拋磚引玉：芻議初中數(shù)學(xué)章首課的建構(gòu)

卞煥清 王俊蓉

[摘要]章首課利用章節(jié)知識整體建構(gòu)的方法，打破傳統(tǒng)的教學(xué)模式，凸顯了知識之間的邏輯聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)知識框架的重要性。同時(shí)基于知識建構(gòu)的章首課更能遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，幫助學(xué)生建立知識體系。提升數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)。若能深挖章首課的教學(xué)價(jià)值。科學(xué)合理地設(shè)計(jì)教學(xué)大綱、巧妙地設(shè)置問題，相信能起到事半功倍的教學(xué)效果。本文以“反比例函數(shù)”章首課教學(xué)實(shí)踐為例，梳理了章首課的教學(xué)價(jià)值，教學(xué)目標(biāo)和基本思路，提出了幾點(diǎn)關(guān)于章首課的教學(xué)反思。

[關(guān)鍵詞]章首課;單元建構(gòu);反比例函數(shù);教學(xué)設(shè)計(jì)

章首課，亦稱章頭課、單元教學(xué)、單元起始課。是整個(gè)章節(jié)開頭所教授的第一節(jié)課。章首課旨在章節(jié)第一節(jié)課建構(gòu)章節(jié)知識的整體脈絡(luò)、滲透數(shù)學(xué)思維。事實(shí)上，在廣大一線教師教學(xué)過程中，普遍存在對章首課的忽視、淡化和敷衍，如果教師深入挖掘章首課的內(nèi)涵，有效地把握章首課教學(xué)內(nèi)容，相信能夠顯著提高課堂教學(xué)效能。

2019年江蘇省江陰市舉行的初中數(shù)學(xué)“三力課堂”教學(xué)大比武，其主題就是“反比例函數(shù)”章首課教學(xué)，筆者指教的教學(xué)示范課引發(fā)了各位專家共鳴。本文結(jié)合筆者在“教學(xué)大比武”的教學(xué)實(shí)踐，探究章首課的內(nèi)涵、教學(xué)思路，對如何進(jìn)行章首課教學(xué)提出一些思考和建議，與各位同仁探討。

1審思明辨：確立章首課的價(jià)值、教學(xué)目標(biāo)及基本思路

在進(jìn)行章首課教學(xué)前，首先要明確章首課的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)價(jià)值，這樣才能合理布局，科學(xué)規(guī)劃教學(xué)內(nèi)容。合理進(jìn)行初中數(shù)學(xué)的章首課教學(xué)?？梢杂行У貛椭鷮W(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系，掌握初中數(shù)學(xué)所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，其教學(xué)價(jià)值主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.1 展現(xiàn)知識框架，形成章節(jié)整體認(rèn)知

一方面，章首課的教學(xué)可以向?qū)W生展示整個(gè)章節(jié)的知識框架，是章節(jié)知識的導(dǎo)人。另一方面，章首課的教學(xué)可以讓學(xué)生明確本章節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，認(rèn)知章節(jié)知識之間的關(guān)聯(lián)性，而不是盲目地進(jìn)行知識的學(xué)習(xí)。同時(shí)必須要明確的是。章首課的目的并不是對每個(gè)知識點(diǎn)面面俱到，而是對整個(gè)章節(jié)知識體系的展示，否則章首課非常有可能變成單元復(fù)習(xí)課。

1.2 滲透數(shù)學(xué)思想，提高邏輯思維能力

葉圣陶先生曾提出：“教師之為教不在全盤授予，而在相機(jī)誘導(dǎo)。”因此作為章節(jié)第一課，比起具體的數(shù)學(xué)知識。學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動得到的數(shù)學(xué)思維方式也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)重要的一環(huán)，因此如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力也是值得關(guān)注的問題。在章首課的設(shè)計(jì)和教學(xué)過程中應(yīng)該更多地讓學(xué)生參與進(jìn)來，通過自己的思維實(shí)踐體會不同知識之間的邏輯，不斷提升思維應(yīng)用能力。

