小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)算能力培養(yǎng)的途經(jīng)與策略

迮恒良

摘要：學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中一直占據(jù)著重要地位，是學(xué)生整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段乃至理科系列知識(shí)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)和工具，是數(shù)學(xué)研究的重點(diǎn)內(nèi)容。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》是將“運(yùn)算能力”作為十大核心概念之一提了出來(lái)。在實(shí)際教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，要在遵循兒童認(rèn)知與發(fā)展規(guī)律的基礎(chǔ)上，注重算法和算理知識(shí)的掌握，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)體系的構(gòu)建，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，注重?cái)?shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)理性精神的弘揚(yáng)，從而逐步提升以理性思維去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，達(dá)到有目的、有體系、扎實(shí)提升學(xué)生綜合素養(yǎng)的目的。

關(guān)鍵詞：算法和算理;知識(shí)體系;思維能力;理性精神;綜合素養(yǎng)

從建國(guó)初期的《小學(xué)算術(shù)課程暫行標(biāo)準(zhǔn)（草案）（1950年版）》到《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》，學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)一直在數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著重要地位，它是學(xué)生整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段乃至理科系列知識(shí)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)和工具，是數(shù)學(xué)研究的重點(diǎn)內(nèi)容?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將“運(yùn)算能力”作為十大核心概念之一提了出來(lái)，結(jié)合中國(guó)學(xué)生發(fā)展6大核心素養(yǎng)、18個(gè)基本要點(diǎn)中科學(xué)精神的基本內(nèi)涵進(jìn)行了具體的闡述。我認(rèn)為，在遵循兒童的認(rèn)知與發(fā)展規(guī)律的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力不僅要注重算法與算理的教學(xué)，還要注重學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系的構(gòu)建，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，注重?cái)?shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)以及數(shù)學(xué)理性精神的弘揚(yáng)，從而有目的、有體系地提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

一、注重算法和算理知識(shí)的掌握

算法和算理在計(jì)算教學(xué)中是相輔相成、密不可分的。算理是算法的重要根據(jù)，它指導(dǎo)著算法，而算法是算理的外在表現(xiàn)形式，它使算理外顯。教學(xué)時(shí)，如果只強(qiáng)調(diào)算理，則算法難以實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍，如果只強(qiáng)調(diào)算法，則會(huì)導(dǎo)致學(xué)生“知其然，不知其所以然”。因此，在進(jìn)行計(jì)算教學(xué)時(shí)，不但要關(guān)注算法，而且要關(guān)注算法背后的算理。教師要善于根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的年齡特點(diǎn)、知識(shí)基礎(chǔ)等因素，綜合運(yùn)用多種措施，幫助學(xué)生探明算理，掌握算法，發(fā)展學(xué)生的自主探究能力。

教學(xué)“小數(shù)加減法”中的例題4.75+3.4時(shí)，一位教師先讓學(xué)生自主思考，利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)儲(chǔ)備，自主探究個(gè)性化的算法，再交流各自的想法。學(xué)生有的用4元+3元=7元，7角+4角=11角=1.1元，5分=0.05元，7+1.1+0.05=8.15元;有的用3+4=7，0.75+0.4=1.15，7+1.15=8.15;有的將3.4的后面添上1個(gè)0變?yōu)?.40，讓每個(gè)加數(shù)都變?yōu)閮晌恍?shù)，再列豎式計(jì)算;還有的直接將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，列豎式計(jì)算……這樣，學(xué)生在探究的過(guò)程中體驗(yàn)了方法的多樣化，他們比較了這些算法的共同點(diǎn)，再通過(guò)方格圖（如圖1），結(jié)合小數(shù)的意義來(lái)進(jìn)一步理解了算理：可以先把4個(gè)1與3個(gè)1相加，再把7個(gè)0.1與4個(gè)0.1相加，滿10個(gè)0.1就向個(gè)位上進(jìn)1，5個(gè)0.01直接移下來(lái)，結(jié)果是8.15。

著名教育家葉圣陶曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“教的法子要依據(jù)學(xué)的法子，學(xué)的法子要依據(jù)做的法子?！边@位教師引導(dǎo)學(xué)生親歷自主探理的過(guò)程，并結(jié)合小數(shù)的意義，鼓勵(lì)學(xué)生展示真實(shí)的想法，在爭(zhēng)辯中悟理、明理，讓學(xué)生的智慧火花在碰撞中閃現(xiàn);數(shù)形結(jié)合更是把抽象的算理直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化。“法”在交流中獲得，“理”在爭(zhēng)辯中明晰。學(xué)生沉浸在自主探究、獨(dú)立思考、交流爭(zhēng)辯的過(guò)程中，他們?nèi)虆⑴c，悟透了小數(shù)加減法的算理，分析歸納出了小數(shù)加減法的計(jì)算法則，因而對(duì)算法與算理的理解和體會(huì)更加深刻，更容易內(nèi)化為自己的知識(shí)。

二、注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)體系的構(gòu)建

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出：“隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生所積累的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法就成為學(xué)生的‘?dāng)?shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，這些‘現(xiàn)實(shí)應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的素材?！边x用這些素材，不僅有利于學(xué)生理解所學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，還能夠更好地揭示相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，有利于學(xué)生從整體上理解數(shù)學(xué)，構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，在教學(xué)時(shí)教師不但應(yīng)該要讓學(xué)生知道怎么做，更應(yīng)該讓他們明白為什么這樣做，并把新知納入到其原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，貫通新舊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，直通數(shù)學(xué)本質(zhì)，將學(xué)生的認(rèn)知引向更深處。

教學(xué)“異分母加減法”時(shí)，學(xué)生通過(guò)紙上畫(huà)一畫(huà)，紙片折一折，透明膠片疊一疊，充分經(jīng)歷了動(dòng)手操作，自主探究，終得算理的過(guò)程，加深了對(duì)異分母加減法算理的理解。此時(shí)，應(yīng)該趁熱打鐵，適時(shí)地去引導(dǎo)學(xué)生回顧以前所學(xué)的知識(shí)——整數(shù)加減法、小數(shù)加減法和同分母分?jǐn)?shù)加減法是如何計(jì)算的，同一計(jì)量單位的兩種不同量又該如何進(jìn)行加減的。教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)舉例來(lái)呈現(xiàn)主要的思考過(guò)程，教師則相機(jī)板書(shū)：

15+43=？是怎樣計(jì)算的？

5個(gè)一+3個(gè)一=8個(gè)一

1個(gè)十+4個(gè)十=5個(gè)十

0.36+0.28=？是怎樣計(jì)算的？

6個(gè)0.01+8個(gè)0.01=14個(gè)0.01

3個(gè)0.1+2個(gè)0.1=5個(gè)0.1

[58]+[18]=？是怎樣計(jì)算的？

5個(gè)[18]+1個(gè)[18]=6個(gè)[18]

2米+8分米=？是怎樣計(jì)算的？

20分米+8分米=28分米

通過(guò)觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，所有加減法的計(jì)算都是在計(jì)數(shù)（計(jì)量）單位相同時(shí)，才能直接相加減。這是運(yùn)算這一棵“大樹(shù)”的“主根”，大家以前所學(xué)的運(yùn)算知識(shí)都是從“主根”上生長(zhǎng)出來(lái)的“枝葉”與“花果”。要解決運(yùn)算問(wèn)題，我們就要順著“枝干”，想辦法回到“主根”上來(lái)汲取生長(zhǎng)所需的營(yíng)養(yǎng)，生長(zhǎng)出一個(gè)個(gè)的“知識(shí)花果”，成就更加茂盛的“知識(shí)大樹(shù)”（如圖2）。

這樣，就能貫通各知識(shí)點(diǎn)之間的發(fā)展與聯(lián)系，形成知識(shí)體系，就能讓學(xué)生領(lǐng)悟知識(shí)背后的原理“主根”及化歸數(shù)學(xué)思想“主根”，從而在其腦海中形成一幅知識(shí)樹(shù)美圖。北京教育學(xué)院劉加霞教授曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“能否領(lǐng)悟和欣賞數(shù)學(xué)美是一個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本成分?！苯?jīng)常讓學(xué)生去構(gòu)建這一類(lèi)的知識(shí)美圖，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)本身之美，知識(shí)與知識(shí)之間的美，知識(shí)體系的美……學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)就能在潛移默化中得到提高。

三、注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透

“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，方法是數(shù)學(xué)的行為，思想是數(shù)學(xué)的靈魂。”不管是概念的建立，規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，還是問(wèn)題的解決，或是整個(gè)“數(shù)學(xué)大廈”的構(gòu)建，歸根到底，其實(shí)是數(shù)學(xué)思想方法的建立。從這一基本意義上來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)其實(shí)不僅有具體數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，也有數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟。數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟能促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，由對(duì)合理方法的“天才的、不自覺(jué)的運(yùn)用”向“有意識(shí)的、自覺(jué)的運(yùn)用”轉(zhuǎn)化，從而可以有效地指導(dǎo)我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”的第3課時(shí)，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了異分母分?jǐn)?shù)加減的計(jì)算法則和一些基本的簡(jiǎn)便運(yùn)算技能，一位教師設(shè)計(jì)了一個(gè)練習(xí)題組：（逐條出示）

[12]+[14]+[18]=

[12]+[14]+[18]+[116]=

[12]+[14]+[18]+[116]+[132]=

…… ……

[12]+[14]+[18]+[116]+[132]+……+[11024]=

一開(kāi)始，學(xué)生都無(wú)一例外地進(jìn)行通分計(jì)算，但隨著數(shù)據(jù)越來(lái)越多，有些學(xué)生不動(dòng)筆了，他們有的說(shuō)：“分?jǐn)?shù)越來(lái)越多，分母越來(lái)越大，用通分進(jìn)行計(jì)算太難了。”有的說(shuō)：“這一組題目不簡(jiǎn)單，看起來(lái)應(yīng)該是有規(guī)律的。”一語(yǔ)驚醒夢(mèng)中人，很多學(xué)生這時(shí)也反應(yīng)了過(guò)來(lái)，他們想：“對(duì)呀，這一題組中的數(shù)據(jù)有什么特征？存在什么規(guī)律呢？”經(jīng)過(guò)一番探索之后，學(xué)生終于發(fā)現(xiàn)：所有分?jǐn)?shù)的分子都是1，都是分?jǐn)?shù)單位，后面一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母都是前面一個(gè)分?jǐn)?shù)分母的2倍，后面一個(gè)分?jǐn)?shù)都是前面一個(gè)分?jǐn)?shù)的一半，每一道算式都是從[12]開(kāi)始算起的，結(jié)果都是用1減去最后一個(gè)分?jǐn)?shù)……

這樣，學(xué)生就發(fā)現(xiàn)了很多客觀存在的事實(shí)，并且他們還根據(jù)事實(shí)形成了猜想。但是，這個(gè)猜想對(duì)不對(duì)呢？這位教師不失時(shí)機(jī)地結(jié)合算式，畫(huà)出了一個(gè)正方形，作為單位“1”的示意圖。（如圖3）

在不斷等分的過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生分析涂色部分、空白部分與整個(gè)正方形的關(guān)系。當(dāng)?shù)确值絒116]的時(shí)候，很多學(xué)生恍然大悟：求涂色部分的面積和可以轉(zhuǎn)化成用整個(gè)正方形的面積減去空白部分的面積，即涂色部分的面積=1-空白部分的面積。這樣，前面形成的猜想就獲得了證明。當(dāng)然，教師的教學(xué)并沒(méi)有止步于此，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：“如果像這樣不停地等分下去，最后所得的結(jié)果又會(huì)是怎樣呢？”這一問(wèn)題把學(xué)生的思維帶入到了無(wú)限想象之中，滲透了極限思想。把數(shù)轉(zhuǎn)化成圖，直觀明了，正好應(yīng)驗(yàn)了華羅庚教授的那句名言：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微?！痹谶@一教學(xué)過(guò)程中，教師成功地滲透了數(shù)形結(jié)合、抽象、類(lèi)比、極限等數(shù)學(xué)思想，開(kāi)拓了學(xué)生的眼界，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加簡(jiǎn)單。

史寧中教授認(rèn)為：“數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)是悟出來(lái)的而不是教出來(lái)的，會(huì)悟會(huì)看的底蘊(yùn)是把握數(shù)學(xué)思想”。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們不僅要幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)、基礎(chǔ)技能，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，更應(yīng)注意在掌握知識(shí)的過(guò)程中，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的生成背景。要讓學(xué)生深入體會(huì)、領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過(guò)程中的數(shù)學(xué)思想方法，從“有形”（具體的數(shù)學(xué)知識(shí)）中“觀”其“無(wú)形”（數(shù)學(xué)的思想方法）之妙，使學(xué)生真正深入透徹地理解與掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，從而提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)內(nèi)容之一：數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

四、注重?cái)?shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)是一門(mén)思維含量非常高的學(xué)科，它需要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、空間想象、問(wèn)題解決等能力，而如此眾多的數(shù)學(xué)能力均離不開(kāi)數(shù)學(xué)思維能力。因此，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力是核心。運(yùn)算教學(xué)時(shí)，教師要重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的能力，要讓學(xué)生自主、靈活地開(kāi)展數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。在很大程度上，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)決定著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成效。

教學(xué)“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”這一課時(shí)，學(xué)生通過(guò)大量例證、仔細(xì)觀察、慎密思考，得出了“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與以前所學(xué)的整數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序完全相同”的結(jié)論。在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，一位教師出示了這樣一組計(jì)算題：

[1120]×[57]+[1120]×[27]=

[38]+[57]+[27]+[58]=

[34]×[19]+[14]÷9=

[127]-（[13] ÷[715]+[45]）=

在教師出示的這一組題中，并沒(méi)有直接出現(xiàn)“簡(jiǎn)單計(jì)算”或“能簡(jiǎn)算就簡(jiǎn)算”這樣的字眼，是直接讓學(xué)生獨(dú)立練習(xí)。這樣做就避免給學(xué)生一個(gè)暗示——這些題目有可能需要進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。不直接要求簡(jiǎn)便計(jì)算實(shí)際上比直接要求簡(jiǎn)算更具有思維挑戰(zhàn)性。前兩題可以直接運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，而后兩題則要先算一算，在算的過(guò)程中，還需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。換句話說(shuō)，這些題目實(shí)際上都是可以進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的。這樣的設(shè)計(jì)，不但要求學(xué)生正確地解決問(wèn)題，還要求學(xué)生會(huì)根據(jù)題目的實(shí)際情況自主思考、自主選擇方法靈活解決。四道題目的難度依次越來(lái)越大，越來(lái)越不能一眼看出，有的題目甚至需要學(xué)生先根據(jù)運(yùn)算順序算出一部分結(jié)果，再通過(guò)觀察數(shù)據(jù)特征，進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。這樣的設(shè)計(jì)，讓能否簡(jiǎn)便運(yùn)算從很清晰、一眼看出，到有點(diǎn)模糊、需要算一算。這一系列由淺入深的思維活動(dòng)促進(jìn)了有效學(xué)習(xí)的發(fā)生。

教師在引領(lǐng)的過(guò)程中給學(xué)生搭建了思維的“腳手架”，讓學(xué)生的思維拾級(jí)而上，使學(xué)生順著“腳手架”步步深入地展開(kāi)思考，訓(xùn)練了學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性;“逼迫”學(xué)生注重自己思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、嚴(yán)密性，考查了學(xué)生的觀察能力和數(shù)感，考驗(yàn)了學(xué)生自主選擇方法、靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力以及對(duì)事物的判斷能力。學(xué)生需要關(guān)注數(shù)據(jù)的特征，結(jié)合運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)，選擇合適的方法進(jìn)行計(jì)算。這是學(xué)生追求數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔美的必經(jīng)過(guò)程，可以讓學(xué)生的思維能力上升到一個(gè)更加理性的層次。這樣，也關(guān)注了思維背后的價(jià)值追求，對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)非常有好處，為學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升夯實(shí)了思維基礎(chǔ)。

五、注重?cái)?shù)學(xué)理性精神的弘揚(yáng)

當(dāng)前，有一部分教師仍然認(rèn)為，學(xué)生平時(shí)所學(xué)的數(shù)學(xué)就是為了考試而存在，所以應(yīng)只注重?cái)?shù)學(xué)技能的訓(xùn)練;當(dāng)然，也有一部分教師認(rèn)為，數(shù)學(xué)的存在就是為生產(chǎn)實(shí)踐服務(wù)的，所以應(yīng)只注重?cái)?shù)學(xué)的實(shí)用性和工具性。日本數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“多數(shù)學(xué)生進(jìn)入社會(huì)后，幾乎沒(méi)有機(jī)會(huì)應(yīng)用他們?cè)趯W(xué)校所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，這種作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，通常在學(xué)生出校門(mén)后不到一兩年就忘掉了。然而不管人們從事什么業(yè)務(wù)工作，那種銘刻于大腦的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法卻長(zhǎng)期在他們的生活和工作中發(fā)揮著重要作用?！盡·克萊因也認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是一種精神，是一種理性精神?！边@些理論深刻揭示了數(shù)學(xué)理性精神教育的重要性。這就是說(shuō)，相對(duì)于技能和工具，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理性精神才應(yīng)該是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心價(jià)值。思維受理性的感召，理性的思維依賴?yán)硇跃竦闹?，只有擁有理性精神，才能理性地思考?wèn)題。

