近三年中考“尺規(guī)作圖”命題分析、感悟及實(shí)踐

肖世兵

1 命題趨勢(shì)分析

為了了解中考對(duì)“尺規(guī)作圖”的考查情況。本次調(diào)查采用點(diǎn)面結(jié)合的調(diào)查方式。既對(duì)全國(guó)進(jìn)行面上的數(shù)量統(tǒng)計(jì)。又以江蘇省為例對(duì)省內(nèi)各大市進(jìn)行點(diǎn)上的調(diào)查。同時(shí)。本次分析采用定量與定性相結(jié)合的分析方法。

從考題數(shù)量來看，2016年僅有22題，占比極低;2017年題量較2016年相比翻了一番;2017-2019年尺規(guī)作圖題在全國(guó)中考所占比重呈逐年上升趨勢(shì)。其中2018年和2019年相對(duì)穩(wěn)定。

表2是江蘇省近三年十三大市在尺規(guī)作圖方面考查的情況。從表2可知。江蘇省各市對(duì)尺規(guī)作圖題的考查仍存在很大的差異，南京、無(wú)錫近三年一直關(guān)注尺規(guī)作圖的考查，且題型以解答題居多，所占分值較大。部分地區(qū)一直未進(jìn)行尺規(guī)作圖的考查。

綜上可見，尺規(guī)作圖的考查，近幾年雖有所加強(qiáng)，但仍存在地區(qū)差異較大。

2命題思路分析

通過對(duì)近三年的中考尺規(guī)作圖的試題分析。根據(jù)考查內(nèi)容，將試題考查分為三類：隱含式考查、補(bǔ)圖式考查、應(yīng)用式考查。

2.1 隱含式考查

所謂隱含式考查。是命題者通過借用作圖痕跡、作圖語(yǔ)言隱含地傳遞、表達(dá)題目的已知條件。此種呈現(xiàn)方式，讓幾何試題舊貌換新顏，令人耳目一新。

案例1（2019宜昌）通過如下尺規(guī)作圖，能確定點(diǎn)D是BC邊中點(diǎn)的是（）。

本題通過作圖痕跡來傳遞題目所包含的已知條件信息，符合《課程標(biāo)準(zhǔn)》中“保留作圖的痕跡，不要求寫出作法”的目標(biāo)要求，主要考查對(duì)基本作圖的作法痕跡的了解。

2.2 補(bǔ)圖式考查

所謂補(bǔ)圖式考查。是命題者將尺規(guī)作圖嫁接在幾何題上。即給出部分幾何圖形，考生需要先根據(jù)作圖要求。補(bǔ)全圖形。然后再解答問題。

（2）探究OE與AC的位置及數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論

本題尺規(guī)作圖主要考查了角平分線的作法。此種命題方式常見于解答題，主要考查基本作圖的作法。但此考法存在的弊端是不利于閱卷，閱卷時(shí)難以分辨作圖的真假，從作圖痕跡看存在不少“偽作圖”的現(xiàn)象，這或許是命題者放棄尺規(guī)作圖考查的因素之一。

2.3 應(yīng)用式考查

所謂應(yīng)用式考查。是需要考生綜合運(yùn)用幾何圖形性質(zhì)、判定等知識(shí)。憑借幾何直觀、邏輯推理等幾何素養(yǎng)。解決問題。

本題給出作法，主要考查作法依據(jù)。此種題型，對(duì)作圖原理的考查要求較高，很好體現(xiàn)《課程標(biāo)準(zhǔn)》中“了解作圖的道理”的目標(biāo)要求。有利于培養(yǎng)學(xué)生“知原理。重探究”的科學(xué)理性精神。

（1）問，抓住圖形的軸對(duì)稱性，利用幾何直觀，很容易想到“延長(zhǎng)BA，CA交半圓于點(diǎn)E，F(xiàn)”的作法。（2）問。首先從“45°的圓周角”進(jìn)行推理得出“所求作的點(diǎn)應(yīng)是半圓的中點(diǎn)”，其次，如何找到半圓的中點(diǎn)？同樣，借助于圖形的軸對(duì)稱性，推理出所求作的點(diǎn)也在對(duì)稱軸上。問題再次被轉(zhuǎn)化為“求作此圖的對(duì)稱軸”。

此類題型，綜合性強(qiáng)，靈活，難度較大，具有創(chuàng)新性。這種應(yīng)用型的作圖也體現(xiàn)了對(duì)幾何直觀、邏輯推理等核心素養(yǎng)的考查，是尺規(guī)作圖中的亮點(diǎn)試題，也是尺規(guī)作圖教學(xué)的價(jià)值取向。

