化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用

虞菊女

摘 要：化歸思想是初中數(shù)學(xué)中非常重要的一種數(shù)學(xué)思想，在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與解決數(shù)學(xué)問題的過程中都會(huì)發(fā)揮十分重要的作用。筆者在本文中簡(jiǎn)要介紹了化歸思想的內(nèi)涵與教學(xué)意義，結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐探討了化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透及應(yīng)用策略，旨在提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，改善教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 化歸思想 教學(xué)策略

初中教育中，數(shù)學(xué)是最重要的學(xué)科之一，在學(xué)生思維能力發(fā)展方面發(fā)揮巨大的作用，因此廣大初中教師應(yīng)充分重視數(shù)學(xué)教學(xué)。初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容較廣，其中涉及了許多數(shù)學(xué)思想，于學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有重要作用，作為教師，必須要重視數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中的滲透，強(qiáng)化學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)其以數(shù)學(xué)眼光看待問題的習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，綜合提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在數(shù)學(xué)思想中，化歸思想是較為基礎(chǔ)且重要的，能夠幫助學(xué)生將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，透過表現(xiàn)看清問題本質(zhì)。下文中，筆者將就化歸思想展開論述。

一、化歸思想概述

化歸思想在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及解題過程中都極為常用，能夠?qū)㈩}目由復(fù)雜變簡(jiǎn)單，將未知條件轉(zhuǎn)化為已知。具體而言，化歸思想就是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換，揭示問題的本質(zhì)，以更為簡(jiǎn)便的方式解決數(shù)學(xué)問題。在數(shù)學(xué)解題過程中運(yùn)用化歸思想，可以將抽象問題直觀化、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、未知問題熟悉化，熟練掌握化歸思想，是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本要求[1]。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的滲透及應(yīng)用策略

1.代數(shù)教學(xué)中滲透化歸思想

在代數(shù)問題教學(xué)中滲透化歸思想，可以通過引導(dǎo)及例題講解使學(xué)生對(duì)代數(shù)問題的理解更加深入，提升學(xué)生解決此類問題的能力，改進(jìn)課堂教學(xué)效果，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)綜合發(fā)展。初中數(shù)學(xué)中的代數(shù)內(nèi)容主要是對(duì)小學(xué)所學(xué)運(yùn)算相關(guān)知識(shí)的進(jìn)一步深入與強(qiáng)化，聯(lián)系較為緊密，初中代數(shù)基本都是對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算的延伸，而化歸思想，就能夠?qū)⒊踔懈鼮閺?fù)雜的代數(shù)問題進(jìn)行簡(jiǎn)化，轉(zhuǎn)化為基本的運(yùn)算問題，滲透化歸思想，可以使學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)的難度降低，從而有效提升課堂教學(xué)效率[2]。如初中所學(xué)習(xí)的分式方程，如果直接求解，一般運(yùn)算都較為復(fù)雜，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生將其轉(zhuǎn)化為更為簡(jiǎn)單的整式方程，使學(xué)生解答起來更加輕松，通過引導(dǎo)學(xué)生自主思考，可以強(qiáng)化其對(duì)化歸這一思想的理解與掌握，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，對(duì)其未來發(fā)展都會(huì)產(chǎn)生較為積極的影響。

例題：已知x2+2x-4=0，問：2x3+x2+2019的值。

乍看之下，多數(shù)學(xué)生都會(huì)比較茫然，因?yàn)槌踔须A段暫時(shí)還沒有學(xué)習(xí)過一元三次方程的解法，所以也很難直接對(duì)這一問題進(jìn)行求解。此時(shí)教師就可以引入化歸思想的概念，對(duì)這一問題進(jìn)行示范化簡(jiǎn)。由已知條件可得x2=x4-2x，因此2x3+x2+2019=2x（4-2x）+4-2x+2019=-4x2+6x+2023，經(jīng)過化歸處理，一元三次方程就變成了熟悉的一元二次方程，學(xué)生解答的難度大大降低。通過這樣的例題講解，學(xué)生能夠建立化歸思想的初步概念，教師只要設(shè)計(jì)類似問題對(duì)學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，就可以達(dá)到提升學(xué)生思維能力的目的，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生的綜合素養(yǎng)培養(yǎng)。

