關(guān)于梯形有關(guān)概念教材編寫及二次開發(fā)研究（五）

劉憲升

[摘要]對梯形有關(guān)概念的二次開發(fā)設(shè)計進行教學(xué)實驗，并對實驗結(jié)果進行統(tǒng)計分析，得出：根據(jù)二次開發(fā)設(shè)計進行教學(xué)的教學(xué)效果顯著地好于按教材進行的教學(xué)，可使學(xué)生學(xué)習(xí)梯形的有關(guān)概念變得簡單、容易，學(xué)生感到學(xué)習(xí)輕松快樂，掌握得更好。最后提出了實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識和生活有機融合及探究活動應(yīng)以促進學(xué)生積極動腦為主的建議。

[關(guān)鍵詞]二次開發(fā);教學(xué)實驗;梯形

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標(biāo)識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020）20-0014-03

一、問題的提出

前面的研究中，針對國內(nèi)現(xiàn)有各版本教材在梯形的有關(guān)概念編寫方面存在的不足，進行了二次開發(fā)設(shè)計。為了驗證二次開發(fā)設(shè)計的效果，我們進行了教學(xué)對比實驗。下面就對實驗的結(jié)果進行具體分析。

二、實驗方法

1.樣本的選擇與分布

以青島西海岸新區(qū)某校兩位教師所教的四個班作為研究對象。從每人所教兩個班中各抽取一個班作為實驗班（稱為實驗1班和實驗2班），其他班作為對照班（稱為對照1班和對照2班），人數(shù)分布見表1。

2.實驗的實施

（1）教材的選擇

實驗班采用研究（三）中對教材進行二次開發(fā)的設(shè)計進行教學(xué);對照班用青島版教材（參見研究（一）的圖6、圖7、圖12）進行教學(xué)。由于青島版教材沒有列舉梯子中的梯形，也沒有明確界定上下底，但為了便于進行比較研究，對照班進行教學(xué)時也展現(xiàn)梯子中有梯形圖形的圖片，只是不從梯子的結(jié)構(gòu)分析有關(guān)概念，仍按照教材上的思路從教材中的其他梯形圖形中提煉有關(guān)概念;同時，不僅按教材設(shè)計明確標(biāo)出上下底，而且也明確指出：兩底中短的是上底，長的是下底。

（2）教學(xué)效果測試與問卷調(diào)查

教學(xué)于2019年4月25日在實驗班與對照班平行進行。為研究當(dāng)時的教學(xué)效果及其長效性，我們安排了問卷調(diào)查和測試。

問卷調(diào)查在教學(xué)后的課間進行。問卷有兩個問題：一是對學(xué)習(xí)梯形有關(guān)概念難易程度的調(diào)查;二是對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的感受的調(diào)查。感受的調(diào)查是從六組詞語中各選擇一個詞語表達自己學(xué)習(xí)的感受。每組詞語有表達快樂和不快樂的一對反義詞及一個中性詞組成，且為避免先人為主的因素影響學(xué)生的選擇而造成信息失真，各組中的詞語采取“中性——快樂——不快樂”三類詞語的循環(huán)排列，使每類詞語出現(xiàn)的先后順序機會均等。

測試安排兩次，均為兩個題目。第一次測試是課堂練習(xí)的形式，題目1是描述梯形的概念;題目2是標(biāo)出圖1中梯形的上下底和腰，并作出它們的高。第二次測試的目的是追蹤考察教學(xué)效果的長效性，安排在學(xué)生升入五年級開學(xué)后的2019年9月6日下午的自習(xí)時間進行，題目1與第一次測試的相同，題目2改為將圖1中的圖形均順時針旋轉(zhuǎn)180。，為的是和第一次測試基本保持相同的難度。

問卷調(diào)查與測試完成后，及時進行閱卷與簡單統(tǒng)計，再用SPSS軟件進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，做出顯著性檢驗。

三、研究結(jié)果

1.問卷調(diào)查的結(jié)果

（1）難易程度的調(diào)查結(jié)果

學(xué)生對知識難易程度的評價能反映其對知識的接受、理解與掌握程度。問卷中對難易程度的調(diào)查分為七級：很難、難、較難、一般、較容易、容易、很容易。這一問題收回的調(diào)查問卷100%有效，結(jié)果見表2。實驗班有54.46%、32.14%和7.14%的學(xué)生認為很容易、容易和較容易，三項共計93.74%;而對照班分別有5.45%、10.00%和19.09%的學(xué)生認為很容易、容易和較容易，三項共計34.54%。將回答很難、難、較難的三項合計，實驗班僅為3.57%，而對照班為25.46%。經(jīng)X2檢驗，X2= 110.6678> X2 0.001（df=6）=22.458，實驗班的學(xué)生認為梯形有關(guān)概念的學(xué)習(xí)很容易以及容易的人數(shù)，顯著高于對照班的學(xué)生，而認為難的則顯著低于對照班的學(xué)生，參看各選項的百分率柱狀圖（如圖2）就一目了然了。