3 感悟及命題實(shí)踐

尺規(guī)作圖有著獨(dú)特的教學(xué)價(jià)值，尺規(guī)作圖教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣、嚴(yán)密的邏輯思維、滲透圖形變換思想、滲透數(shù)學(xué)文化等方面發(fā)揮重要作用。尺規(guī)作圖對(duì)學(xué)生所學(xué)的相關(guān)知識(shí)及新知識(shí)結(jié)構(gòu)起著固本作用，作圖是思維實(shí)驗(yàn)與動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的合拍，是邏輯推理與合情推理的牽手，是幾何學(xué)習(xí)的有力助手，它扎根幾何原理，關(guān)乎思維發(fā)展，連接著圖形變換，是實(shí)現(xiàn)圖形運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)有力手段。當(dāng)然。尺規(guī)作圖在核心素養(yǎng)的培養(yǎng)上也是舉足輕重的。

尺規(guī)作圖如此重要，但在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，卻遭遇了冰火兩重天的尷尬境界。究其原因，一方面。課改初期尺規(guī)作圖的刪減造成的后遺癥，即使《課程標(biāo)準(zhǔn)》和教材做了調(diào)整。但也收效甚微。另一方面。在教育功利化的驅(qū)動(dòng)下，考什么教什么，不考則不教或少教的指導(dǎo)思想一直占主流。比如。南京中考2017～2019年連續(xù)三年考查了尺規(guī)作圖。隨之而變的是南京2019年各地區(qū)八年級(jí)第一學(xué)期的期末試卷中無(wú)一例外的也都考查了尺規(guī)作圖。風(fēng)向變速之快。揚(yáng)州中考二十幾年沒有考查尺規(guī)作圖了，結(jié)果是什么，大家可想而知，由此可見。考試對(duì)教學(xué)的影響非同一般。

教學(xué)評(píng)的一致性。讓筆者意識(shí)到對(duì)于尺規(guī)作圖既要重視教學(xué)，也要重視考查。因此，筆者借助區(qū)級(jí)期末命題工作，發(fā)揮考試的導(dǎo)向功能，旨在引導(dǎo)大家重視尺規(guī)作圖。以下是筆者關(guān)于尺規(guī)作圖的命題實(shí)踐。

（2）結(jié)合補(bǔ)完整的圖形，判斷PA和PB有什么數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并說明理由。

命制意圖 本題屬于補(bǔ)圖式考查，（1）問重點(diǎn)考查本學(xué)期所學(xué)習(xí)的角平分線、線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，（2）問重點(diǎn)考查了邏輯推理的能力。

案例7（2017-2018年江都區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期末卷第26題）由邊長(zhǎng)相等的小正方形組成的網(wǎng)格，以下各圖中，點(diǎn)A，B，C，D都在格點(diǎn)上。

（1）在圖7中，PC：PB=___;

（2）利用網(wǎng)格和無(wú)刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法。

①如圖8，在AB上找點(diǎn)P，使得AP：PB=1：3;

②如圖9，在BC上找點(diǎn)P，使得△APB～△DPC;

③如圖10，在△ABC內(nèi)找一點(diǎn)P，連接PA，PB，PC。將△ABC分成面積相等的三部分。

命制意圖 尺規(guī)作圖是數(shù)學(xué)文化長(zhǎng)廊中一顆耀眼的明珠。它以直觀呈現(xiàn)的方式展示圖形的視角美和內(nèi)涵美。尺規(guī)作圖能反映學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈動(dòng)性和創(chuàng)造性，能夠反映學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)等核心素養(yǎng)。在過去很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)。因?yàn)槠綍r(shí)作業(yè)中根本不用畫幾何圖?？荚囍袔缀醪豢甲鲌D，所以許多一線教師忽略尺規(guī)作圖的教學(xué)，忽視尺規(guī)作圖的重要性，學(xué)生作圖能力普遍偏低。因此，筆者想借此次全區(qū)的統(tǒng)測(cè)機(jī)會(huì)，發(fā)揮試題對(duì)教學(xué)的導(dǎo)向功能，引導(dǎo)教師關(guān)注課標(biāo)，關(guān)注尺規(guī)作圖，關(guān)注對(duì)學(xué)生作圖能力的培養(yǎng)。

一點(diǎn)的作文論述，一貫的命題堅(jiān)守。旨在呼喚大家關(guān)注尺規(guī)作圖的價(jià)值，重視尺規(guī)作圖的教學(xué)，發(fā)揮尺規(guī)作圖在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣、幾何素養(yǎng)、探究精神等方面的作用。讓尺規(guī)作圖。這一珍貴的教學(xué)“食材”，烹制出一席營(yíng)養(yǎng)豐盛的教育大餐！讓尺規(guī)作圖的文化精髓，越發(fā)光采奕奕。越發(fā)生機(jī)勃勃！