初中數(shù)學(xué)： 深度學(xué)習(xí)與認(rèn)知表征方式的關(guān)系探究

賁海波

[摘? 要] 學(xué)生對認(rèn)知的表征體現(xiàn)了學(xué)生在不同的學(xué)習(xí)階段所表現(xiàn)出來的認(rèn)知水平，要想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，教師必須去研究學(xué)生，尤其是研究學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對認(rèn)知的表征. 學(xué)生在表征數(shù)學(xué)知識時(shí)，不同階段有著不同的表征方式，而學(xué)生選擇什么樣的表征方式，既體現(xiàn)了學(xué)生的認(rèn)知水平，也對應(yīng)著深度學(xué)習(xí)的不同領(lǐng)域. 深度學(xué)習(xí)與學(xué)生的認(rèn)知表征之間是存在著密切的關(guān)系的，從某種程度上講，可以認(rèn)為深度學(xué)習(xí)的過程就是認(rèn)知發(fā)展的過程.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);認(rèn)知表征;深度學(xué)習(xí)

在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師為了培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，常常會選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，梳理相關(guān)的教育教學(xué)文獻(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)，深度學(xué)習(xí)被認(rèn)為是促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)落地的重要方式. 專業(yè)的教學(xué)研究表明，一線教師對深度學(xué)習(xí)的理解可以從認(rèn)知領(lǐng)域、人際領(lǐng)域和自我領(lǐng)域三個(gè)角度進(jìn)行. 毫無疑問，認(rèn)知領(lǐng)域強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，要能夠?qū)W(xué)科的核心概念生成科學(xué)理解，并且在此基礎(chǔ)上形成有效的問題解決能力;人際領(lǐng)域強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，要通過溝通與合作，來實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的有效互動(dòng);自我領(lǐng)域強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對學(xué)習(xí)過程的自我掌控，這一點(diǎn)有點(diǎn)類似于學(xué)習(xí)心理學(xué)中所強(qiáng)調(diào)的元認(rèn)知.

進(jìn)一步的深入研究表明，要想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，教師必須去研究學(xué)生，尤其是研究學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對認(rèn)知的表征. 這是因?yàn)閷W(xué)生對認(rèn)知的表征體現(xiàn)了學(xué)生在不同的學(xué)習(xí)階段所表現(xiàn)出來的認(rèn)知水平，也體現(xiàn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)心理. 可以不夸張地講，研究了學(xué)生的認(rèn)知表征方式，就能夠觸摸到深度學(xué)習(xí)的大門.

■ 深度學(xué)習(xí)的施行與認(rèn)知表征方

式的關(guān)系

那么深度學(xué)習(xí)的施行與認(rèn)知表征方式之間到底存在著什么樣的關(guān)系呢？筆者以為回答這個(gè)問題首先要認(rèn)識到，深度學(xué)習(xí)是現(xiàn)代教學(xué)過程中非?？茖W(xué)合理的概念. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過將深度學(xué)習(xí)合理應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中，能夠充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的認(rèn)識，并將以往所學(xué)的知識與新知識聯(lián)系起來，從而有效提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平. 除此之外，教師還應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到，學(xué)生在表征數(shù)學(xué)知識時(shí)，不同階段有著不同的表征方式，而學(xué)生選擇什么樣的表征方式，既體現(xiàn)了學(xué)生的認(rèn)知水平，也對應(yīng)著深度學(xué)習(xí)的不同領(lǐng)域.

舉一個(gè)例子：在學(xué)習(xí)“平面直角坐標(biāo)系”的時(shí)候，教師往往會創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的情境，讓學(xué)生認(rèn)識到在二維平面之內(nèi)確定一個(gè)位置，需要從兩個(gè)維度去進(jìn)行，常見的實(shí)例就是給學(xué)生舉電影院內(nèi)的座位. 在研究這個(gè)例子的時(shí)候，如果從認(rèn)知表征的角度去分析，就可以發(fā)現(xiàn)不同學(xué)生有著不同的選擇（如果教師不從認(rèn)知表征的角度去分析，就很難有這個(gè)發(fā)現(xiàn)）：部分學(xué)生憑著想象，可以回憶出電影院內(nèi)的座位特點(diǎn)，從而用“幾排幾座”去描述位置，這里的回憶實(shí)際上是學(xué)生在加工大腦內(nèi)的表象;而對于另外的部分學(xué)生而言，他們沒有相應(yīng)的生活經(jīng)驗(yàn)，或者雖然有一定的生活體驗(yàn)，但是并沒有留下印象，因此他們的大腦之內(nèi)并沒有這樣的表象，這個(gè)時(shí)候就需要教師通過圖片、動(dòng)畫等方式去創(chuàng)造情境，當(dāng)這部分學(xué)生的眼前有形象的素材作為思維加工的對象時(shí)，他們也能夠理解“幾排幾座”的含義.

