驅(qū)動問題與數(shù)學(xué)說理教學(xué)的深度融合研究

雷崇芳

摘 要：數(shù)學(xué)說理教學(xué)中融入驅(qū)動性問題，能夠調(diào)動學(xué)生說理熱情，提高學(xué)生數(shù)學(xué)說理的指向性和有效性。文章探討驅(qū)動問題與數(shù)學(xué)說理教學(xué)深度融合的教學(xué)策略：教師要關(guān)注問題啟發(fā)，培養(yǎng)說理興趣;緊抓問題核心，梳理說理主線;把握問題難度，聚焦說理思維;設(shè)置拓展問題，提升說理能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);驅(qū)動問題;說理教學(xué);說理能力;核心素養(yǎng)

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1008-3561（2020）16-0082-02

青少年階段是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式和思維習(xí)慣形成的關(guān)鍵時期，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)說理能力的培養(yǎng)，對改善學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力有著積極意義。教師要注重?cái)?shù)學(xué)驅(qū)動問題與數(shù)學(xué)說理教學(xué)的有效融合，立足青少年學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力，設(shè)置更多具有啟發(fā)性、針對性、拓展性的數(shù)學(xué)驅(qū)動問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)說理思維，提高學(xué)生數(shù)學(xué)說理能力。

一、關(guān)注問題啟發(fā)，培養(yǎng)說理興趣

啟發(fā)性是數(shù)學(xué)驅(qū)動問題的基本屬性。教師根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際情況，設(shè)置一些啟發(fā)性的驅(qū)動問題，可以調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)說理興趣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)說理的學(xué)習(xí)情感。教師要全面把握數(shù)學(xué)課堂的各類教學(xué)要素，從數(shù)學(xué)知識體系的內(nèi)在聯(lián)系、數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的一般思維、數(shù)學(xué)思想方法的遷移學(xué)習(xí)等角度，分析課堂教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有數(shù)學(xué)認(rèn)知存在的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在驅(qū)動問題的引導(dǎo)下，完成數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)能力的正向遷移，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容的自然生成和準(zhǔn)確建構(gòu)。

教師要將驅(qū)動問題作為開啟學(xué)生推理思維的“金鑰匙”，利用問題的啟發(fā)性，為學(xué)生指明數(shù)學(xué)說理的思維切入點(diǎn)。例如，在“認(rèn)識幾分之一”的教學(xué)中，教材用情境圖的形式呈現(xiàn)出多種生活物品被平均分的情境內(nèi)容，教師應(yīng)充分利用這些素材，引導(dǎo)學(xué)生建立“幾分之一”的數(shù)學(xué)概念。接著，教師在黑板上畫出一個長方形，隨手把長方形分割成四份，將其中的一份涂上顏色，同時啟發(fā)學(xué)生思考：涂色部分是不是長方形的四分之一？雖然長方形分割后的四個部分有著明顯的大小差異，還是有部分學(xué)生受之前學(xué)習(xí)的思維定式影響，認(rèn)為“整體的一份，就是整體的幾分之一”。教師點(diǎn)名幾位給出否定答案的學(xué)生進(jìn)行回答，引領(lǐng)學(xué)生展開數(shù)學(xué)說理。幾位學(xué)生的具體說理內(nèi)容存在一定差異性，但都說出了“平均分”的關(guān)鍵詞。教師結(jié)合學(xué)生說理內(nèi)容進(jìn)行評價(jià)總結(jié)，強(qiáng)調(diào)幾分之一的表示方法都是建立在“平均分”的基礎(chǔ)上，提高學(xué)生分?jǐn)?shù)知識建構(gòu)的準(zhǔn)確性。