教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”第1課時(shí)，一位教師首先通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生列出算式：[14]+[12]。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察算式的特征，猜想算式的結(jié)果可能是[16]、[26]、[24]、[28]、[34]這五種，針對(duì)這些結(jié)果，學(xué)生自主思辨，他們很快發(fā)現(xiàn)：不可能是[16]，因?yàn)閇16]比[14]、[12]都小;[26]也不可能，因?yàn)閇26]=[13]，[13]本身就小于[12];[24]和[28]也不對(duì)，因?yàn)閇24]就是[12]，[28]就是[14]，本身加上另一個(gè)分?jǐn)?shù)肯定比自己要大。這樣，學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的估算、推理，判斷出有一些猜想結(jié)果是錯(cuò)誤的。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生利用身邊已有的材料驗(yàn)證[34]這一結(jié)果是否正確。學(xué)生獨(dú)立思考、分組驗(yàn)證、交流分享。他們有換算成時(shí)間的，有轉(zhuǎn)化成小數(shù)的，有用透明膠片重疊的（畫(huà)圖法），也有通分的……自由的時(shí)空換來(lái)了思維“火山”的“迸發(fā)”，學(xué)生的各種新奇方法層出不窮，他們還發(fā)現(xiàn)通分法就是膠片重疊法（畫(huà)圖法）的算式化，所有方法都是把異分母加減法這一新知轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的舊知，從而驗(yàn)證了猜想，獲得了結(jié)論。

縱觀數(shù)學(xué)發(fā)展史，古埃及人和歐洲人對(duì)分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算之繁瑣是望而生畏的，德國(guó)人甚至用“掉進(jìn)分?jǐn)?shù)里”的諺語(yǔ)來(lái)形容一個(gè)人所處的困境。而我們的祖先通過(guò)小小的算籌，發(fā)明了“齊同術(shù)”，完美地解決了這一難題，攀上了數(shù)學(xué)的“高峰”。本節(jié)課中，教師不但讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察、猜想、驗(yàn)證、結(jié)論這一完整的、理性的科學(xué)探索過(guò)程，還讓他們體驗(yàn)了分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算過(guò)程的艱辛，激發(fā)了他們對(duì)古人科學(xué)探索精神的崇敬。在課尾，教師還滲透了數(shù)學(xué)史的教育，讓學(xué)生感受到了我國(guó)數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，激發(fā)了學(xué)生的民族自豪感和責(zé)任感。這樣，在滲透愛(ài)國(guó)主義教育的同時(shí)，也提升了學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

從畢達(dá)哥拉斯—柏拉圖的“傳統(tǒng)數(shù)量關(guān)系構(gòu)成了現(xiàn)實(shí)的本質(zhì)”，到經(jīng)院哲學(xué)家們的“上帝按照數(shù)學(xué)模式創(chuàng)造了世界”;從歐氏幾何到非歐幾何，再到康托爾的無(wú)窮集合理論……數(shù)學(xué)史上的很多故事都體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)的理性精神。它已經(jīng)成為了數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)、研究世界的動(dòng)力，同樣也應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究世界最原始、最永恒、最有效的動(dòng)力。當(dāng)然，理性精神也不是一成不變的，它也是在不斷地發(fā)展和演化之中的。在平時(shí)的課堂教學(xué)中適當(dāng)介紹數(shù)學(xué)史，展示數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化之美和數(shù)學(xué)家嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神，從而提升學(xué)生的理性思維能力。久而久之，學(xué)生就會(huì)逐步形成理性的思維精神。

總之，新時(shí)期的數(shù)學(xué)課程改革對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的運(yùn)算能力教學(xué)提出了更高的要求，上述的五個(gè)重點(diǎn)并不是完全獨(dú)立的，而是密切聯(lián)系的。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種方法探明算理，獲得算法，內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)體系，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，逐步提升以數(shù)學(xué)理性精神和理性思維解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，從而扎扎實(shí)實(shí)地提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

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（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）