由此就可以看到，雖然學(xué)習(xí)的是同一內(nèi)容，但是學(xué)生思維加工的對象是不一樣的，也就是說認(rèn)知表征是不一樣的：通過回憶的學(xué)生，思維加工的是表象;通過情境素材加工的學(xué)生，思維加工的是圖片或動(dòng)畫. 而后來形成的關(guān)于二維平面內(nèi)位置確定的認(rèn)識，實(shí)際上學(xué)生思維加工的則是文字，因此這里既有圖像表征又有符號表征，所對應(yīng)的認(rèn)知難度也是有所不同的，也就是說學(xué)生的學(xué)習(xí)深度是不一樣的，由此就可以看出深度學(xué)習(xí)與認(rèn)知表征之間的對應(yīng)關(guān)系.

■ 基于認(rèn)知表征的初中數(shù)學(xué)深度

學(xué)習(xí)實(shí)踐

在上面闡述的基礎(chǔ)之上，通過進(jìn)一步的研究還可以發(fā)現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對學(xué)生認(rèn)知表征的研究是基于學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，科學(xué)利用學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，組織引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，其本質(zhì)內(nèi)涵是將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象進(jìn)行心理多元認(rèn)知編碼并與之建立對應(yīng)，從而建構(gòu)意義與聯(lián)系的過程，其認(rèn)知心理機(jī)制是建構(gòu)“內(nèi)化——聯(lián)系——外化”的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)生態(tài)循環(huán)系統(tǒng). 具體到教學(xué)實(shí)踐的層面，作為初中數(shù)學(xué)教師，要注重?cái)?shù)學(xué)知識呈現(xiàn)方式的多樣化，以促進(jìn)數(shù)學(xué)知識的多元建構(gòu)，與此同時(shí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，還要注重?cái)?shù)學(xué)內(nèi)在表征的多元聯(lián)系，以促進(jìn)數(shù)學(xué)表征的轉(zhuǎn)換、轉(zhuǎn)譯;同時(shí)，也要注重?cái)?shù)學(xué)內(nèi)在表征的多元外化，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的可視可感，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的整體提升和拔節(jié)生長.

例如，在“平面直角坐標(biāo)系”的教學(xué)中，從數(shù)軸到平面直角坐標(biāo)系，是一個(gè)演繹過程. 在演繹的過程中，學(xué)生的認(rèn)知有不同的表征方式，具體分析如下：從幾何直觀的角度來看，平面直角坐標(biāo)系可以理解為兩個(gè)數(shù)軸的垂直組成，而事實(shí)上確實(shí)有很多學(xué)生是這樣認(rèn)識的，從認(rèn)知表征的角度來看，這實(shí)際上是一種圖像表征. 由于初中學(xué)生非常習(xí)慣于形象思維，因此學(xué)生第一反應(yīng)為圖像表征，這是符合初中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)的. 而在利用平面直角坐標(biāo)系確定位置的時(shí)候，學(xué)生的認(rèn)知又會轉(zhuǎn)化（也可以理解為演繹），因?yàn)橛米鴺?biāo)系中的坐標(biāo)表示某一個(gè)點(diǎn)的位置，更多的已經(jīng)超越了圖像認(rèn)識，而轉(zhuǎn)化為符號認(rèn)識，這樣一個(gè)轉(zhuǎn)化或者說演繹的過程，就意味著學(xué)生的認(rèn)知變成了符號表征.

很顯然這樣的轉(zhuǎn)化過程，意味著學(xué)生的學(xué)習(xí)從淺層走向深度：學(xué)生的認(rèn)知對象由圖像轉(zhuǎn)向符號，這是思維深刻性的體現(xiàn)，可以幫學(xué)生解決用坐標(biāo)確定位置的問題;在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，會基于問題解決的需要而選擇合作與交流的方式;在平面直角坐標(biāo)系建立之后，學(xué)生則會在反思的過程中，通過對學(xué)習(xí)過程的內(nèi)省，獲得對學(xué)習(xí)品質(zhì)的認(rèn)知. 這體現(xiàn)出了深度學(xué)習(xí)的特征，呼應(yīng)著相應(yīng)的認(rèn)知表征方式.

■ 學(xué)生深度學(xué)習(xí)過程就是認(rèn)知發(fā)

展的過程

通過以上的理論分析與實(shí)踐案例可以發(fā)現(xiàn)，深度學(xué)習(xí)與學(xué)生的認(rèn)知表征之間是存在著密切的關(guān)系的，某種程度上講，可以認(rèn)為深度學(xué)習(xí)的過程就是認(rèn)知發(fā)展的過程.

事實(shí)上，學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展原本就是學(xué)習(xí)的目標(biāo)，而在傳統(tǒng)的教學(xué)中，也有著深度學(xué)習(xí)的影子，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)中常常強(qiáng)調(diào)，要通過變式的運(yùn)用去凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)內(nèi)容，以幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng);在實(shí)際教學(xué)中還可以設(shè)計(jì)問題鏈，搭建數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu);設(shè)置開放題，增強(qiáng)學(xué)生的參與度與創(chuàng)新意識. 通過這些努力，都可以促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展，從而在學(xué)習(xí)的過程中，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程表現(xiàn)出一定的深度.

總而言之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，教師可以從認(rèn)知表征的角度入手思考并實(shí)踐，這樣可以打開深度學(xué)習(xí)的大門，從而奠定核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ).