伊斯馬依力·吾吉艾麥提

摘要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與解題技巧受到越來(lái)越多人們的關(guān)注，為了構(gòu)建高效課堂、促進(jìn)教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的順利開(kāi)展，許多老師開(kāi)始重新調(diào)整教學(xué)策略和教學(xué)方向，既堅(jiān)持學(xué)生的主體地位，又十分關(guān)注教學(xué)策略和教學(xué)手段的穩(wěn)定革新，在引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生的基礎(chǔ)上豐富課堂教學(xué)內(nèi)容和形式，保證學(xué)生在一個(gè)自由寬松的學(xué)習(xí)氛圍下實(shí)現(xiàn)個(gè)人的良性成長(zhǎng)和發(fā)展。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué)教學(xué);解題應(yīng)用

引言

高中數(shù)學(xué)在很大程度上決定著高考成績(jī)的高低，高中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)對(duì)于很多同學(xué)來(lái)說(shuō)存在一定的困難，因?yàn)樾枰獙?duì)大量的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行記憶和應(yīng)用，而數(shù)形結(jié)合的滲透，會(huì)幫助大家更好地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，為同學(xué)們高考成績(jī)的提升提供保障。下面就來(lái)探討數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中如何使用數(shù)形結(jié)合思想。

1數(shù)形結(jié)合思想方法

數(shù)與形是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，老師需要了解不同的數(shù)量關(guān)系和空間圖形分析要求之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)背景，積極闡述數(shù)量關(guān)系與圖形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。其中空間圖形能夠轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系也可以直接轉(zhuǎn)變?yōu)椴煌目臻g圖形，兩者的聯(lián)系和互動(dòng)非常頻繁。要想保證學(xué)生掌握高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，老師必須要關(guān)注數(shù)與形之間的融合和轉(zhuǎn)化，有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想彌補(bǔ)學(xué)生在想象力和邏輯思維判斷力上的不足，營(yíng)造一個(gè)更加生動(dòng)直觀的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中，主動(dòng)利用所學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際中的相關(guān)問(wèn)題，將抽象困難的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)易的題目，通過(guò)不斷的自主分析和獨(dú)立思考提高學(xué)習(xí)積極性，產(chǎn)生源源不斷的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

2數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

2.1數(shù)形結(jié)合，簡(jiǎn)化習(xí)題結(jié)構(gòu)

在高中數(shù)學(xué)中，“數(shù)”與“形”是學(xué)生在三年學(xué)習(xí)中的主要研究對(duì)象，只要找準(zhǔn)二者之間在固定情境下的對(duì)應(yīng)關(guān)系，就可以對(duì)二者進(jìn)行任意轉(zhuǎn)換。在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用可以幫助學(xué)生簡(jiǎn)化實(shí)體條件。在很多情況下，原本很復(fù)雜、很抽象的題設(shè)條件用圖像的形式表現(xiàn)出來(lái)，一下子就變得一目了然了，在這種前提條件下，以形助數(shù)可以幫助學(xué)生節(jié)省很大一部分的題目解析時(shí)間，提高學(xué)生的解題效率，而且，借助圖像來(lái)輔助解題，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的深層次理解。因此，在日常教學(xué)，教師就應(yīng)該有意識(shí)地鍛煉學(xué)生借助圖形來(lái)分析題目的能力，讓學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)抓住題干條件的重點(diǎn)，把題目中的隱含信息清晰地在圖形上表現(xiàn)出來(lái)，借助圖形去輔助簡(jiǎn)化遇到的問(wèn)題。同時(shí)，教師在日常授課過(guò)程中，要著重注意對(duì)一些數(shù)學(xué)規(guī)律以及數(shù)學(xué)定理的證明，能用圖形進(jìn)行輔助證明時(shí)一定不要放過(guò)這次機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在一點(diǎn)一滴的積累中內(nèi)化數(shù)形結(jié)合的思想。