1.3 提升探索欲望，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

中學(xué)數(shù)學(xué)知識相對于小學(xué)。知識量和難度均有較大提升，其教材的編寫一般更加強(qiáng)調(diào)邏輯推理，教學(xué)過程多以推理演繹為主，不少學(xué)生會感覺到數(shù)學(xué)晦澀難懂，喪失學(xué)習(xí)興趣。因此在章首課的教學(xué)中應(yīng)多嵌入數(shù)學(xué)知識相關(guān)的實(shí)際背景、創(chuàng)設(shè)貼合生活現(xiàn)實(shí)的情景、設(shè)計(jì)合理生動的探究活動，據(jù)此激發(fā)學(xué)生對新知識的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的求知欲和探索新知的欲望。

2 拋磚引玉：教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想

基于上述對章首課的價(jià)值、教學(xué)目標(biāo)和基本思路的探討，結(jié)合具體的教學(xué)設(shè)計(jì)，這里給出部分課堂實(shí)錄，淺析對章首課教學(xué)的認(rèn)識。

2.1 問題連接舊知，討論顯現(xiàn)框架

問題l你能分別寫出下列各問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系式嗎？

1.一輛汽車從南京開往上海

（1）若速度是60（km/h），那么行駛的路程s（km）隨時(shí)間t（h）變化而變化;

（2）若汽車已經(jīng)行駛了50km，按照（1）中的速度，那么行駛的路程s（km）隨時(shí)間t（h）變化而變化。

生1：s=60t。

生2：S=50+60t。

師：同學(xué)們對于這兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式熟悉嗎？

生3：熟悉，是正比例函數(shù)（特殊的一次函數(shù)）和一次函數(shù)。

師：同學(xué)們，我們一起來回憶一下學(xué)習(xí)一次函數(shù)的過程。

生4：我們首先學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的基本概念，然后學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖象及函數(shù)的基本性質(zhì)，最后利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題。師：非常好！也就是說我們是通過這樣的框架來學(xué)習(xí)的（板書）：

設(shè)計(jì)意圖 一次函數(shù)是學(xué)生熟知的知識，一次函數(shù)的過程可以為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)做好鋪墊，這里回顧了一次函數(shù)學(xué)習(xí)的過程不僅復(fù)習(xí)了一次函數(shù)的相關(guān)知識點(diǎn)，同時(shí)也為反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)打好框架。

2.2 類比喚醒方法，設(shè)疑培養(yǎng)思維

問題2你能分別寫出下列各問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系式嗎？

（1）南京到上海的路程約300km，全程所用時(shí)間t（h）隨速度v（km/h）的變化而變化。

（2）一個(gè)面積為6400m²的長方形的長a（m）隨寬b（m）的變化而變化：

（3）實(shí)數(shù)m與n的積為-200，m隨n的變化而變化：

師：很好，這樣我們得到了5個(gè)函數(shù)表達(dá)式，同學(xué)們里面有我們熟悉的嗎？

生6：有！s=60t，s=50+60t都是一次函數(shù)，其中S=60t是正比例函數(shù)。

師：很好，那么剩下的三個(gè)函數(shù)表達(dá)式呢？它們形式上是否有什么共同特征呢？注意和正比例函數(shù)進(jìn)行對比！

師：同學(xué)們，這里我們知道了反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式，請你們開動腦筋思考一下，我們下面要學(xué)習(xí)什么呢？

生8：老師，我觀察了一次函數(shù)的研究路線，我覺得下面我們應(yīng)該要研究反比例函數(shù)的圖象！

生9：在畫一次函數(shù)圖象的時(shí)候采用的是“列表、描點(diǎn)、連線”的方法，這里采用這個(gè)方法應(yīng)該也能畫出反比例函數(shù)的圖象。

師：我們清楚了反比例函數(shù)的畫法，我們該研究什么了？同學(xué)們一起來回答！

學(xué)生一起回答：反比例函數(shù)的性質(zhì)！

師：很好！但是老師這里有一個(gè)問題，我們對反比例函數(shù)的圖象理解得不是很透徹，怎樣來研究反比例函數(shù)的性質(zhì)呢？同學(xué)們有沒有什么好辦法？

生10：我們可以采用表格法，因?yàn)楸砀駭?shù)據(jù)也能體現(xiàn)出函數(shù)的變化趨勢。呢？

生12：我們還是可以利用表格法來研究y隨著x的變化而變化的規(guī)律。

師：很好，對于反比例函數(shù)的性質(zhì)我們有了大概的了解，也學(xué)會了研究它的方法，這里我們不做展開，同學(xué)們還是在自己的腦海中打上“問號”，反比例函數(shù)的性質(zhì)我們將會在后面課程中詳細(xì)地介紹。那我們下面該學(xué)習(xí)什么啦？

學(xué)生一起回答：利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題！

師：很好我們來看這樣一個(gè)問題：

甲、乙兩地相距150km，試寫出：①從甲地到乙地所需的時(shí)間t（h）隨速度v（km/h）的變化的函數(shù)表達(dá)式：②試說明t隨著v是如何變化的？

生14：時(shí)間t隨著v的增大不斷減少，也就是速度越快，所需時(shí)間越短。

設(shè)計(jì)意圖 反比例函數(shù)和一次函數(shù)的知識體系在結(jié)構(gòu)上是相同的，什么是反比例函數(shù)？反比例函數(shù)的圖象該如何畫？反比例函數(shù)具有怎樣的性質(zhì)？反比例函數(shù)如何應(yīng)用？這幾個(gè)問題在本環(huán)節(jié)都到了有效處理。拋開具體知識，在教師的引導(dǎo)下學(xué)生也明確了“要學(xué)什么”、“該怎么學(xué)”和“該怎么用”這樣的學(xué)習(xí)新知的路線，逐步完善、豐富學(xué)生的自我數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

2.3 類比框架重現(xiàn)，發(fā)展核心數(shù)學(xué)思維

師：同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)很多知識，請一位同學(xué)來幫助我們回憶一下。

生15：我們首先復(fù)習(xí)了一次函數(shù)，整理了一次函數(shù)的研究方法。然后學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念，反比例函數(shù)圖象的畫法，反比例函數(shù)的性質(zhì)。

師：很好?。ㄔ趯W(xué)生回答的同時(shí)，將板書補(bǔ)充完整），我們一起來看下今天學(xué)習(xí)的知識脈絡(luò)：

師：從這張脈絡(luò)圖我們可以發(fā)現(xiàn)，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的研究路徑極為相似。那如果我們以后還要學(xué)習(xí)新的函數(shù)，同學(xué)們會研究了嗎？怎么研究呢？

學(xué)生一起回答：我們還是采用一次函數(shù)的研究脈絡(luò)來研究新的函數(shù)。

師：同學(xué)們回答的非常正確！

設(shè)計(jì)意圖 前面的教學(xué)環(huán)節(jié)在教師的主導(dǎo)下探究了新知識反比例函數(shù)的基本概念。并且在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下明確了“要學(xué)什么”、“該怎么學(xué)”和“該怎么用”。通過這樣的教學(xué)實(shí)踐，學(xué)生不僅微觀上能掌握新的數(shù)學(xué)知識和新知識的研究方法。把握數(shù)學(xué)知識的生成過程：還能從宏觀上感悟數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系。一方面可以提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信，激發(fā)學(xué)生對新知識學(xué)習(xí)的興趣：另一方面，知識脈絡(luò)的總結(jié)能幫助學(xué)生歸納學(xué)習(xí)方法，提升學(xué)習(xí)能力和學(xué)科素養(yǎng)。

3 章首課知識體系建構(gòu)的反思

回顧本次章首課的教學(xué)實(shí)踐，這里提出幾點(diǎn)章首課知識體系建構(gòu)的反思：

3.1 知識建構(gòu)，需明確各知識點(diǎn)之間的邏輯聯(lián)系

章首課是一章的總領(lǐng)，其知識量是龐大的，若是在教學(xué)的時(shí)候只是對章節(jié)知識的簡單灌輸，不能梳理各知識點(diǎn)之間的邏輯聯(lián)系，那數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)就是雜亂的、松散的。學(xué)生通過這樣學(xué)習(xí)方式習(xí)得的知識體系必然是極不牢固，容易遺忘，只有通過知識內(nèi)在的邏輯緊密聯(lián)系在一起的知識才能有利于學(xué)生對知識的記憶。例如，“反比例函數(shù)”這節(jié)課的知識邏輯就是類比“一次函數(shù)”得到，在復(fù)習(xí)了舊知的同時(shí)又能把握新知，可以說是一舉兩得。

3.2框架建構(gòu)，要注意各知識點(diǎn)之間的“詳”與“略”

章首課需要在一節(jié)課的時(shí)間內(nèi)展示整個(gè)章節(jié)的知識體系，但是在45分鐘內(nèi)呈現(xiàn)一章所有知識并且做到面面俱到顯然是不切實(shí)際且沒有必要的。因此，在建構(gòu)整個(gè)章節(jié)框架的同時(shí)需要做到詳略得當(dāng)，應(yīng)遵循整體性和結(jié)構(gòu)性原則做到“虛實(shí)結(jié)合”。以本次“反比例函數(shù)”為例。這一章主要研究了反比例函數(shù)的概念、圖象、函數(shù)性質(zhì)和應(yīng)用。在這些知識點(diǎn)中，反比例函數(shù)的概念是需要詳細(xì)地介紹的，否則函數(shù)圖象、函數(shù)性質(zhì)就有點(diǎn)“虛無縹緲”了，這就是“實(shí)”。反比例函數(shù)圖象、函數(shù)性質(zhì)和應(yīng)用只需要類比一次函數(shù)的知識框架進(jìn)行簡單的點(diǎn)撥即可，這幾個(gè)知識點(diǎn)要強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)思想的滲透，要讓學(xué)生知曉如何學(xué)習(xí)這些知識點(diǎn)，這是“虛”。只有做到虛實(shí)結(jié)合，詳略得當(dāng)才能有效地把握住章首課，過多地在細(xì)枝末節(jié)糾纏必然導(dǎo)致學(xué)生無法把握課堂重點(diǎn)。

3.3 以問促學(xué)，通過提問來引發(fā)思考、解決問題

相對于知識的灌輸。提問的方式更加能夠促進(jìn)學(xué)生思考。在章首課中，教師可以依據(jù)本章的知識內(nèi)容設(shè)計(jì)一系列問題以啟發(fā)學(xué)生自主思考。通過問題的提出和解決來獲取新知。通過以問促學(xué)的方式能更好地培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、提出問題、解決問題的綜合能力。

例如在本節(jié)課中，對于反比例函數(shù)的概念，通過提問幾個(gè)函數(shù)關(guān)系在形式上有什么共同特征？據(jù)此得到反比例函數(shù)的概念：對于反比例函數(shù)的圖象，通過設(shè)置問題：你會如何來畫反比例函數(shù)的圖象？讓學(xué)生思考一般函數(shù)圖象的畫法，不拘泥于函數(shù)圖象的細(xì)節(jié)：對于反比例函數(shù)的圖象，通過表格的形式呈現(xiàn)并設(shè)置問題：你能發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)具有怎樣的特征嗎？讓學(xué)生主動探索，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的基本性質(zhì)。通過這一系列的問題來指導(dǎo)學(xué)生如何學(xué)習(xí)，同時(shí)明確數(shù)學(xué)知識從哪里來、該怎么學(xué)、到哪里去。

3.4 立意高遠(yuǎn)，用發(fā)展的眼光審視問題

教學(xué)的價(jià)值不應(yīng)僅僅滿足于學(xué)生對知識的獲取，更要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中具備數(shù)學(xué)眼光，提煉數(shù)學(xué)方法，形成數(shù)學(xué)思維，用發(fā)展的眼光審視問題。例如在本節(jié)課中。最后設(shè)置了這樣一個(gè)問題“如果我們以后還要學(xué)習(xí)新的函數(shù)，你會如何去研究呢？”這個(gè)問題無疑給學(xué)生留下了很大的思考空間，讓學(xué)生再一次總結(jié)反思了本節(jié)課的知識邏輯，同時(shí)也給以后的新知如“二次函數(shù)”做好了鋪墊。立意高遠(yuǎn)的提問更能讓學(xué)生感悟知識的生長，體會數(shù)學(xué)的真正魅力。形成正確向上的數(shù)學(xué)觀。

4 結(jié)束語

章首課是一章知識的起始和引領(lǐng)，其承接舊知的知識邏輯，下啟后續(xù)知識的展開。若能深挖章首課的教學(xué)價(jià)值，科學(xué)合理地設(shè)計(jì)教學(xué)大綱、巧妙地設(shè)置問題，相信能起到事半功倍的教學(xué)效果。本文以“反比例函數(shù)”章首課教學(xué)實(shí)踐為例。探討了章首課的教學(xué)目標(biāo)和注意事項(xiàng)，還有很多問題尚未完全理清，希望能夠在以后的教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)一步完善。同時(shí)也期望廣大課改實(shí)踐者能夠重視章首課的教學(xué)，在實(shí)踐中不斷完善章首課教學(xué)理論。形成良好的的教學(xué)氛圍。