小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)與轉(zhuǎn)化思想的巧妙運(yùn)用技巧探討

摘 要：“數(shù)的運(yùn)算”是小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感、訓(xùn)練學(xué)生抽象思維的重要內(nèi)容，而在教學(xué)指導(dǎo)中將轉(zhuǎn)化思想滲透到“數(shù)的運(yùn)算”中，能夠降低抽象問題的難度，調(diào)動(dòng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的積極性，進(jìn)一步活躍學(xué)生思維，啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思考與抽象思考。教師可深入分析轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用價(jià)值，分析“數(shù)的運(yùn)算”各個(gè)知識(shí)點(diǎn)中蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化思想內(nèi)容與層次，并結(jié)合具體的知識(shí)實(shí)現(xiàn)新與舊、繁與簡、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生在知識(shí)的關(guān)聯(lián)中建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，提高抽象思考能力，提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué);數(shù)的運(yùn)算;轉(zhuǎn)化思想;運(yùn)用

轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)科中十分常見，在利用數(shù)學(xué)思想方法解答問題的過程中，我們會(huì)習(xí)慣性地探索將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，將難解的問題轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未知內(nèi)容轉(zhuǎn)化為已知內(nèi)容的實(shí)踐方法，而這一過程就是轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用的體現(xiàn)?！皵?shù)的運(yùn)算”是小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，訓(xùn)練學(xué)生抽象思維的重要內(nèi)容，而在教學(xué)指導(dǎo)中將轉(zhuǎn)化思想滲透到“數(shù)的運(yùn)算”中來，能夠降低抽象問題的難度，調(diào)動(dòng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的積極性，進(jìn)一步活躍學(xué)生思維，啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思考與抽象思考?；诖耍W(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐過程中，應(yīng)結(jié)合教材內(nèi)容深入分析“數(shù)的運(yùn)算”中轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)涵，引導(dǎo)學(xué)生巧妙運(yùn)用。

一、 利用新與舊的轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)知識(shí)建構(gòu)

在小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中，“數(shù)的運(yùn)算”內(nèi)容分布呈現(xiàn)出明顯的層次性，這為新舊知識(shí)之間的轉(zhuǎn)化搭建了橋梁。在教學(xué)指導(dǎo)過程中，教師可多角度引導(dǎo)學(xué)生深入思考與拓展挖掘，在新舊知之間建立起聯(lián)系，這樣不僅為學(xué)生提供積極的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，同時(shí)有助于學(xué)生更快地理解新知識(shí)。

在“數(shù)的運(yùn)算”的實(shí)際教學(xué)過程中，教師可從新舊知識(shí)之間的本質(zhì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)入手，先指導(dǎo)學(xué)生溫習(xí)舊知，接著引導(dǎo)學(xué)生自主探究，從而潛移默化地理解、接受新知識(shí)。例如，在北師大版一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《套圈游戲》一課的教學(xué)，在學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生已掌握100以內(nèi)進(jìn)位加、退位減、20以內(nèi)連加、連減及加減混合等運(yùn)算方法，且具備了估算意識(shí)和估算能力，在生活中也積累了相關(guān)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。基于這一學(xué)情，教師在教學(xué)指導(dǎo)中，為引導(dǎo)學(xué)生掌握100以內(nèi)的連加運(yùn)算的方法，培養(yǎng)學(xué)生估算意識(shí)以及對(duì)多元化計(jì)算方法的探究能力，根據(jù)上節(jié)課的套圈游戲情境，接連提出問題：三次比賽結(jié)束時(shí)，淘氣共得多少分？三次比賽結(jié)束時(shí)，笑笑共得多少分？你能根據(jù)要求列出算式嗎？這個(gè)算式跟我們以前學(xué)過有什么不一樣呢？你能否根據(jù)之前的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)嘗試估算并進(jìn)行計(jì)算？……在多重問題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生結(jié)合原先的知識(shí)儲(chǔ)備進(jìn)行估算，并探究其計(jì)算方法，在嘗試和不斷修正的過程中，發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，從而總結(jié)經(jīng)驗(yàn)并獲取新知。