2.2在方程問(wèn)題中采用數(shù)形結(jié)合思想方法

方程問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)的核心模塊之一。這一模塊對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力要求更高，老師可以著眼于數(shù)形結(jié)合思想方法，通過(guò)繪制數(shù)軸的形式，讓學(xué)生對(duì)不同的方程有一個(gè)客觀的認(rèn)知。數(shù)形結(jié)合思想方法能夠確定坐標(biāo)軸之中拋物線的開(kāi)口方向和焦點(diǎn)，學(xué)生可以在老師的引導(dǎo)下，在圖形紙上畫(huà)出不同的方程式，然后結(jié)合個(gè)人的社會(huì)生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和遷移。這種教學(xué)策略能夠加深學(xué)生的認(rèn)知和理解，幫助學(xué)生梳理知識(shí)脈絡(luò)和框架，從整體上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

2.3利用數(shù)形結(jié)合解集合問(wèn)題

在解答集合問(wèn)題時(shí)，學(xué)生要完成答題需要一定的空間構(gòu)思能力，也會(huì)有一定的難度。在集合問(wèn)題中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以讓問(wèn)題變得更加直觀，提高學(xué)生解題效率，降低錯(cuò)誤率。集合問(wèn)題在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法時(shí)，一般把圓視作一個(gè)集合，通過(guò)兩圓相交、兩圓相離的情況，可以直觀地看出集合之間有沒(méi)有公共的數(shù)集，對(duì)集合之間的關(guān)系可以有準(zhǔn)確的把握。用畫(huà)圖的形式可以降低演算量，把計(jì)算簡(jiǎn)單化。在解不等式的取值范圍問(wèn)題時(shí)，可以利用畫(huà)數(shù)軸圖形的方式來(lái)解決問(wèn)題，讓問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。

2.4嚴(yán)謹(jǐn)清晰推理、強(qiáng)化解題能力

教師在數(shù)學(xué)解題中滲透數(shù)形結(jié)合思想，要注重對(duì)學(xué)生探究、批判、反思能力的綜合培養(yǎng)，讓學(xué)生在解題過(guò)程中能對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行細(xì)致入微的觀察，通過(guò)周到、全面的自主構(gòu)圖進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確的分析思考，借助數(shù)形結(jié)合思想得出準(zhǔn)確結(jié)論. 因此，為了進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生數(shù)形結(jié)合解題思想，教師可以組織學(xué)生運(yùn)用常規(guī)解題思路，對(duì)比數(shù)形結(jié)合進(jìn)行思考，讓學(xué)生在對(duì)比、觀察、歸納的分析中，能深刻感受到數(shù)形結(jié)合的價(jià)值優(yōu)勢(shì)，從而有效提高學(xué)生的解題意識(shí)和解題能力.

例如，已知函數(shù)（a∈R），若f（x）在 R 上有兩個(gè)零點(diǎn)，求 a 的取值范圍. 在學(xué)生進(jìn)行推理和構(gòu)圖的過(guò)程中，教師要遵循循序漸進(jìn)的教學(xué)原則，讓學(xué)生利用圖形來(lái)揭示數(shù)學(xué)知識(shí)概念，通過(guò)感性到理性的認(rèn)知，巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握理解. 如圖所示：

當(dāng) x >0 時(shí)，f（x） =3x -1 有一個(gè)零點(diǎn) x =1/3，因此，當(dāng)x≤0，f（x） = e x + a =0 只有一實(shí)根。結(jié)合圖形可知- 1≤a<0. 促使學(xué)生在解題過(guò)程中交叉靈活地融合抽象與形象思維，提高自身數(shù)學(xué)解題能力。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，教師在數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)形結(jié)合思想，要注重對(duì)學(xué)生發(fā)散性思維和直觀思維的綜合培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生在解題過(guò)程中靈活運(yùn)用多向思維對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析、推理、聯(lián)想，促使學(xué)生可以從整體角度，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)本質(zhì)進(jìn)行識(shí)別判斷，提高解決問(wèn)題的效率和靈活性。同時(shí)，教師要為學(xué)生提供充足的思考空間，讓學(xué)生在自主探索、討論交流解題過(guò)程中，大跨度地遷移思路和方法，通過(guò)數(shù)與形的巧妙結(jié)合，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。

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