淺談初中數(shù)學(xué)解題及學(xué)生思維周密性培養(yǎng)策略

摘 要：初中數(shù)學(xué)教學(xué)旨在讓學(xué)生掌握知識(shí)，然后用其解決實(shí)際問題，這就需要有意識(shí)滲透解題策略，使其在面對(duì)問題時(shí)能夠運(yùn)用正確方法去解答，從而有效降低錯(cuò)誤率，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績，并促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升。另外，數(shù)學(xué)教學(xué)還要強(qiáng)化思維培養(yǎng)，確保嚴(yán)謹(jǐn)性和周密性，這樣才能保證學(xué)生解題能力增強(qiáng)。文章以初中數(shù)學(xué)教學(xué)為探討對(duì)象，針對(duì)實(shí)踐教學(xué)中如何培養(yǎng)解題策略，以及訓(xùn)練思維周密性進(jìn)行分析，僅供初中數(shù)學(xué)教學(xué)參考。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教學(xué);解題策略;思維周密性;培養(yǎng)策略

一、 引言

初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要提升學(xué)生解題能力，使其在面對(duì)實(shí)際問題時(shí)能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決，并掌握解題策略，提高效率，有效控制解題錯(cuò)誤現(xiàn)象出現(xiàn)。從初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題現(xiàn)狀看，錯(cuò)誤率偏高，而且在解題時(shí)缺乏策略與方法，存在著盲目的問題，導(dǎo)致解題過程中容易發(fā)生思維混亂，思考不周密等問題，正確率和效率達(dá)不到預(yù)期，數(shù)學(xué)成績總是在原地踏步，學(xué)習(xí)能力未見突破?；诖?，初中數(shù)學(xué)教學(xué)需加強(qiáng)這部分研究，在課堂中有意識(shí)和目的性培養(yǎng)解題策略，同時(shí)做好思維培養(yǎng)，使學(xué)生在處理問題時(shí)思考更加周密，從而有效規(guī)避錯(cuò)誤，提高解題質(zhì)量，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升。

二、 采取分類討論的辦法

初中數(shù)學(xué)練習(xí)題以及考試習(xí)題中有一些條件具有隱藏性，有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)指代不明確的問題。假如學(xué)生在閱讀題目中不夠仔細(xì)，思考問題缺乏全面性和周密性，則會(huì)導(dǎo)致解題中發(fā)生遺漏某個(gè)部分，從而引發(fā)解題不完整的現(xiàn)象，這個(gè)部分失分本來是可以避免的。針對(duì)這個(gè)，初中數(shù)學(xué)在平時(shí)習(xí)題訓(xùn)練中，在滲透解題策略的同時(shí)，應(yīng)有意識(shí)培養(yǎng)思維周密性，使其養(yǎng)成全方位和多角度思考問題的習(xí)慣。

首先，要求學(xué)生拿到問題后不能心急，而是要認(rèn)真仔細(xì)讀題，分析給出的已知條件，挖掘隱含的條件，并對(duì)所要求出答案與給出條件之間關(guān)系展開剖析。

其次，要針對(duì)問題展開分類討論，這是數(shù)學(xué)學(xué)科中非常重要的解題思想和方法，有助于增強(qiáng)學(xué)生思維的全面性和周密性，提升綜合解題能力。初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革更為重視綜合能力培養(yǎng)，習(xí)題不在考查單一知識(shí)點(diǎn)，而是融合了各種知識(shí)點(diǎn)，難度比較大，只有運(yùn)用分類討論的解題策略，才能保證思路正確，解題邏輯性強(qiáng)，最終正確完成習(xí)題解答。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)需要分類討論的內(nèi)容進(jìn)行歸納，主要包含三個(gè)部分，一部分是和代數(shù)相關(guān)的，常見的主要有方程和根定義、絕對(duì)值等，另外一部分是幾何類，比如位置關(guān)系，最后一部分是綜合類，考查的是前面兩種情況的綜合應(yīng)用能力。總結(jié)這些以后，學(xué)生就明確在解題中哪些問題需要進(jìn)行分類討論，思路變得清晰，解題的效率就能提高，正確率也有保證。

教師要讓學(xué)生掌握分類的實(shí)質(zhì)，針對(duì)具體問題展開分類討論不能遺漏，但是也要避免重復(fù)分類，讓分類更為周全?；驹瓌t是要確保分類的每個(gè)層級(jí)都是獨(dú)立的，而且同一級(jí)分類的劃分標(biāo)準(zhǔn)需要是一致的，采取的是層層分類的辦法，不能出現(xiàn)越級(jí)。這里需要強(qiáng)調(diào)的是，分類標(biāo)準(zhǔn)一般依據(jù)的是公式、性質(zhì)等。