教師還可利用新舊知識(shí)之間的矛盾，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新知識(shí)的探究與理解。例如在北師大版二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“分桃子”的教學(xué)中，教師根據(jù)學(xué)生關(guān)于分配的生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)“分桃子”的情境：2只小猴分8個(gè)桃子。課件出示不同的分法，教師接著提問：在這些分法中，你認(rèn)為哪一種分法最公平？通過多種分法的分析比較，發(fā)現(xiàn)除了平均分，其他的分配方法都與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)相沖突，難以得到公平的結(jié)果，由此，教師適時(shí)引出了“平均分”的概念。接著，教師繼續(xù)構(gòu)建情境，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)平均分的概念探究分配方案，即10支鉛筆分給兩個(gè)同學(xué)，要求他們分到的一樣多，應(yīng)該怎么分？如果將13支鉛筆平均分給3個(gè)同學(xué)，結(jié)果會(huì)怎樣？學(xué)生經(jīng)小組討論研究，反饋出可通過擺放學(xué)具的方式一個(gè)一個(gè)分配，最終得到平均分的結(jié)果，同時(shí)在無法完全分配的情境中初步了解余數(shù)的概念。再往后，教師結(jié)合生活中更現(xiàn)實(shí)也更復(fù)雜的問題構(gòu)建情境：3個(gè)小朋友平均分一個(gè)蘋果，又要怎么分呢？由此引出分?jǐn)?shù)的概念，學(xué)生自然而然將生活中常見的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)抽象知識(shí)。

二、 利用繁與簡的轉(zhuǎn)化，降低學(xué)習(xí)難度

由繁化簡，是降低知識(shí)學(xué)習(xí)難度，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)消化、吸收的重要方法。在“數(shù)的運(yùn)算”的教學(xué)過程中，學(xué)生常常面對(duì)復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)概念，或者一些復(fù)雜的題目，教師則可以利用轉(zhuǎn)化思想，化繁為簡，引導(dǎo)學(xué)生從“捷徑”探索知識(shí)的本質(zhì)，分析問題的核心，從而達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

首先，可以通過化繁為簡，幫助學(xué)生完成知識(shí)建構(gòu)。例如在北師大版六年級(jí)上冊(cè)“圓的面積”教學(xué)中，教師可根據(jù)圓的面積公式的不同表現(xiàn)形式S=C/2×r、S=πr×r、S=πr2等，引導(dǎo)學(xué)生展開探究性活動(dòng)。在實(shí)踐操作中，指導(dǎo)學(xué)生把直徑是20厘米的圓形卡片沿半徑進(jìn)行4等分、8等分、16等分……而后拼一拼，并觀察拼接后的圖形，發(fā)現(xiàn)它近似于長方形，接著便根據(jù)長方形面積計(jì)算公式轉(zhuǎn)化成圓的面積計(jì)算公式，將復(fù)雜抽象的公式轉(zhuǎn)化為可理解的數(shù)學(xué)語言，實(shí)現(xiàn)知識(shí)轉(zhuǎn)化，從而更加深刻地理解圓的面積公式的形成。

其次，可以通過化繁為簡，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。例如在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)計(jì)算的過程中，學(xué)生因受整數(shù)加減法的影響，常常出現(xiàn)“分子加減分子”“分母加減分母”的情況。為突破學(xué)生的思維定式，教師可以采用數(shù)形結(jié)合，利用圖形直觀地呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)加減法的算理，啟發(fā)學(xué)生簡化分子分母中的數(shù)量關(guān)系，提高抽象思考能力，同時(shí)加深學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的體會(huì)與理解。

最后，可以通過化繁為簡，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用能力。數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系密切，教師可以結(jié)合實(shí)際生活，對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行恰當(dāng)?shù)馗淖?，變抽象的?shù)學(xué)問題為貼近學(xué)生生活的實(shí)際問題，降低學(xué)生的思考難度。例如，可以設(shè)計(jì)生活化的問題：某城市中心廣場要建一個(gè)圓形的花壇，請(qǐng)根據(jù)市政府給出的實(shí)際面積規(guī)劃，設(shè)計(jì)花壇的形狀;學(xué)校想在一塊平行四邊形的草地的一邊，修一條小路通向另一邊，根據(jù)所學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)方案，確保所修道路的工程量最小……這樣的問題看似復(fù)雜，但是納入生活背景中則變得形象易懂，同時(shí)還能夠提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用能力。

三、 利用數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，提升思維能力

“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”。在數(shù)學(xué)學(xué)科研究中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，以及數(shù)與形的轉(zhuǎn)化是一個(gè)重要課題。在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)指導(dǎo)中，教師應(yīng)堅(jiān)持?jǐn)?shù)形結(jié)合思想，利用數(shù)與形的關(guān)系滲透轉(zhuǎn)化思想，以激發(fā)對(duì)抽象知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的知識(shí)理解與運(yùn)用能力。