2.幾何教學(xué)中滲透化歸思想

除去代數(shù)外，平面幾何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中也占據(jù)著十分重要的地位，同時(shí)，幾何問題也使化歸思想應(yīng)用最為廣泛的一類問題，滲透化歸思想，在提升學(xué)生解題能力的同時(shí)還可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解所學(xué)的平面幾何知識(shí)。化歸思想可以將問題簡(jiǎn)易化，使學(xué)生能夠利用已掌握的知識(shí)解決更多問題，同時(shí)也可以在自身掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)延伸的知識(shí)，對(duì)于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率有著十分積極的

意義。

這一問題實(shí)質(zhì)上所求的就是兩個(gè)圓所組成圓環(huán)的面積，但由于題中并未給出兩圓半徑，一般學(xué)生就會(huì)感覺無從下手。此時(shí)，教師應(yīng)注意引導(dǎo)，讓學(xué)生尋找圓環(huán)面積與題中所給BC長(zhǎng)的關(guān)系，促使學(xué)生將問題進(jìn)行化歸。具體教學(xué)中，教師可以連接OB，并作出小圓與BC垂直的一條半徑，學(xué)生在直角三角形的啟發(fā)性，會(huì)聯(lián)想到勾股定理，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)兩圓半徑的平方差。而圖中陰影面積S=3/4（πR2-πr2），，最后，就可以求出陰影面積為12π。通過引導(dǎo)，使學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)化歸方式，掌握化歸思想，相較于直接講解例題給學(xué)生的體會(huì)更加深刻，學(xué)生日后面對(duì)類似需要使用化歸思想的問題，就會(huì)主動(dòng)考慮化歸這一解題方法，對(duì)化歸思想的掌握將更為熟練。初次講解后，教師還可以設(shè)計(jì)一些問題對(duì)學(xué)生進(jìn)行鞏固訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生對(duì)化歸思想的掌握，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力[3]。這一問題是化歸思想的經(jīng)典問題，要求學(xué)生能夠?qū)⒖臻g問題轉(zhuǎn)換為平面集合問題進(jìn)行解決，學(xué)生只要能夠想到將圓柱展開為矩形，MN所連線段的長(zhǎng)度就是這兩點(diǎn)的最短距離。這樣的例題訓(xùn)練可以進(jìn)一步提升學(xué)生對(duì)化歸思想的掌握程度，同時(shí)使學(xué)生對(duì)化歸的方式有更多體會(huì)，在面對(duì)不同問題時(shí)可以通過聯(lián)想考慮到不同的化歸方式，將難題簡(jiǎn)化，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，無論是處于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，已提高其應(yīng)試表現(xiàn)，或處于提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，促進(jìn)其綜合素養(yǎng)發(fā)展的考量，在初中數(shù)學(xué)中滲透并應(yīng)用化歸思想都是很有必要的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師滲透化歸思想可以考慮從數(shù)學(xué)問題入手，分別從代數(shù)與幾何兩大類問題滲透化歸思想，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)這一數(shù)學(xué)思想的理解與掌握，同時(shí)要注意加強(qiáng)解題訓(xùn)練，使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用，并逐漸完全掌握化歸思想，實(shí)現(xiàn)思維能力提升、綜合素養(yǎng)培養(yǎng)兩大教學(xué)目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)

[1]紀(jì)軍平.化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探微[J].學(xué)周刊，2019（09）：82.

[2]姚生華.化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用[J].課程教育研究，2019（40）：167.

[3]徐振興.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略研究[J].中國(guó)校外教育，2018（18）：75.