二、緊抓問題核心，梳理說理主線

教師緊抓驅(qū)動問題的核心要素，為學(xué)生梳理數(shù)學(xué)說理的思維主線，能夠提高數(shù)學(xué)驅(qū)動問題的指向性，引導(dǎo)學(xué)生在線性的說理思維中認(rèn)識數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)內(nèi)涵，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識體系的準(zhǔn)確建構(gòu)。很多數(shù)學(xué)教師習(xí)慣采取“以問引問”的提問方式，為了幫助學(xué)生理清數(shù)學(xué)說理的主要線索，一個數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中會提出十幾個數(shù)學(xué)問題，這種方式嚴(yán)重影響了學(xué)生數(shù)學(xué)知識建構(gòu)的系統(tǒng)性，也限制了學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。教師要優(yōu)化驅(qū)動問題設(shè)計(jì)，拓寬數(shù)學(xué)問題維度，用整體性視角，設(shè)計(jì)一些更“大”的問題，凸顯數(shù)學(xué)知識的核心元素。

例如，在教學(xué)“梯形的面積計(jì)算方法”時，很多教師會刻意細(xì)化梯形面積推導(dǎo)過程，涉及平行四邊形底、高與原本的梯形底、高有什么關(guān)系的問題鏈，想要通過多組問題引導(dǎo)，讓學(xué)生一一對應(yīng)圖形間的數(shù)學(xué)關(guān)系。這樣的提問方式看似是層層遞進(jìn)地深化學(xué)生認(rèn)知理解，但往往“過猶不及”，容易撕裂學(xué)生的認(rèn)知思維過程，導(dǎo)致學(xué)生只能建立碎片化的數(shù)學(xué)認(rèn)知。因此，教師要提升驅(qū)動問題的思維層次，設(shè)置“怎么操作可以將梯形轉(zhuǎn)化成我們熟知的其他圖形”這類更為寬泛的驅(qū)動問題，讓學(xué)生按照自己的想法進(jìn)行說理。學(xué)生已有認(rèn)知體系中，最熟悉的圖形便是長方形、正方形、平行四邊形，說理思維自然而然便落在如何把梯形轉(zhuǎn)化成這三個圖形的方向上。隨著說理活動的深入，學(xué)生很快就能認(rèn)識到不是所有的梯形都能順利轉(zhuǎn)化為長方形和正方形，從而著重探究梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的具體方法，順利切入說理學(xué)習(xí)的思維主線。這樣兼有啟發(fā)性和開放性的驅(qū)動問題，有效避免了學(xué)生形成細(xì)碎、淺層認(rèn)知思維的問題，提高了學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效率。

三、把握問題難度，聚焦說理思維

青少年學(xué)生面對難度過高的驅(qū)動問題會產(chǎn)生較強(qiáng)的畏難心理和抵觸心理，而驅(qū)動問題太簡單，也會打擊學(xué)生數(shù)學(xué)說理的積極性，影響說理學(xué)習(xí)效果。教師要把握好數(shù)學(xué)驅(qū)動問題的設(shè)計(jì)難度，多投放一些難度適中且具備一定挑戰(zhàn)性的驅(qū)動問題，聚焦學(xué)生數(shù)學(xué)說理思維，提高學(xué)生說理學(xué)習(xí)的專注度。教師可適當(dāng)提高驅(qū)動問題的開放性，給學(xué)生營造一個較為寬松、自由的說理學(xué)習(xí)氛圍，鼓勵學(xué)生大膽表達(dá)自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的所想所得，配合鼓勵性的語言評價(jià)，使學(xué)生敢于說理、樂于說理，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)說理學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教師要順應(yīng)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的客觀規(guī)律，在課堂教學(xué)中尋找恰當(dāng)?shù)尿?qū)動問題投放時機(jī)，使驅(qū)動問題既能“承上”于學(xué)生的已有認(rèn)知，又能“啟下”于學(xué)生的深度探究。例如，學(xué)習(xí)了“周長”的數(shù)學(xué)概念后，教師為每個學(xué)生提供了一根長度相等的細(xì)線，讓學(xué)生用細(xì)線擺出自己喜歡的圖形。學(xué)生完成操作并結(jié)束課堂展示后，教師提出驅(qū)動問題：“這些不同形狀的圖形有什么共同點(diǎn)？”結(jié)合操作活動的真實(shí)體驗(yàn)，學(xué)生的說理思維都聚焦在所用的細(xì)線上，從中抽象出“長度”這一核心要素，圍繞“這些圖形的長度（周長）都是相等的”展開細(xì)致說理。學(xué)生說理中提到圖形形狀、圖形大小等關(guān)鍵詞時，教師切入針對性的思維指導(dǎo)，讓學(xué)生認(rèn)識到周長相等的圖形的面積大小不一定相等，為之后“面積”概念的教學(xué)做好鋪墊，避免學(xué)生出現(xiàn)周長、面積兩個概念交叉混淆的情況。