（2）學(xué)習(xí)感受的調(diào)查結(jié)果

在課堂學(xué)習(xí)梯形感受的調(diào)查中，實驗班合格答卷109份，對照班108份，個別學(xué)生不是每組選一個，有漏選的，有多選的。選擇快樂類、中性類、不快樂類詞語的個數(shù)分布及百分率見表3。實驗班三類詞語選擇的百分率分別為：70.80%、21.71%、7.49%;對照班則分別為：37.50%、40.59%、21.91%。經(jīng)X2檢驗，X2=154.9640> X20.001（df=2）=13.816，實驗班學(xué)生感受輕松快樂的百分率顯著高于對照班，從百分率柱狀圖（如圖3）看得更清楚。

2.測試的結(jié)果

（1）梯形概念的測試

關(guān)于梯形概念的描述，結(jié)合淡化概念、注重實質(zhì)的教改理念，不要求學(xué)生死記硬背后寫出與教材一致的描述，只要能描述出梯形的特征就算對。前后兩次測試，能描述正確的人數(shù)和百分率見表4。

作為課堂練習(xí)的測試I，實驗班和對照班描述正確的分別為95.54%和74.55%，雖然都取得了較好的效果，但經(jīng)X2檢驗，X2= 19.3206> X20.001（df=1）=10.828，實驗班學(xué)生對梯形概念的理解與掌握程度顯著好于對照班。而經(jīng)過了半個學(xué)期和暑假后的測試Ⅱ，實驗班和對照班描述的正確率分別為90.18%和52.73%，經(jīng)x2檢驗，X2= 38.2451> X20.001（df=1）=10.828，實驗班更是顯著好于對照班。另外，對同班進行前后比較，實驗班測試I、Ⅱ的比較，經(jīng)x2檢驗，X2= 2.4231< X20.05（df=1）=3.841，不存在顯著性差異;而對照班經(jīng)X2檢驗，X2= 11.3143> X20.001（df=1）= 10.828，測驗I的結(jié)果顯著好于測驗Ⅱ的。

（2）標(biāo)梯形上下底的測試結(jié)果

標(biāo)出梯形的上下底的圖形共有5個，前后兩次測試的結(jié)果見表5。作為當(dāng)堂練習(xí)的測驗I，實驗班和對照班的正確率都達到90%以上，經(jīng)x2檢驗，X2=2.4231< X2 0.05（df=1）=3.841，兩者無顯著性差異。而經(jīng)過了半個學(xué)期和暑假后的測試Ⅱ，實驗班仍有93.04%的正確率，而對照班則為77.64%，經(jīng)X2檢驗，X2= 52.8576> X20.001（df=1）=10.828，實驗班顯著好于對照班。對同班進行了前后比較得出，實驗班測試I、Ⅱ的比較，經(jīng)X2檢驗，X2= 3.7843< X2 0.05 （df=1）=3.841，無顯著性差異;而對照班經(jīng)X2檢驗，X2=54.0931> X20.001（df=1）=10.828，測試I的結(jié)果顯著好于測試Ⅱ的。這說明經(jīng)過了半個學(xué)期和一個暑假，實驗班的學(xué)生沒有出現(xiàn)明顯的遺忘，而對照班的學(xué)生顯然大多數(shù)都遺忘了。

（3）作梯形的高和標(biāo)梯形的腰的測試結(jié)果

標(biāo)梯形的腰和作梯形的高都有5個圖形。前后兩次測試的結(jié)果見表6。作為當(dāng)堂練習(xí)的測試I，實驗班和對照班作梯形的高和標(biāo)梯形的腰的正確率分別達到95%和97%以上，經(jīng)X2檢驗，X2值分別為0.2346和0.0023，均小于X2 0.05 （df=1）=3.841，兩者無顯著差異。對于測試Ⅱ，實驗班和對照班作梯形的高和標(biāo)梯形的腰的正確率分別達到92%和96%以上，經(jīng)X2檢驗，X2值分別為2.5143和0.1495，也都小于臨界值3.841，兩者也無顯著性差異。說明實驗對作梯形的高和標(biāo)梯形的腰的學(xué)習(xí)效果沒有明顯提高。

對測試I、Ⅱ的結(jié)果進行比較后發(fā)現(xiàn)：

關(guān)于高的測試，經(jīng)檢驗，實驗班的X2值為1.4509，小于臨界值3.841，沒有顯著性差異，學(xué)生沒有明顯的遺忘;對照班的x2值為5.7115，介于x2 0.05（df=1）=3.841和X20.01（df=1）=6.635之間，測試I的結(jié)果顯著好于測試Ⅱ的，說明學(xué)生產(chǎn)生了明顯的遺忘。而關(guān)于腰的兩次測試，實驗班和對照班的X2值分別為0.5147和1.0926，都小于臨界值3.841，兩者無顯著性差異，學(xué)生沒有明顯的遺忘。

四、討論與建議

1.融于生活的二次開發(fā)設(shè)計可以提高教學(xué)質(zhì)量

由上可知，依據(jù)二次開發(fā)進行教學(xué)實驗的教學(xué)效果是明顯和良好的。首先，問卷調(diào)查的結(jié)果可以說明，二次開發(fā)設(shè)計不僅使梯形有關(guān)概念的學(xué)習(xí)變得簡單容易，還使學(xué)生感受到了學(xué)習(xí)是輕松快樂的，這對提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心具有重要意義。其次，測試I的結(jié)果可以說明，關(guān)于梯形的概念和上下底，學(xué)生更容易接受和理解，也掌握得更好，取得了顯著的教學(xué)效果，這一點在經(jīng)過了半個學(xué)期和暑假后的測試Ⅱ中更為明顯。第三，同班測試Ⅱ與測試I的結(jié)果比較可以說明，根據(jù)二次開發(fā)設(shè)計進行教學(xué)還能有效防止學(xué)生遺忘，可以延長學(xué)生的記憶時間，提高記憶效果。究其原因，主要是二次開發(fā)設(shè)計中生活與數(shù)學(xué)實現(xiàn)了有機融合。該設(shè)計從學(xué)生熟悉的梯子出發(fā)，借助梯子的結(jié)構(gòu)，使學(xué)生認識到“梯形的一組對邊平行，一組對邊不平行，上底短、下底長”是生活中方便、安全等的需要，明白了梯形就是形狀像梯子（格）的圖形。正是這樣，實驗班的學(xué)生才能聯(lián)系到梯形的來源從而明確梯形的有關(guān)概念，且不會忘記，正如一些學(xué)生所說：“太簡單了，一輩子也忘不了！”而對照班是按教材的思路從圖形中提煉梯形的概念，學(xué)生不清楚定義的所以然;關(guān)于梯形的上下底也只是用“通?！被颉耙?guī)定”給出界定，而有些圖形使學(xué)生感到與上下位置不符，存有疑慮。這樣，學(xué)的時候大部分學(xué)生還能記住，但時間一長就會遺忘。

當(dāng)然，對于作梯形的高，二次開發(fā)除了能減少遺忘，其他方面并沒有顯著的提高;在對梯形的腰的認識上也沒有顯著的提高。主要原因是，雖然二次開發(fā)也聯(lián)系了生活，但與教材的區(qū)別不大;再者，教材中對于梯形的高和腰的描述也很明確，且前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形和平行四邊形的高，有助于對梯形的高的學(xué)習(xí)。不過，也說明關(guān)于梯形的高和腰的二次開發(fā)設(shè)計還有待改進。

由此可見，在編寫教材和教學(xué)時，實現(xiàn)知識與生活的有機融合是多么的必要和重要。

2.探究活動要促進學(xué)生動腦思考

二次開發(fā)設(shè)計之所以能取得明顯的教學(xué)效果，除了設(shè)計與生活實現(xiàn)了有機融合，另一個主要原因是探究活動有效促進了學(xué)生積極動腦思考。具體地說，由生活中的梯子出發(fā)，先讓學(xué)生觀察橫撐之間的位置和長短關(guān)系，及兩梆之間的位置關(guān)系，再引導(dǎo)學(xué)生思考原因，進而抽象、提煉出圖形，最后進行信息加工和形象化描述，獲得梯形的概念和上下底的概念。整個過程思維含量充足，不但厘清了知識發(fā)展的來龍去脈，展現(xiàn)了科學(xué)的探究式教學(xué)模式，還達到了讓學(xué)生不僅知其然，也知其所以然的目的。這就說明，探究活動不是機械式的操作，不是讓學(xué)生樂樂呵呵地操作一通，使課堂呈現(xiàn)出一道“美麗的風(fēng)景線”，變成形式主義的演戲，而應(yīng)以促進學(xué)生積極動腦為主，操作只是探究的一種輔助手段，切不可本末倒置。

（責(zé)編金鈴）