無(wú)心插柳柳成蔭
——一節(jié)“失控”的復(fù)習(xí)課

焦永垚 李強(qiáng)龍

(甘肅省蘭州市第六中學(xué)，730060)

課堂是一個(gè)動(dòng)態(tài)的生成過(guò)程,布盧姆認(rèn)為:“人們無(wú)法預(yù)料教學(xué)所產(chǎn)生的成果的全部范圍.沒(méi)有預(yù)料不到的成果,教學(xué)也就不成為一種藝術(shù)了.”在一節(jié)平面向量基本定理的復(fù)習(xí)課上,筆者與以往一樣,先引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)、題型及解題方法,然后給出例題.結(jié)果卻出現(xiàn)了意料之外的教學(xué)過(guò)程,收到了意想不到的教學(xué)效果.茲介紹如下.

一、問(wèn)題呈現(xiàn)

二、解法展示

師:平面向量中三角形面積之比問(wèn)題是高考數(shù)學(xué)中的熱點(diǎn)問(wèn)題之一,解法靈活多變,請(qǐng)同學(xué)們先思考這道題如何解?(本來(lái)筆者打算引導(dǎo)學(xué)生用平面向量基本定理的知識(shí)去解決,但是經(jīng)短暫思考后，學(xué)生1舉手示意并走上講臺(tái).)

師:非常棒!平面向量的運(yùn)算掌握得不錯(cuò),基本功很扎實(shí),這個(gè)思路的關(guān)鍵是把三角形面積之比轉(zhuǎn)化為相應(yīng)三角形的線段之比,還有不同的思路嗎?

此時(shí)課堂已經(jīng)完全“失控”,同學(xué)們熱烈討論,各抒己見(jiàn).

師:非常精彩!當(dāng)然我們也可建立斜坐標(biāo)系解決,過(guò)程是一樣的.既然可以特殊成直角三角形,那也還可以特殊成別的三角形.

學(xué)生6:對(duì),可以將?ABC特殊為等腰直角三角形,如圖5.此時(shí)平行四邊形ADPE為矩形,所以

學(xué)生7:其實(shí)，將?ABC特殊為等腰三角形就夠了,如圖6，同樣作出平行四邊形ADPE.設(shè)AB=AC,則

此時(shí)下課鈴已響,同學(xué)們?nèi)砸猹q未盡.

師:看來(lái)這個(gè)有意義的問(wèn)題只能留到課后同學(xué)們自己去完成了.

三、得出結(jié)論

經(jīng)過(guò)同學(xué)們課后的努力,教師指導(dǎo)總結(jié),得到了下面的結(jié)論.

結(jié)論2已知?ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若點(diǎn)I為?ABC的內(nèi)心,則?AIB，?AIC和?BIC的面積之比為c∶b∶a.

結(jié)論3已知點(diǎn)O為?ABC的外心,則?AOB，?AOC和?BOC的面積之比為sin 2C∶sin 2B∶sin 2A.

結(jié)論4已知點(diǎn)G為?ABC的重心,則?AGB，?AGC和?BGC的面積相等.

結(jié)論5已知點(diǎn)H為?ABC的垂心,則?AHB，?AHC和?BHC的面積之比為|tanC|∶|tanB|∶|tanA|.

從教學(xué)過(guò)程不難看出，本節(jié)課其實(shí)完全偏離了筆者的本意.本來(lái)打算從知識(shí)點(diǎn)到題型,再到解題方法,按部就班完成設(shè)計(jì)好的教學(xué)內(nèi)容,但是學(xué)生1的思路就沒(méi)有按照筆者預(yù)先設(shè)計(jì)的思路走,真是一石激起千層浪,后面學(xué)生的思路層出不窮.筆者不忍心扼殺同學(xué)們學(xué)習(xí)熱情,所以就順其自然,結(jié)果收到了意想不到的效果.同時(shí)在課后經(jīng)過(guò)同學(xué)們的團(tuán)結(jié)合作,得出有意義的結(jié)論,極大激發(fā)了學(xué)生探究問(wèn)題的興趣和團(tuán)結(jié)合作的精神,培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,發(fā)散了學(xué)生的思維,提升了學(xué)生的求知欲.

我們不應(yīng)拘泥于教學(xué)活動(dòng)的外在形式,而忽略了教會(huì)學(xué)生思考這一數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì).羅增儒說(shuō)過(guò),“講課是一門(mén)遺憾的藝術(shù)”,任何事情都是辯證的,真可謂失之東隅,收之桑榆.本節(jié)課本身是一節(jié)高三復(fù)習(xí)課,我們不應(yīng)該把這樣的課堂教學(xué)變成教師的“一言堂”.教師應(yīng)該適時(shí)給予學(xué)生展示自己思維的機(jī)會(huì),從這一點(diǎn)上講,本節(jié)課是一節(jié)成功的課,高效的課.