以線段分類討論為例：有一條直線將其命名為AB，上面有一點(diǎn)，用C來表示，已知道的是CA等于3AB，現(xiàn)在所要求的是CA∶CB等于多少？

這個(gè)問題需要用到分類討論策略，由于線段位置存在著不確定，所以在解題中需要展開分析與討論。一種情況是C在AB的延長線上，還有一種情況是C在BA延長線上。

三、 抓住特殊性

初中數(shù)學(xué)解題中有基本思路和策略，但是也有例外的時(shí)候，極少數(shù)問題解決辦法不能用一般方法去處理，否則就很難成功解題?；谶@點(diǎn)，教師要在日常訓(xùn)練中培養(yǎng)這個(gè)方面能力，使其認(rèn)真讀題，在此基礎(chǔ)上分析給出條件中的隱藏條件，然后將這些信息進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變?yōu)閷?duì)解題有幫助的條件。數(shù)學(xué)解題要防止思維定式，有時(shí)候應(yīng)打破常規(guī)思路，站在新的角度上分析問題，這樣就能發(fā)現(xiàn)一些新的東西，是在一般解題模式下難以發(fā)現(xiàn)的。數(shù)學(xué)題目中所給出的隱蔽條件，對(duì)解題來說有極大幫助，而且如果不能發(fā)現(xiàn)這類條件，容易引起解題不全面，從而未能發(fā)現(xiàn)題目中所包含的特殊情況，將一部分給遺漏，解題失去了完整性，影響整個(gè)習(xí)題解答的正確率和完整性。

數(shù)學(xué)教學(xué)想要讓學(xué)生在解題中抓住特殊性，需要扎實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，使其正確識(shí)記概念、公式、定理等，在讀題中全面思考，避免思維固化，保證周密性和嚴(yán)謹(jǐn)性，能夠發(fā)現(xiàn)題目所給出隱含條件并合理運(yùn)用。

比如在學(xué)習(xí)“有理數(shù)”這部分知識(shí)，教師要讓其明確什么是有理數(shù)，加強(qiáng)記憶，尤其是一些常常會(huì)搞混的，在遇到相關(guān)的題目時(shí)就能在最短時(shí)間內(nèi)判斷其屬不屬于有理數(shù)。然后采用假設(shè)的辦法，先設(shè)定其為有理數(shù)，用相關(guān)的條件去判斷。數(shù)學(xué)題目中經(jīng)常會(huì)給出一些規(guī)定性條件，有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生注意這些，思維縝密且周全一些，以達(dá)到提高解題質(zhì)量的效果，也能防止遺漏特殊情況，造成解題不全面。

四、 做好變式訓(xùn)練

從初中數(shù)學(xué)日常訓(xùn)練習(xí)題和中考習(xí)題中就能發(fā)現(xiàn)，很多的題目都是從例題演變而來，只是在原有的題目上做出適當(dāng)?shù)母淖?，使題目以一種全新的面貌呈現(xiàn)。故而，教師在教學(xué)中需要針對(duì)這方面進(jìn)行研究，特別是一些具有代表性典型習(xí)題，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行變式。這種做法的好處是促進(jìn)了數(shù)學(xué)概念的延伸，學(xué)生能夠參與到概念形成中去，提高觀察能力、歸納能力、創(chuàng)造能力等，使其在解題中具有概括能力和變通能力，有效的防止思維定式。

初中數(shù)學(xué)習(xí)題有很多，有些看起來是完全不同的，可是從本質(zhì)上看卻是一樣的，采用的是相同的解題思路與方法。數(shù)學(xué)課習(xí)題訓(xùn)練要有目的性改變題目的條件，也可改變結(jié)論，然后要求學(xué)生去解決習(xí)題，最后再把兩個(gè)習(xí)題或者多個(gè)習(xí)題放在一起對(duì)比，讓其明白這些都是通過變式而來，本質(zhì)沒有變，這樣就能促使其發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，以及解題方法的聯(lián)系性，形成求同存異思維，最終掌握數(shù)學(xué)思想方法，保證解題效率與質(zhì)量。這個(gè)方面主要有多題一解和一題多解，經(jīng)過長期訓(xùn)練學(xué)生會(huì)觸類旁通，掌握解題策略，同時(shí)發(fā)散思維能力增強(qiáng)，解題會(huì)變得靈活。多種辦法解決問題過程中，思維更加周密和全面，解題思路得到了拓展，也能發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性，解題能力將有明顯提升。

比如先給出一個(gè)習(xí)題：直角坐標(biāo)系中，給出的條件是A（4，0），B（0，3），現(xiàn)在有一個(gè)點(diǎn)為C，其在坐標(biāo)軸上。三角形ABC是直角三角形，現(xiàn)在想要問符合要求的點(diǎn)C坐標(biāo)？有三種答案，學(xué)生在解決這個(gè)問題之后，教師對(duì)其采取變式，如直角坐標(biāo)系上面，A（2，2），B（-2，2），現(xiàn)在有一個(gè)點(diǎn)為C，其在坐標(biāo)軸上。假如三角形ABC為直角三角性，那么符合要求的點(diǎn)C有幾個(gè)？

變式訓(xùn)練有助于消除思維定式，激發(fā)其解題興趣，在對(duì)比中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)和歸納解題方法，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法理解，使數(shù)學(xué)解題成為一個(gè)不斷探索與創(chuàng)新的過程，過程中拓展思維，保證思考的周密與邏輯性，最終提高解題能力。

