下一題中就不能用．產(chǎn)生這樣感覺的原因或許是越是技巧方法學(xué)得多,越是抓不住問題的實(shí)質(zhì),花樣太多忘了本質(zhì)．查閱基本不等式解法的相關(guān)文章,在百度搜索引擎中輸入“基本不等式的解法”,跳出上百萬(wàn)個(gè)詞條,隨意點(diǎn)開其中一篇,整理出的方法不下十幾種．筆者不禁思考:真的要教給學(xué)生這么多方法嗎?他們真的都能掌握嗎?我們一邊喊著“減負(fù)增效”,一邊又硬塞給學(xué)生遠(yuǎn)超他們能力范圍的東西,這是不是和我們教育的初衷背道而馳呢?思索再三,筆者依據(jù)變量個(gè)數(shù)進(jìn)行分類,整理了這樣幾種類型和解法:

(1)單變量問題

主要方法有:直接應(yīng)用、配湊法(拆項(xiàng)、湊項(xiàng)、湊系數(shù))

(2)雙變量問題

主要方法有:直接應(yīng)用、代“1”法、消元化歸為單變量問題

題12已知a>0,b>0,a+4b=ab,則ab的最小值是______,a+2b的最小值是______.(消元后化歸為單變量問題)

設(shè)置意圖筆者在教學(xué)實(shí)踐中,經(jīng)常遇到學(xué)生硬著頭皮想要構(gòu)造基本不等式的形式,嘗試了很久卻屢不成功的案例．在這種情形下,回歸到最初的方法未嘗不是一個(gè)好辦法．處理二元變量問題的基本方法是消元,那么本題中的兩個(gè)問題,我們都可以利用條件,得到a與b的關(guān)系,任意消去一個(gè)變量,從而使所求問題化歸為單變量問題．

(3)多變量問題(主要針對(duì)三元變量問題)

主要方法:消元后轉(zhuǎn)化為二元變量問題處理

三、教師的自我總結(jié)與反思

我們提倡以“學(xué)生為主體教師為主導(dǎo)”的課堂教學(xué)模式,目的是希望我們的授課對(duì)象能融入知識(shí)的探索和發(fā)現(xiàn)過程．一輪復(fù)習(xí)課的內(nèi)容,對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)就像一盤冷飯,如何能炒的香,讓學(xué)生感受到日久彌新的新鮮感,的確是需要我們靜下心來(lái)思考的問題．學(xué)生已經(jīng)熟練掌握的,我們少說(shuō)；學(xué)生搞不清楚的,不熟練的,還存有疑問的地方,我們多講．所謂“師者傳道授業(yè)解惑”,只有傳道授業(yè)是不夠的,學(xué)了知識(shí)沒有疑惑也是不可能的．要讓學(xué)生有疑惑說(shuō)出來(lái)，和同學(xué)和老師一起分享，一起解惑,在探討的過程中對(duì)概念認(rèn)識(shí)作補(bǔ)償,對(duì)知識(shí)體系作完善,對(duì)方法運(yùn)用作提升,一個(gè)螺旋式的發(fā)展過程從而最終形成．