第一，利用數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。例如，在北師大三年級(jí)下冊(cè)“分一分（一）”的教學(xué)中，教師出示田字格中的各種圖形以及圖形組合，要求學(xué)生涂出圖形的二分之一，并選擇一個(gè)最喜歡的圖形說說怎么得到它的二分之一。根據(jù)對(duì)學(xué)生活動(dòng)結(jié)果教師提出問題：以上圖形還有不同涂法嗎？為什么涂法不同，卻都能用二分之一表示呢？學(xué)生結(jié)合平均分的概念進(jìn)行思考分析，在圖形的輔助下深入理解“二分之一”的意義：把單位“1”平均分成2份，其中的一份即二分之一。在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的樂學(xué)善學(xué)、勤于思考核心素養(yǎng)得到了培養(yǎng)。接下來，教師進(jìn)一步提出要求：用長方形、正方形或圓折一折，涂一涂，并跟小組成員說一說：你得到了哪個(gè)分?jǐn)?shù)？它表示什么意思？這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的含義親身經(jīng)歷圖形的設(shè)計(jì)與制作，從而更深刻地體驗(yàn)數(shù)與形之間的關(guān)系，拓寬并加深對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

第二，利用數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。例如，在“花邊有多長”的教學(xué)過程中，教師創(chuàng)設(shè)情境：我們班準(zhǔn)備在班會(huì)課上開展主題隊(duì)會(huì)，如要用花邊裝飾黑板的四周，需要買多長的花邊呢？生：要想計(jì)算出花邊長度，需要算出黑板的周長。師：很會(huì)思考！那么黑板是我們學(xué)過的什么圖形？它有什么特點(diǎn)呢？生：是我們學(xué)過的長方形，長方形有四個(gè)邊，對(duì)邊長度相等。師：很好！接下來我們就一起學(xué)習(xí)長方形周長的計(jì)算。在情境的引導(dǎo)下，教師以黑板作為主要教具，組織學(xué)生進(jìn)行測量，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到了有效的激發(fā)，并在測得長方形四條邊長度之后，探究推導(dǎo)周長的計(jì)算公式，最終算出裝飾花邊的長度。這樣的教學(xué)指導(dǎo)，利用實(shí)物圖形構(gòu)建趣味化的教學(xué)氛圍，并激發(fā)學(xué)生探究思考，從而在數(shù)與形的轉(zhuǎn)化中完成對(duì)長方形周長公式的推導(dǎo)與應(yīng)用。

第三，利用數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，完成對(duì)抽象知識(shí)的推導(dǎo)。例如，在學(xué)習(xí)平行四邊形面積的相關(guān)知識(shí)過程中，教師可以利用課前導(dǎo)綱，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行割補(bǔ)平移，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的長方形，再通過長方形的面積計(jì)算公式，推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。在導(dǎo)綱中，教師要求學(xué)生用卡紙做一個(gè)底7厘米、高4厘米的平行四邊形，并進(jìn)行剪拼，剪拼的過程中同時(shí)思考：這個(gè)平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的什么圖形？剪拼前后的圖形，什么變了，什么不變？剪拼后的圖形的各部分與原來的平行四邊形的各部分之間有什么關(guān)系？……通過層層啟發(fā)，促使學(xué)生明確：圖形的學(xué)習(xí)可結(jié)合數(shù)與形的關(guān)系，且通過轉(zhuǎn)化，相輔相成，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)新圖形的理解與運(yùn)用。

第四，可以通過數(shù)與形轉(zhuǎn)化，拓展學(xué)生的解題思路。小學(xué)階段“數(shù)的運(yùn)算”的教學(xué)指導(dǎo)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生特殊年齡階段對(duì)形象思維的依賴，靈活運(yùn)用由形到數(shù)、再由數(shù)到形的策略，提升學(xué)生的自主解題能力。例如，線段圖在解題中的應(yīng)用十分廣泛，簡單直觀的線段圖能夠?qū)?shù)量關(guān)系清晰地表達(dá)出來，以幫助學(xué)生突破解題誤區(qū)，又快又準(zhǔn)確地解答問題。如關(guān)于倍數(shù)的問題“當(dāng)?shù)夭┪镳^昨天接待650人，比今天接待人數(shù)的3倍還多100人，今天接待了多少人？”教師可以指導(dǎo)學(xué)生以今天接待人數(shù)為單位“1”繪制線段圖，并結(jié)合條件表達(dá)3倍數(shù)關(guān)系，一目了然地將問題中的數(shù)量關(guān)系表達(dá)出來，從而理順解題思路，提高解題準(zhǔn)確率。

四、 結(jié)語

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)的運(yùn)算”的教學(xué)指導(dǎo)過程中，教師應(yīng)深入分析轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用價(jià)值，分析各個(gè)知識(shí)點(diǎn)中蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化思想內(nèi)容與層次，并結(jié)合具體的知識(shí)講解，實(shí)現(xiàn)新與舊、繁與簡、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生在知識(shí)結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)中建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，提高抽象思考能力，從而提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

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作者簡介：

柯妮娜，福建省石獅市，福建省石獅市鳳里街道五星小學(xué)。