五、 促進(jìn)解題教學(xué)板塊化和程序化

初中數(shù)學(xué)教學(xué)一項(xiàng)重要任務(wù)是提高解題能力，使其可利用所學(xué)知識(shí)完成問題解答，并且提高正確率和解題速度。解題能力培養(yǎng)應(yīng)脫離題海戰(zhàn)術(shù)，避免毫無章法的進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練，而是要逐漸將習(xí)題訓(xùn)練程序化。實(shí)際操作中需要將具有內(nèi)在聯(lián)系，或者是同個(gè)類型的習(xí)題進(jìn)行歸類，構(gòu)建多個(gè)習(xí)題模塊，師生共同歸納這類習(xí)題的解決辦法，使學(xué)生認(rèn)知更具有結(jié)構(gòu)性，這樣在看到習(xí)題后腦中一下子就呈現(xiàn)出解題問題思路，并聯(lián)系相關(guān)知識(shí)，高效完成習(xí)題解答。數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練過程程序化，建立模塊，學(xué)生就有了這方面意識(shí)，由于解題辦法有很多種，究竟選擇哪種辦法解決問題是關(guān)鍵，習(xí)題教學(xué)程序化可解決這個(gè)問題，有利于學(xué)生在眾多的解決習(xí)題策略中，尋找出最佳解決方法，而且逐漸將其程序化，處理問題效率變高，而且思維會(huì)更具有邏輯性和周密性。數(shù)學(xué)解題程序化一般情況下采取的是分類、比較、抽象的辦法。

從初中生數(shù)學(xué)解題現(xiàn)實(shí)情況看，遇到綜合性較強(qiáng)的題目，學(xué)生經(jīng)常不知道應(yīng)該從哪里下手，如何去分析，找不到解題思路，這種現(xiàn)象比較普遍。即使腦中有思路，也不能將羅列出來，解答過程不夠規(guī)范，容易出現(xiàn)遺漏。故而，初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視解題策略培養(yǎng)，將解題過程板塊化，使其能夠規(guī)范的書寫解題過程，按照步驟一步一步來，確保整個(gè)解題呈現(xiàn)出思維周密性。

六、 養(yǎng)成解題后反思習(xí)慣

初中數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生明確，解題完成不代表結(jié)束，應(yīng)該在完成后進(jìn)行反思。一個(gè)是要反思錯(cuò)題，想一想為什么會(huì)出錯(cuò)，整理解題思路，避免在以后遇到這類問題犯相同的錯(cuò)誤，提高學(xué)生自我糾錯(cuò)能力。反思形式要多樣化，還要貫穿于數(shù)學(xué)解題的始終，使全體學(xué)生在解決問題中反思有哪些不足，或者是集體討論，分析導(dǎo)致錯(cuò)誤出現(xiàn)的原因，總結(jié)如何規(guī)避這類錯(cuò)誤，使得整個(gè)解題中思維更加周密。要求學(xué)生準(zhǔn)備錯(cuò)題本，把容易出錯(cuò)的習(xí)題記錄下來，然后將反思的內(nèi)容寫在旁邊，不定期翻看。

數(shù)學(xué)解題完進(jìn)行反思極為關(guān)鍵，能夠發(fā)現(xiàn)解題中的問題，通過反饋出來的信息，有針對(duì)性強(qiáng)化解題策略滲透與訓(xùn)練。學(xué)生在解題之后有效反思，既能理清解題思路，增強(qiáng)對(duì)知識(shí)理解與認(rèn)知，還能發(fā)現(xiàn)新方法和新思路，解題思維一下子開闊，具備一定的知識(shí)遷移能力，在以后就能更好完成習(xí)題解答。

七、 結(jié)語

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教學(xué)重視解題策略的滲透，通過在平時(shí)習(xí)題訓(xùn)練中引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，提高其解題能力，同時(shí)還要做好思維周密性培養(yǎng)，避免在解題過程中出現(xiàn)遺漏或者解題不完整的問題，促進(jìn)數(shù)學(xué)解題能力與思維能力全面提升，使解題正確率與效率有保障。

參考文獻(xiàn)：

[1]范來.淺析初中數(shù)學(xué)解題策略及學(xué)生思維周密性培養(yǎng)[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2017（29）：11.

[2]伍暉.淺析初中數(shù)學(xué)解題策略及學(xué)生思維周密性培養(yǎng)[J].讀與寫（教師），2019（6）：189.

[3]周建平.初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)策略[J].都市家教（下半月），2016（8）：123.

[4]林學(xué)明.初中數(shù)學(xué)解題策略之周密謀劃防遺漏[J].知識(shí)窗（教師版），2017（2）：17.

[5]張茍生.新時(shí)期初中數(shù)學(xué)解題策略與數(shù)學(xué)思維的研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版，2019（4）：113.

[6]辛增明.注重邏輯思維培養(yǎng)促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)[J].信息周刊，2019（8）：1.

作者簡介：

姚玉萍，江蘇省江陰市，江蘇省江陰市利港中學(xué)。