四、設(shè)置拓展問題，提升說理能力

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是個動態(tài)的認(rèn)知生成過程，面對學(xué)生在說理學(xué)習(xí)中的不同反饋，教師要靈活調(diào)整說理教學(xué)的引導(dǎo)方向，設(shè)置一些恰當(dāng)?shù)耐卣剐詥栴}，進(jìn)行及時有效的課堂追問，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)說理教學(xué)的精彩生成。在數(shù)學(xué)說理的動態(tài)教學(xué)中，學(xué)生在課堂上出現(xiàn)的各種錯誤是重要的教學(xué)資源，教師要沉著、冷靜地看待學(xué)生的錯誤，深度剖析學(xué)生產(chǎn)生錯誤的認(rèn)知誤區(qū)和思維缺陷，利用驅(qū)動問題指導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)錯誤所在，改善學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知方式。教師也可以刻意設(shè)置一些存在錯誤的問題情境，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，引領(lǐng)學(xué)生展開深度辨析，提高學(xué)生數(shù)學(xué)說理能力。

例如，在“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的課堂練習(xí)環(huán)節(jié)中，全班學(xué)生都能夠準(zhǔn)確解答出“361×11”的答案是3 971。這時，教師可列出361×11=843的錯誤答案，組織學(xué)生說一說如何證明教師的答案是錯誤的，展開數(shù)學(xué)說理活動。為了提高自己辯論內(nèi)容的信服度，學(xué)生想出了很多說理方法。有的學(xué)生把乘數(shù)11換作10，指出積的大小存在明顯差異;有的學(xué)生指出三位數(shù)乘兩位數(shù)的積不可能還是三位數(shù);有的學(xué)生指出兩個乘數(shù)的個位數(shù)都是1，得到的答案個位數(shù)也肯定是1……教師一一評價(jià)學(xué)生的說理過程，肯定學(xué)生的正確說理，最后聲明教師的答案是錯誤的。教師通過創(chuàng)設(shè)包含錯誤的問題情境，激活學(xué)生數(shù)學(xué)說理思維，引導(dǎo)學(xué)生在活躍的思維狀態(tài)下進(jìn)行數(shù)學(xué)說理。從教學(xué)成效來看，學(xué)生的說理思維完全發(fā)散開來，實(shí)現(xiàn)了課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的觸類旁通，收到了預(yù)期的說理教學(xué)效果。

總之，數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要載體，要想提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果，教師必須更加重視數(shù)學(xué)問題創(chuàng)設(shè)，把握數(shù)學(xué)問題的投放時機(jī)，將更多高質(zhì)量的數(shù)學(xué)驅(qū)動問題帶到課堂教學(xué)中，最大限度發(fā)揮數(shù)學(xué)問題對學(xué)生數(shù)學(xué)說理的驅(qū)動作用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)說理思維，提高學(xué)生數(shù)學(xué)說理能力，使學(xué)生從小就能運(yùn)用正確的數(shù)學(xué)說理方法，從不同維度認(rèn)識和表述數(shù)學(xué)知識，推動學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的全面發(fā)展。

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